Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch

[Geku]

Zitat von TomS

Es gibt einen essentiellen Unterschied. Beim Galtonbrett gilt gemäß der Newtonschen Mechanik für jede einzelne Kugel eine deterministische Bewegungsgleichung. Die Verwendung statistischer Methoden zur Beschreibung des Zufalls ist insbs. unserer Unkenntnis der exakten Anfangsbedingungen geschuldet

Da bin ich mir nicht sicher, zumindest was den Zufall betrifft. Können wir die Anfangsbedingungen, was die Kugel beim Galtonbrett betrifft, wirklich exakt erfassen?

Oder unterliegen diese auch einer statistischen Verteilung. Wäre alles determiniert, dann würden alle Kugeln immer ins gleiche Fach fallen, oder?

Die Simulation selbst geht von einer 50% Wahrscheinlichkeit aus, dass die Kugel den Nagel des Galtonbrettes links oder recht passiert.

Die Beobachtung eines Kugellaufes lässt außer Zufall keine Gesetzmässigkeit erkennen. Erst eine Vielzahl von Wiederholungen zeigt eine Binomialverteilung.

In der Quantenmechanik ist der Zufall auch bei exakter Kenntnis der Anfangsbedingungen unvermeidlich, also in gewisser Weise ein intrinsisches Element der Natur - nicht nur ein Artefakt unserer Unkenntnis.

Richtig!

Liegt das "Übel" nIcht an der Wurzel. Gerade die Anfangsbedingen entziehen sich unserer Kenntnis, egal ob Mikro- oder Makrokosmos. Darin steht auch die Bedeutung einer guten Zufallsgenerierung. Welche Anfangsbedingung und vor allem wie setzt man diese bei einem Pseudozufallszahlengenerator.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zufa...ahlengenerator

[TomS]

Zitat von Geku

Da bin ich mir nicht sicher, zumindest was den Zufall betrifft. Können wir die Anfangsbedingungen, was die Kugel beim Galtonbrett betrifft, wirklich exakt erfassen?

Praktisch nicht, theoretisch schon. Aber das ist nicht der Punkt.

Unter der Annahme, dass die Anfangsbedingungen vollständig und exakt bekannt sind, folgt

• in der Newtonschen Mechanik eine exakt deterministische Bewegung
• in der Quantenmechanik eine exakt deterministische Zeitentwicklung der Wellenfunktion auf Basis der Schrödingergleichung, jedoch - nach allem was wir wissen - ein stochastisches / zufälliges "Verhalten" im Rahmen einer Messung

Zitat von Geku

unterliegen diese [Anfangsbedingungen der Kugeln] auch einer statistischen Verteilung.

Ja, praktisch schon.

Zitat von Geku

Wäre alles determiniert, dann würden alle Kugeln immer ins gleiche Fach fallen, oder?

Wären die Anfangsbedingungen für alle Kugeln identisch, dann ja, weil alles exakt determiniert ist.

[Geku]

Zitat von TomS

Wären die Anfangsbedingungen für alle Kugeln identisch, dann ja, weil alles exakt determiniert ist.

Kommt hier nicht der Schmetterlingseffekt zum Tragen. Schon die kleinsten Unterschiede der Kugeln und des Nagelbrettes haben eine Auswirkung. Determiniert kann nur die Simulation sein.

Bei der dritten Aussage der Heisenbergsche Unschärferelation: «Die Messung des Impulses eines Teilchens ist zwangsläufig mit einer Störung seines Ortes verbunden, und umgekehrt» müsste zumindest rechnerisch eine Korrektur dieser Störung der die Messung möglich sein, oder liege ich mit dieser Annahme falsch?

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Heis...ation#Aussagen

[TomS]

Zitat von Geku

Kommt hier nicht der Schmetterlingseffekt zum Tragen. Schon die kleinsten Unterschiede der Kugeln und des Nagelbrettes haben eine Auswirkung.

Ja. Und?

Deswegen schrieb ich "wären die Anfangsbedingungen für alle Kugeln identisch, dann ja, weil alles exakt determiniert ist". Also genauer "unter der Voraussetzung, dass die Anfangsbedingungen für alle Kugeln identisch und exakt bekannt sind ..."

Und damit kommt der Schmetterlingseffekt eben unter diesen Voraussetzungen nicht zum Tragen.

Zitat von Geku

Bei der dritten Aussage der Heisenbergsche Unschärferelation: «Die Messung des Impulses eines Teilchens ist zwangsläufig mit einer Störung seines Ortes verbunden, und umgekehrt» müsste zumindest rechnerisch eine Korrektur dieser Störung der die Messung möglich sein, oder liege ich mit dieser Annahme falsch?

Die historische Idee, die Heisenbergsche Unschärferelation mit der Messung in Beziehung zu setzen, ist in ziemlich allen Fällen zwar anschaulich jedoch Käse - zunächst weil die Heisenbergsche Unschärferelation eine Aussage ist, die unabhängig von jeder Messung gilt, und weil im vorliegenden Fall nur relevant ist, ob Systeme vor der Messung identisch präpariert sind.

Nochmal zurück zu den essentiellen Punkten:

Erstens:

Zitat von TomS

Unter der Annahme, dass die Anfangsbedingungen vollständig und exakt bekannt sind, folgt

• in der Newtonschen Mechanik eine exakt deterministische Bewegung
• in der Quantenmechanik eine exakt deterministische Zeitentwicklung der Wellenfunktion auf Basis der Schrödingergleichung, jedoch - nach allem was wir wissen - ein stochastisches / zufälliges "Verhalten" im Rahmen einer Messung

Letzteres hat nichts mit dem Schmetterlingseffekt zu tun, da dieses stochastische Verhalten in der Quantenmechanik eben auch bei vollständig und exakt bekannten sowie identischen Anfangsbedingungen vorliegt.

Zweitens:

Zitat von TomS

Im Falle dass Doppelspaltes repräsentiert die Wellenfunktion das vollständige Wissen über das Ensemble identisch präparierter „Teilchen“ - Photonen, Elektronen. Dabei „haben“ die einzelnen Teilchen keinen festen Impuls, den man nur nicht kennt, es ist gewissermaßen sinnlos, diese Eigenschaft „Impuls“ auf Ebene der einzelnen Teilchen zu suchen. Alles was wir haben ist eben die Wellenfunktion, und diese liefert rein mathematisch (im Falle von Laserlicht) eine (sehr scharfe) Impulsverteilung für ein Ensemble.

Aber wie gesagt, es ist nicht so, dass jedes einzelne Photon einen exakt scharfen Impuls hätte. Das quantenmechanische Ensemble verhält sich anders als ein klassisches, die Wellenfunktion ist ein anderes mathematisches Werkzeug als eine entsprechende Funktion für ein klassisches Ensemble.

Mit anderen Worten:

• Ein klassisches Ensemble besteht aus einzelnen klassischen Teilchen, deren Impuls je einzelnem Teilchen exakt vorliegt, jedoch unbekannt ist; die statistische Verteilung des Ensembles ist jedoch beliebig genau bekannt.
• Ein quantenmechanisches Ensemble besteht aus identisch präparierten Quantensystemen, denen einzeln überhaupt kein Impuls zukommt *); die Gesamtheit aller "Eigenschaften" **) des Ensembles ist vollständig durch die Wellenfunktion gegeben, die beliebig genau bekannt ist.

*) bis auf rein mathematische Spezialfälle
**) diese Eigenschaften sind gerade keine klassischen Eigenschaften wie ein scharfer Impuls

[TomS]

Zitat von SuperpositionSimon

Da sind ja mal wieder sehr schöne Beiträge dabei. Das Beispiel mit dem Galtonbrett finde ich sehr gut.

Dabei handelt es sich um den subjektiven Zufall. Im Gegensatz zur Quantenphysik folgt die Kugel dem Prinzip von Ursache und Wirkung.

Auf folgender Seite ist der Unterschied von subjektiven und objektiven Zufall ganz gut beschrieben: https://www.forphys.de/Website/qm/gloss/g15.html

Sehr schön!

Kannst du nicht den Text einfach kopieren, so dass er ohne Verlinkung hier sichtbar ist?

Zitat von SuperpositionSimon

Ich würde das Beispiel des Galtonbretts gerne zu "Schrödingers Galtonbrett" wie folgt erweitern:

Das Galtonbrett befindet sich in einer Box, von oben wirft man die Kugel ein. Welchen Weg die Kugel wählt bzw. an welcher Position die Kugel am Ende liegen bleibt, sieht man erst, wenn die Box geöffnet wird.
Nach unserer (normelen) Realitätsvorstellung müsste bereits vor dem Öffnen der Box feststehen, wo die Kugel nun am Ende gelandet ist.

Ich behaupte aber:
"die Kugel ist in Superposition (auch wenn es sich hierbei noch nicht einmal um ein Quantenobjekt handelt) und erst beim Öffnen der Box erfolgt der Wellenkollaps und die Kugel entscheidet sich für eine der Möglichkeiten."

Jetzt bin ich persönlich aber kein Fan von irgendwelchen Behauptungen. Daher bin ich schon seit längerer Zeit auf der Suche nach einem Experiment, um diese Behauptung zu beweisen oder zu widerlegen.

Ich bin gespannt auf eure Antworten dazu.

Ich würde mal spontan auf kaskadierte Beamsplitter setzen.

Während beim klassischen Galton-Brett die Kugel mit Wahrscheinlichkeit p bzw. 1-p nach rechts bzw. links fällt, wird beim Beamsplitter das Photon mit Wahrscheinlichkeit p bzw. 1-p transmittiert bzw. reflektiert und damit wiederum rechts bzw. links laufen.

Mit |a|² = p und |b|² = 1-p haben wir

vor dem ersten Beamslplitter

|0>

nach dem ersten Beamsplitter

|1> = a|R1> + b|L1>

nach dem zweiten Beamsplitter

|2> = a( a|R1, R2> + b|R1, L2> ) + b ( a|L1, R2> + b|L1, L2> )

usw.

Ich sehe aber noch nicht, wie man daraus ein interessantes Experiment konstruieren kann.

[SuperpositionSimon]

Irgendwie wurde mir selbst mein letzter Beitrag nicht mehr angezeigt. Daher ging ich davon aus, dass mein letzter Beitrag nicht abgeschickt wurde. Daher habe ich ihn hier nochmal verfasst und die spannenden Punkte detailierter ausformuliert....

Kannst du nicht den Text einfach kopieren, so dass er ohne Verlinkung hier sichtbar ist?

Hab ich grad versucht, aber es wird immer automatisch ein Link daraus generiert. Wieso ist ein Link problematisch?

Da sind ja mal wieder sehr schöne Beiträge dabei. Das Beispiel mit dem Galtonbrett gefällt mir sehr gut.

Dabei handelt es sich um den subjektiven Zufall. Im Gegensatz zur Quantenpysik folgt die Kugel dem Prinzip von Ursache und Wirkung.

Auf folgender Seite ist der Unterschied von subjektiven und objektiven Zufall ganz gut beschrieben: www.forphys.de/Website/qm/gloss/g15.html

Ich würde das Beispiel des Galtonbretts gerne zu "Schrödingers Galtonbrett" wie folgt erweitern:

Das Galtonbrett befindet sich in einer Box, von oben wirft man die Kugel ein. Welchen Weg die Kugel wählt bzw. an welcher Position die Kugel am Ende liegen bleibt, sieht man erst, wenn die Box geöffnet wird.
Nach unserer (normelen) Realitätsvorstellung müsste bereits vor dem Öffnen der Box feststehen, wo die Kugel nun am Ende gelandet ist. Wir wissen es nur noch nicht.

Ich halte jedoch folgende Situation ebenfalls für nicht ausgeschlossen:
Solange die Box nicht geöffnet wird, ist die Kugel in einem Überlagerungszustand von allen Möglichkeiten, also in Superposition. Erst wenn die Box geöffnet wird, ist definiert, wo die Kugel gelandet ist.
Oder wie Werner Heisenberg sagt:„Die Beobachtung wählt von allen möglichen Vorgängen den aus, der tatsächlich stattgefunden hat.“

Warum lautet der Titel dieses Threads "Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch?" Wie ich bereits geschrieben habe, ist das das einzige Experiment, das ich kenne, welches die Superposition (indirekt) sichtbar macht.

Ich bin auf der Suche nach einem weiteren Experiment, welches die Superposition (sofern sie denn existiert) sichtbar macht.

Allgemein gesagt halte ich es für nicht ausgeschlossen, dass bei Mangel an Information nicht nur einach die Information fehlt, sondern für den jeweiligen Beobachter das Resultat bis zur Beschaffung der Information (Beobachtung, Messung...) undefiniert ist.

Im Beispiel von dem oben erwähnten "Schrödingers Galtronbrett" will ich also nachweisen, dass die Position der Kugel in der Box nicht nur der Beobachter nicht weiß, sondern die Position der Kugel für den Beobachter noch gar nicht definiert ist.

[Hawkwind]

Warum lautet der Titel dieses Threads "Warum das Interferenzmuster im Doppelspaltversuch?" Wie ich bereits geschrieben habe, ist das das einzige Experiment, das ich kenne, welches die Superposition (indirekt) sichtbar macht.

Die Superposition zeigt sich in jeder Messung an einem Quantensystem. Die Tatsache, dass Werte gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gemessen werden, zeigt, dass das Quantensystem vor der Messung in einem superponierten Zustand war.

[TomS]

Zitat von SuperpositionSimon

Ich würde das Beispiel des Galtonbretts gerne zu "Schrödingers Galtonbrett" wie folgt erweitern ...

Habe ich oben mittels kaskadierter Beamsplitter erledigt.

[SuperpositionSimon]

Die Superposition zeigt sich in jeder Messung an einem Quantensystem. Die Tatsache, dass Werte gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gemessen werden, zeigt, dass das Quantensystem vor der Messung in einem superponierten Zustand war.
Mit Zitat antworten

Wie würdest du die Sache bei meinem Gedankenexperiment einschätzen?
Ist die Kugel, bevor man die Box öffnen dann in Superposition soll heißen, die tatsächliche Position der Kugel existiert vor der Beobachtung noch nicht, oder existiert die Position der Kugel, aber ich weiß es nur nicht?
Ich messe ja in diesem Fall auch Werte gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Dass es sich in dem Beispiel nicht um ein Quantensystem handelt ist übrigens Absicht.

[Hawkwind]

Zitat von SuperpositionSimon

Wie würdest du die Sache bei meinem Gedankenexperiment einschätzen?
Ist die Kugel, bevor man die Box öffnen dann in Superposition soll heißen, die tatsächliche Position der Kugel existiert vor der Beobachtung noch nicht, oder existiert die Position der Kugel, aber ich weiß es nur nicht?
Ich messe ja in diesem Fall auch Werte gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Aber nur, weil dein Experiment so konstruiert ist.
Klar, wenn du eine Münze wirfst, hast du eine Wahrscheinlichkeit von 50:50 für Kopf und Zahl. Die Münze existiert aber offensichtlich auch bevor sie geworfen wurde.
Natürlich spielen auch in der klassischen Physik Wahrscheinlichkeiten eine Rolle; man denke nur an die klassische statistische Mechanik.
Aber in der klassischen Mechanik gibt es keine Wahrscheinlichkeitswellen, keinen Hilbert-Raum mit Eigenzuständen und deshalb auch keine Superpositionen von Eigenzuständen.

In der Quantenmechanik dagegen ist jede Messung probabilistischer Natur.