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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #71  
Alt 11.06.18, 13:43
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.634
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Ich hänge noch an ein paar grundsätzlichen Fragen. Wie bildet sich Spannung im EIT ab? Ich hatte es so verstanden, Beispiel rotierender Stab, daß wenn die Kraft radial wirkt, dann die Moment-Dichte durch und nicht tangential zur Fläche fließt. Damit sollte Druck (im Falle Spannung negativer Druck) entstehen. Und der findet sich in den Diagonalelementen. Andererseits wird "tension" gelegentlich als "shear stress" (auch negativ) bezeichnet, was aber nicht-diagonale Elemente bedeutet.
Eine einzelne Massenzelle wird von der Fliehkraft nach außen (radial) gedrückt. Gleichzeitig drückt dieses Massenelement aber auch auf benachbarte Massenelemente (tangential). Diese Drücke, d.h. Kräfte kann man auf die Flächenelemente xx, xy, xz usw. projizieren. Das sind dann die Komponenten T^{ij} mit i,j = 1,2,3.

Zitat:
Wie wirkt Scherspannung (also definitiv nicht-diagonal) gravitativ?
Das muss man bei bekanntem EIT über die einsteinschen Feldgleichungen ausrechnen.

Zitat:
Und ist es so, daß Komponenten mit negativem Vorzeichen egal wo antigravitativ wirken?
Nein.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #72  
Alt 11.06.18, 17:15
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Eine einzelne Massenzelle wird von der Fliehkraft nach außen (radial) gedrückt. Gleichzeitig drückt dieses Massenelement aber auch auf benachbarte Massenelemente (tangential). Diese Drücke, d.h. Kräfte kann man auf die Flächenelemente xx, xy, xz usw. projizieren. Das sind dann die Komponenten T^{ij} mit i,j = 1,2,3.
Meinst Du mit T^{ij} mit i,j = 1,2,3 die Diagonalelemente T^{11}, T^{22}, T^{33} (*) oder T^{11}, T^{12}, T^{13}(**)?

(*) T^{ii} mit i = 1,2,3
(**) T^{ij} mit i = 1, j = 1,2,3

Ich möchte hier einfach Mißverständnisse vermeiden.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das muss man bei bekanntem EIT über die einsteinschen Feldgleichungen ausrechnen.
Ja, sicher. Aber es dürfte ja bekannt sein, wie die nicht-diagonalen Elemente (Scherung) zur Gravitation beitragen. Allerdings mühsam zu finden.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Nein.
Das kann pauschal nicht sein, denn negativer Druck (T^{ii} sind negativ) wirkt antigravitativ. Und vermutlich gilt das auch für negative T^{ij} (Scherung).
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #73  
Alt 11.06.18, 17:35
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.634
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Meinst Du mit T^{ij} mit i,j = 1,2,3 die Diagonalelemente T^{11}, T^{22}, T^{33} (*) oder T^{11}, T^{12}, T^{13}(**)?

(*) T^{ii} mit i = 1,2,3
(**) T^{ij} mit i = 1, j = 1,2,3
Ich meine (**)

Zitat:
Das kann pauschal nicht sein, denn negativer Druck (T^{ii} sind negativ) wirkt antigravitativ. Und vermutlich gilt das auch für negative T^{ij} (Scherung).
EDIT: Vermutlich denkst Du da an die Dunkle Energie? Dabei stellt sich aber die Frage, wie das vergleichbar ist. Bei der von mir verwendeten Form des EIT muss man als Druck den Druck im jeweiligen Ruhesystem nehmen und er gilt auch nur für Flüssigkeiten und bestenfalls noch für Gase. Ich frage mich, ob negative Drücke dabei physikalisch überhaupt sinnvoll sind. Es bleibt zusätzlich auch die Möglichkeit, dass ein bestehendes Gravitationsfeld durch möglicherweise negative Drücke nur abgeschwächt wird.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (11.06.18 um 18:29 Uhr)
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  #74  
Alt 11.06.18, 20:59
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ich meine (**)
Ok, also T^{11}, T^{12}, T^{13}. Das heiß, radial negativer Druck T^{11} (wegen Spannung) und tangential Scherung, T^{12}, T^{13}. Wolltest Du das sagen?
Radial dürfte klar sein, aber bei tangential bin ich mir nicht sicher.
Ein Beispiel als Abgleich, ob wir übereinstimmen: Wenn der x-Impuls in x-Richtung fließt (genauer Kraft in x-Richtung) entsteht Druck T^{11} , fließt er in y-Richtung entsteht Scherung T^{12}.
Nun hatte ich Dich so verstanden, daß Du auch eine tangential wirkende Kraft annimmst. Dann allerdings gäbe es auch tangential Druck.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
EDIT: Vermutlich denkst Du da an die Dunkle Energie? Dabei stellt sich aber die Frage, wie das vergleichbar ist. Bei der von mir verwendeten Form des EIT muss man als Druck den Druck im jeweiligen Ruhesystem nehmen und er gilt auch nur für Flüssigkeiten und bestenfalls noch für Gase. Ich frage mich, ob negative Drücke dabei physikalisch überhaupt sinnvoll sind. Es bleibt zusätzlich auch die Möglichkeit, dass ein bestehendes Gravitationsfeld durch möglicherweise negative Drücke nur abgeschwächt wird.
Ich orientiere mich am EIT, wie bei Wikipedia dargestellt. Die Diagonalelemente sind rho + 3P, analog zur 2. Friedmanngleichung. Heißt, negativer Druck wirkt antigravitativ (oder abstoßend). Wie ist das beim EIT des rotierenden Stabes? Verringert negativer Druck die effektive Masse?

P.S. Ich habe gerade erst begonnen, mich ein bißchen mit dem EIT zu beschäftigen, oberflächlich. Es können sich also leicht Fehler einschleichen.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Ge?ndert von Timm (11.06.18 um 21:04 Uhr)
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  #75  
Alt 11.06.18, 23:01
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wolltest Du das sagen?
Ja.

Zitat:
Nun hatte ich Dich so verstanden, daß Du auch eine tangential wirkende Kraft annimmst. Dann allerdings gäbe es auch tangential Druck.
Korrekt.

Zitat:
Ich orientiere mich am EIT, wie bei Wikipedia dargestellt.
Da ist, wie gesagt, große Vorsicht geboten, aber für einen Einstieg in die vorgeschlagene Thematik ist das zulässig. Um diese Form des EIT besser zu verstehen muss man sich (ein wenig) mit relativistischer und nicht-relativistischer Hydrodynamik beschäftigen.

Die Argumentation mit einem negativen Druck greift hier mMn nicht, weil es in Gasen und Flüssigkeiten keinen negativen Druck gibt.

EDIT: In der Kosmologie kann man übrigens aus dem negativen Druck via Vorzeichenkonvention des metrischen Tensors und/oder der kosmologischen Konstante auch einen positiven Druck machen, was mir persönlich als sinnvoll erscheint, weil damit dann die Energiedichte der Dunklen Energie auch positiv bleibt.
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Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (11.06.18 um 23:29 Uhr)
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  #76  
Alt 12.06.18, 07:05
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Da ist, wie gesagt, große Vorsicht geboten,
Verwendet man z.B. naiverweise die Dichte und den inneren Druck der Scheibe ohne Rotation, geht man von einer ideal inkompressiblen Flüssigkeit aus, was unrealistisch ist. Bei einem realistischen Modell muss erst berechnet werden, welche Dichte- und Druckverteilung durch die Fliehkräfte entsteht. Dies geschieht über zusätzliche Gleichungen, wie der relativistischen Zustandsgleichung der Flüssigkeit. Das Verschwinden der Divergenz des EIT ist ja nur die Energie- und Impulserhaltung. Eine weitere Gleichung ist die Erhaltung der Teilchenzahl, die bei einer Scheibe aus Flüssigkeit der Erhaltung der Anzahl der Atome oder Moleküle entspricht.

Bei Festkörpern benötigt man ein Analogon zur Zustandsgleichung. Literatur dazu findet man eventuell über die oben von Ich verlinkte Seite: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0605025 , die aber recht anspruchsvoll erscheint.

Wir haben hier also ein weites Feld, wie auch die Suche nach relativistic hydrodynamics zeigt.
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Freundliche Grüße, B.
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  #77  
Alt 12.06.18, 11:00
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ja.
Damit bestätigst Du "tangential Scherung, T^{12}, T^{13}".

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Korrekt.
Damit bestätigst Du " Dann allerdings gäbe es auch tangential Druck."

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
http://www.codecogs.com/library/engi...-cylinders.php
Due to the rotation of the disc, Circumferential \displaystyle f (Hoop) and radial \displaystyle p Stresses will occur. Both these Stresses are Tensile
Demnach Zugspannung radial und tangential, also auch tangential Druck und nicht Scherung. Ich hatte oben falsch interpretiert.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die Argumentation mit einem negativen Druck greift hier mMn nicht, weil es in Gasen und Flüssigkeiten keinen negativen Druck gibt.
Das verstehe ich nicht, das FRW Universum beruht ja gerade auf dem Modell der perfekten Flüssigkeit. Es ist völlig legitim hier negativen Druck Lambda zuzuordnen.
https://www.google.de/search?ei=WIQf....0.6udwOqWuwCI
"a positive vacuum energy corresponds to a negative vacuum pressure."
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  #78  
Alt 12.06.18, 13:33
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
"a positive vacuum energy corresponds to a negative vacuum pressure."
OK. Danke für den Hinweis.
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Freundliche Grüße, B.
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  #79  
Alt 23.06.18, 12:06
Bernhard Bernhard ist offline
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Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.634
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Hallo Timm,

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Und vermutlich gilt das auch für negative T^{ij} (Scherung).
Du beziehst Dich in diesem Thema immer wieder sehr stark auf diese Interpretation des EIT: https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...travariant.svg und da möchte ich dann doch eine Warnung aussprechen. Der EIT bezieht sich immer auf eine bestimmte Theorie, aus der er abgeleitet wird und dementsprechend auch interpretiert werden muss. Im Fall der Hydrodynamik enthält der EIT Druck und Dichte als Skalarfeld und zwar in dem Sinne, dass hier an jedem Punkt der Raumzeit Druck und Dichte im mitbewegten Bezugssystem (mit ?) zu verstehen ist.

Ich frage mich deshalb, ob speziell im Fall der Hydrodynamik die oben verlinkte Grafik aus der WP überhaupt direkt angewendet werden kann. Die WP ersetzt hier sicher kein Lehrbuch.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (23.06.18 um 12:08 Uhr)
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  #80  
Alt 23.06.18, 14:18
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Im Fall der Hydrodynamik enthält der EIT Druck und Dichte als Skalarfeld und zwar in dem Sinne, dass hier an jedem Punkt der Raumzeit Druck und Dichte im mitbewegten Bezugssystem (mit ?) zu verstehen ist.
Das ist definitiv kein Skalarfeld.
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