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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 02.08.13, 15:31
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.564
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Zitat:
Zitat von Dekohärenz Beitrag anzeigen
Und bist du dir sicher, dass auch die letzte Formel (unten auf der Seite) korrekt ist? Also diese hier --> T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0
Ja, die stimmt auch. Das ist einfach Zeitdilatation am interessierenden Punkt durch Zeitdilatation am Bezugspunkt.
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  #12  
Alt 15.08.13, 06:15
Dekohärenz Dekohärenz ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 29.07.2013
Beiträge: 8
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Ich frage nur nochmal nach, um sicher zu gehen: Stimmt die Formel so
--> T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0
oder habe ich die Formel falsch wiedergegeben?

Was ist mit den anderen Formeln, die auf meinem Link angegeben werden?
Sie haben doch etwas mit einem Beobachter im Unendlichen zu tun?
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  #13  
Alt 14.12.16, 15:30
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 903
Frage AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Das Alter des Thread's ist ja noch im Rahmen.

Was ist eigentlich der Unterschied zwischen der Formel:

t = t_0/sqrt(1 - (2 g r)/c^2)
----------------------------------------------------------
t | time seen by stationary observer
g | gravitational acceleration
t_0 | time in rest frame
r | radius
c | speed of light in vacuum (≈ 2.998×10^8 m/s)
(assuming a nonrotating spherical body)

und der Formel:

t = t_0/sqrt(1 - (2 G M)/(r c^2))
----------------------------------------------------------
t | time seen by stationary observer
M | mass
t_0 | time in rest frame
r | radius
G | Newtonian gravitational constant (≈ 6.674×10^-11 m^3/(kg s^2))
c | speed of light in vacuum (≈ 2.998×10^8 m/s)
(assuming a nonrotating spherical body

Kann jemand kurz was dazu sagen?
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  #14  
Alt 14.12.16, 19:09
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.564
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Das erste ist eine etwas seltsame Näherung für das Potential eines homogenen Gravitationsfelds und hat mit "spherical bodies" nichts zu tun. Das zweite ist die Zeitdilatation in der Schwarzschildmetrik.
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  #15  
Alt 05.01.17, 15:24
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 903
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

BTW: Danke @ Ich

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
[...]

t = t_0/sqrt(1 - (2 G M)/(r c^2))
----------------------------------------------------------
t | time seen by stationary observer
M | mass
t_0 | time in rest frame
r | radius
G | Newtonian gravitational constant (≈ 6.674×10^-11 m^3/(kg s^2))
c | speed of light in vacuum (≈ 2.998×10^8 m/s)
(assuming a nonrotating spherical body
Nehmen wir an ich will damit ZD Sonne - Erde berechnen ca.
Bei r = radius - nehme ich da den Abstand vom Mittelpunkt der Sonne zum Mittelpunkt der Erde, oder Rand Sonne zu Rand Erde?

Mich beschäftigt das auch etwas generell. Z.B. mit Druck, Dichte. Kann ich sagen: je größer der Druck, desto größer die Raumzeitkrümmung?
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  #16  
Alt 05.01.17, 21:22
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.564
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Nehmen wir an ich will damit ZD Sonne - Erde berechnen ca.
Bei r = radius - nehme ich da den Abstand vom Mittelpunkt der Sonne zum Mittelpunkt der Erde, oder Rand Sonne zu Rand Erde?
Die Schwarzschildmetrik ist die Lösung des Einkörperproblems. Wir haben einen Körper und dessen Gravitationsfeld.
Von daher kannst du z.B. die Sonne nehmen, den Rest vernachlässigen und dann die Zeitdilatation allein im Feld der Sonne berechnen. Da setzt du den Abstand zum Mittelpunkt der Sonne ein und berücksichtigst, dass diese Lösung nur im Außenraum, also im Vakuum außerhalb der Sonne, gilt.
Du kannst auch die Sonne vernachlässigen und das Ganze mit der Erde machen.
Da der Effekt sehr klein ist, kannst du auch die beiden Lösungen zusammenzählen und so die Zeitdilatation im Erde-Sonne-System berechnen, wenn man sich beide Körper als ruhend denkt. Das ist strenggenommen nur eine Näherung, aber eine sehr gute.
Dann kann man in derselben Näherung auch noch die Geschwindigkeit dazunehmen. Dann hast du eine Formel für die Zeitdilatation im Erde-Sonne-System.
Zitat:
Mich beschäftigt das auch etwas generell. Z.B. mit Druck, Dichte. Kann ich sagen: je größer der Druck, desto größer die Raumzeitkrümmung?
Die Raumzeitkrümmung, wie sie in den Feldgleichungen vorkommt, hat 10 unabhängige Komponenten. Eine davon ist direkt proportional zur Dichte, drei weitere sind direkt proportional zu den x-y-z-Komponenten des Drucks. Von daher stimmt die Aussage.
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  #17  
Alt 05.01.17, 22:42
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 903
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Dankeschön. & Nochmal was dazu: t = t_0/sqrt(1 - (2 G M)/(r c^2))
t_0 = time in rest frame
t = time seen by stationary observer

Nehmen wir an ich mach das für die Erde und bekomme: t=1,xyz*t_0 (BTW: Radius in km? Masse in kg?). Bedeutet das dann: 1 s im Mittelpunkt der Erde sind 1,xyz Sekunden auf der Erdoberfläche ca. (kein Vakuum = vernachlässigt). Oder 1 s im Mittelpunkt = 1,xyz s draußen auf Orbitalhöhe.
Und wie würde ich das nun auch mit der Sonne machen, wie zähle ich das zusammen? Einfach t[Sonne]*t[Erde]?

Im Thread hat Hawkwind ja bereits angedeutet, bei einem SL würde er die Formel nicht nehmen. Wenn ich diese Formel nehmen würde, für einen Abstand zum SL ca. 10000 km nach dem EH des SL's (außerhalb). Ziemlich nahe also am SL. Und ich bekomme 1 s im Mittelpunkt des SL's ( ) sind xyz,xyz s an unserem Ort x. Kann jemand kurz andeuten, wie weit diese Lösung in % abweichen würde von einer sehr exakten Lösung. SL rotiert nicht.
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  #18  
Alt 06.01.17, 09:38
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.564
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
t = t_0/sqrt(1 - (2 G M)/(r c^2))
t_0 = time in rest frame
t = time seen by stationary observer

Nehmen wir an ich mach das für die Erde und bekomme: t=1,xyz*t_0 (BTW: Radius in km? Masse in kg?).
Grundsätzlich sind physikalische Gleichungen in allen Einheitensystemen gültig. Man darf nur nicht mischen. Wenn du G und c in SI-Einheiten einsetzen willst, dann auch alle anderen Größen.
Zitat:
Bedeutet das dann: 1 s im Mittelpunkt der Erde sind 1,xyz Sekunden auf der Erdoberfläche ca. (kein Vakuum = vernachlässigt). Oder 1 s im Mittelpunkt = 1,xyz s draußen auf Orbitalhöhe.
Überlege dir selber, welche stationären Beobachter die Zeit des "rest frame" anzeigen, wo also xyz=0. Und nochmal: wir haben hier die äußere Lösung, die gilt nicht im Erdinneren.
Zitat:
Und wie würde ich das nun auch mit der Sonne machen, wie zähle ich das zusammen? Einfach t[Sonne]*t[Erde]?
Ja, so. Wenn du damit 1,xyz[Erde]*1,xyz[Sonne] meinst.
Zitat:
Im Thread hat Hawkwind ja bereits angedeutet, bei einem SL würde er die Formel nicht nehmen. Wenn ich diese Formel nehmen würde, für einen Abstand zum SL ca. 10000 km nach dem EH des SL's (außerhalb). Ziemlich nahe also am SL. Und ich bekomme 1 s im Mittelpunkt des SL's ( ) sind xyz,xyz s an unserem Ort x. Kann jemand kurz andeuten, wie weit diese Lösung in % abweichen würde von einer sehr exakten Lösung. SL rotiert nicht.
Hier handelt es sich wohl um ein Missverständnis. Die Lösung ist für einzelne, sphärische, nicht rotierende Körper exakt.
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  #19  
Alt 06.01.17, 18:48
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 903
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Ich komme besser später nochmal darauf zurück.

Geändert von Plankton (07.01.17 um 19:41 Uhr)
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  #20  
Alt 08.01.17, 12:09
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 903
Standard AW: Gravitative Zeitdilatation berechnen

Kann man ganz plausibel leicht erklären, warum die Formel genau so ausschaut?
t = t_0/sqrt(1 - (2 G M)/(r c^2))

Warum eigentlich 2* GM und nicht nicht 1* ?
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