Einsteins Zwillingsexperiment verstehen

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Na ja, das Zwillingsmyon was oben in der Stratosphäre "geboren" wird lebt halt länger wie das Zwillingsmyon was zur gleichen Zeit auf der Erdeoberfläche "geboren" wird.

Stell dich nicht so an Marco, Du weist ganz genau was gemeint ist.

Tut mir leid. Weiss ich nicht. Was sind Zwillingsmyonen?

Ich kenne das mit den Myonen so:

Kosmische Strahlung trifft auf die Moleküle in den oberen Luftschichten und es entstehen dabei Myonen.

Die rasen dann mit annähernd c Richtung Erdoberfläche. Aus Sicht der Myonen können sie diese sogar errreichen, wegen der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung.

Aus Erdbeobachtersicht erreichen sie diese wegen der Zeitdilatation im bewegten Bezugssystem, die sich auf die Halbwertzeit auswirkt.

Das ist aber alles andere als ein Paradoxon und schon drei mal kein Zwillingsparadoxon.

Das Zwillingsparadoxon zeichnet sich dadurch aus, das trotz "scheinbarer Symmetrie" ein Altersunterschied beider Zwillinge bei der Zusammenkunft messbar sein soll.

Durch die Umkehr des Reisezwillings und des damit verbundenen Inertialsystemwechsels sind beide Zwillinge nicht mehr gleichwertig.

Ich kann da beim besten Willen keine Parallelen zum Myonenbeispiel erkennen. Gibts da auch einen Inertialsystemwechsel? Doch wohl kaum.

Gruss, Marco Polo

[JoAx]

Hallo Marco Polo,

ich wage mich mal wieder "gegen" dich.

Zitat von Marco Polo

Gibts da auch einen Inertialsystemwechsel? Doch wohl kaum.

Nein. Ein IS-Wechsel gibt es da nicht. Aber beim ZP findet die Zeitdilation ja nicht bei dem IS-Wechsel statt, sondern dazwischen. Zuerst auf dem Weg zum Wendepunkt und dann auf dem Weg zurück. Bei Myonen haben wir praktisch nur eine Hälfte des gesamten ZP's. Auch wenn die ZD beim ZP symmetrisch ist, ist die Beurteilung (Wahrnehmung) des zurückgelegten Weges nicht gleich, genau so wie bei Myonen. Und das ist es, was (imho) die Zwillinge bereits vor der Umkehr unterscheidet.


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

Hallo Marco Polo,

ich wage mich mal wieder "gegen" dich.

welch tollkühner Akt...

Ein IS-Wechsel gibt es da nicht.

Eben.

Aber beim ZP findet die Zeitdilation ja nicht bei dem IS-Wechsel statt, sondern dazwischen. Zuerst auf dem Weg zum Wendepunkt und dann auf dem Weg zurück.

Na und? Nur weil beim ZP und Myonenbeispiel die Zeitdilatation eine Rolle spielt, heisst das noch lange nicht, dass das Myonenbeispiel irgendwas mit dem ZP zu tun hat. Das eine ist ein Paradoxon, das andere nicht.

Bei Myonen haben wir praktisch nur eine Hälfte des gesamten ZP's.

Ganz und garnicht. Du hast das wichtigste vergessen: Den Inertialsystemwechsel. Bei den Myonen haben wir auch keinen halben Inertialsystemwechsel. Wir haben bei den Myonen gar keinen Inertialsystemwechsel.

Deswegen kann man beide Beispiele auch nicht miteinander vergleichen. Das Myonenbeispiel kann man höchstens mit der Hinreise des Reisezwillings bis kurz vor der Umkehr vergleichen. Mehr nicht. Aber bis dahin geschieht ja auch nichts wirklich überraschendes, erwähnenswertes oder gar aufregendes.

Auch wenn die ZD beim ZP symmetrisch ist, ist die Beurteilung (Wahrnehmung) des zurückgelegten Weges nicht gleich, genau so wie bei Myonen. Und das ist es, was (imho) die Zwillinge bereits vor der Umkehr unterscheidet.

Vor der Umkehr unterscheidet die Zwillinge aber auch nun wirklich nicht mal das Allergeringste. Das ist übrigens eine der Kernaussagen der SRT. Es ist das

Spezielle Relativitätsprinzip

Gruss, Marco Polo

[JoAx]

Hi Marco Polo,

Zitat von Marco Polo

Vor der Umkehr unterscheidet die Zwillinge aber auch nun wirklich nicht mal das Allergeringste.

dann mache ich Mal tollkühn weiter.

S - Erde
L - Entfernung zur Erde2
v - Geschwindigkeit des Raumschiffes
S' - Raumschiff
L' - Entfernung zur Erde2 aus der Sicht des Raumschiffes
v' - Geschwindigkeit der Erde(en)

Aus sicht von S:

Zeitdilation:
t'/t=1/√(1-v²/c²)

Länge des vom Raumschiff zurückgelegten Weges = L.

Aus sicht von S':
v' = -v

Zeitdilation:
t/t'=1/√(1-v²/c²)

t'/t=t/t' - alles symmetrisch.

Länge des vom Raumschiff zurückgelegten Weges:
L' = L*√(1-v²/c²) < L

Da aber die Geschwindigkeit in beiden IS-en gleich ist, braucht das Raumschiff natürlich weniger ("Eigen-") Zeit, um diese Entfernung durchzuqueren.
Die Zeitdilation ist also bereits beim Vorbeiflug an einem "Chekpoint", ohne Umkehr, feststellbar/vorhanden/real.


Oder verstehe ich was falsch?


Gruss, Johann

[JoAx]

Hallo Gandalf,

Zitat von Gandalf

Jetzt die "universale" Version: 2 Planeten bewegen sich mit (relativistischer) Geschwindigkeit (nah) aneinander vorbei:


Obwohl der Umkehrpunkt 'sehr nah' ist, ist der Altersunterschied dennoch sehr groß. Bitte auch beachten, die 2 Planeten haben unterschiedliche "Jetzt-Linien" (oder anders: die Jetzt-Punkte entsprechen unterschiedlichen Raumwahrnehmungen), obwohl sie für kurze Zeit die (fast) gleiche RaumZeit einnehmen. (Ein Schelm der dabei nicht denkt, dass das jetzt in jedem Augenblick auf jeden von uns zutrifft )

ich denke nicht, dass du hier korrekt vorgegangen bist. Im ersten Beispiel haben wir nur zwei IS-e:

Erde-Planet - S
Raumschiff - S'

im zweiten sind es dagegen drei:

Erde - S
Raumschiff - S'
Planet -S''

Während nun im ersten Beispiel die Geschwindigkeit relativ zu S angegeben wurde, und vor und nach der Umkehr vom Betrag die selbe ist, ist sie im zweiten Fall relativ zu S nicht "konstant". Das erlaubt (imho) keinen direkten Vergleich, wie du es gemacht hast.

Nimmt man das Raumschiff immer als bewegt an, dann kann man folgende zwei Betrachtungen anstellen. Im ersten Bild ist v relativ zu S. Im zweiten Bild ist v'' relativ zu S'' und vom Betrag =v.

ict-Diagramm_1.jpg ict-Diagramm_2.jpg

Wie man im dritten Bild sieht (abgesehen von zeichnerischer Ungenauigkeit) sind ZD's in beiden Fällen insgesamt gleich.

ict-Diagramm_3.jpg


Gruss, Johann

[Bauhof]

Zitat von EMI

Genau so ist es Bauhof, aber halt nur in der SRT(ohne Beschleunigung).

Hallo EMI,

Nur zu meinem Verständnis:
in der SRT können auch beschleunigte Bewegungen behandelt werden. Im Minkowski-Diagramm können sie als gekrümmte Linien dargestellt werden. Auch die Länge von gekrümmten Linien im Minkowski-Diagramm entspricht der verstrichenen Eigenzeit im Sinne der SRT.

Einverstanden?

Die SRT ist in der ART ENTHALTEN! Die ART ist anzuwenden,...

ja, ich weiß dass die SRT in der ART in einem gewissen Sinne "enthalten" ist. Die SRT gilt überall dort, wo die Stärke des Gravitationsfeldes vernachlässigt werden kann. Die SRT kann auch Beschleunigungen beschreiben, aber keine Gravitationsfelder. Das ist allein der ART vorbehalten.

@SCR, aus den Gleichungen der ART folgt auch das ZP!
@Bauhof, deine Grafik da leider nicht mehr.

Was willst du uns damit sagen?
Dass letzten Endes nur mit Hilfe der ART das Zwillingsparadoxon aufgelöst werden kann? Und meinst du, mit Hilfe der SRT allein ist das vielleicht nicht möglich?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[SCR]

Hallo Bauhof,

Zitat von Bauhof

3. Entscheidend ist, wie lang die Weltlinien sind, die jeder der drei Drillinge in der Raumzeit durchlaufen hat.

Wer die längste Weltlinie durchlaufen hat hat nicht gleichzeitig die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit (= Weg / Zeit) aufzuweisen?
Kannst Du mir bitte dazu einmal ein Beispiel nennen wo diese beiden Aspekte voneinander abweichen?

Zitat von Bauhof

Zweifelst du daran? Wenn ja, warum?

Zweifel? - Das kommt ganz darauf an wann Du mich das fragst.

Aber ich versuche es einmal in Worte zu fassen:
Wenn Objekte nicht zueinander ruhen bewegen sie sich zueinander (Diesen Fundamental-Satz muß man sich unbedingt merken! ).

Also x Objekte ruhen zum Zeitpunkt 1 irgendwo am Raumpunkt 2 und starten von dort aus ihren Trip - Völlig unterschiedliche Richtungen, Geschwindigkeiten, Zick Zack, Kurven, Stop & Go, ...
Und zu einem bestimmten Zeitpunkt 2 treffen sich alle wieder an einem bestimmten Raumpunkt 2 - Aber ohne dort abzubremsen!
D.h. sie begegnen sich dort aus unterschiedlichsten Richtungen mit unterschiedlichsten Geschwindigkeiten kommend.

Dann sieht doch dort aus Sicht eines jeden einzelnen Objekts die ZD "anders" aus: Jedes einzelne Objekt sieht sich doch selbst als Ruhesystem. Oder man legt man von außen ein Ruhesystem fest - Das ist aus meiner Sicht aber Willkür ("Wer bildet die ict-Achse?").

Dieser "Willkür" kann man Einhalt gebieten indem alle Objekte zum Zeitpunkt 2 am Raumpunkt 2 zueinander zur Ruhe kommen - Dann haben alle die gleiche Sicht.

Hier noch einmal konkret an einem Beispiel, warum es meines Erachtens für die ZD essentiell ist, WER beschleunigt wurde (Original redaktionell abgewandelt):

Zitat von SCR

Phasen (aus Sicht A!):
01 Raumfahrer / Raumschiffe A, B, C ruhen an Position 0 zueinander
02 B und C beschleunigen gemeinsam in Richtung Position 1
03 B und C bewegen sich antriebslos weiter in Richtung Position 1
04 B bremst bei Position 1 ab
05 C bewegt sich antriebslos in Richtung Position 2 fort (A und B ruhen zueinander)
06 C bremst bei Position 2 ab
07 A, B und C ruhen zueinander
08 C beschleunigt zurück in Richtung Position 1
09 C bewegt sich antriebslos auf Position 1 zu
10 Auf gleicher Höhe beschleunigt B ebenfalls zurück in Richtung Position 0
11 C und B bewegen sich antriebslos auf Position 0 zu
12 B und C bremsen bei Position 0 ab
13 A, B und C ruhen wieder zueinander

Dieses Beispiel aus Sicht A, B und C als jeweils ruhendes IS mit Ableitung der Folgen für die ZD:



An diesem Beispiel lässt sich auch gut zeigen warum zwei sich zueinander bewegende Beobachter stets meinen, die Uhr des jeweils anderen würde langsamer gehen:
Sie unterstellen dabei nämlich implizit, sie hätten zuvor (irgendwann einmal) zueinander geruht.
Für die tatsächlich zwischen beiden festzustellende ZD ist ausgehend von dieser zueinander ruhenden Ausgangssituation entscheidend, wer anschließend wie beschleunigt wurde.

Da nun jeder von sich meint, er würde (die ganze Zeit schon) ruhen, muß demnach "aus seiner Sicht" der jeweils andere beschleunigt worden sein:
Deshalb ergibt sich für den einen "Sicht A" und gleichzeitig für den anderen "Sicht C" - Bei der Beobachtung ein und desselben Sachverhalts.
[...]

Zitat von EMI

Es gibt diese "Trennung" nicht!

Das finde ich gut, Danke!

[Bauhof]

Zitat von SCR

Dann sieht doch dort aus Sicht eines jeden einzelnen Objekts die ZD "anders" aus: Jedes einzelne Objekt sieht sich doch selbst als Ruhesystem. Oder man legt man von außen ein Ruhesystem fest - Das ist aus meiner Sicht aber Willkür ("Wer bildet die ict-Achse?").

Hallo SCR,

Berta befindet sich im Ruhesystem (im Inertialsystem [x, ict]). Berta ist die einzige der Drillinge, die ihr Intertialsystem nicht wechselt. Deshalb war es sinnvoll, Bertas Sytem als "ruhend" festzulegen. Es ist unerheblich, ob sich Berta relativ zu etwas anderem unbeschleunigt bewegt, entscheidend für meine Wahl war nur, dass Berta ihr Inertialsystem nicht wechselt.

Ihre beiden Brüder (Adam und Claus) wechseln ihr Inertialsystem (spätestens im Umkehrpunkt). Deshalb war es nicht sinnvoll, Adam oder Claus in das Ruhesystem zu verfrachten.

Mit reiner Willkür hat das überhaupt nichts zu tun.

M.f.G. Eugen Bauhof

[SCR]

Hallo Bauhof,

Zitat von Bauhof

Mit reiner Willkür hat das überhaupt nichts zu tun.

Richtig - Weil Du die Beschleunigungen (= Wechsel IS) berücksichtigst.

Ich will es einmal provokant auf den Nenner bringen: "Geschwindigkeit ist relativ - Beschleunigung ist absolut"

Kann man das so stehen lassen?

[Bauhof]

Zitat von SCR

Hallo Bauhof,
Richtig - Weil Du die Beschleunigungen (= Wechsel IS) berücksichtigst. Ich will es einmal provokant auf den Nenner bringen: "Geschwindigkeit ist relativ - Beschleunigung ist absolut".Kann man das so stehen lassen?

Hallo SCR,

nein! Den zweiten Satz schon, aber den ersten Satz nicht.
Bitte nehme zur Kenntnis:

1. Ich berücksichtige keine Beschleunigungen, denn es ist ein idealisiertes Gedankenexperiment, um die Konsequenzen der SRT zu illustrieren.

2. Nur der Wechsel des IS wird berücksichtigt. Dass dieser Wechsel in der Realität durch ein Abbremsen, Wenden und nachfolgendes Beschleunigen bewerkstelligt wird, ist für das Gedankenexperiment irrelevant.

3. Die in der Realität notwendigen Beschleunigungen und Abbremsungen sind im Gedankenexperiment vernachlässigbar. Das ist in der SRT-Literatur bereits seit langen bewiesen worden.

M.f.G. Eugen Bauhof