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[Bauhof]

Zitat von TomS

Eine wichtige Anmerkung: die fundamentale Formulierung der QM ist frei von jeglicher Raumabhängigkeit. Die Wellenfunktion in der Raumzeit resultiert erst aus einer speziellen (und keineswegs eindeutigen) Darstellung.

Hallo TomS,

als Laie verstehe ich nicht, was das bedeutet. Gibt es außer der "Wellenfunktion in der Raumzeit" auch noch eine andere Wellenfunktion? Vielleicht kannst du es näher erläutern.

M.f.G. Eugen Bauhof

[TomS]

Die QM lässt beliebige Darstellungen zu. Am bekanntesten ist die Darstellung im Ortsraum mittels Wellenfuktionen. Per Fouriertransformation erhält man daraus die Impuls- oder Frequenzdarstellung. Beliebige andere Darstellungen sind möglich, keine davon ist fundamental. Insbs. erklärt die QM nicht, warum wir gerade den Ortsraum wahrnehmen.

Die fundamentale Formulierung ist darstellungsfrei; weder Ortsraum noch eine andere Darstellung sind ausgezeichnet. Deswegen sollte man sich nicht zu sehr auf die Ortsdarstellung und die Wellenfunktion konzentrieren.

[Hawkwind]

Zitat von Bauhof

Hallo TomS,

als Laie verstehe ich nicht, was das bedeutet. Gibt es außer der "Wellenfunktion in der Raumzeit" auch noch eine andere Wellenfunktion? Vielleicht kannst du es näher erläutern.

M.f.G. Eugen Bauhof

Du kannst beispielweise zur Impulsdarstellung übergehen:
Psi*(p)Psi(p)*dp liefert dir dann die Wahrscheinlichkeit einen Impuls im Intervall dp um p herum zu messen. Orts- und Impulsdarstellung der Wellenfunktion hängen über eine Fourier-Transformation zusammen, d.h. je schärfer die eine Funktion, desto breiter in der anderen (komplementären) Darstellung ("Unschärfe").

Auch die Schrödingergleichung kann entsprechend umgeschrieben werden, siehe Abschnitt "Verschiedene Darstellungen" in
http://de.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingergleichung

Man kann sich natürlich für eine Darstellung entscheiden und in dieser dann alle Vorhersagen berechnen; Vorhersagen für Impulse lassen sich natürlich auch in der Ortsdarstellung berechnen.

[RoKo]

Hallo zusammen.

Die Fouriertransformation stellt einen gesetzmässigen Zusammenhang zwischen der Form im Raum (bzw. den Amplitudenwerten im Raum) und dem zugehörigen Frequenzspektrum dar. Dieser gesetzmässige Zusammenhang ist in dem Sinne nichtlokal, dass er sich auf alle Raumpunkte bezieht.

Wenn, wie im hier zur Debatte stehenden Versuch, die eine Hälfte eines Photons so manipuliert wird, dass weder Energie hinzugefügt noch abgezogen wird, zugleich aber dessen Form im Raum verändert wird, dann muss sich logischerweise die andere Hälfte instantan so ändern, dass mindestens der energiebestimmende Frequenzmittelwert erhalten bleibt.

Die manipulierte Hälfte des Photons breitet sich dabei weiterhin mit Lichtgeschwindigkeit aus.

[TomS]

Zitat von RoKo

Die Fouriertransformation stellt einen gesetzmässigen Zusammenhang zwischen der Form im Raum (bzw. den Amplitudenwerten im Raum) und dem zugehörigen Frequenzspektrum dar. Dieser gesetzmässige Zusammenhang ist in dem Sinne nichtlokal, dass er sich auf alle Raumpunkte bezieht.

Richtig.

Ich finde es trotzdem sinnvoll, die Problematik erst mal darstellungsfrei zu betrachten.

[Hawkwind]

Zitat von TomS

Richtig.

Ich finde es trotzdem sinnvoll, die Problematik erst mal darstellungsfrei zu betrachten.

Warum denn?
Die Nichtlokalität der Zustandsreduktion ist nunmal am offensichtlichsten in der Ortsdarstellung, dann kann man sie doch auch "dort" diskutieren.

[TomS]

Zitat von Hawkwind

Warum denn?
Die Nichtlokalität der Zustandsreduktion ist nunmal am offensichtlichsten in der Ortsdarstellung, dann kann man sie doch auch "dort" diskutieren.

1) Die Zustandsreduktion ist keine Grundeigenschaft der QM, sondern lediglich bestimmter (nicht aller) Interpretationen der QM.
2) Die fundamentale Formulierung der QM ist basisfrei; insbs. ist die Ortsdarstellung in keiner Weise ausgezeichnet. Man sollte also nicht einfach so die Ortsdarstellung als gegeben hinnehmen und alle Effekte auf sie beziehen. Man muss stattdessen verstehen, warum genau die Ortsdarstellung ausgezeichnet sein soll.
(Insofern ist die Nichtlokalität im Ortsraum ein sekundärer Effekt)
3) Die Zustandsreduktion ist auch darstellungsfrei offensichtlich: ein beliebiger Einheitsvektor auf einer Einheitskugel wird auf eine (warum auch immer) ausgezeichnete Basis projiziert; dann "springt" der Einheitsvektor (warum auch immer) auf einen dieser Basisvektoren; die Wahrscheinlichkeit je Basisvektor folgt direkt aus der Komponentendarstellung bzgl. dieser Basis.

[Timm]

Zitat von TomS

1) Man muss stattdessen verstehen, warum genau die Ortsdarstellung ausgezeichnet sein soll.

Vielleicht weil der Messprozess an einem bestimmten Ort stattfindet?

[TomS]

Gemäß der Dekohärenz folgt dies - nach meinem Verständnis - aus dem lokalen Charakter der Wechselwirkung im Ortsraum.

The determination of preferred-basis: The complete set of orthogonal functions which a wave function will collapse to is also called preferred-basis.[2] There lacks theoretical foundation for the preferred-basis to be the eigenstates of observables such as position, momentum, etc. In fact the eigenstates of position are not even physical due to the infinite energy associated with them. A better approach is to derive the preferred-basis from basic principles. It is proved that only special dynamic equation can collapse the wave function.[15] By applying one axiom of the quantum mechanics and the assumption that preferred-basis depends on the total Hamiltonian, a unique set of equations is obtained from the collapse equation which determines the preferred-basis for general situations. Depending on the system Hamiltonian and wave function, the determination equations may yield preferred-basis as energy eigenfunctions, quasi-position eigenfunctions, mixed energy and quasi-position eigenfunctions, i.e., energy eigenfunctions for the interior of a macroscopic object and quasi-position eigenfunctions for the particles on the surface, and so on.

Die Dekohärenz besagt, dass bestimmte Zustände stabil ggü. Dekohärenz sind, d.h. "stabil" in der Zeit. Dies sind gerade die klassisch sichtbaren Zustände lokalisierter Zeiger usw. Die Auszeichnung einer Basis als "stabil" ist also ein dynamischer Prozess, der von Details des Messgerätes und der Wechselwirkung abhängt. Diese Zustände sind nun sicher nicht exakt "lokalisiert", sondern "quasi-lokalisiert", sowohl in der Orts- als auch in der Impulsdarstellung.

Wichtig ist, dass diese Auszeichnung einer Basis erst im Zuge der Wechselwirkung mit einem makroskopischen System erfolgt, d.h. nicht für das fundamentale, isolierte Quantenobjekt gilt.

Ich habe selbst noch keine Berechnungen zu verschiedenen Systemen und Wechselwirkungen durchgeführt; ich kann das jetzt nur so wiedergeben.

[RoKo]

Hallo TomS,

was hat das von dir angeführte Zitat aus dem englischen Wikipedia-Artikel über den "Kollaps" der Wellenfunktion mit Dekohärenz zu tun?
Ich behaupte: nicht viel.