Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

[Uli]

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

Wenn die beiden Raumschiffe aufgrund ihres Antriebs stets die gleiche Beschleunigung erfahren, dann kann sich m.E. zu keinem Zeitpunkt die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Raumschiffen ändern. Falls das so ist, dann wird das Seil nie reißen.
...
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Ein Feature, das du hier übersiehst, ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Die Starts der beiden Raketen sind im Ausgangssystem gleichzeitig - in dem System, in dem sie nach der Beschleunigung ruhen, hat aber der Start der vorderen Rakete vor dem Start der hinteren stattgefunden. Deshalb hat sich ihr Abstand in diesem System vergrößert gegenüber dem im Startsystem und das Seil muss reißen.

Uli

[Earl_Grey]

Zitat von Bauhof

Wie viel Sekunden nach dem Start reißt das Seil (aus der Sicht von A)? Wie viel Sekunden nach dem Start reißt das Seil (aus der Sicht von B)?

Hallo Bauhof,
das kommt auf die Raumschiffe an: Bei amerikanischer Bauart reisst nämlich das Seil tatsächlich gar nicht - Das passiert üblicherweise nur bei Verwendung chinesischer oder russischer Raumschiffe.
Und dann findet der Riss in der Realität statt
- aus Sicht A: sofort beim Start (vielleicht mit ein paar ms Verzögerung)
- aus Sicht B: Nach 10s (+ evtl. mit ein paar ms Verzögerung von oben - Die Bewegung von B beachte ich einmal nicht weiter).

Willst Du nicht vielleicht auch wissen wo das Seil reisst? Das könnte möglicherweise eine kleine Auswirkung auf die Richtigkeit meiner Aussagen haben ...

Gruß

EG

[Earl_Grey]

@EMI: Schön.

[Bauhof]

Zitat von EMI

Man könnte das hier ja mal rechnen (gern auch mit der SRT). Wieviel % Dehnung sollte dem Seil zugestanden werden bevor es reist?

Hallo EMI,

ein Dehnungsfaktor für das Seil muss m.E. nicht vorgegeben werden. Denn wenn das Seil tatsächlich irgendwann reißt, dann muss sich der Abstand zwischen A und B irgendwann während der Fahrt vergrößert haben (so wie es auch Uli beschrieben hat).

Bitte rechne z.B. mit einer Beschleunigung von b=1m/s². Die Beschleunigungsmesser von A und B zeigen diesen konstanten Wert während der ganzen Fahrt an. A sei das vordere Raumschiff.

Zur Zeit t=0 betrage der Abstand x_o=10 Lichtsekunden. Wenn auf der Uhr von A das Zeitintervall t_A=100 Sekunden angezeigt wird, betrage der Abstand aus der Sicht von A gleich x_A. Wenn auf der Uhr von B das Zeitintervall t_B=100 Sekunden angezeigt wird, betrage der Abstand aus der Sicht von B gleich x_B. Gefragt sind also zwei Funktionen:

x_A ─ x_o = f(b, t_A)
x_B ─ x_o = f(b, t_B)

Falls (x_A ─ x_o)>0 oder (x_B ─ x_o)>0 ist, dann reißt das Seil.

Du liegst richtig mit der Eigenzeit, beide Raumfahrer durchleben die Gleiche. Aber nicht Gleichzeitig!

Ja, beide Uhren haben während der ganzen Fahrt stets den gleichen Zeigerstand, weil sie zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Weltlinien-Länge zurückgelegt haben. Korrekt? Warum kann man das dann nicht gleichzeitig nennen? Wie würdest du hier Gleichzeitigkeit definieren? Als Erinnerung meine Voraussetzung: Ein außenstehender Beobachter existiert nicht. Es gibt nur die beiden Raumfahrer A und B.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[rene]

Zitat von Bauhof

Ja, beide Uhren haben während der ganzen Fahrt stets den gleichen Zeigerstand, weil sie zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Weltlinien-Länge zurückgelegt haben. Korrekt? Warum kann man das dann nicht gleichzeitig nennen? Wie würdest du hier Gleichzeitigkeit definieren? Als Erinnerung meine Voraussetzung: Ein außenstehender Beobachter existiert nicht. Es gibt nur die beiden Raumfahrer A und B.

Da die Gleichzeitigkeit von gleichartigen Beschleunigungsphasen nur in dem Bezugssystem gegeben ist, wo die beiden Raumschiffe zu Beginn in Ruhe waren (also auf der Erde), nimmt darin auch der Effekt der Lorentz-Kontraktion zu und lässt sowohl die Raumschiffe wie auch das Seil kontrahieren mit dem Ergebnis dass das Seil reisst. Aus Erdensicht bewegen sich die zwei Raumschiffe und das sie verbindende Seil, nicht aber der dazwischen liegende Raum, der aus diesem Grund nicht kontrahiert. Das Seil reisst natürlich auch in den mitgeführten Systemen. Die Seillänge bleibt dort zwar konstant, jedoch vergrössert sich der Abstand der beiden Raumschiffe voneinander aufgrund des unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriffs.

Grüsse, rene

[Earl_Grey]

Hallo Bauhof,

meiner altersbedingten Senilität geschuldet hat es jetzt ein bißchen gedauert bis ich die dunkle Erinnerung "Raumschiffe + Weltlinien" wiedergefunden habe: http://wase.urz.uni-magdeburg.de/kas...llparadox.html
Ich hoffe es hilft zum weiteren Verständnis.

Gruß
EG

[EMI]

Zitat von Earl_Grey

Bei zwei Raketen ist jeweils das Ende der einen Rakete mit der Spitze der anderen Rakete verbunden (= zwei Seile).
Im Ruhezustand beschreibt diese Anordnung einen Kreis.

Hallo Earl_Grey,

versuchen wir uns mal der Sache zu nähern.
Deine "Anordnung" entspricht einer Kreisscheibe an der die Raketen im Abstand von 180° am Umfang befestigt sind.
Wir können die Raketen weglassen und denken uns eine durch den Mittelpunkt der Scheibe gehende senkrechte Achse, um diese die Scheibe rotiert.

Wie sieht die "Welt" der rotierenden Scheibe nun aus?
Hier wäre die ART anzuwenden, aber für hinreichend kleine Zeiten geht in Näherung auch die SRT.

Aus der SRT ist bekannt, dass sich ein mit der Geschwindigkeit v bewegter Körper in Bewegungsrichtung verkürzt.

[1] L' = L √(1-v²/c²)

Eine mit der Winkelgeschwindigkeit ω

[2] ω = v/r

um die Achse rotierende Scheibe ist ein beschleunigtes System S'.

Quadrieren wir [2] erhalten wir

[3] v² = ω²r²

und können [3] in [1] einsetzen. Es folgt:

[4] L' = L √(1-ω²r²/c²)

Wenn ein Beobachter auf der Scheibe S' mit Einheitsmaßstab den Umfang nachmisst erscheint einen Beobachter in S dieser Maßstab längs der Peripherie verkürzt.
Radial werden von beiden Beobachtern die selben Längen (Radius r) gemessen.

Der Beobachter in S' braucht also für den Umfang U'=2πr' mehr Einheitsmaßstäbe als der Beobachter in S. Für den Durchmesser D=2r messen beide das Gleiche, D=D' , r=r'.
Das bedeutet das das Verhältnis U'/D' nicht gleich π, sondern größer π ist.

U' = 2πr/√(1-ω²r²/c²)
[5] U'/D' = U'/D = π/√(1-ω²r²/c²)

Auf der rotierenden Scheibe S' wächst v nach [2] mit dem Abstand von der Drehachse.
Bei gleicher Drehzahl und verschiedenen r folgt nach [5] eine verschiedene Abweichung von π.
Die Abweichung nimmt mit wachsendem r (ω=konstant), bzw. mit wachsenden ω (r=konstant) zu.
π ist keine Konstante mehr!
Auf jedem Kreisring gilt eine andere Geometrie! und die verändert sich auch noch mit ω!

Der Beobachter auf der Scheibe S' ist nicht mehr in der Lage, aus vier gleich langen Stäben ein Quadrat bzw. aus 12 solcher Stäbe einen Würfel zu bilden.

Deine beiden Seile(die nicht den "Mittelpunkt" schneiden/nicht radial sind) sind deshalb gekrümmt.

Gruß EMI

[zeitgenosse]

Zitat von EMI

Der Beobachter in S' braucht also für den Umfang U'=2πr' mehr Einheitsmaßstäbe als der Beobachter in S.

Einwand: Der mitbewegte Beobachter (Scheibenperipherie) misst nach wie vor einen Umfang von 2R*pi. Weshalb? Weil sich sein Meter prozentual in derselben Weise verkürzt wie die Wegelemente des Umfanges. Auch diese kontrahieren gemäss SRT.

Der ruhende Beobachter (Scheibenzentrum) nimmt hingegen wahr, dass der Umfang der Kreisscheibe vom euklidischen Mass abweicht. Die Scheibe müsste sich eigentlich deswegen verkrümmen, so dass eine sphärische Geometrie entstünde.

Vor Jahren hat der Physiker Phibbs einen diesbezüglichen Versuch durchgeführt. Er vermochte jedoch keine Abweichung von der euklidischen Geometrie festzustellen.

Gr. zg

[zeitgenosse]

Zitat von Uli

Auch in einem homogenen Gravitationsfeld hättest du in unterschiedlichen Höhen unterschiedliche Eigenzeiten.

Gleichermassen beschleunigte Raumschiffe verhalten sich aber so, wie wenn sie sich auf demselben Gravitationspotential befänden (um das Aequivalenzprinzip nochmals anzurufen). Somit gehen auch ihre Uhren gleich.

Gr. zg

[zeitgenosse]

Zitat von Bauhof

Denn wenn das Seil tatsächlich irgendwann reißt, dann muss sich der Abstand zwischen A und B irgendwann während der Fahrt vergrößert haben (so wie es auch Uli beschrieben hat).

Das vorliegende Problem soll im Rahmen der SRT gelöst werden; denn die SRT ist auch auf beschleunigte Bezugssysteme anwendbar, solange die Gravitation vernachlässigbar ist.

Für das Bellsche Raumschiffparadoxon werden unterschiedliche Erklärungen angeboten, die m.E. miteinander nicht konsistent sind.

Kassner bspw. schreibt dazu:

Das heißt aber, dass vom hinteren Raumschiff aus gesehen die Entfernung des vorderen immer weiter anwächst, der Abstand der beiden Raumschiffe ist eben nicht konstant, sondern nimmt zu. Damit wird das Seil gespannt und muss schließlich reißen.

Wiki hingegen vermerkt:

Das Seil ist bewegt und wegen der Längenkontraktion kürzer als in Ruhe. In Ruhe muss es daher länger als L sein, um vom einen Befestigungspunkt zum anderen zu reichen. Das Seil reißt.

Auf Astronews lese ich wiedrum (Beitrag von "Ich"):

Man braucht nicht allzutiefes Wissen über die SRT um nachzuvollziehen, dass der "tatsächliche", also der im mitbewegten System gemessene Abstand der Raketen vor der Beschleunigung geringer ist als nachher. Ein Seil muss also auf diesen neuen tatsächlichen Abstand gedehnt werden, und wenn es das nicht mitmacht, reißt es.

Einmal reisst das Seil, weil sich der Abstand zwischen den Raumschiffen vergrössert, andermal reisst das Seil, weil es sich gemäss Lorentz-Kontraktions-Effekt verkürzt.

Das ist doch wirklich inkonsistent!

Bereits vor Jahren gab es zwischen Dewan-Beran und Nawrocki einen Disput darüber. Von Field stammt eine weitere Arbeit (die von den Herausgebern jedoch abgelehnt wurde):

http://arxiv.org/pdf/physics/0403094v3

Fazit:

Ersetzen wie die beiden Raumschiffe durch ein einziges sehr langes, das am Bug und am Heck je von einem Raketenmotor angetrieben wird, dann müsste ein solches Raumschiff nach obiger Logik hinten weniger schnell als vorne sein und letztlich ebenfalls zerreissen. Das ist nicht logisch.

Die Kardinalfrage ist somit nach wie vor:

Weshalb sollte der räumliche Abstand zwischen zwei synchron mit derselben Kraft beschleunigten Raumschiffen zunehmen?

Gr. zg