Expansion (moderater) Teil 2

[Marco Polo]

Zitat von amc

Ich habe angenommen, dass für frei fallende Körper die Raumzeitkrümmumg null beträgt.

No. Weil man Gezeitenkräfte prinzipiell nicht wegtransformieren kann. Beim Äquivalenzprinzip kann man von einem beschleunigten Bezugssystem in ein unbeschleunigtes mit Minkowskimetrik übergehen und zwar global. Nicht so in einem inhomogenen Gravitationsfeld, wenn mich meine Erinnerung nicht täuscht.

Gruss, MP

[Marco Polo]

Zitat von mermanview

... wenn ich das richtig verstanden habe, dann bewegt der Freifaller sich ja gerade wegen der unterschiedlich verstreichenden Zeit, in Richtung "langsamer verstreichende Zeit", also in Richtung Gravitationszenrum.

Ist ja meines Wissens auch so.

[EMI]

Zitat von mermanview

Ein Kilometer kann -von der Erde aus gemessen- bei zunehmender Garvitation/ Energiedichte endlos "schrumpfen", während er in der anderen Richtung, mit abnehmender Gravitation/ Energiedichte nicht endlos "wächst" ?

Er wächst nicht endlos merman,

Die grav.LK wirkt nur in Richtung grav.Zentrum. Du brauchst deinem Kilometer nur um 90° zu drehen und schon hast Du dessen max.Länge wie er sie im grav.freien Raum hätte.

Das Verhältnis auf der Erde ist = 1/(1 - (GMe/c²Re)) , mit Me= Erdmasse, Re=Erdradius und G=grav.Konstante (NEWTON)

Gruß EMI

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Du argumentierst mit der Längenkontraktion eines gleichförmig bewegten Objektes in der SRT und setzt dann für die Geschwindigkeit den Wert ein, den ein Körper in einem stabilen Orbit um die Masse M hätte.

Hier geht es aber doch nun um die Länge von unbewegten Objekten im statischen Gravitationsfeld. Du diskutierst aber die eines bewegten Objektes der Geschwindigkeit v²=2gm/r im gravitationsfreien Raum (SRT).

Wo setzt du denn etwas über die Existenz eines G-Feldes voraus?
Nirgends. Der Buchstabe "g" ist da mittels Umformung ziemlich unmotiviert hereingetrickst worden.

Da ist NIX unmotiviert hereingetrickst worden Hawkwind,

Die Arbeit, die erforderlich ist um eine Masse m aus der Entfernung r ins Unendliche zu bringen, erhält man durch Integration des NEWTONschen grav.Gesetzes

FG = MmG/r²

als grav.Potential

φ = GMm/r

Im Unendlichen ist die Geschwindigkeit v der Masse m gleich Null (v=0).
Fällt die Masse m wieder auf die Masse M bis auf die Entfernung r herab, wird die Arbeit als kin.Energie v²m/2 wieder frei:

GMm/r² = v²m/2

Hieraus berechnet man v² bzw. v, vorausgesetzt v<<c

v² = 2GM/r

Diese Geschwindigkeit ändert sich also mit der Entfernung r.
Das Äquivalenzprinzip besagt nun folgendes:

Es ist gleichwertig, ob man annimmt, der Beobachter ruhe in der Entfernung r von M im grav.Feld, oder ob man anmimmt, das grav.Feld fehle und der Beobachter habe dafür in der Entfernung r von M eine momentane Geschwindigkeit v.

Mit der grav.Konstanten (NEWTON) G, berechnet man auch für die Erdoberfläche mit der Erdmasse Me und dem Erdradius re die Geschwindigkeit v=11,2 km/s, die Fluchtgeschwindigkeit der Erde.

Aus dem folgt:

Maßstäbe im grav.Feld (senkrecht zur grav.Richtung):
L' ≈ L (1- GM/rc²)
L' ≈ L (1- gH/c²) , mit g=grav.Beschleunigung und H=Höhe

Uhren im grav.Feld:
t' ≈ t (1+ GM/rc²)
t' ≈ t (1+ gH/c²)

Masse im grav.Feld:
m' ≈ m (1+ GM/rc²)
m' ≈ m (1+ gH/c²)

Gruß EMI

PS: Ich hoffe, Du kannst das nun auch alles nachvollziehen.

[Hawkwind]

Zitat von EMI

Da ist NIX unmotiviert hereingetrickst worden Hawkwind,

Die Arbeit, die erforderlich ist um eine Masse m aus der Entfernung r ins Unendliche zu bringen, erhält man durch Integration des NEWTONschen grav.Gesetzes

FG = MmG/r²

als grav.Potential

φ = GMm/r

Im Unendlichen ist die Geschwindigkeit v der Masse m gleich Null (v=0).
Fällt die Masse m wieder auf die Masse M bis auf die Entfernung r herab, wird die Arbeit als kin.Energie v²m/2 wieder frei:

GMm/r² = v²m/2

Hieraus berechnet man v² bzw. v, vorausgesetzt v<<c

v² = 2GM/r

Diese Geschwindigkeit ändert sich also mit der Entfernung r.
Das Äquivalenzprinzip besagt nun folgendes:

Es ist gleichwertig, ob man annimmt, der Beobachter ruhe in der Entfernung r von M im grav.Feld, oder ob man anmimmt, das grav.Feld fehle und der Beobachter habe dafür in der Entfernung r von M eine momentane Geschwindigkeit v.

Das mir bekannte Äquivalenzprinzip geht anders: "ein Beobachter kann durch keine lokale Messung zwischen freiem Fall in einem Gravitationsfeld oder gleichförmiger Bewegung in Schwerelosigkeit unterscheiden".

Dass gleichförmige Bewegung mit exakt der Geschwindigkeit v=sqrt(2GM/r) der Ruhe im G-Feld im Abstand r entsprechen soll, habe ich noch nie gehört. Wo findet man denn eine solche Formulierung des Äquivalenzprinzips?

Gruß,
Uli

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Wo findet man denn eine solche Formulierung des Äquivalenzprinzips?

Bei EMI Uli,

sicherlich auch bei anderen, vielleicht sucht Bauhof mal in seiner Bibliothek danach, oder SCR wird fündig oder Timm oder Marco.

Gruß EMI

[Ich]

Jesses, da passt man ein paar Stunden nicht auf, und schon kommt der Äther von überall hereingeweht. Ich werde mal versuchen, von hinten aufzurollen. Der neueren Entwicklung werde ich nicht folgen (auch aus Zeitgründen), ist für mich eh größtenteils obsolet.
Zu Marmet: das war ein Crank, muss man nicht lesen. Habt ihr aber wohl selber rausgefunden.
Zu SCRs Paper: Ziemliches Durcheinander da. Ein "bewegter" Beobachter misst Längenkontraktion beim "ruhenden" und andersrum. Fertig. Der Beschleunigungszustand ist egal, insbesondere sind zwei beliebige frei fallende Beobachter deswegen noch lange nicht "äquivalent". Noch insbesonderere misst ein "feldfreier Beobachter" keine unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten in verschiedenen Richtungen, sowas ist einfach nur grausam.

Zitat von EMI

In Richtung der Gravitation ist das so merman,

ich weis gar nicht was es an deinen Vorstellungen nicht zu verstehen gibt.

Geht gar nicht.
Ich denke, ich fasse EMIs und SCRs Position korrekt zusammen in der Aussage "Maßstäbe verkürzen sich in Richtung der Gravitation". Das scheint mir hier auch das Hauptthema geworden zu sein, deshalb will ich einigermaßen ausführlich begründen, warum das für mich a) der Ätheranschauung äquivalent und b) unhaltbar ist.
a)
Bei der SRT nimmt man im Äther an, dass durch Bewegung Maßstäbe verkürzt und Uhren verlangsamt werden. Das kontrastiert mit der SRT, wo Maßstäbe und Uhren hervorragend funktionieren und stattdessen die Geometrie der Raumzeit die "Relation", also das Verhältnis verschiedener Maßstäbe und Uhren, vorgibt. Die angeblichen Änderungen an den Messinstrumenten stellen sich dabei als einfache geometrische Effekte wie z.B. Projektionen heraus. Die Unbrauchbarkeit der Ätheransicht wird immer dann offenkundig, wenn man das Relativitätsprinzip mit in die Betrachtung nimmt: Dann behaupten zwei Beobachter, dass jeweils die Uhr des anderen langsamer ginge oder der Maßstab des anderen kürzer sei (zumindest bei männlichen Beobachtern ein häufiger Trugschluss). Sowas kann natürlich nicht sein, in Wirklichkeit hat man es nur mit verschiedenen Ansichten der Dinge zu tun. Aber das Thema hatten wir schon zur Genüge.
Selbes gilt auch in der ART: wieder kontrastieren zwei Ansichten, dass Maßstäbe in Richtung der Gravitation verkürzt seien - und dass die Maßstäbe schon ok seien, aber der Raum gekrümmt. Ich denke man erkennt, warum ich die erste Position dem Äther zurechne.
b)
Deswegen kann man diese erste Position auch ad absurdum führen, indem man ein "Relativitätsprinzip" ausnutzt, also eine Situation analysiert, in der nach dieser Position Maßstäbe zugleich verkürzt und normal lang sein müssten, was logisch nicht geht.
Bei der SRT erreicht man das wie gesagt über das Relativitätsprinzip, das versschiedene Beobachter als gleichwertig definiert, im Gegensatz zum ausgezeichneten Beobachter der Äthertheorie. In der ART erreicht man das, indem man eine Situation schafft, in der verschiedene Beobachter bezüglich des "Gravitationsfeldes" gleichwertig sind, also jeder sich im Zentrum der Welt wähnen darf. Das wäre praktischerweise ein homogenes, isotropes Universum mit positiver Raumkrümmung. "Homogen" heißt, dass ein Experiment an jedem beliebigen Ort dasselbe Ergebnis liefern muss. Das heißt für unsere Zwecke, dass jeder Beobachter sich am Boden eines "Potentialtopfes" sieht, das außer in Details recht gut der (inneren, aber auch äußeren) Schwarzschildlösung gleicht, die EMIs Argumentation zugrundeliegt.

Wir denken uns mehrere gleichseitige Dreiecke gefertigt (Seitenlänge oBdA 1 km) und dann so in der Ebene aneinandergefügt, dass sie alle einen Eckpunkt teilen. Das wären im flachen Raum 6 Dreiecke, die zusammen ein Sechseck bilden. Die "Speichen" des Sechsecks wären dann gleich groß wie die Seitenflächen.
In unserem gekrümmten Raum seien es genau 5 Dreiecke, die man so nahtlos zusammenlegt. Nach RT ist wie gesagt der Raum gekrümmt, die Eckenwinkel wären also 72°, und die Seiten einen km lang.
Nach EMI sind hingegen die Speichen durch das Gravitationsfeld verkürzt, so dass die Seitenkanten auf kleinerem Radius liegen und deswegen 5 reichen, den Kreis voll zu machen.
Beide Sichtweisen scheinen äquivalent.
Jetzt aber wollen wir ein zweites solches Fünfeck bauen, wobei der Mittelpunkt auf einer der Ecken des ursprünglichen Fünfecks zu liegen kommen soll.
Dann liegen zwei der Speichen des zweiten Fünfecks genau auf Seitenkanten des ersten, und zwei Seitenkanten des zweiten genau auf Speichen des ersten.
Zur Illustration, wie das in gekrümmter Raumzeit funktioniert, hier ein Bildchen:
(Ich weiß, dass die Details nicht stimmen. Denkt euch krumme Dreiecke auf einer Kugeloberfläche.)
Damit haben wir die gewünschte Situation provoziert: nach der "Maßstabsverkürzungsansicht" liegen hier Kanten vor, die sowohl verkürzt als auch nicht verkürzt sein müssen, um das Bild aufrechtzuerhalten. Geht nicht.
In der Vogelperspektive erkennt man dagegen schön, dass man es hier tatsächlich mit lauter gleichseitigen Dreiecken zu tun hat. Nichts ist verkürzt. Nur die Fläche, auf der wir arbeiten, ist gekrümmt.
Und genau wie im Kontrast Äther-SRT haben wir damit eine widerspruchsfreie Beschreibung, die sich nicht auf so unsagbare Floskeln beziehen muss wie z.B. "das zweite regelmäßige Fünfeck ist in Wirklichkeit gar kein solches, vielmehr sind in Wirklichkeit die Seiten unterschiedlich lang, man merkt das nur nicht, weil zufällig alle Messinstrumente auch genauso beeinflusst sind, dass sie den Fehler nicht aufdecken können". Mal ganz abgesehen davon, dass diese angeblichen "Maßstabsänderungen" sowohl bei sphärischer Topologie als auch bei Horizonten gnadenlos versagen. Könnt ihr ja selber mal ausprobieren.

Also:
Die Philosophie der RT ist immer, dass Maßstäbe und Uhren funktionieren. Niemals verkürzen sie sich durch Geschwindigkeit oder Gravitation. Im Gegenteil sind sie das verlässliche Instrument, das uns in den Stand setzt, die Geometrie der Raumzeit, sei sie gekrümmt oder nicht, zu vermessen.
Die "mechanistischen" Ansätze, die stattdessen an den Messinstrumenten herumdoktern, sind allein schon durch Ockhams Rasiermesser ausgesiebt. Was sowieso nur für die Hardliner interessant ist, die sich an der eklatanten Ignoranz gegenüber den beobachteten Symmetrien nicht stören. Ich jedenfalls habe da keinerlei Sympathien: wer in langsamen Uhren und kurzen Maßstäben denkt, verschließt sich der Schönheit der Relativitätstheorien, ohne irgendwas (außer Beruhigung) zu gewinnen. Sowas unterstütze ich nicht.

[Timm]

Zitat von EMI

Das Äquivalenzprinzip besagt nun folgendes:

Es ist gleichwertig, ob man annimmt, der Beobachter ruhe in der Entfernung r von M im grav.Feld, oder ob man anmimmt, das grav.Feld fehle und der Beobachter habe dafür in der Entfernung r von M eine momentane Geschwindigkeit v.

So kommt's nicht hin EMI.

Der Beobachter kann im Abstand r von M nur ruhen, wenn er die dazu notwendige radiale Beschleunigung hat. Und die ist dem Äquivalenz Prinzip zufolge von einer gleich großen Beschleunigung im "flachen Raum" nicht unterscheidbar.

Der freie Fall wurde schon angesprochen. Die "Kabine" müßte im inhomogenen Gravitationsfeld infinitesimale Dimensionen haben um zu der im "flachen Raum" trägheitsfrei treibenden äquivalent zu sein.

Zitat von Ich

Jesses,

Was ist das für eine bayrische Gegend. Richtig muß es heißen: Jessas!

[Ich]

Was ist das für eine bayrische Gegend. Richtig muß es heißen: Jessas!

Hab' die übliche Schreibweise gewählt, auch inspiriert von "Fargo" (interessanter Film). Ich könnt' vom Hören her nicht unterscheiden, ob man hierzulande Jesses oder Jessas sagt. Der zweite Vokal ist bei Wikipedia mit à umschrieben.
Meine bayrische Gegend ist knapp südlich von Freising, Ratzingerkernland.

[Timm]

Zitat von Ich

Meine bayrische Gegend ist knapp südlich von Freising, Ratzingerkernland.

Meine ursprünglich (aber sowas vergisst man nicht) deutlich südlicher, Werdenfelser Land.

Im Übrigen verstehe ich die ganze Aufregung nicht. Die Formel für die radiale Raumkontraktion kann man nachschlagen und Niemand glaubt an mechanisches Zusammenquetschen.