Das Bondische k-Kalkül

[Marco Polo]

Hi zusammen,

das Zwillingsparadoxon ist ja immer wieder Gegenstand angeregter Diskussionen.

Ungeachtet dessen, liest man in diesem Zusammenhang gelegentlich vom bondischen k-Kalkül. Dieses geht zurück auf Hermann Bondi, findet sich aber völlig zu Unrecht nur selten in der Fachliteratur.

Ich habe mich zuletzt mit dem bondischen k-Kalkül näher beschäftigt und muss sagen, dass dieses geradezu genial einfach ist.

Ist euch dieses bekannt? Wenn nein, dann werde ich morgen ein paar Infos bringen.

Gruss, Marco Polo

[Hamilton]

Ist euch dieses bekannt? Wenn nein, dann werde ich morgen ein paar Infos bringen.

Ich hab noch nie davon gehört.
Soweit ich weiß, ist die Liste der vermeindlichen Paradoxa im Zusammenhang der Rel.Th. sehr lang- wir könnten einige klassiker mal sammeln.

[Sino]

Hab auch noch nichts davon gehört.
So wie ich das sehe, ist es ein Hilfsmittel und es wundert mich auch nicht, dass es so "einfach" klappt.

Habe mich selber vor ein zwei Wochen auch nochmal kurz zum Spass hingesetzt, mir im s,ct Diagramm geometrisch die SRT allein aus der Vorgabe c=const in jedem Beobachtersystem herzuleiten.
Hab mich dann nur irgendwo beim Berechnen verhaspelt, weil ich Sinus-, Cosinussatz und sowas nicht mehr im Kopf hatte.
Aber wenn man die Weltlinien zweier gleichförmig bewegter Beobachter als die ct- und ct'-Achsen ihres lokalen Bezugssystems ansieht, die dann im Winkel Alpha zueinander stehen auf denen ein Ereignis/Lichtsignal aus deren lokaler Sicht immer im 45 Gradwinkel wegen c=const eintreffen muss, dann sieht man schon, wie die Zeitdilatation usw zu Stande kommt. ( Bin allerdings gerade am Überlegen, ob das mit der 45 Grad-Annahme so hinhaut, also man die 45 grad global/bezugssystemunabhängig so aufs Papier zeichnen darf, oder ob das nur klappt, wenn man mit komplexer Zeitachse ict rechnet. Im komplexen funktionierts auf jeden Fall, da dann die SRT ja eigentlich nur eine Koordinatensystemdrehung widerspiegelt.)

Trotzdem vermute ich, wenn man das geometrisch sauber durchzieht und vereinfacht, landet man direkt beim k-Kalkül.

[Marco Polo]

Tut mir leid. Ich schaffs heute nicht, sondern wohl erst am Freitag.

[Eyk van Bommel]

Soweit ich weiß, ist die Liste der vermeindlichen Paradoxa im Zusammenhang der Rel.Th. sehr lang

Das Bondische k-Kalkül ist imho nicht ein Paradoxa, sondern eine „einfache“ mathematische Lösung des ZP.

[Hamilton]

Bin allerdings gerade am Überlegen, ob das mit der 45 Grad-Annahme so hinhaut, also man die 45 grad global/bezugssystemunabhängig so aufs Papier zeichnen darf, oder ob das nur klappt, wenn man mit komplexer Zeitachse ict rechnet. Im komplexen funktionierts auf jeden Fall, da dann die SRT ja eigentlich nur eine Koordinatensystemdrehung widerspiegelt.)

Also, da die komplexe Ebene holomorph zum R² ist, ist das wurst.
Ich würde sowieso nicht auf die Idee kommen, da irgendwas komlex zu rechnen, da komplexe Zahlen nirgendwo in der SRT eine Rolle spielen- das wär ja auch furchtbar, wenn man mit imaginären Zeiten oder Längen zu tun hat.

[richy]

Der Minkowskiraum ist aber negativ definit.
http://e1.physik.uni-dortmund.de/Phy...pt/node69.html

Man kann dies auch durch ein komplexes Vorzeichen beschreiben. (Unvorteilhaft)
Ansonsten gaebe es ueberhaupt keine Trennung zwischen zeitartig und raumartig. Und das waere doch noch furchtbarer. Wenn ich nicht unterscheiden koennte ob ich mich im Raum oder der Zeit bewege.

[Hamilton]

Der Minkowskiraum ist aber negativ definit.

Also der Raum schon mal gar nicht- das ist nicht eine Eigenschaft eines Raumes, sondern der einer Bilinearform, wie dem Skalarprodukt.
Das Skalarprodukt ist aber per Definition positiv definit.
Das Abstandsquadrat in der Raumzeit ist ds²=dt²-dx²-dy²-dz²
Meintest Du das? Das ist auch nicht negativ definit, vor allem nicht für Punkte auf einer Weltlinie, die sich brav mit langsamer als 1 fortbewegt.

[richy]

Also der Raum schon mal gar nicht- das ist nicht eine Eigenschaft eines Raumes, sondern der einer Bilinearform, wie dem Skalarprodukt.

Da hast du recht.

Das Innenprodukt ist nicht positiv definit.
x*y=x1*y1+x2*y2+x3*y3-x4*y4
fuer x=y
x^2=x1^2+x2^2+x3^2-x4^2

Wobei x4 die Zeit beschreibt :
x4=c0*t

Um die Signatur (+,+,+,-) zu vermeiden kann ich x4 auch umschreiben :
x4=i*c0*t
x^2=x1^2+x2^2+x3^2+(i*c0*t)^2
Das waere dann ein komplexer Innenproduktraum.

Ich will in dem Raum doch irgendetwas messen. Fuer mich ist dieses komplexe Vorzeichen einfach anschaulicher, dass geometrische Koordinaten und Zeitkoordinaten dabei nicht miteinander vertauscht werden duerfen.

In der Elektrothechnik wird das bei der Impedanz genauso gehandhabt.
Nur folgt da das imaginaere Vorzeichen aus der Fouriertransformation.

Der Minkowskiraum ist ein Hilfsmittel der ART und das Thema war die SRT.
Ich hoffe doch aber, dass beide ueber den selben Raum sprechen.

[EMI]

Zitat von richy

Der Minkowskiraum ist ein Hilfsmittel der ART und das Thema war die SRT.

Der Minkowskiraum ist ein Hilfsmittel der SRT.