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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 14.10.21, 17:37
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.659
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Also folgt aus der Annahme, dass Energie positiv sein muss, die Existenz der Singularität.
Nicht im Einzelfall.

Aus der Existenz biochemischer Vorgänge folgt nicht zwingend deine Existenz, biochemische Vorgänge sind jedoch notwendige Voraussetzungen für deine Existenz

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Wie wäre es, der Energie zu erlauben, auch negativ zu sein?
Das ist physikalisch wenig relevant, da die Energien der Materie (normale Materie wie Gas, Staub, ... Plasma in Sternen ... Neutronensterne) eben positiv ist.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #12  
Alt 14.10.21, 18:27
Quantor Quantor ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 21.03.2020
Beiträge: 53
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Die Schwarzschild (SS) Lösung hat bei r=0 eine physikalische Singularität. Das bedeutet, dass die Krümmung unendlich wird und ergibt keinen Sinn bzw. ruft nach Erweiterung des Modells.

Eine physikalische Singularität bedeutet, dass sie sich auch nicht durch die Wahl anderer Koordinaten "wegtransformieren" lässt, richtig?

Was gibt es für Ansätze, diese Singularität "loszuwerden"?

Gibt es überhaupt Metriken, die bei r=0 keine Singularität haben? Wenn ja, welche sind das?
Wie schon von TomS gesagt, gibt es ein "Singularitäten-Theorem" von Penrose und Hawking.
https://de.wikipedia.org/wiki/Singul...%A4ten-Theorem

Wenn alle "kausalgeodätischen" Weltlinien in einem Raumzeit-Punkt enden, dann ist dieser Punkt eine Singularität.

Diese Singularität folgt somit aus der "Geometrie", nicht aus einer Beschreibung mit Koordinatensystemen.

Ob diese Singularität aber existiert, ist letztlich eine Frage der "Quantengravitation", deren Formulierung wir nicht vollständig kennen.
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  #13  
Alt 14.10.21, 20:14
Culpa Culpa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 01.10.2021
Beiträge: 53
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Das ist physikalisch wenig relevant, da die Energien der Materie (normale Materie wie Gas, Staub, ... Plasma in Sternen ... Neutronensterne) eben positiv ist.
Und der Raum?

Wir haben eine positive kosmologische Konstante, also positive Vakuumenergie, ja? Aber gab es nicht mal Überlegungen, ob lambda nicht aich negativ sein könnte?! Dann hätte man eine negative Vakuumenergie, oder?

Also die Vakuumenergie kennen wir ja nicht, die kann ja alles mögliche sein. Negativ, positiv, null. Oder?

Alle "Dinge", Felder, Materie, usw. haben alle eine positive Energie. Aber alle diese Dinge führen auch zu einer Krümmung der Raumzeit. Was ist das überhaupt, energetisch betrachtet, die Krümmung der Raumzeit???

Geändert von Culpa (14.10.21 um 20:27 Uhr)
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  #14  
Alt 14.10.21, 21:11
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.657
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Was ist das überhaupt, energetisch betrachtet, die Krümmung der Raumzeit???
Das ist die Frage falsch gestellt, denn Energie bewirkt Raumzeit-Krümmung.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #15  
Alt 14.10.21, 21:54
Quantor Quantor ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 21.03.2020
Beiträge: 53
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Und der Raum?

Wir haben eine positive kosmologische Konstante, also positive Vakuumenergie, ja? Aber gab es nicht mal Überlegungen, ob lambda nicht aich negativ sein könnte?! Dann hätte man eine negative Vakuumenergie, oder?

Also die Vakuumenergie kennen wir ja nicht, die kann ja alles mögliche sein. Negativ, positiv, null. Oder?

Alle "Dinge", Felder, Materie, usw. haben alle eine positive Energie. Aber alle diese Dinge führen auch zu einer Krümmung der Raumzeit. Was ist das überhaupt, energetisch betrachtet, die Krümmung der Raumzeit???
All diese Fragen sind mit etwas Vorsicht zu geniessen.
Nach aktuellem, experimentellem Stand gibt es eine "dunkle Energie", die zu einer beschleunigten Expansion unseres Universum führt (gab auch einen Nobelpreis dazu).
Das kann man im Rahmen der ART mit einer kosmologischen Konstanten modellieren. Aber das heisst keineswegs, dass die Raumzeit global gekrümmt sei, im Gegenteil, alle Messungen sagen, dass die Raumzeit unseres Universums global flach ist. Vakuumenergien waren mal ein Ansatz, um das zu erklären, aber alle Berechnungen sagen, dass Vakuumenergien das nicht erklären können, diese Effekte sind zu gering.
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  #16  
Alt 14.10.21, 22:49
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.659
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Wir haben eine positive kosmologische Konstante, also positive Vakuumenergie …
Die kosmologische Konstante ist zu klein, um für Sterne etc. relevant zu sein.

Penrose Singularity Theorem: Let (M, g) be a connected globally hyperbolic spacetime with a non-compact Cauchy hypersurface S, satisfying the null energy condition: the Ricci tensor satisfies the condition Ric(V, V ) ≥ 0 for any null vector field V. If S contains a trapped surface Σ then (M,g) is singular.

Nun ist aber der Beitrag einer betragsmäßig kleinen kosmologische Konstanten zu gering, um Ric(V, V ) ≥ 0 für einen Stern o.ä. zu ändern. Das mag im Vakuum auf großen Skalen anders sein, aber für gewöhnliche Materie ändert sich dadurch nichts.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (14.10.21 um 22:52 Uhr)
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  #17  
Alt 15.10.21, 07:48
Culpa Culpa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 01.10.2021
Beiträge: 53
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die kosmologische Konstante ist zu klein, um für Sterne etc. relevant zu sein.

Penrose Singularity Theorem: Let (M, g) be a connected globally hyperbolic spacetime with a non-compact Cauchy hypersurface S, satisfying the null energy condition: the Ricci tensor satisfies the condition Ric(V, V ) ≥ 0 for any null vector field V. If S contains a trapped surface Σ then (M,g) is singular.

Nun ist aber der Beitrag einer betragsmäßig kleinen kosmologische Konstanten zu gering, um Ric(V, V ) ≥ 0 für einen Stern o.ä. zu ändern. Das mag im Vakuum auf großen Skalen anders sein, aber für gewöhnliche Materie ändert sich dadurch nichts.
Ok, (M, g) verstehe ich: Metrik und metrischer Tensor.

Was bedeutet global hyperbolic? Nur in die eine Richtung gekrümmt? Oder gibts da noch Anforderungen an die Krümmung?

null vector field sind die Lichtlinien?

Und was heißt R(V, V) größer/gleich 0? Dass die Krümmung nur in die eine Richtung geht? Wieso heißt das denn null energy condition?

Noch was anderes: Die Feldgleichungen lauten ja G=T. Gilt dann G(T1 +T2) = G(T1) +G(T2)?

Tschuldigung für diese vielen Fragen.
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  #18  
Alt 15.10.21, 07:53
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.657
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Ok, (M, g) verstehe ich: Metrik und metrischer Tensor.
(M, g) steht für Mannigfaltigkeit + metrischer Tensor

Zitat:
Was bedeutet global hyperbolic?
Das würde mich im Detail auch interessieren. Bei LCDM haben wir ja eher eine global euklidische Geometrie. (?)

Zitat:
Noch was anderes: Die Feldgleichungen lauten ja G=T. Gilt dann G(T1 +T2) = G(T1) +G(T2)?
Die Feldgleichungen sind nichtlinear. Man kommt von zwei Lösungen für den metrischen Tensor also per Addition nicht zu einer weiteren Lösung., falls das deine Frage ist.

BTW: Interessant zu lesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Eisenstern
__________________
Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (15.10.21 um 07:59 Uhr)
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  #19  
Alt 15.10.21, 08:32
Culpa Culpa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 01.10.2021
Beiträge: 53
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
(M, g) steht für Mannigfaltigkeit + metrischer Tensor

Die Feldgleichungen sind nichtlinear. Man kommt von zwei Lösungen für den metrischen Tensor also per Addition nicht zu einer weiteren Lösung., falls das deine Frage ist.
1.ah, ok, danke.
2.ja, nichtlinear, wenn man sie mit R aufschreibt. Also die Rs addieren sich nicht so. Aber kann man die Gs einfach so addieren wie ich das aufgeschrieben habe?

Danke für den Eisenstern-link! Sehr interessant.
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  #20  
Alt 15.10.21, 08:43
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.657
Standard AW: Singularität bei r=0 in der Metrik

Zitat:
Zitat von Culpa Beitrag anzeigen
Aber kann man die Gs einfach so addieren wie ich das aufgeschrieben habe?
Du kannst die Gs genau wie die Ts natürlich addieren, nur welche physikalische Bedeutung soll das haben? Was bringt das?
__________________
Freundliche Grüße, B.
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