Positron Positron Kollision

[Solkar]

Zitat von Hawkwind

Das wäre dann ein kinematisch verbotener Prozess: das hier einlaufende e- kann nicht reell sein.
e- -> e- + gamma
würde zwangsläufig Energieerhaltung verletzen.

Erstmal nochmal der etwas verbesserte Teilgraph
Zwar müsste die auslaufende e--Linie eigentlich flacher und nicht steiler steigen, aber ich weiss nicht, wie man das texmp klar macht.

Warum sollte die nun Energieerhaltung verletzt sein, wenn der impulsbetrag und somit E_kin des auslaufenden e- entsprechend kleiner ist als jener des einlaufenden???

[Hawkwind]

Zitat von Solkar

Erstmal nochmal der etwas verbesserte Teilgraph
Zwar müsste die auslaufende e--Linie eigentlich flacher und nicht steiler steigen, aber ich weiss nicht, wie man das texmp klar macht.

Warum sollte die nun Energieerhaltung verletzt sein, wenn der impulsbetrag und somit E_kin des auslaufenden e- entsprechend kleiner ist als jener des einlaufenden???

Betrachte den Prozess einfach im Ruhesystem des einlaufenden Elektrons: ein ruhendes Elektron kann nicht in ein Photon und ein in entgegengesetzte Richtung bewegtes Elektron zerfallen.

[Solkar]

Zitat von Hawkwind

Betrachte den Prozess einfach im Ruhesystem des einlaufenden Elektrons [...]

Sehr schön, das überzeugt.
Danke!

Grüsse, Solkar

Nachtrag
Dass die in den rechten oberen Vertex einlaufende Linie in dem Prozess eben, wie Du gezeigt hast, eine innere Linie sein muss, nimmt der γ-Emission bei der Bremstrahlung dann auch das scheinbar Willkürliche - ich hatte mich nämlich schon gewundert, wieso es eigentlich dem oberen Elektron nach der WW mit dem unteren eigentlich plötzlich einfallen sollte, spontan noch ein "γ" freizusetzen. Aber dadurch, dass das gar nicht alleinstehend ablaufen könnte, ist das Problem verschwunden.

[Solkar]

Ich hab den Prozess mit der Bremsstrahlung noch mal selbst gezeichnet und dabei einfach mal die Linien (ohne Unterscheidung nach Teilchenarten) durchnummiert


Mit
c†(n) resp c(n)
meine ich im Folgenden Erzeuger resp Vernichter des Fermions; mit
a†(n) resp a(n)
Erzeuger resp Vernichter des Photons, dem jeweils Linie n entspricht, und mit
|∅>
den Vakuumzustand.

Wir haben doch jetzt initial
|i> = c†(1)c†(2)|∅>
und final
|f> = c†(4)a†(6)c†(7)|∅>,
oder?

Falls ja, wie sieht eigentlich das Bra <f| zum Ket |f> aus?
So
<f| = <∅|c(7)a(6)c(4)
?

Grüsse, Solkar

[Marco Polo]

Hi Hawkwind,

Zitat von Hawkwind

Betrachte den Prozess einfach im Ruhesystem des einlaufenden Elektrons: ein ruhendes Elektron kann nicht in ein Photon und ein in entgegengesetzte Richtung bewegtes Elektron zerfallen.

aber ein Elektron kann doch ein Photon emittieren. Sähe das Diagramm dann nicht genauso aus wie von Solkar beschrieben? Und wenn nicht, wie sähe es dann aus?

Zum Verständnis: Die Steigung des Elektronenpfeils gibt die Geschwindigkeit an, oder?

Der Elektronenpfeil zeigt also in die Zukunft. Wie wäre das aber mit einem Positronenpfeil? Zeigt der in die Vergangenheit?

Vorab schon mal sorry für die möglicherweise dümmliche Frage.

Gruss, Marco Polo

[Solkar]

Zitat von Marco Polo

aber ein Elektron kann doch ein Photon emittieren. Sähe das Diagramm dann nicht genauso aus wie von Solkar beschrieben? Und wenn nicht, wie sähe es dann aus?

Im Ruhesystem Σ_5 von e_5 ist dessen E_kin initial = 0.

Wenn jetzt e_7 nach links und γ_6 nach rechts aus Sicht von Σ_5 entkommen, so
- könnte vielleicht die Impulsbilanz noch stimmen, da Impuls als vektorielle Grösse vorzeichenbehaftetet ist und sich die Rechts/Linksanteile in der Summe aufheben könnten
- aber zur Energiebilanz trügen die finalen Impulse quadratisch und somit positiv bei und damit gälte final E_kin > 0 und somit wäre die Energieerhaltung verletzt

Nachtrag
"Links" und "rechts" natürlich bezogen auf das Diagramm, räumlich entspricht das "vorne" und "hinten".

[Marco Polo]

Zitat von Solkar

Im Ruhesystem Σ_5 von e_5 ist dessen E_kin initial = 0.

Wenn jetzt e_7 nach links und γ_6 nach rechts aus Sicht von Σ_5 entkommen, so
- könnte vielleicht die Impulsbilanz noch stimmen, da Impuls als vektorielle Grösse vorzeichenbehaftetet ist und sich die Rechts/Linksanteile in der Summe aufheben könnten
- aber zur Energiebilanz trügen die finalen Impulse quadratisch und somit positiv bei und damit gälte final E_kin > 0 und somit wäre die Energieerhaltung verletzt

Es ergeben sich für mich folgende Fragen:

- was bedeutet initial, bzw. was verstehst du darunter?
- wie muss ich mir das vorstellen, dass die Impulse quadratisch zur Energiebilanz beitragen? Wegen E=p²/2m?

Abgesehen davon würde mich ein Feynman-Diagramm für ein von einem Elektron emittiertes Photon interessieren. Wie sähe dies aus?

Grüsse, Marco Polo

[Solkar]

Zitat von Marco Polo

- was bedeutet initial, bzw. was verstehst du darunter?

Hier als in den betreffenden Vertex einlaufend, hier also e_5, bezogen auf den Vertex, an den e_5, γ_6 und e_7 grenzen.

Zitat von Marco Polo

- wie muss ich mir das vorstellen, dass die Impulse quadratisch zur Energiebilanz beitragen? Wegen E=p²/2m?

So in etwa.

Zitat von Marco Polo

Abgesehen davon würde mich ein Feynman-Diagramm für ein von einem Elektron emittiertes Photon interessieren. Wie sähe dies aus?

So

aber das von links unten kommende Elektron hatte Hawkwind ja schon korrekterweise als nicht reell ausgemacht, der Graph macht also nur Sinn als Teilgraph irgendeines komplizierteren Prozesses.


Grüsse, Solkar

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

Zum Verständnis: Die Steigung des Elektronenpfeils gibt die Geschwindigkeit an, oder?

Nöö, das hat keine Bedeutung.

Meistens liest man Feynmandiagramme von links nach rechts; das wäre dann die Zeitrichtung. Damit es nicht zu einfach wird, gibt es aber auch noch die konkurrierende Konvention, die Zeit von oben nach unten fließen zu lassen.

Externe Linien haben Richtungen. Hast du eine von links auf den Vertex zulaufende externe Fermionlinie, deren Pfeil allerdings nach links zeigt (in "negativer Zeitrichtung"), dann handelt es sich um ein einlaufendes Anti-Fermion. Die Pfeile der Fermionlinien gehen in Rchtung des Flusses der "Materiequantenzahlen"; dabei spreche ich jetzt nicht von evtl. zusätzlich angebrachten Pfeilen, die die Richtung des Impulsflusses anzeigen sollen.

[Solkar]

Hawkwind,

darf ich Dich hiermit¹

Zitat von Solkar

[...] Falls ja, wie sieht eigentlich das Bra <f| zum Ket |f> aus?
So
<f| = <∅|c(7)a(6)c(4)
?

nochmal nerven?


Grüsse, Solkar

¹ Bezeichner wie in der verlinkten #54 vereinbart.