Einsteins Zwillingsexperiment verstehen

[Timm]

Hallo Eugen,

danke für die Mühe. Und auch den Tip bei meinem Server nach Web-Space zu fragen. Eigentlich müßte das auf seiner Website zu finden sein.

Zitat von Bauhof

Ich denke, die Zeichnung ist selbsterklärend, so dass ich nicht viel dazu schreiben muss.

Ja, bei der gewählten Skalierung des Minkowski-Diagramms könnte man auch noch die Schwindigkeiten ablesen, der Tangens der mit der Weltlinie von Berta eingeschlossenen Winkel ist v/c.

Wenn Claus und Adam auf der Erde zum gleichen Zeitpunkt wieder eintreffen, dann müssen sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gestartet sein, wenn sie zu unterschiedlich weit entfernten Zielen reisen.

Sind wir uns da einig?

Voll und ganz.

@Gandalf: Raum-Zeit-Diagramme basieren auf Idealisierungen.

Ich habe keine Ahnung, was dein "Pendeln im Zickzack" sein soll.

Die mit Clausen' s zu vergleichende Weltlinie ZZ gleicher Länge sieht so aus: Freund ZZ begleitet Claus bis zum Ort Z1 = -1 cm auf der Abszisse, kehrt dort um (also nach rechts oben) Richtung Erde bis zum Ort Z2 bei - 0,5 cm, von dort wieder zurück nach Z1 usw, so kommt die Zick-Zack Weltlinie zustande. Pendelt nun ZZ mit der Geschwindigkeit von Claus zwischen den Weltlinien von Z1 und Z2 (die natürlich parallel zur Weltlinie der Erde verlaufen) hin und her, so folgt aus einer einfachen geometrischen Betrachtung, daß die Weltlinien von Claus und ZZ gleich lang sind. Demnach sollte bei Ihrer gemeinsamen Ankunft die jeweils gleiche Eigenzeit verstrichen sein.

Hoffentlich konnte ich mich jetzt verständlicher ausdrücken, Eugen.

Inzwischen habe ich bei Herrn Beyvers (Kleines 1 x1 der Relativitätstheorie) nachgefragt. In seinem Buch wird das Zwillingsparadoxon ganz ausgezeichnet und gut begreiflich dargestellt, aber solche Details eben doch nicht.

Gruß, Timm

[SCR]

@möbius: Nicht zu vergessen der U(h)rknall

Aber dazu etwas ernsthafter:
Mit dem Urknall entstand die Zeit - Und damit die ZD. Teilchen / Materie wurde(n) seitdem unterschiedlich stark beschleunigt, kollidierten, sammelten sich zu größeren Massen an, wurden zum Teil durch Super-Novae erneut getrennt und unterschiedlich beschleunigt, trieben dann wieder eine ganze Weile antriebslos im All, ...

Betrachtet man in der Realität aktuell zwei Teilchen / zwei Objekte kennt man deren "komplette Historie seit dem Urknall" nicht - Von daher muss man sie erst einmal zeitlich zueinander synchronisieren (hinsichtlich Ganggeschwindigkeit - nicht Stand der Uhrzeit) = Sie müssen IMHO zumindest zu Beginn zueinander ruhen.

[Bauhof]

Zitat von SCR

Wer nach einer gewissen Zeitpanne den längsten Weg zurückgelegt ... = Wer nach einer gewissen Zeitpanne die längste Weltlinie aufzuweisen hat ... = Wer nach einer gewissen Zeitpanne die höchste Durchschnittgeschwindigkeit erzielt hat ...
... der weist die größte ZD auf. Das ist doch alles untereinander von der Aussage her identisch. Oder sehe ich was falsch?]

Hallo SCR,

nein, sie sind nicht alle identisch.
1. Das Einsteinsche Zwillingsexperiment (und nur darum geht es im Moment!) ist eine Idealisierung, damit man das Wesentliche erkennt und nicht durch Beschleunigungen oder irgendwelche Zickzack-Kurse in Missverständnisse geführt wird.

2. Es geht nicht um die Erzielung einer höchsten Durchschnittsgeschwindigkeit. Die beiden reisenden Drillinge haben vom Start an die Geschwindigkeit, die ich in der Zeichnung angegeben habe. Und zwar bis sie wieder bei der Erde eintreffen. Wie das in der Praxis zu realisieren ist, ist nebensächlich und trägt nichts zum grundsätzlichen Verständnis bei.

3. Entscheidend ist, wie lang die Weltlinien sind, die jeder der drei Drillinge in der Raumzeit durchlaufen hat.

Zitat von SCR

Ansonsten meine Frage:
Zum abschließenden quantitativen Wege-/Durchschnitts-v-/ZD-Vergleich ...
... müssen sich die Weltlinien wieder treffen = ... müssen die Objekte wieder zueinander ruhen?
Ich denke ja ...

Die Drillinge müssen sich bei (auf) der Erde wieder treffen, wenn das Experiment beendet ist. Aber sie müssen nicht unbedingt beim Treffen zueinander ruhen! Sie können z.B. den Zeigerstand ihrer mitgeführten Uhren beim Vorbeiflug an der Erde an Berta per Funk übermitteln. Sie kann dann die Zeigerstände miteinander vergleichen. Das Ergebnis bleibt das gleiche, so wie es die SRT voraussagt und im Minkowski-Diagramm ablesbar ist. Zweifelst du daran? Wenn ja, warum?

M.f.G. Eugen Bauhof

[EMI]

Zitat von Bauhof

Entscheidend ist, wie lang die Weltlinien sind, die jeder der drei Drillinge in der Raumzeit durchlaufen hat.

Genau so ist es Bauhof,

aber halt nur in der SRT(ohne Beschleunigung).
Real gibt es halt keine GERADE Linien in deiner Zeichnung.
Sorry, werden alles "krumme Dinger".

Das sollte für SCR eine "Erleuchtung" sein, warum wir immer zwischen SRT und ART "trennen".
Es gibt diese "Trennung" nicht!
Die SRT ist in der ART ENTHALTEN!
Die ART ist anzuwenden, nur sollten wir hier im Forum versuchen Tensoralgebra zu vermeiden. Oder?
Deshalb, Laplacemethode, nur deshalb.

@SCR, aus den Gleichungen der ART folgt auch das ZP!
@Bauhof, deine Grafik da leider nicht mehr.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Hi Wilfried,

Zitat von Gandalf

Ist ein Raum noch ein Raum, wenn es gar keine Materie gibt?

Keine Ahnung. Möglicherweise nicht. Aber was hat das mit der SRT zu tun?

Die SRT stellt einen Grenzfall der ART dar, nämlich den für schwache Felder. Genauso beinhaltet die SRT die newtonsche Physik als Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten.

Jede dieser Theorien hat ihren Gültigkeitsbereich.

Das ZP ist keineswegs nur ein Gedankenexperiment (denke an die kosmische Strahlung, die "dank" ZD die Erdoberfläche erreicht)

Grmbl...was hat die kosmische Strahlung denn bitte mit dem ZP zu tun?
Drehen die Teilchen auch um, wie der Reisezwilling?

Selbstverständlich ist das ZP ein Gedankenexperiment. Was denn sonst? Im klassischen ZP gibt es keine Gravitationsfelder. Also ist es ein Gedankenexperiment.

Wenn man mit der ART rechnet und schwache Gravitationsfelder (z.B. das Erdgravitationsfeld) mit einbezieht, dann kommt am Ende trotzdem der gleiche Altersunterschied heraus, wenn die Reise lang genug ist und die entsprechenden Relativgeschwindigkeiten vorhanden sind.

Am ersichtlichsten ist es eh, wenn man die Erde und den Zielplanet ganz aussen vor lässt und ohne Anfangsbeschleunigung des Reisezwillings rechnet.

Dazu muss man sich beide Zwillinge irgendwo im Raum schwebend vorstellen. Beide bewegen sich unbeschleunigt aufeinander zu. In dem Moment, wo sie sich treffen, synchronisieren beide ihre Uhren.

Diesen Raumzeitpunkt kann man jetzt doch ganz einfach bei einem Minkowski-Diagramm in den Koordinatenursprung setzen. Du siehst also, dass das ZP auch ohne anfängliche Beschleunigungen funktioniert.

Nach geraumer Zeit entschliesst sich nun einer der beiden Zwillinge zur Umkehr. Wer ist egal. Der Umkehrer wird damit zum Reisezwilling. Bei der Zusammenkunft messen beide einen Altersunterschied.

Das ist doch eigentlich recht simpel, oder? Und genau das ist das klassische Zwillingsparadoxon. Kreisbewegungen und Zickzackkurse mögen zwar auch das gleiche Thema betreffen. Aber ich rede hier nur vom klassischen Zwillingsparadoxon, so wie ich es weiter oben beschrieben habe.

Warum muss man immer alles unnötig verkomplizieren?

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von Marco Polo

...was hat die kosmische Strahlung denn bitte mit dem ZP zu tun?

Na ja, kosmische Strahlung?, die Myonen die dadurch erzeugt werden schon, Marco.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Hallo EMI,

Zitat von EMI

Na ja, kosmische Strahlung?, die Myonen die dadurch erzeugt werden schon, Marco.

Hä? Hö? Myonen haben was mit dem Zwillingsparadoxon zu tun?

Und was wäre das bitte?

Gruss, Marco Polo

[JoAx]

Zitat von Marco Polo

Und was wäre das bitte?

Dass sie trotz ihrer Kurzlebigkeit dennoch die Erdoberfläche erreichen. (?)


Gruss, Johann

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Hä? Hö? Myonen haben was mit dem Zwillingsparadoxon zu tun?

Na ja, das Zwillingsmyon was oben in der Stratosphäre "geboren" wird lebt halt länger wie das Zwillingsmyon was zur gleichen Zeit auf der Erdeoberfläche "geboren" wird.

Stell dich nicht so an Marco, Du weist ganz genau was gemeint ist.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Dass sie trotz ihrer Kurzlebigkeit dennoch die Erdoberfläche erreichen. (?)

Das ist lediglich ein Effekt der Zeitdilatation und hat doch mit dem ZP nix zu tun.