Gravitative Zeitdilatation auch bei Beschleunigung?

[EMI]

Zitat von Slash

Könnte man für die Betrachtung auch einen Satelliten in Umlaufbahn nehmen. Hm... vielleicht könnte man die Frage auch so stellen (?)

Hallo Slash,

auch hier gilt:

Zitat von EMI

ja, da gleichförmig beschleunigt und ruhend im grav.Feld das Gleiche sind.

Gemäß der SRT(grav.Feld frei) gehen gleichförmig geradlinig bewegte Uhren langsamer als ruhende:

[1] t' = t/√(1-v²/c²)

Die "Fluchtgeschwindigkeit" v die ein Körper besitzen muss um ein grav.Feld mit der Masse m zu verlassen berechnet sich bekannter Weise mit:

[2] v² = 2gm/r wobei hier g die grav.Konstante und r die Entfernung zum Mittelpunkt der Masse m ist.

Für jede Masse m können wir den Schwarzschildradius rs angeben:

[3] rs = gm/c²
[4] m = rsc²/g

Setzen wir [4] in [2] ein erhalten wir:

[5] v² = c² 2rs/r

Wir sehen mit [5] das die Fluchtgeschwindigkeit c wird, wenn die Entfernung r zum Mittelpunkt einer Masse nur noch 2 mal größer als der Schwarzschildradius rs dieser Masse ist. Das heist ab r=2rs kann auch kein Licht mehr entweichen(schwarzes Loch).

Setzen wir nun [5] in [1] ein erhalten wir:

[6] t' = t/√(1-2rs/r)

[6] ist die grav.Zeitdilatation, bei r=2rs steht die Zeit still.

Ein Satellit dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die Erde:

[7] ω = v/r

Quadrieren wir [7] und stellen nach v um erhalten wir:

[8] v² = ω²r²

setzen wir [8] in [1] ein erhalten wir:

[9] t' = t/√(1-ω²r²/c²)

[9] ist die Zeitdilatation im Satelliten, verursacht durch die Beschleunigung(Kreisbahn). Auch hier sehen wir, das im Satelliten bei ωr=c die Zeit still steht.
[6] und [9] sollte das sein, was Du gesucht hast. Oder?

Gruß EMI

PS: an alle, kennt jemand einen guten Klammerleim? @Marco macht mit meinen Klammern satte Geschäfte, teilweise bietet er sie sogar mir zum Rückkauf an!

[Bauhof]

Zitat von Slash

Ursprünglich im Ausgangsposting hatte ich mich gefragt, ob die Zeitdilatation die aufgrund des Schwerefeldes durch eine Masse ensteht ebenso gut durch eine Beschleunigung entsteht / enstehen könnte.

Hallo Slash,

eine Zeitdilatation relativ zu einem auf der Erde ruhenden Beobachter tritt sowohl im Erd-Schwerefeld als auch bei einem gleichförmig beschleunigten Raumschiff auf. Letztere kann durch die SRT beschrieben werden. Durch die ART sind beide Arten der Zeitdilatation beschreibbar.

Was du vielleicht im Sinn hast, ist das Äquivalenzprinzip. Danach ist lokal die Wirkung eines Gravitationsfeldes und eines Beschleunigungsfeldes nicht unterscheidbar. Die Betonung liegt auf lokal. Das Äquivalenzprinzip gilt für kleine Raumzeit-Bereiche, bei denen die Inhomogenität des Schwerefeldes vernachlässigbar ist. Global kann das Schwerefeld nicht mehr durch die SRT beschrieben werden, sondern nur noch durch die ART.

Veranschaulichen kann man sich die Inhomogenität des Schwerefeldes wie folgt: Verbreitert man den "Einsteinschen Aufzug" auf z.B. 100km und lässt ihn frei zur Erde fallen, dann ist folgendes zu beobachten: Zwei Körper, die im Aufzug ursprünglich 100km voneinander entfernt waren, bewegen sich während des freien Falls aufeinander zu. Wenn der Aufzug bis zum Erdmittelpunkt fallen könnte, würden die beiden Körper zusammenprallen. Aber nicht deswegen, weil die beiden Körper sich wechselseitig anziehen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[uwebus]

Zitat von Uranor

Der Zusammenhangskomplex incl. Zeit stellt sich im Grunde rein mechanisch dar. Zeit kann als etwas externes, als etwas einwirkendes nicht erkannt werden. Das Objekt selbst realisiert seine Eigenzeit. So ausgewertet passt es zur Beobachtung.

Genau so ist es. Jede Atomuhr erzeugt ihre Eigenzeit. Aber die Veränderung dieser Eigenzeit ist immer in Bezug zu setzen zu dem gravitierend auf diese Uhr einwirkenden Objekt, es ist folglich falsch, hier einfach die SRT anzusetzen und die Gravitation zu unterschlagen. Eine Uhr im G-Feld des Mars erhält ihren Zeitgang durch dessen G-Feld und nicht durch das der Erde. Eine Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Uhren in verschiedenen G-Feldern zu ermitteln bringt überhaupt nichts in Bezug auf eine Aussage über deren Zeitgänge. Insofern sind derartige Berechnungen, die mittels der SRT häufig angestellt werden, Kokolores. Wie langsam oder schnell zwei Uhren gehen, die sich auf einer gedachten Geraden, aber in unterschiedlichen G-Feldern aufeinander zu oder voneinander weg bewegen, kann man ohne Kenntnis deren Positionen und Geschwindigkeiten im jeweiligen beherbergenden G-Feld nicht sagen.

[Uranor]

Zitat von EMI

PS: an alle, kennt jemand einen guten Klammerleim? @Marco macht mit meinen Klammern satte Geschäfte, teilweise bietet er sie sogar mir zum Rückkauf an!

salve EMI,

führe das Pfandsystem ein. Die meisten Klammern werden dann zurückgegeben, bis auf den Glasbruch, äh den Klammerbruch. Aber Verschleiß hat man ja in jedem System...

Gruß Uranor

[Slash]

Google zum Thema "Klammerleim":

Meinten Sie: klammerreim ?

[JGC]

Zitat von Slash

Ursprünglich im Ausgangsposting hatte ich mich gefragt, ob die Zeitdilatation die aufgrund des Schwerefeldes durch eine Masse ensteht ebenso gut durch eine Beschleunigung entsteht / enstehen könnte.

Mit dem konkreten Anwendungsfall (d.h. Einbeziehung aller Effekte, etc.) müsste ich mich mal beschäftigen. Fällt mir als nicht Physiker nicht so leicht.

Viele Grüße

Slash

Hi Slash...


Genau darum geht es doch..

Ist es denn nicht letztlich immer eine Frage des Widerstandes??

Ob jetzt eine Masse einen Widerstand bietet oder ein Energiefeld, das macht doch eigentlich keinen Unterschied, oder?


JGC

[Marco Polo]

Da die Schwarzschildgeschichte Off-Topic ist, habe ich einen neuen Thread dazu aufgemacht,

http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=941

und div. Beiträge dorthin verschoben.

Gruss, Marco Polo

[Slash]

Hallo JGC,

ok, also "einfach" ausgedrückt:

Masse = nicht anderes als Energie(konzentration)

Geschwindigkeit = in Zusammenhang mit einer Masse = kin. Energie = Energie

Beschleunigung = Kraft auf Masse bzw. über eine Zeit bzw. Weg = Energie


Letzten Endes sind also Energie(konzentrationen) für die Zeitdilatation verantwortlich egal in welcher Form die Energie vorliegt.

Hm... d.h. jede Form von Energie (bezogen auf einen Raumbereich) erzeugt (dort) eine Zeitdilatation (relativ zu einem anderen Raumbereich, wo die Energiekonzentration bspw. geringer ist).

?

:-)

Viele Grüße
Slash

[Uranor]

Hallo,

Onkel Albert hatte uns ja mit dem Äquavilenzprinzip verwöhnt. Sowohl schwere und träge Masse als auch Masse und Energie zeigen sich zueinander äquavilent. Was ich oben über die Trägheit sagte, nimmt Bezug auf das Äquavilenzprinzip.

Gruß Uranor

[JGC]

Zitat von Slash

Hallo JGC,


Hm... d.h. jede Form von Energie (bezogen auf einen Raumbereich) erzeugt (dort) eine Zeitdilatation (relativ zu einem anderen Raumbereich, wo die Energiekonzentration bspw. geringer ist).

?

:-)

Viele Grüße
Slash

Hi...


Genau!

Ich seh das SO in der Art, das jegliche Energieform (in ihrer linearen oder auch wellenförmigen Struktur) mit ihrer jeweils "komplementär" auftretenden Energie wechselwirkt und somit eine jeweils entsprechende Dilatation erzeugt..

Treten also 2 energetische Kräfteimpuls-Strömungen in entgegengesetzt wirksamen Richtungen auf(also von Null bis 89, irgendwas an Winkelgraden zueinander, so entstehen entsprechende Reibungen untereinander (Wirbelströme/Wirbelmagnetfelder?) und zeugen so entsprechende Dilatationen in all den Stufen und Stärken, die eben von "genau senkrecht" zueinander bis "fast rechtwinkelig" zueinander möglich sind..

Ich vergleiche das gerne mit dem Auto fahren..

Auf der Autobahn bei freier grader Strecke kann die Geschwindigkeit bis zur Ultimo-Grenze getrieben werden, es nimmt höchstens der Luftwiderstand, der Lärm und die Trägheit in Fahrtrichtung immer weiter zu, was den Spritverbrauch in die Höhe treibt und das Auto immer empfindlicher für das "von der Strasse abkommen", wenn die Situation eine plötzliche Lenkbewegung erfordert..

Schon aber dann, wenn man an einer Einfahrt oder Ausfahrt vorbeikommt, drosselt man daher automatisch seine maximal mögliche Geschwindigkeit..

Kommt es nun aber noch zu einer kreuzenden Situation(z.B. Überholvorgänge oder kreuzende Fahrbahnen) so werden zwingend Bremsvorgänge, Stops und "Warteschleifen" von Nöten sein, damit man keine Unfälle baut oder es sonst nicht irgendwie zu Kollisionen führt..

Und genau dann entsteht jedesmal "vergehende" Zeit, die mit "Warten" verbracht werden muss..

Und ist es dir nicht auch schon so ergangen, das du z.B. bei einer längeren Geschwindigkeits-Fahrt auf der Autobahn mit Tempo 180 beim erreichen von Verkehrsverdichtungen(Stau oder Stadtgebiete) plötzlich zu schnell bist und du erst ein paar Sekunden brauchst, bis du realisiert hast, das es Zeit wird, kräftiger runter zu bremsen, bis du dich dem langsameren Verkehrsfluss angepasst hast...

Das würde ich z.b. als "erlebbare Dilatation" betrachten..

Und ist es dort nicht genauso egal, ob du als der schnelle Fahrer auf die langsamere Verkehrs-Situation triffst, oder du als langsamerer Fahrer(z.B. im Stau) plötzlich hinter dir einer daher rast und gar noch den Sscheinwerfer aufblitzen lässt?

Die Zeit, mit der die entsprechende Situation realisiert wird, das ist genau die Zeit, die in meinen Augen dilatativ wirksam ist...

So gesehen ist Dilatation eigentlich eher eine Scheinwirkung, da sie im Grunde nur eine Geschwindigkeits-Differenz zum jeweiligen Gegenüber darstellt.

Oder??

JGC