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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 09.10.08, 17:11
Sino Sino ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 17.09.2008
Beitr?ge: 423
Standard Einfachspalt: Orts- und Impulszustand im Hilbertraum, c,f

Nicht sicher, ob das eine Frage für's Schul- bzw Laienforum wär oder hier richtig ist ...

Hab gerade mal wieder in meinem Buch von Penrose geblättert, da schlag ich immer nach, wenn ich mal verständnismässig am Straucheln bin.

OK, da steht "Orts- und Impulszustände ergeben zwei verschiedene orthogonale Achsensysteme im Hilbertraum", was mir ja auch indirekt in Form der Heisenbergschen Unschärferelation seit Schulzeiten geläufig ist, auch wenn wir da sowas wie den Hilbertraum nie hatten. Das kam erst später.

Ok, nun mein Gedankengang. Das Laserlicht lässt sich ja wohl quasi weitgehend als in einem Impulsbasiszustand anschauen, bevor es in den Schlitz geht, also zumindest idealisiert.
Im Schlitz wird es nun in einer Richtung lokalisiert, also auf einen Ortszustand abgebildet, zumindest in einer Richtung. Nebenbeibemerkt: So wie ich's gerade verstehe, muss man also in dem Bild Orts- und Impulszustände für alle 3 Achsen getrennt betrachten...
Aber zurück zum Schlitz und der Projektion auf einen Ortszustand. Das hätte dann eine Drehung im Impulssystem zur Folge, bei der der Schlitz also eine Superposition von Impulszuständen im Hilbertraum erzeugt hat.

Nun hab ich mich gefragt, wie sich diese Impulszustände bemerkbar machen, wenn ich weitere Messungen mache. Also wenn die Impulszustände auch nicht die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit verletzen können und wenn der Spalt nur die Impulse in einer Richtung beeinflusst, in den anderen zwei Richtungen aber nicht, dann müsste man in einem Interferenzmuster ja eigentlich auch Frequenzverschiebungen durch die Änderung des Gesamtimpulses sehen und zwar abhängig davon, wie weit das Photon aus der Mitte gebeugt wurde.

Allerdings bedeuten Frequenzunterschiede ja auch Energieunterschiede. Wenn das Photon einen zusätzlichen Impuls in y-Richtung erhält und damit seine Frequenz ins Blaue verschiebt, woher kommt dann der Energiebetrag dazu ?

Ich überseh da sicherlich wieder was, aber für den einen oder anderen ist es vielleicht eine interessante Knobelaufgabe, den Fehler rauszufinden.

/edit Mir fällt gerade auf, dass "vor'm Schlitz" und "hinter'm Schlitz" eigentlich als Aussagen illegal sind, wenn man mit einem reinen Impulszustand anfängt. Keine Ahnung, vielleicht ist das ja Teil des Fehlers.

/nochmal edit
Hmm, rein klassisch wär meine Ansicht einfach: Das Photon behält den Gesamtimpuls betragsmässig bei, ändert nur die Richtung.
Von daher wär dann meine ursprüngliche Vorstellung falsch, dass man Orts- und Impulszustände in den 3 Raumrichtungen paarweise getrennt betrachten darf, also x,y,z Richtung getrennt. Der Impulsgewinn durch Ortsfestlegung in einer bestimmten Richtung muss eigentlich immer Impulsverlust in einer anderen Richtung zur Folge haben, so dass da auch in der Richtung der Impuls unscharf werden würde, und der Ort bezogen auf diese Koordinate dann schärfer.

Ge?ndert von Sino (13.10.08 um 09:47 Uhr) Grund: schlechtes Deutsch ;(
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  #2  
Alt 14.10.08, 03:36
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 1.804
Standard AW: Einfachspalt: Orts- und Impulszustand im Hilbertraum, c,f

Hallo Sino,

nur hierzu, da ich die Frage leider nicht so ganz verstanden habe.

Zitat:
Zitat von Sino Beitrag anzeigen
...
/nochmal edit
Hmm, rein klassisch wär meine Ansicht einfach: Das Photon behält den Gesamtimpuls betragsmässig bei, ändert nur die Richtung.
Von daher wär dann meine ursprüngliche Vorstellung falsch, dass man Orts- und Impulszustände in den 3 Raumrichtungen paarweise getrennt betrachten darf, also x,y,z Richtung getrennt.
Die Unschärferelationen zwischen Impuls und Ort gelten komponentenweise, also

(delta x) * (delta px) >~ h
(delta y) * (delta py) >~ h
(delta z) * (delta pz) >~ h

für die Kombinationen

(delta x) * (delta py)

etc. gibt es aber keine Unschärferelation.


Zitat:
Zitat von Sino Beitrag anzeigen
Der Impulsgewinn durch Ortsfestlegung in einer bestimmten Richtung muss eigentlich immer Impulsverlust in einer anderen Richtung zur Folge haben, so dass da auch in der Richtung der Impuls unscharf werden würde, und der Ort bezogen auf diese Koordinate dann schärfer.
Wieso spricht du eigentlich von "Impulsgewinn durch Ortsfestlegung" ?
Durch eine Ortsmessung wird keineswegs Impuls gewonnen; vielmehr wird dadurch die Impulsunschärfe maximal, d.h bei vielen Wiederholungen dieses Experiments (mit anschließender Impulsmessung) wird man feststellen, dass die gemessenen Impulse streuen und keine scharfen Wert haben.

Gruß,
Uli
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  #3  
Alt 14.10.08, 13:29
Sino Sino ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 17.09.2008
Beitr?ge: 423
Standard AW: Einfachspalt: Orts- und Impulszustand im Hilbertraum, c,f

Ok, danke für die Antwort. Ich glaube, so langsam versteh ich meinen Denkfehler.

Also mein Gedanke war ja zuerst auch, dass der Spalt nur eine Impuls-Unschärfe in einer Richtung verursacht, nennen wir die Richtung mal x. Der Impuls in y-Richtung (Richtung Laser --> Spalt) behielte den ursprünglichen scharfen Wert, egal wo man das Photon am Ende misst.

Wenn ich nun ein Photon in der Mitte des Schirms beim Intensitätsmaximum detektiert habe, dann würde ich sagen, das Photon ist geradeaus geflogen, hat also im Spalt keine Impulsveränderung in X-Richtung erfahren.
Bei allen Photonen, die rechts und links von der Mitte detektiert wurden, würde ich sagen, dass sich ihr Impuls in X-Richtung im Spalt verändert hätte.
Veränderung wär in diesem Falle eine betragsmässige Zunahme des Impulses in x-Richtung, da die Photonen, die den Laser verliessen, ja keinen x-Impuls hatten.
Nun hab ich aber ganz oben geschrieben, dass der Spalt den Impuls in Y-Richtung nicht nur nicht in der Schärfe beeinflusst, sondern ihn gar nicht beeinflusst, also auch nicht in der Grösse.
Der Gesamtimpuls des Photons errechnet aber betragsmässig aus der geometrischen Summe der Impulse in X und Y Richtung, damit wäre ich an der Stelle, wo ich sagen würde, dass ein Photon, dass ausserhalb der Mitte des Schirms detektiert wurde, betragsmässig eine Impulszunahme erfahren haben muss. Nur Photonen, die in der Mitte gemessen würden, hätten keine Impulszunahme erfahren.

Daraus ergäbe sich dann auch eine Frequenzverschiebung der Photonen, die abseits der Mitte gemessen werden, in Richtung blau. Das wär zwar faszinierend, aber nicht akzeptabel, weil Energie und Impulserhaltungssatz verletzt wären, wenn im Mittel die Photonen mit mehr Energie / betragsmässigem Impuls aus dem Spalt kommen, ohne dass der Spalt den Photonen Energie zuführt.

SCHNITT...


Ich denke mal, dass mein Gedankenfehler der folgende war: Es ist illegal, von dem Detektionsort auf dem Schirm ausgehend rückwärts zu blicken und zu sagen, dieses einzelne Photon muss, wenn es hier detektiert wurde, so und so stark abgelenkt worden sein, also so-und-soviel Impuls in x-Richtung erhalten haben. Das wäre klassische Physik mit der klassischen Flugbahn eines Teilchens.
Bei der Denkweise ist einfach der Wurm drin, weil es auf der klassischen Sichtweise aufbaut, dass ein Photon, das in der Mitte gemessen wurde, nicht abgelenkt wurde. Die ganze Vorstellung von klassischen Bahnen, auf denen ein Photon sich vom Laser, durch den Spalt bis zu einem Punkt auf dem Schirm bewegt ist "Mist", also funktioniert nicht.

Ich denke mal, der QED-Ansatz von Feynman hat dieses Problem definitiv nicht, da er klassischen Bahnen nur eine Berechtigung zubilligt, wenn diese sich quantenmechanisch aus allen Alternativen rauskristallisieren.


EDIT

In diesem Zusammenhang wär auch der Blick auf die Bohmsche Interpretation der Quantenmechanik interessant. Bohm konstruiert ja, so wie ich das im Hinterkopf habe, genau diese Bahnen, die von klassischen Flugbahnen extrem abweichen. Da würde sich das Problem sicher auch nicht ergeben, obwohl der den Flugbahnen eine wirkliche Existenz in der realen Welt zuzubilligen scheint.

Ge?ndert von Sino (14.10.08 um 13:50 Uhr)
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