Frage zur Realitivität der Zeit

[Ich]

Zitat von Timm

Aufgrund der Expansion sollte die Pekuliargeschwindigkeit mit 1/a abnehmen. Ich hatte es nun so verstanden, daß dies durch die lokal zulässige Anwendung des Birkhoff Theorems lokal quasi irrelevant ist.

Es ist zwar irrelevant, aber trotzdem noch gültig.

[Ich]

Zitat von Nils98

Immer im Vergleich zu einer anderen Uhr - Oder?

Genau. Wobei viiel darauf ankommt, wie man den Vergleich durchführt.

[Nils98]

Zitat von Ich

Ja, das wird mit dem Newtonschen Schalentheorem begründet. Das ist die vorrelativistische Variante des Birkhoff-Theorems.

Ich hoffe, dass ist jetzt keine dumme Frage:
Wie verhält sich denn eine Uhr im Mittelpunkt der Erde im Vergleich zu einer auf der Erdoberfläche?
Genauso wie eine Uhr, die ganz weit weg ist? Dann würde sie schneller als die auf der Oberfläche gehen.

Aber irgendwie glaube ich, ist das nicht richtig.

Du schreibst ja auch:

Zitat von Ich

Genau. Wobei viiel darauf ankommt, wie man den Vergleich durchführt.

Zitat von Nils98

Jetzt zur Gravitation und ihre Auswirkungen auf den Zeitverlauf:
Ich habe das so verstanden dass eine Uhr, die einer Masse näher ist, langsamer geht als eine Uhr, die sich weiter von der Masse entfernt befindet.
Eine Uhr auf einem Turm geht deshalb schneller als eine Uhr am Boden - Richtig?

Was passiert mit dieser Uhr, wenn man sie vom Turm fallen lässt?
Wirkt sich im freien Fall immer noch die von der Gravitation hervorgerufene Zeitdilatation aus? Ich meine, weil sie sich ja dann frei bewegt / ruht - Genauso wie eine Koordinatenuhr.

Die Frage hatte Ich ja schon beantwortet.

Ich möchte noch einmal wegen der Koordinatenuhren nachfragen:
In der Nähe einer Masse werden die Koordinatenuhren kräftefrei zur Masse hin beschleunigt - Habe ich das richtig verstanden?
Falls ja: Bis wohin fallen die denn eigentlich?
Bis zur Erdoberfläche oder bis zum Erdmittelpunkt?

Danke!

Viele Grüsse
Nils

[Ich]

Zitat von Nils98

Wie verhält sich denn eine Uhr im Mittelpunkt der Erde im Vergleich zu einer auf der Erdoberfläche?
Genauso wie eine Uhr, die ganz weit weg ist? Dann würde sie schneller als die auf der Oberfläche gehen.

Nein, sie geht langsamer. In einem statischen System kannst du die Zeitdilatation am jeweils herrschenden Gravitationspotential ablesen. Das ist am Erdmittelpunkt noch tiefer als an der Oberfläche. Die Gravitationsbeschleunigung ist die Ableitung des Potentials nach dem Ort. Ihr Wert ist irrelevant.

Ich möchte noch einmal wegen der Koordinatenuhren nachfragen:
In der Nähe einer Masse werden die Koordinatenuhren kräftefrei zur Masse hin beschleunigt - Habe ich das richtig verstanden?
Falls ja: Bis wohin fallen die denn eigentlich?
Bis zur Erdoberfläche oder bis zum Erdmittelpunkt?

Ich kann mir auf die Schnelle keine Koordinatenuhr vorstellen, die einen Durchgang durch die Erdoberfläche unbeschadet übersteht.
Wenn's nur um gedachte Uhren geht, da könnte man sich natürlich auch vorstellen, dass sie nicht von Materie aufgehalten werden. Das ist manchmal auch interessant.

[Nils98]

Zitat von Ich

Nein, sie geht langsamer. In einem statischen System kannst du die Zeitdilatation am jeweils herrschenden Gravitationspotential ablesen.

o.k.

Zitat von Ich

Das ist am Erdmittelpunkt noch tiefer als an der Oberfläche.

bekannt

Zitat von Ich

Die Gravitationsbeschleunigung ist die Ableitung des Potentials nach dem Ort. Ihr Wert ist irrelevant.

o.k.

Zitat von Ich

Ich kann mir auf die Schnelle keine Koordinatenuhr vorstellen, die einen Durchgang durch die Erdoberfläche unbeschadet übersteht.
Wenn's nur um gedachte Uhren geht, da könnte man sich natürlich auch vorstellen, dass sie nicht von Materie aufgehalten werden. Das ist manchmal auch interessant.

Jetzt weiß ich nicht, wie scherzhaft das gemeint ist oder nicht.
Du hattest mir doch vorher auf meine Frage geantwortet:

Zitat von Ich

Masselos heißt einfach, dass sie selbst kein aktives Gravitationsfeld erzeugen sollen. Sie sollen natürlich schon der Umgebungsgravitation folgen. Zu sowas sagt man auch Testpartikel.

Koordinatenuhren sind doch keine "echten" Uhren, wir stellen sie uns nur vor - Oder?
Deshalb hatte ich ja gefragt.
Deswegen stehe ich aber mit deiner Antwort jetzt etwas auf dem Schlauch: Werden Koordinatenuhren von Materie aufgehalten (also genauso wie "echte" Uhren) oder nicht?

Viele Grüsse
Nils

[TomS]

Stell dir vor, dass an jedem Punkt im dreidimensionale Raum eine masse- und ausdehnungslose Uhr sitzt, die im Gravitationsfeld der Himmelskörper mitbewegt ist = frei fällt. Das wäre dann eine Schar von Koordinazenuhren für mitbewegte Koordinaten.

[Marco Polo]

Zitat von Nils98

Koordinatenuhren sind doch keine "echten" Uhren, wir stellen sie uns nur vor - Oder?
Deshalb hatte ich ja gefragt.
Deswegen stehe ich aber mit deiner Antwort jetzt etwas auf dem Schlauch: Werden Koordinatenuhren von Materie aufgehalten (also genauso wie "echte" Uhren) oder nicht?

Ich würde sagen, dass Koordinatenuhren nicht von Materie aufgehalten werden.
Gut, in der Praxis wird jede Uhr auf der Erdoberfläche aufschlagen.

Eine Koordinatenuhr ist selbst masselos, wird aber dennoch vom Gravitationsfeld beeinflusst. Soweit die Definition, die mir bekannt ist.

Insofern wird die Koordinatenuhr dann zum Erdmittelpunkt und darüber hinaus fallen, schwingt dann wieder zurück und hin und her, bis sie beim Erdmittelpunkt zum Stillstand kommt.

[Nils98]

Zitat von TomS

Stell dir vor, dass an jedem Punkt im dreidimensionale Raum eine masse- und ausdehnungslose Uhr sitzt, die im Gravitationsfeld der Himmelskörper mitbewegt ist = frei fällt. Das wäre dann eine Schar von Koordinazenuhren für mitbewegte Koordinaten.

Sehr anschaulich erklärt - Danke!

Zitat von Marco Polo

Insofern wird die Koordinatenuhr dann zum Erdmittelpunkt und darüber hinaus fallen, schwingt dann wieder zurück und hin und her, bis sie beim Erdmittelpunkt zum Stillstand kommt.

Würde ich auch sagen.

Ich erinnere mich auch an Hohlkugeln:
Bei denen hoben sich die Gravitationskräfte im gesamten Innenraum auf - Das heisst dort ist überall das Gravitationspotenzial gleich (?).

Viele Grüsse
Nils

[Marco Polo]

Zitat von Nils98

Ich erinnere mich auch an Hohlkugeln:
Bei denen hoben sich die Gravitationskräfte im gesamten Innenraum auf - Das heisst dort ist überall das Gravitationspotenzial gleich (?).

Ich denke schon. Die Feldstärke ist dort überall Null und das Potential ist konstant also überall gleich.

[Nils98]

o.k.

Dann hätte ich noch einmal eine Frage zur Expansion - ihr hattet geschrieben:

Zitat von Ich

Die Weltlinien der besagten Uhren expandieren. Expansion ist mathematisch definiert als die Vergrößerung der Abstände solcher gedachter Uhren mit der Zeit.
Wenn man über diese Uhren wie vorhin besprochen Gleichzeitigkeit definiert und damit auch das, was man "Raum" nennt, dann expandiert in diesem Sinne der Raum mit der Zeit.
Expansion der Raumzeit ergibt gar keinen Sinn, weil da die Zeit schon Bestandteil ist und sie sich deswegen logischerweise nicht mit der Zeit ändern kann.

Zitat von TomS

Stell dir vor, dass an jedem Punkt im dreidimensionale Raum eine masse- und ausdehnungslose Uhr sitzt, die im Gravitationsfeld der Himmelskörper mitbewegt ist = frei fällt. Das wäre dann eine Schar von Koordinazenuhren für mitbewegte Koordinaten.

Wenn ich nun zwei Korrdinatenuhren hernehme, zwischen denen der Raum expandiert -
Wie muss ich mir denn diese Expansion dann eigentlich vorzustellen?

Ploppen da immer neue Punkte (Quanten?) Raum hoch und man hat sich dort dann auch immer eine neue Koordinatenuhr zu denken (Falls ja: Fängt diese dann bei 0 das laufen an oder erbt sie ihre Uhrzeit irgendwie z.B. von den benachbarten Uhren?)?
Oder befindet sich zwischen den beiden Uhren von Anfang an unendlich viel Raum (mit entsprechend unendlich vielen Koordinatenuhren), der sich einfach nur ausdehnt? (In dem Fall bräuchte es dann ja keine neuen Koordinatenuhren)

Also im Prinzip wächst bei der Expansion eigentlich die Menge an Raumpunkten in unserem Universum?

Viele Grüsse
Nils