Konsequenze der Quantenmechanik

[RoKo]

Zitat von Hawkwind

.. Das ist ja in der Quantenmechanik anders: all diese Größen legen den quantenmechanischen Zustand immer noch nicht eindeutig fest, denn man hat immer die Freiheit, einen komplexen Phasenfaktor einzuführen, wodurch sich die Physik nicht ändert.

Sic!

Aber auch das ändert nichts daran, dass sich ein quantenmechanisches Objekt stets in einem Zustand befindet. JoAx hat es zuvor etwas "salomonisch" ausgedrückt:

von JoAx: Zufall ist nicht der Willkür gleich zu setzen. Es ist ein Zufall "innerhalb eines bestimmten Rahmens"

Um im Bilde zu bleiben, mit dem Phasenfaktor wird der Rahmen nur minimal verschoben.

[JoAx]

Zitat von RoKo

dass sich ein quantenmechanisches Objekt stets in einem Zustand befindet.

Ja gut, Rolf. Ein beschleunigtes Objekt hat auch stets eine momentane Geschwindigkeit.
Bringt das weiter? Vlt.

[Mirko]

Guten Morgen,

erstmal recht herzlichen Dank für die zahlreichen Antworten und Denkanstösse ! !
Ich werde versuchen meine Gedanken zu ordnen und mich weiter in die Materie einlesen.

Die nächsten Fragen werden sicher kommen.........

[Hawkwind]

Zitat von RoKo

Sic!

Aber auch das ändert nichts daran, dass sich ein quantenmechanisches Objekt stets in einem Zustand befindet. JoAx hat es zuvor etwas "salomonisch" ausgedrückt: Um im Bilde zu bleiben, mit dem Phasenfaktor wird der Rahmen nur minimal verschoben.

Roko, ich war mir schon bewusst, dir nicht unbedingt zu widersprechen.

Es kommt halt drauf an, was man unter einem "Zustand" versteht. Für Eugen ist das anscheinend ein Punkt im Phasenraum (d.h. Impuls- und Ortsvektor eines teilchens), wogegen du vom quantenmechanischen Zustandsvektor sprichst, wenn ich recht verstehe. So gesehen, hat jeder recht.

Gruß

[JoAx]

Zitat von RoKo

1. Anmerkung
Doch Vorsicht! Gemäß der positivistischen Anschauung, die hier manchmal vertreten wird, dürfen wir dem einzelnen Wassermolekül keinen Zustand zusprechen, solange wir ihn nicht gemessen haben.

Gegenanmerkung:
Du bringst ein Beispiel, bei dem klassische Physik (= gewohnter Anschauungsrahmen) zuständig ist, und dann gehst du ganz ungezwungen zur QM?
Beschreibe doch zunächst genau so ungezwungen den Eimer mit Wasser darin - quantenmechanisch. Bitte!
Ansonsten sehe ich auch nicht, warum sich die beiden "Eimer-Experimente" prinzipiell unterscheiden sollten.
Was hat das alles mit "Positivismus" zu tun?

Zitat von RoKo

dass eine Impulsänderung eine Ortsveränderung bewirkt und umgekehrt.

Dem kann ich irgendwie gar nicht folgen. Das ist ja so, als würde man sagen - Beschleunigung bewirkt Ortsänderung und umgekehrt.
=>? Keine Beschleunigung -> keine Ortsänderung.

Zitat von RoKo

1963 zeigte John Bell theoretisch, 1980 Allan Aspect auch empirisch, dass die Quantenmechanik nichtlokal ist.

Hmmmm....
Ich würde das Thema "Bell" doch gerne genauer/gesondert besprechen. Hab' aber im Moment nicht viel Zeit. (Zumindest, um damit selbst anzufangen.)

Zitat von RoKo

A) Quantenmechanische Objekte sind ausgedehnte Objekte und können verschiedene Formen haben. Man betrachte beispielsweise die verschiedenen Formen von Elektronen im Atom bei unterschiedlichen Energieniveaus.

Man könnte also sagen, dass das "Spielchen" mit dem Welle- (= ausgedehnt) Teilchen- (= punkt-lokalisiert) Dualismus in beide Richtungen funktioniert.
EM-Welle = Kontinuum - kann/muss in bestimmten Fällen als ein Strom diskreter Objekte betrachtet werden.
Elektron (stellvertretend) = Teilchen - kann/muss in bestimmten Fällen als ein ausgedehntes Kontinuum betrachtet werden.

Zitat von RoKo

Alles weitere Geschehen ergibt sich dann aus der bedingten Wellenfunktion; d.h. dem quantenmechanischen Zustand an diesem Raumpunkt.

Da verstehe ich nicht, was du meinst.

Zitat von RoKo

D) Die Schwierigkeit, Quantenmechanik zu verstehen, ist im Grunde eine historische. Weil - siehe Gedanke 5 - ürsprünglich das Prinzip der Lokalität als sakrosant galt, war für die Gründerväter vieles unverständlich. Und auch heute noch ist das reale Geschehen deshalb strittig, weil die Theorie (= Schrödingergleichung) das Geschehen bei einer lokalen Wechselwirkung nicht beschreibt.

Zunächst - die Schrödinger-Gleichung ist noch nichtrelativistisch ("Newtonisch"). Daher kann diese der "Lokalität", die sich mit der Relativitätstheorie ergibt, prinzipiell gar nicht gerecht werden. Mit dem "realen Geschehen" hat das imho nichts zu tun. Zu dem "realen Geschehen" an sich hätte ich eine Frage - wie soll die Antwort aussehen, die dich befriedigen würde?


Gruß, Johann

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Zunächst - die Schrödinger-Gleichung ist noch nichtrelativistisch ("Newtonisch"). Daher kann diese der "Lokalität", die sich mit der Relativitätstheorie ergibt, prinzipiell gar nicht gerecht werden.

"Lokalität" bedeutet einfach, dass sich Wirkungen von einem Punkt aus erst in dessen Umgebung und nach und nach in immer entferntere Regionen ausbreiten. Das kann man auch ohne Relativität diskutieren.

Wenn man unter "Wirkung" tatsächlich die Wirkung versteht, wie die Physik sie definiert, dann ist auch die Quantenmechanik lokal, denn Wirkungen (Energie, Signale) breiten sich auch in der Quantentheorie mit endlicher Geschwindigkeit aus. Ansonsten hätte man auch einen Widerspruch zur SRT.

Wenn man diese Definition aber auf die quantenmechanische Zustandsfunktion erweitert, dann erhält man ein nichtlokales Feature ... zumindest in der Kopenhagener Deutung - der berüchtigte Kollaps der Wellenfunktion findet überall zugleich statt.

[EMI]

Zitat von amc

die Ereignisse, zwischen denen der quantenmechanische Zufall entscheidet, geschehen objektiv zufällig.

Es sind die Anfangsbedingungen amc.

Zitat von amc

Aber nicht alle Möglichkeiten sind auch gleich wahrscheinlich. Z.B. wird man ein Elektron im Normalfall so gut wie niemals im Atomkern antreffen, weil hierfür die Wahrscheinlichkeit sehr nahe bei Null liegt.

Zur Erklärung dafür, warum Elektronen nicht auf den Kern fallen, war es ganz natürlich anzunehmen, dass sie sich auf Bahnen bewegen, ähnlich wie die Planeten um die Sonne.
Denn die Gesetzte (Newton und Coulomb) haben eine ähnliche Form, die Kraft ist umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung.

Wir wissen natürlich, dass ein bewegtes Elektron auf einer Bahn um den Kern einer Beschleunigung unterliegt und jede beschleunigte Ladung el.mag.Wellen aussendet, die Energie wegführt und infolge dessen das Elektron auf den Kern fallen muss. Dieser Schluss steht jedoch im krassen Widerspruch zur Erfahrung.

Bohr fand aber einen erfolgreichen Ausweg aus dieser Lage.
Er nahm an, dass es Bahnen gibt, auf denen Elektronen keine el.mag.Strahlung aussenden. Er gab auch eine Regel an, wie man diese Bahnen findet.
Die Ursache dieser Regel konnte Bohr natürlich nicht angeben, aber er ahnte vorraus, dass diese diskreten Bahnen irgendwie mit den damals noch unbekannten Quantengesetzten der Bewegung zusammenhängen müssten.

In der QM geht die Bewegung nicht auf Bahnen vor sich, selbst der Begriff ist hier ohne Sinn. Das wird dann wieder mit der Unbestimmtheitsrelation deutlich.
Die Unbestimmtheit der kin.Energie beträgt im Wasserstoffatom rund 140 eV und die Bindungsenergie des Elektrons rund 15 eV, woran man klar erkennt, das es nicht möglich ist die Bewegungsenergie des Elektrons im Atom in kin. und pot.Energie aufzuteilen.

Die Annahme, dass es im Atom eine Elektronenbahn gibt führt zu einer Unbestimmtheit der Größen, die deren "Bindungswert" selbst um ein mehrfaches überschreitet.
Ergo kann es keine Bahnen geben.

Wenn man sich schon das Atom vorstellen will, so muss man sich den Kern mit einer verschmierten Wolke umgeben vorstellen.
Die Dichte dieser Wolke in einem gegebenen Punkt muss der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons entsprechen, sprich der Amplitute der Wellenfunktion.
Aber damit wird keineswegs das Elektron selbst, sondern nur seine Wellenfunktion dargestellt.

Es ist aber nicht so, dass in der QM die Wellenfunktion irgendwie die Bahn der KM ersetzt. Woher wird denn die Wellenfunktion bekannt?

Bei einer Messung wird der Zustand eines Quantensystems wesentlich geändert und ist nach der Messung nicht mehr das gleiche wie vorher.
Damit befinden sich Systeme, deren Zustand bestimmt wurde offenkundig nicht mehr in diesem Zustand.

Grobes Anschauungsbeispiel:
Ein Streichholzhersteller will die Zündfähigkeit seiner Produkte prüfen.
Wenn er dazu alle Streichhölzer abbrennt macht das wohl keinen Sinn.
Er wird also nur einige auswählen und mit dieser Probe auf die wahrscheinliche Zündfähigkeit aller schließen.
War seine Probe groß genug, erhält er eine Ausage über die Qualität seiner Streichhölzer vor dem Abbrennen!

Wenn wir den Beugungsversuch von Elektronen durchführen, ist wohl klar, dass sich ein Elektron, das schon auf den Bildschirm gefallen ist, in einem anderen Zustand befindet als vor dem Durchgang durch ein Kristall.

Mit den objektiven physikalischen Eigenschaften einer Messung in der QM verhält es sich so, dass man als Ergebnis der Messung die Wahrscheinlichkeitsamplitute für Systeme bestimmt, an denen noch keine Messung durchgeführt wurde.
Dafür ist es halt notwendig, eine bestimmte Anzahl ähnlicher Systeme durch Messung "unbrauchbar" zu machen.
Man kann aber prinzipell davon ausgehen, dass die durch noch keine Messung verfälschten Systeme weitaus zahlreicher sind.
Deshalb wird in der Gesamtheit der Systeme, die der Messung nur zum Teil unterworfen wurden, durch die Messung gerade der Zustand bestimmt, der vor ihr bestand.

Die Wellenfunktion eines Systemes charakterisiert diejenige Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses, die vor Ausführung der Messung vorlag.

Die klassische Physik kennt zwei Arten der Bewegung. Die Lageveränderung von Körpern auf bestimmten Bahnen und die Ausbreitung von Wellen.
Ungeachtet des verschiedenen Wesens dieser Bewegungen stimmen die Gesetze, denen beide gehorchen, manchmal völlig überein.
Das gilt für die Fälle, in denen die Wellenlänge klein genug ist im Vergleich zu den Abmessungen des Raumes, in dem sich der Wellenvorgang ausbreitet.
Bei den Elementarteilchen (z.B. Elektronen) wissen wir allerdings nicht im voraus welche Maße als klein anzusehen sind.
Es hat sich gezeigt, dass, wenn ein Elektronenstrahl durch ein Beugungsgitter hindurchgeht, die gleichen Beugungseffekte entstehen wie bei hochfrequenten el.mag. Wellen.
Es gibt also eine Elektronenbeugung! Nun sind aber die Elektronen keine Wellen sondern Teilchen.

Der Beugungsversuch zeigt, dass jedes Elektron wie eine Welle das Gitter durchläuft, ohne dabei aufzuhören ein unteilbares Teilchen zu sein.
Wir wissen aber auch, dass sich das Elektron in manch anderen Fällen ganz wie ein Teilchen bewegt, was keinerlei Welleneigenschaften aufweist.
So fliegen die Elektronen z.B. in einer Bildröhre auf festen Bahnen, die man genau so exakt vorausberechnen kann wie die Bahnen der Planeten.

Warum verhält sich ein Elektron mal wie eine Welle, mal wie ein Teilchen?
Wir erinnern uns, dass auch Licht das gleiche zweiseitige Verhalten zeigt.
Alles hängt vom Verhältnis zwischen der Wellenlänge und den Ausmaßen des Raumes ab, in dem die Bewegung vor sich geht.

Welche Wellenlänge entspricht nun aber der Bewegung eines Elektrons?
Man kann die Wellenlänge anhand des Beugungsbildes mit der gleichen Formel ermitteln, die zur Bestimmung der Wellenlänge von Röntgenstrahlen dient.
Dabei ergibt sich, die Wellenlänge ist umgekehrt proportional dem Impuls eines Teilchens. λ = h/p
Der Proportionalitätsfaktor zwischen ihnen ist eine universelle Konstante, die Planckkonstante h!

Mit h können wir nun die Frage beantworten weshalb sich in einer Bildröhre die Welleneigenschaften des Elektrons nicht äußern, während sie es im Kristall tun.
Die Wellenlänge des Elektrons in einer Bildröhre berechnet sich zu λ≈10^-11 m, der Durchmesser des Elektronenstrahls ist ungefähr 10^-4 m.
Der Durchmesser ist 10 Millionen mal größer als die entsprechende Wellenlänge!
Hier wird deutlich, dass sich in einer Bildröhre keinerlei Welleneigenschaften bei der Bewegung von Elektronen auf Bahnen zeigen können, dass es aber unbedingt zu Beugungserscheinungen kommen muss, wenn der gleiche Elektronenstrahl durch ein Kristall geht.

In welchen Grenzen hat der Begriff der Bahn eines Strahls einen Sinn?
Der Begriff der Teilchenbahn hat dann einen vernüftigen Sinn, wenn die Amplitute der Welle, die mit der Bewegung verknüpft ist, nach beiden Seiten der Bahn schnell zu Null wird.

Wie wirkt sich nun eine seitliche Begrenzung(Spalt) der Bahn aus?
Der Strahl hat hinter dem Spalt einen bestimmten(von der Wellenlänge abhängigen) Öffnungswinkel.

Wohin ist nun die Geschwindigkeit eines den Spalt durchlaufenden Teilchen gerichtet?
Ein Teilchen weist nur dann eine genau bestimmte Geschwindigkeitsrichtung auf wenn dessen Bewegung seitlich durch nichts begrenzt ist.
Wenn nun die den Spalt durchlaufenden Teilchen nicht genau parallel aus dem Spalt heraustreten, sondern in einem bestimmten Öffnungswinkel so liegt eben innerhalb dieses Winkels auch die Richtung der Geschwindigkeit des Teilchens.
Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat die gleich dem Produkt der Geschwindigkeit und diesem Winkel ist.
Folglich zeigt die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Spaltdurchgang eine gewisse Streuung in der Fläche des Spaltes, denn wir wissen ja nicht, um welchen Winkel das Teilchen gerade abweicht.
Die Geschwindigkeit unterliegt einer Unbestimmtheit. Auch die Koordinate x zeigt eine Unbestimmtheit Δx.
Mit der Unbestimmtheit der Geschwindigkeit hat auch der Impuls p eine Unbestimmtheit. Δp = m Δv
Nach weiteren Rechnungen (http://www.quanten.de/forum/showpost...2&postcount=28) kommt man zu der für die Quantenmechanik fundamentalen Beziehung:
h ≤ Δp Δx
Je genauer die Koordinate gegeben ist um so weniger genau ist der Impuls gegeben, weil Δp umgekehrt proportional zu Δx ist.

Koordinate und Impuls eines Teilchens existieren als genaue physikalische Größe nicht gemeinsam!
Es ist prinzipell unmöglich ein Verfahren anzugeben was zu ihrer genauen Bestimmung führen würde.
Das liegt nicht an einer subjektiven Unvollkommenheit sondern das ist ein objektives Naturgesetz.
Diejenigen die das Unbestimmtheitsprinzip wiederlegen möchten, erwartet das traurige Schicksal der Erfinder der Perpetuum mobile!

Die Koordinate und der Impuls eines Teilchens, als genaue physikalische Größe, existieren nicht gemeinsam.
Auch existieren der Winkel(Azimut) und das Moment eines Teilchens, als genaue physikalische Größe, nicht gemeinsam.
Das ist ein objektives Gesetz.

Gruß EMI

[amc]

Vielen Dank für die Ausführungen EMI. Habe mir alles durchgelesen und werde es sicherlich auch noch mehrmals lesen.

Zitat von EMI

Es sind die Anfangsbedingungen amc.

Was ist gemeint? Sind es die Anfangsbedingungen, welche über die Ereignisse/Messresultate entscheiden? Oder sind es die Anfangsbedingungen, welche durch den objektiven Zufall bestimmt werden? Oder beides? Oder meinst du etwas anderes?

Klingt für mich nach De Broglie - Bohm. Nach meiner bescheidenen Kenntnis ist die übliche Sicht, dass in der QM eine immer gleiche Anfangsbedingung (Präparation des Experiments) zu immer verschiedenen Messresultaten führen kann, über die der objektive Zufall entscheidet. Und nach DeBroglie-Bohm ist es so, dass unterschiedliche Messresultate auch durch unterschiedliche Anfangsbedingungen determiniert sind. Und die Anfangsbedingungen unterliegen dabei keinem objektiven Zufall, sondern sie entziehen sich lediglich unserer Kenntnis.

Zitat von EMI

Der Beugungsversuch zeigt, dass jedes Elektron wie eine Welle das Gitter durchläuft, ohne dabei aufzuhören ein unteilbares Teilchen zu sein.

Reine Spekulation, oder nicht?

Zitat von EMI

Ein Teilchen weist nur dann eine genau bestimmte Geschwindigkeitsrichtung auf wenn dessen Bewegung seitlich durch nichts begrenzt ist.

Ja, ist schon irgendwie verrückt, dass ein Teilchen beim Durchqueren eines Spaltes abgelenkt werden kann, ohne den Spalt dabei überhaupt zu berühren.

Grüße, AMC

[RoKo]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Gegenanmerkung:
Du bringst ein Beispiel, bei dem klassische Physik (= gewohnter Anschauungsrahmen) zuständig ist, und dann gehst du ganz ungezwungen zur QM?
Beschreibe doch zunächst genau so ungezwungen den Eimer mit Wasser darin - quantenmechanisch. Bitte!

Wo ist da das Problem? Es ist nicht nur sinnlos, sondern auch falsch, den Eimer Wasser quantenmechanisch zu beschreiben. Er verhält sich nicht wie ein quantenmechanisches System.

Ansonsten sehe ich auch nicht, warum sich die beiden "Eimer-Experimente" prinzipiell unterscheiden sollten.

Der erste Eimer wird sich annähernd wie ein Festkörper verhalten. Der zweite wird auf Grund unterschiedlicher cw-Werte sich in Eimer und Wasser trennen. Das Wasser muß dann bezüglich seiner Geschwindigkeit als Vektorfeld betrachtet werden.

Was hat das alles mit "Positivismus" zu tun?

Ein solches Geschwindigkeitsverktorfeld kann man nicht messen - auch im Prinzip nicht. Den hier immer von einigen mit Vehemenz vertretenen philosophischen Auffassungen zu Folge kann man dann dem herabfallenden Wasser keine Geschwindigkeit zusprechen.

Dem kann ich irgendwie gar nicht folgen. Das ist ja so, als würde man sagen - Beschleunigung bewirkt Ortsänderung und umgekehrt.

Ja - aber dabei die Lenzesche Regel beachten. Nur dann kommt man zur sich ausbreitenden (EM)-Welle.

=>? Keine Beschleunigung -> keine Ortsänderung.

Quantenmechanik >< klassische Mechanik. Beachte den Unterschied zwischen Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung.

Hmmmm....
Ich würde das Thema "Bell" doch gerne genauer/gesondert besprechen. Hab' aber im Moment nicht viel Zeit. (Zumindest, um damit selbst anzufangen.)

Ok. Dann später mal. Ich bin ohnehin 10.000km von meinem Buch von ihm entfernt.

Man könnte also sagen, dass das "Spielchen" mit dem Welle- (= ausgedehnt) Teilchen- (= punkt-lokalisiert) Dualismus in beide Richtungen funktioniert.
EM-Welle = Kontinuum - kann/muss in bestimmten Fällen als ein Strom diskreter Objekte betrachtet werden.
Elektron (stellvertretend) = Teilchen - kann/muss in bestimmten Fällen als ein ausgedehntes Kontinuum betrachtet werden.

Man kann sich mit diesen Bildern behelfen.

Da verstehe ich nicht, was du meinst.

Am Raumpunkt der Wechselwirkung liegt ja ein bestimmter quantenmechanischer Zustand vor. Nehmen wir mal an, die Wechselwirkung erfolgt mit einer Messsonde. Dann tritt der quantenmechanischen Zustand am Ort dieser Messonde mit der Messdynamik in Wechselwirkung und das Resultat ist ein Eigenwert des zugehörigen Messoperators. (Schrödinger [1954, "Are there Quantum Jumps?"] spricht von einem Resonanzeffekt)

Aus Sicht der BM/dBB-Theorie bedarf es keinerlei weiterer Erläuterung. Aus Sicht der KD ist es aber auch nicht anders, weil die Wellenfunktion im Falle der Wechselwirkung kollabiert und lokalisiert wird.

Dieser Kollaps der Wellenfunktion lässt sich (entgegen von mir früher vertretenen Auffassungen) doch über das Prinzip Verschränkung - Dekohärenz erklären.

Zunächst - die Schrödinger-Gleichung ist noch nichtrelativistisch ("Newtonisch"). Daher kann diese der "Lokalität", die sich mit der Relativitätstheorie ergibt, prinzipiell gar nicht gerecht werden. Mit dem "realen Geschehen" hat das imho nichts zu tun. Zu dem "realen Geschehen" an sich hätte ich eine Frage - wie soll die Antwort aussehen, die dich befriedigen würde?

Darauf hat Hawkwind schon ausführlich geantwortet.

[RoKo]

Hallo amc,

Zitat von amc

.. Was ist gemeint? Sind es die Anfangsbedingungen, welche über die Ereignisse/Messresultate entscheiden? Oder sind es die Anfangsbedingungen, welche durch den objektiven Zufall bestimmt werden? Oder beides? Oder meinst du etwas anderes?

Klingt für mich nach De Broglie - Bohm. Nach meiner bescheidenen Kenntnis ist die übliche Sicht, dass in der QM eine immer gleiche Anfangsbedingung (Präparation des Experiments) zu immer verschiedenen Messresultaten führen kann, über die der objektive Zufall entscheidet. Und nach DeBroglie-Bohm ist es so, dass unterschiedliche Messresultate auch durch unterschiedliche Anfangsbedingungen determiniert sind. Und die Anfangsbedingungen unterliegen dabei keinem objektiven Zufall, sondern sie entziehen sich lediglich unserer Kenntnis.

Immer exakt gleiche Anfangsbedingungen sind unmöglich zu präparieren.

Reine Spekulation, oder nicht?

Wo sollte da die Spekulation sein? Nach allen bisherigen Erfahrungen ist die Elementarladung unteilbar, weshalb sie auch so heisst.

Ja, ist schon irgendwie verrückt, dass ein Teilchen beim Durchqueren eines Spaltes abgelenkt werden kann, ohne den Spalt dabei überhaupt zu berühren.

Huygensches Prinzip. Wenn man das verstanden hat, ist es auch nicht verrückt sondern logisch