Frage zur Realitivität der Zeit

[Nils98]

Ja: kräftefrei bewegt = ruhend.
Egal durch was und wie kräftefrei bewegt - Dann passt das für mich auch zusammen.

Zitat von TomS

In einem "beschleunigt expandierenden Universum" nimmt die Expansionsrate mit der Entfernung zu.

Entfernung bezogen auf was?
Wenn wir uns weit entfernte Objekte ansehen blicken wir schließlich auch immer weiter in die Vergangenheit - Bis zur Hintergrundstrahlung.

Viele Grüsse
Nils

[TomS]

Das ist richtig, aber das ist auch nur eine spezielle Art der Betrachtung.

Man kann mathematisch, jedoch auch praktisch eine "Gleichzeitigkeit" definieren. Für nah benachbarte Objekte ist die Expansion des Universums irrelevant, d.h. man kann den Gang benachbarter Uhren z.B. mittels Lichtsignalen beobachten und dadurch mit einem benachbarten Beobachter zu einer Übereinkunft kommen, was "gleichzeitig" bedeutet. Prinzipiell kann man dies global für das gesamte Universum durchführen.

Die Definition von "Gleichzeitigkeit" hängt dabei vom Bewegungszustand der beteiligten Beobachter ab. Auf diese Weise gelangt man global = für das gesamte Universum zu verschiedenen Begriffen der Gleichzeitigkeit, abhängig von den Beobachtern.

Nun zur Frage:

Bzgl. jeder dieser Definitionen von Gleichzeitigkeit kann man einen Abstandsbegriff einführen, d.h. man definiert einen Abstand zu einem anderen Objekt, gemessen zur gleichen Zeit (also völlig anders als der Abstandsbegriff entlang eines Lichtstrahls, das uns von diesem Objekt erreicht). Das entspricht lokal der Abstandsmessung mit einem Lineal.

In einem expandierenden Universum nehmen Entfnungen zwischen entfernten Objekten auch nach diesen gleichzeitig definierten Abstandsbegriffen zu.

[Ich]

Zitat von TomS

Ich würde das aber nicht statisch nennen, eher homogen und isotrop in Raum und Zeit

Ich bin kein Freund davon, die Dinge aus irgendwelchen übergeordneten Erwägungen (wie z.B. political correctness) nicht bei ihrem Namen zu nennen. Insbesondere in diesem Thread ist das m. E. sogar ausgesprochen kontraproduktiv, weil die de Sitter Raumzeit genau deswegen besprochen wird, weil sie (bzw. der interessante Ausschnitt von ihr (no pun intended - womit wir wieder bei political correctness wären)) eben statisch ist.
Die Frage war, ob ein Experiment zu jedem Zeitpunkt dasselbe Ergebnis liefert. Wenn das der Fall ist, haben wir Zeittranslationsinvarianz, sprich: statische Bedingungen. Es gilt also, statische FRW-Modelle zu finden, und davon gibt es nun mal die drei genannten. Es bringt doch nichts, das Wort "statisch" zu vermeiden, wenn es doch genau darauf ankommt.

[Ich]

Zitat von Nils98

Ich hatte es so verstanden dass das de Sitter Universum das Universum wäre, das konstant expandiert (?).

Das tut es, im Sinne deiner Fragestellung

Ich dachte, unser Universum würde beschleunigt expandieren.
Nennt man jedes expandierende Universum de Sitter Universum?

Nur exponentiell beschleunigt expandierende Universen, in denen die Materie unendlich verdünnt ist. Das ist der Endzustand unseres Universums, wenn nicht noch was aufregendes passiert. Jetzt ist noch nicht so weit, es gibt noch genug Materie, die ein Wörtchen mitredet.

Dann eine Frage dazu (Gerade auch wegen der Koordinatenuhren, wo man sich eben nicht an jedem Punkt der Raumzeit eine eigenständige Uhr denken muss) : Was expandiert denn eigentlich - Die Raumzeit oder auch nur der Raum?

Die Weltlinien der besagten Uhren expandieren. Expansion ist mathematisch definiert als die Vergrößerung der Abstände solcher gedachter Uhren mit der Zeit.
Wenn man über diese Uhren wie vorhin besprochen Gleichzeitigkeit definiert und damit auch das, was man "Raum" nennt, dann expandiert in diesem Sinne der Raum mit der Zeit.
Expansion der Raumzeit ergibt gar keinen Sinn, weil da die Zeit schon Bestandteil ist und sie sich deswegen logischerweise nicht mit der Zeit ändern kann.

Und werden die Koordinatenuhren eigentlich durch die Expansion beschleunigt?
Das hattest Du zumindest geschrieben.
Unser Lehrer sagte aber, sie würden einfach mit der Raumzeit "mitschwimmen", also ruhen - Wie ein Stück Holz, das ausschließlich von der Strömung den Fluss hinuntergetrieben wird.
Was stimmt denn jetzt: Ruhen sie oder werden sie beschleunigt?

Sagt dir das Äquivalenzprinzip was? Nimm zwei Körper in anfänglicher Ruhe zueinander, die sich gravitativ anziehen. Sie werden aufeinander zu beschleunigen, das ist Fakt. Das nennt man relative Beschleunigung. Keiner der Körper allerdings wird irgendeine Kraft messen können, die ihn beschleunigt. Das heißt, es wirkt keine Beschleunigung im absoluten Sinne auf sie. Wie Tom sagt, wird eine solche Bewegung in der ART als unbeschleunigt angesehen.
Aber: das gilt auch für den Apfel, der Newton auf den Kopf fiel. Laut ART beschleunigt in so einem Fall der Erdboden auf den (ruhenden) Apfel zu, nimmt Newton dabei mit und prallt gegen den Apfel.
In der Schule sagt man dazu aber, die Gravitation beschleunige den Apfel nach unten. Und genau in demselben Sinne beschleunigt die Gravitation die Galaxien auseinander, auch wenn sie im absoluten Sinne der ART unbeschleunigt sind.
Das Bild von Körpern, die mit der Raumzeit (wenn überhaupt, dann müsste es der Raum sein) mitschwimmen, ist katastrophal, was das Verständnis dieser Dinge angeht.
Wenn du zwei masselose Teilchen in relativer Ruhe zueinander in einem gebremst expandierenden Universum aussetzt, dann werden die keineswegs von der Expansion mitgenommen und auseinandergezogen. Sie werden vielmehr aufeinander zu beschleunigen, weil sich zwischen ihnen Masse (die Massendichte des Universums nämlich) befindet. Diese relative Beschleunigung hat überhaupt nichts damit zu tun, ob das Universum gerade expandiert oder kontrahiert, sie hängt nur von der momentanen Massendichte des Universums ab.

[Ich]

Zitat von Nils98

Ach so, ich glaube das habe ich gerade erst richtig verstanden:
Ein mit einer konstanten Expansionrate wachsendes Universum führt zu einem immer schnelleren voneinander Fortbewegen der Galaxien.
Sollen sie sich dagegen mit einer immer konstanten Geschwindigkeit voneinander wegbewegen müsste sich dementsprechend die Expansionsrate immer mehr verringern.

Genau, jetzt hast du's. H=v/x, wenn H konstant ist, wächst v proportional mit x (und x wieder proportional mit v, das nennt man eine Differentialgleichung, und deren Lösung ist x=const*exp(H*t). Kannst ja mal durch Einsetzen überprüfen.) Du kannst auch H=1/t für v=const. herleiten, das ist nicht schwer.

Die Aussagen eines konstant, beschleunigt oder verlangsamt wachsenden Universums beziehen sich aber immer auf die Expansionsrate, nicht auf die Geschwindigkeit, mit der sich die Galaxien voneinander wegbewegen - Korrekt?

Nein, man bezieht das auf die Geschwindigkeit. Dort unterscheidet man die Fälle gebremst - unbeschleunigt - beschleunigt. "Konstante" Expansion kenne ich nicht als Fachbegriff; nachdem du aber mit dem Flussbeispiel (und auch vorher) erläutert hast, was du darunter verstehst, habe ich das der Expansion mit konstanter Rate, sprich: H=const. zugeordnet. Und das ist nun mal eine exponentiell beschleunigte Expansion im offiziellen Sinne, wo man das auf die Geschwindigkeit bezieht, nicht auf den Hubbleparameter.

[Nils98]

Zitat von TomS

Nun zur Frage:

Bzgl. jeder dieser Definitionen von Gleichzeitigkeit kann man einen Abstandsbegriff einführen, d.h. man definiert einen Abstand zu einem anderen Objekt, gemessen zur gleichen Zeit (also völlig anders als der Abstandsbegriff entlang eines Lichtstrahls, das uns von diesem Objekt erreicht). Das entspricht lokal der Abstandsmessung mit einem Lineal.

In einem expandierenden Universum nehmen Entfnungen zwischen entfernten Objekten auch nach diesen gleichzeitig definierten Abstandsbegriffen zu.

Wenn wir einmal Drillinge annehmen, die seit dem Urknall durch die Expansion so auseinandergetrieben wurden, dass sie heute ein gleichseitiges Dreieck bilden - Gehen dann alle ihre Koordinatenuhren identisch?
Ich dachte das in etwa so, dass sie durch untereinander abgesprochene Flugmanöver die Plätze tauschen, vorher immer eine Uhr an ihrem Startpunkt zurücklassen und danach immer ihre Uhren vergleichen - Würde das funktionieren?

Oder kann man Koordinatenuhren gar nicht dahingehend untersuchen, ob sie identisch gehen?

Zitat von Ich

Nur exponentiell beschleunigt expandierende Universen, in denen die Materie unendlich verdünnt ist. Das ist der Endzustand unseres Universums, wenn nicht noch was aufregendes passiert. Jetzt ist noch nicht so weit, es gibt noch genug Materie, die ein Wörtchen mitredet.

Aha. Und wie nennt man dann ein expandierendes Universum mit genug Materie wie es unser Universum darstellt?

Zitat von Ich

Sagt dir das Äquivalenzprinzip was? Nimm zwei Körper in anfänglicher Ruhe zueinander, die sich gravitativ anziehen. Sie werden aufeinander zu beschleunigen, das ist Fakt. Das nennt man relative Beschleunigung. Keiner der Körper allerdings wird irgendeine Kraft messen können, die ihn beschleunigt. Das heißt, es wirkt keine Beschleunigung im absoluten Sinne auf sie. Wie Tom sagt, wird eine solche Bewegung in der ART als unbeschleunigt angesehen.
Aber: das gilt auch für den Apfel, der Newton auf den Kopf fiel. Laut ART beschleunigt in so einem Fall der Erdboden auf den (ruhenden) Apfel zu, nimmt Newton dabei mit und prallt gegen den Apfel.
In der Schule sagt man dazu aber, die Gravitation beschleunige den Apfel nach unten. Und genau in demselben Sinne beschleunigt die Gravitation die Galaxien auseinander, auch wenn sie im absoluten Sinne der ART unbeschleunigt sind.

Es geht darum, dass man nicht unterscheiden kann, ob man auf der Erde steht oder sich in einer Rakete in der Schwerelosigkeit befindet, die konstant mit 1G beschleunigt - Richtig?
(In der Schule hatten wir das glaube ich aber noch nicht - Kann aber auch sein, dass ich nur nicht richtig aufgepasst hatte :-) )

Zitat von Ich

Das Bild von Körpern, die mit der Raumzeit (wenn überhaupt, dann müsste es der Raum sein) mitschwimmen, ist katastrophal, was das Verständnis dieser Dinge angeht.
Wenn du zwei masselose Teilchen in relativer Ruhe zueinander in einem gebremst expandierenden Universum aussetzt, dann werden die keineswegs von der Expansion mitgenommen und auseinandergezogen. Sie werden vielmehr aufeinander zu beschleunigen, weil sich zwischen ihnen Masse (die Massendichte des Universums nämlich) befindet. Diese relative Beschleunigung hat überhaupt nichts damit zu tun, ob das Universum gerade expandiert oder kontrahiert, sie hängt nur von der momentanen Massendichte des Universums ab.

Ja - Die Anziehungskraft. Unser Lehrer sagte aber, wir sollen uns die Koordinatenuhren masselos denken (weil sie ja eigentlich gar nicht da sind). Ist das denn falsch?
Oder anders: Werden sie auch von der Massedichte des Universums angezogen?

Zitat von Ich

Genau, jetzt hast du's. H=v/x, wenn H konstant ist, wächst v proportional mit x (und x wieder proportional mit v, das nennt man eine Differentialgleichung, und deren Lösung ist x=const*exp(H*t). Kannst ja mal durch Einsetzen überprüfen.) Du kannst auch H=1/t für v=const. herleiten, das ist nicht schwer.

Schön! - Ich schaue einmal: Differentialgleichungen hatten wir in der 11. - Muss ich einmal rauskramen.

Zitat von Ich

Nein, man bezieht das auf die Geschwindigkeit. Dort unterscheidet man die Fälle gebremst - unbeschleunigt - beschleunigt. "Konstante" Expansion kenne ich nicht als Fachbegriff; nachdem du aber mit dem Flussbeispiel (und auch vorher) erläutert hast, was du darunter verstehst, habe ich das der Expansion mit konstanter Rate, sprich: H=const. zugeordnet. Und das ist nun mal eine exponentiell beschleunigte Expansion im offiziellen Sinne, wo man das auf die Geschwindigkeit bezieht, nicht auf den Hubbleparameter.

Also voll daneben. :-)

Ich glaube, ich habe das aus Bio, wenn es den Begriff "konstantes Wachstum" in der Relativitätstheorie gar nicht gibt:
Da hatten wir Wachstumsraten von Populationen durchgenommen - Die waren soweit ich noch weiss immer konstant und hätten so immer zu einer exponentiellen Vermehrung der jeweiligen Spezies geführt. Andere Faktoren wie Lebenserwartung, Nahrungsverfügbarkeit, Jäger-Beute-Beziehungen etc. wirken dem aber entgegen so dass im günstigen Fall ein über einen größeren Zeitraum betrachtet konstanter Populationsbestand beobachtet werden kann wenn die Natur im Gleichgewicht ist.

Viele Grüsse
Nils

[Timm]

Zitat von Ich

Wenn du zwei masselose Teilchen in relativer Ruhe zueinander in einem gebremst expandierenden Universum aussetzt, dann werden die keineswegs von der Expansion mitgenommen und auseinandergezogen. Sie werden vielmehr aufeinander zu beschleunigen, weil sich zwischen ihnen Masse (die Massendichte des Universums nämlich) befindet. Diese relative Beschleunigung hat überhaupt nichts damit zu tun, ob das Universum gerade expandiert oder kontrahiert, sie hängt nur von der momentanen Massendichte des Universums ab.

Das irritiert mich jetzt. Mindest eins der beiden Teilchen muß ja eine Pekuliargeschwindigkeit (aufeinander zu) haben. Pekuliargeschwindigkeiten nehmen im expandierenden Universum ab, sodaß zwei anfänglich in relativer Ruhe zueinander befindliche Teilchen die Tendenz haben, zum Hubblestrom aufzuschließen, ihr Abstand also zunimmt.
Wenn ich Dich nun richtig verstehe, nehmen die Pekuliargeschwindigkeiten zweier solcher Teilchen im gebremst expandierenden Universum zu. Oder habe ich da etwas mißverstanden?

[TomS]

Zu den Koordinatenuhren:

Zunächst gehen identisch konstruierte Uhren für sich betrachtet identisch. Mehrere Uhren (Pendeluhr, Atomuhr, Biorythmus, ...) entlang der selben Weltlinie gehen auch identisch.

Eine Koordinatenuhr ist nichts weiter als eine Uhr eines Beobachters, der selbst ein Koordinatensystem definiert. Lokal ist das immer möglich (mitbewegte Koordinaten).

Im vorliegenden Fall haben wir drei mitbewegte Beobachter mit ihren jeweiligen Uhren. Deren Eigenzeit entspricht jeweils der Koordinatenzeit des mitbewegten Koordinatensystems. Und in diesem Fall haben wir ein globales Koordinatensystem, das für alle drei Beobachter gilt.

Nun zur Frage, ob diese identisch gehen: wie oben gesagt gehen sie für sich betrachtet trivialerweise identisch. Was dich interessiert ist doch, ob sie verglichen miteinander auch gleich gehen. Dazu musst du diesen Vergleich erst mal definieren und experimentell durchführen. Wird vergleichst du den Gang dieser Uhren, die sich ja nie am selben Punkt befunden haben und nie befinden werden? Wie verleihst du der Frage nach dem relativen Gang der Uhren physikalisch Sinn?

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Das ist wirklich schwer verdaulich, dass ein exponentiell expandierendes Universum statisch ist und zu jedem Zeitpunkt gleich aussehen soll.

Ja, da kann man leicht ins grübeln kommen, was m.E. an der Wahl der Begriffe liegt.

In der de-Sitter Raumzeit ist im Unterschied zu einem gebremst oder beschleunigt expandierendem Universum die Energiedichte konstant. Deshalb sieht, weil sich die Expansionsrate nicht ändert, das Universum immer gleich aus.

Aber: Der Skalenfaktor wächst exponentiell und deshalb ist diese Raumzeit nicht statisch im Sinne von Einstein's statischem Universum.
Insofern würde mir zeitinvariant besser gefallen.

@ Nils98: Das Universum expandiert gebremst, bzw. beschleunigt, wenn die 2.Ableitung des Skalenfaktors negativ, bzw. positiv ist. Damit ist auch der Unterschied zu de Sitter (exponentielle Expansion) klar. Sehr zu empfehlen hierzu ist der Wikipedia Artikel "Friedmann Gleichungen".

[Nils98]

Zitat von TomS

Zu den Koordinatenuhren:

Zunächst gehen identisch konstruierte Uhren für sich betrachtet identisch. Mehrere Uhren (Pendeluhr, Atomuhr, Biorythmus, ...) entlang der selben Weltlinie gehen auch identisch.

Eine Koordinatenuhr ist nichts weiter als eine Uhr eines Beobachters, der selbst ein Koordinatensystem definiert. Lokal ist das immer möglich (mitbewegte Koordinaten).

Im vorliegenden Fall haben wir drei mitbewegte Beobachter mit ihren jeweiligen Uhren. Deren Eigenzeit entspricht jeweils der Koordinatenzeit des mitbewegten Koordinatensystems. Und in diesem Fall haben wir ein globales Koordinatensystem, das für alle drei Beobachter gilt.

o.k.

Zitat von TomS

Nun zur Frage, ob diese identisch gehen: wie oben gesagt gehen sie für sich betrachtet trivialerweise identisch. Was dich interessiert ist doch, ob sie verglichen miteinander auch gleich gehen. Dazu musst du diesen Vergleich erst mal definieren und experimentell durchführen. Wird vergleichst du den Gang dieser Uhren, die sich ja nie am selben Punkt befunden haben und nie befinden werden? Wie verleihst du der Frage nach dem relativen Gang der Uhren physikalisch Sinn?

Na ja - Wenn die Drillinge dieses "Bäumchen-wechsel-dich"-Spiel mehrfach durchspielen sammeln sich an jeder Ecke des Dreiecks jede Menge Uhren an.
Und wenn die Drillinge sich immer alle Zeiten aller Uhren ordentlich notieren und mit denen der nächsten Station vergleichen und dabei keine Differenzen feststellen dann sollten doch alle Koordinatenuhren identisch gehen (Also weder eine schneller oder langsamer) - Oder?

Eigentlich war ja meine Frage:

Zitat von Nils98

Jetzt zum eigentlichen Problem:

Unser Universum expandiert.
Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig? (Sonst gäbe es Widersprüche - Oder?)

Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.

Mir stellen sich in dem Fall diverse Fragen - z.B.:

Solange sich die beiden Zwillinge unbeschleunigt relativ zueinander bewegen sehen beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen - Wie verhält es sich jeweils hinsichtlich der Expansionsgeschwindigkeit unseres Universums, zu welchen Ergebnissen kommen die Zwillinge unabhängig voneinander?

Wäre schön, wenn mir jemand auf die Sprünge könnte - Danke!

Und ich hatte eure anschliessenden Antworten dann so verstanden, dass die Expansion nicht mit den Eigenzeiten sondern mit der Koordinatenzeit gemessen wird - Deshalb möchte ich mehr über die Koordinatenuhren wissen.

Jetzt zur Gravitation und ihre Auswirkungen auf den Zeitverlauf:
Ich habe das so verstanden dass eine Uhr, die einer Masse näher ist, langsamer geht als eine Uhr, die sich weiter von der Masse entfernt befindet.
Eine Uhr auf einem Turm geht deshalb schneller als eine Uhr am Boden - Richtig?

Was passiert mit dieser Uhr, wenn man sie vom Turm fallen lässt?
Wirkt sich im freien Fall immer noch die von der Gravitation hervorgerufene Zeitdilatation aus? Ich meine, weil sie sich ja dann frei bewegt / ruht - Genauso wie eine Koordinatenuhr.
Also läuft sie dann wieder so schnell wie eine Uhr ganz weit weg von der Masse oder (immer noch) langsamer?

Oder bleibt die zugehörige Koordinatenuhr im Schwerefeld der Erde oben auf dem Turm?

Viele Grüsse
Nils