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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #1  
Alt 24.11.22, 12:19
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TomS TomS ist offline
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Standard Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Ich möchte im Folgenden kurz die üblicherweise verwendeten Regeln zur Quantenmechanik zusammenfassen und bzgl. der 'orthodoxen' bzw. sogenannten 'Kopenhagerer' Interpretation nach Bohr et al. kommentieren.

Kursiv gesetzter Text bezieht sich auf reale Systeme und deren Dynamik, Präparation und Messung, sowie tatsächlich messbare Größen d.h. Observablen sowie deren Messwerte.

Normal gesetzter Text bezieht sich auf rein mathematische Objekte, die die genannten physikalischen Systeme etc. in gewissem Sinne repräsentieren.


Konsens

1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes

2. Der Zustand eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen normierten Vektor |q> als Element dieses Hilbertraumes beschrieben. In vielen praktischen Fällen entspricht dies einer Wellenfunktion q(x).

3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) beschrieben; diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung

Speziell orthodoxe und verwandte Interpretationen - nicht allgemein akzeptiert

4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine sogenannte Observable eines Quantensystems wird durch einen selbstadjungierten Operator A repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren wirkt.

5. Die möglichen Messwerte einer Observablen entsprechen dem Spektrum d.h. den verallgemeinerten Eigenwerten a des korrespondierenden selbstadjungierten Operators A, d.h.

(A - a) |a> = 0

6. Sei das Quantensystem in einem Zustand präpariert, der mittels eines Zustandsvektors |q> repräsentiert wird. Wird eine Messung einer Observablen, repräsentiert durch den Operator A, durchgeführt, so ist die Wahrscheinlichkeit p(a), den Messwert a zu erhalten, gegeben durch

p(a) = | <a|q> |²

Dies ist die sogenannte Bornsche Regel.

Verwandt damit ist die Regel, dass der Erwartungswert für die Observable A über viele Messungen an identisch präparierten Systemen gegeben ist durch

<A> = <q| A |q>

7. Nach einer Messung und insbs. im Falle aufeinanderfolgender Messungen am selben Quantensystemen kann eine Messung mit Messwert a aufgefasst werden als Präparation des Systems in einen neuen initialen Zustand, repräsentiert durch den Zustandsvektor |a>, der in der Folge für die weitere Zeitentwicklung verwendet wird.

Dies ist das sogenannte von-Neumannsche Projektionspostulat.


Zu Bedeutung und Varianten der Regeln.

(2) - dass ein einzelnes Quantensystem immer vollständig durch einen Zustandsvektor beschrieben wird, führt zusammen mit (3) und (7) zu Inkonsistenzen - siehe unten. Daher existieren Varianten dieser Interpretation, denen zufolge
2.a der Zustandsvektor nicht direkt ein einzelnes System repräsentiert, sondern lediglich unser Wissen über dieses System - oder
2.b der Zustandsvektor nicht ein einzelnes System sondern lediglich ein (reales oder gedachtes) Ensemble identisch präparierter Systeme repräsentiert (Ensemble-Interpretation).

Das von Neumannsche Projektionspostulat (7) kann in gewisser Weise motiviert werden durch die Betrachtung eines makroskopischen Messgerätes, dessen Zeiger durch Zustandsvektoren |Za> entsprechend der Messwerte a repräsentiert wird. Da die Mathematik der Quantenmechanik sogenannte Superpositionszustände zulässt, und diese sogar essentiell zur Beschreibung experimentell gesicherter Resultate sind, würde dies aufgrund von (3) zu Superpositionen makroskopischer Zeiger wie "zeigt nach ober und zeigt gleichzeitig nach unten" führen. Da dies experimentell offensichtlich ausgeschlossen ist, führte von Neumann das Projektionspostulat (7) ein - oft bezeichnet als "Kollaps der Wellenfunktion". In der o.g. Formulierung ist dieses Postulat streng genommen zu eng gefasst, wie Beispiele zur Ortsmessung zeigern:
i) Tröpfchen in einer Nebelkammer oder schwarze Flecken auf einer Photoplatte stellen keine exakt scharfe Messung mit einem exakten Eigenwert dar, sondern unscharfe Messungen.
ii) Speziell nach der Absorption eines Photons liegt im Zustand nach der Messung überhaupt kein Photon mehr vor, d.h. es ist sinnlos, einen wie auch immer gearteten Eigenzustand des Photons zu postulieren.
Das Projektionspostulat kann jedoch mittels geeigneter mathematischer Methoden modifiziert werden, so dass diesen Messungen Rechnung getragen wird. Das weiter unten zu diskutierende fundamentale Problem wird dadurch jedoch nicht gelöst.

Die Interpretationen gemäß 'Kopenhagen' haben je Physiker einen jeweils etwas eigenen Flair, z.B. hinsichtlich der dessen, was der Zustand exakt bedeutet - Repräsentant der Realität, Repräsentant unsere Wissens über die Realität, Repräsentant eines Ensembles. Insgs. stimmen jedoch alle darin überein, dass:
- die o.g. Regeln im wesentlichen d.h. bis auf Varianten und Interpretationen die gültigen Regeln darstellen
- die Quantenmechanik den Messprozess nicht vollumfänglich beschrieben kann; es existiert immer ein Rückgriff auf eine klassische Beschreibung des Messgerätes und der Messwerte
- die Quantenmechanik einen objektiv stochastischen Element enthält, d.h. dass die o.g. Wahrscheinlichkeiten nicht Ausdruck unserer Unkenntnis sondern ein Element der Natur selbst sind
- dieses Regelwerk der Quantenmechanik im Wesentlichen geschlossen, d.h. nicht verbesserbar ist
- die Quantenmechanik dahingehend vollständig ist, dass sie es erlaubt, für praktisch alle Phänomene detaillierte und zutreffende Berechnungsmethoden und Vorhersagen zur Verfügung zu stellen
- es nicht Aufgabe der Quantenmechanik sei, mehr als das zu leisten, d.h. insbs. nicht die Frage zu beantworten, wie sich ein System ohne Beobachtung bzw. Messung tatsächlich verhält

Insofern sind viele Anhänger dieser 'orthodoxen Lesart' auch heute noch mit diesem Regelwerk zufrieden, da es in der Praxis bisher immer funktioniert hat. Einwände von Schrödinger, Einstein u.a., die Quantenmechanik müsse z.B. eine vernünftige Aussage treffen, in welchem Zustand sich die arme Katze in der Kiste vor der Öffnung derselben denn wirklich befinde, lehnen sie als letztlich unwissenschaftlich ab, da sich Wissenschaft nur an objektiv überprüfbaren Fakten zu orientieren habe - und das ist bei einer geschlossenen Kiste eben nicht der Fall.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (24.11.22 um 12:47 Uhr)
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  #2  
Alt 24.11.22, 14:03
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Einwände von Schrödinger, Einstein u.a., die Quantenmechanik müsse z.B. eine vernünftige Aussage treffen, in welchem Zustand sich die arme Katze in der Kiste vor der Öffnung derselben denn wirklich befinde, lehnen sie als letztlich unwissenschaftlich ab, da sich Wissenschaft nur an objektiv überprüfbaren Fakten zu orientieren habe - und das ist bei einer geschlossenen Kiste eben nicht der Fall.
Naja, das Paradoxon über Schrödingers Katze ist doch nur noch von historischem Interesse. Spätestens seit den Forschungen zur Dekohärenz wissen wir, dass makroskopische Systeme (wie Katzen z.B.) sich in keinem superponierten Zustand befinden, sondern aufgrund von Wechselwirkungen mit der Umgebung sehr rasch dekohärieren: die Dekohärenz-Zeit eines Systems ist dabei umso kürzer, je größer die Masse des Systems ist.

Aber das nur am Rande - danke für den m.E. gelungenen Überblick über Postulate und Regeln der QM.
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  #3  
Alt 24.11.22, 16:34
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Naja, das Paradoxon über Schrödingers Katze ist doch nur noch von historischem Interesse. Spätestens seit den Forschungen zur Dekohärenz wissen wir, dass makroskopische Systeme (wie Katzen z.B.) sich in keinem superponierten Zustand befinden, sondern aufgrund von Wechselwirkungen mit der Umgebung sehr rasch dekohärieren: die Dekohärenz-Zeit eines Systems ist dabei umso kürzer, je größer die Masse des Systems ist.
Aus der Dekohärenz resultiert jedoch kein eindeutiger Zustand; sie löst einen wichtigen Teilaspekt des Messproblems (den ich noch gar nicht angesprochen habe) nicht jedoch den der Superposition.

Um im o.g. Formalismus zu bleiben:

Ausgehend von einem Superpositionszustand |q>

|q> = |spin up> + |spin down>

eines Quantensystems vor der Messung folgt nach von Neumann (Regel 3) der Superpositionszustand des Gesamtsystems

|q'> = |spin up, Zeiger zeigt up> + |spin down, Zeiger zeigt down>

was ihn letztlich zu seinem Projektionspostulat (7) zwingt.

Zeh et al. zeigen im Rahmen der Dekohärenz lediglich, dass die reduzierte Dichtematrix des Gesamtsystems nach der Messung keine Interferenzterme mehr enthält; allerdings lautet diese reduzierte Dichtematrix immer noch

Q' = Q'(Zeiger zeigt up) + Q'(Zeiger zeigt down)

was wir so nie beobachten.

Übersetzt auf Katzen hieße dies, dass die tote und die lebende Katze im Formalismus beide vorhanden und stabil sind. Keine zerfällt, keine verschwindet.

Es gibt zwei naheliegende Schlussfolgerungen:
a) man benötigt weiterhin eine Art Projektionspostulat
b) man akzeptiert, das die beiden Katzen weiterhin real existieren, entsprechend auch beide Beobachter, und jeder nur 'seine' Katze sieht
Dieses Problem - und darauf weist Zeh mehrfach explizit hin - löst die Dekohärenz nicht.
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  #4  
Alt 24.11.22, 17:29
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen

Zeh et al. zeigen im Rahmen der Dekohärenz lediglich, dass die reduzierte Dichtematrix des Gesamtsystems nach der Messung keine Interferenzterme mehr enthält; allerdings lautet diese reduzierte Dichtematrix immer noch

Q' = Q'(Zeiger zeigt up) + Q'(Zeiger zeigt down)

was wir so nie beobachten.

Übersetzt auf Katzen hieße dies, dass die tote und die lebende Katze im Formalismus beide vorhanden und stabil sind. Keine zerfällt, keine verschwindet.

Es gibt zwei naheliegende Schlussfolgerungen:
a) man benötigt weiterhin eine Art Projektionspostulat
b) man akzeptiert, das die beiden Katzen weiterhin real existieren, entsprechend auch beide Beobachter, und jeder nur 'seine' Katze sieht
Dieses Problem - und darauf weist Zeh mehrfach explizit hin - löst die Dekohärenz nicht.
Danke, du hast recht. Die Dekohärenz sorgt lediglich dafür, dass die uninterpretierbaren, nichtdiagonalen Mischterme verschwinden. Es gibt sozusagen keine Interferenzen zwischen toter und lebender Katze, aber die Terme auf der Diagonalen |lebend><lebend| und |tot><tot| gibt es trotz Dekohärenz. Insofern ist das Messproblem nicht gelöst und in der KD der Kollaps weiterhin gefragt.

Ich habe mich da wohl schon vor längerer Zeit durch einen Artikel auf der Homepage unseres Forums in die Irre leiten lassen, der eine Ablösung des Kollaps durch die Dekohärenz suggeriert und offensichtlich ungenau ist:
Schrödingers Katze kann aufatmen
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  #5  
Alt 24.11.22, 17:48
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Danke, du hast recht. Die Dekohärenz sorgt lediglich dafür, dass die uninterpretierbaren, nichtdiagonalen Mischterme verschwinden. Es gibt sozusagen keine Interferenzen zwischen toter und lebender Katze, aber die Terme auf der Diagonalen |lebend><lebend| und |tot><tot| gibt es trotz Dekohärenz. Insofern ist das Messproblem nicht gelöst und in der KD der Kollaps weiterhin gefragt.

Ich habe mich da wohl schon vor längerer Zeit durch einen Artikel auf der Homepage unseres Forums in die Irre leiten lassen, der eine Ablösung des Kollaps durch die Dekohärenz suggeriert und offensichtlich ungenau ist:
Schrödingers Katze kann aufatmen
Ok, den Artikel kannte ich nicht.

Ist bestimmt nicht schlecht, aber einige falsche Aussagen fallen beim Querlesen auf.

Zitat:
Demnach kollabiert die Wellenfunktion nicht erst durch einen Beobachter, sondern durch Wechselwirkungen des Systems mit der Umgebung. Der Mechanismus der Dekohärenz kann quantenmechanisch beschrieben werden. Die Dekohärenz-Zeit, also die Zeit, die das System zum Kollabieren benötigt, ist umso kürzer, je größer die Masse des Systems ist. Für Schrödingers Katze schafft das Klarheit: Sie muss nur noch unmerklich kurz in einem Überlagerungszustand aus lebendig und tot verharren. Je wohlgenährter sie ist, desto schneller fällt die Entscheidung. Sie braucht keinen Beobachter mehr, der sich ihrer erbarmt und nach ihr sieht.

Nach dieser Theorie kollabieren quantenmechanische Überlagerungszustände nicht plötzlich durch eine Beobachtung (Messung), sondern kontinuierlich durch Wechselwirkungen mit der Umwelt.

Zwar können wir immer noch nicht sagen, in welchem der beiden Zustände sich das System befindet, aber diesmal liegt das tatsächlich an unserer Unkenntnis - wir haben ein klassisches statistisches Problem vorliegen.

[Hier muss man erklären, warum das Quatsch ist: die mathematische Methode suggeriert, es läge ein klassisches statistisches Ensemble vor; es ist jedoch nur eine mathematische Näherung, die zufällig auf die selbe Form führt; wenn ich von einem System ausgehe und eine Näherung durchführe, dann erhalte ich eine Näherung für ein System, nicht plötzlich eine solche für ein Ensemble; das Missverständnis ist aber sehr weit verbreitet].

Des Rätsels Lösung liefert uns die Dekohärenz auch nicht, denn der Übergang zum einzelnen Messwert kann sie auch nicht erklären. Aber wir sind einen Schritt weiter, denn wir müssen die Wellenfunktion nicht mehr künstlich kollabieren lassen.

Deshalb kollabiert die Superposition aus lebender und toter Katze blitzschnell, und die Katze ist entweder tot oder lebendig.
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  #6  
Alt 24.11.22, 17:49
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TomS TomS ist offline
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Jetzt sind wir aber deutlich vom Thema abgekommen.
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  #7  
Alt 24.11.22, 18:36
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Jetzt sind wir aber deutlich vom Thema abgekommen.
Lass dich nicht aufhalten...Das Problem der Dekohärenz-Idee wird sich dabei vielleicht ergeben/darstellen/klarstellen...

EDIT:Aber ein bisschen Senf dazu von mir – in der Hoffnung, dass ich deine Kritik (TomS) darin wiedergebe.
Zitat:
Grob vereinfacht besagt das Konzept der Dekohärenz: Nur Quantenobjekte, die perfekt von ihrer Umgebung isoliert sind, können tatsächlich in einer Superposition von Zuständen verharren. Größere Körper können diese Superposition aber nicht aufrechterhalten
Das ist das Problem „Grob vereinfacht“ – Es beginnt immer mit einer Superposition auch hier. Nur weil man so erklären möchte, warum es keine „makroskopischen Objekte“ in Superposition gibt, erklärt es das Messproblem doch nicht? Nur weil man sagt, die Superposition verharrt nur kurz, bleibt das "Problem" daran (wenn auch kurz) doch bestehen? Kurz: Es spielt keine Rolle wie kurz.
Es ist keine Lösung für die Superposition und damit - ja o.k. eine Lösung für die Katz
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. A.E

Ge?ndert von Eyk van Bommel (24.11.22 um 19:24 Uhr)
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  #8  
Alt 24.11.22, 20:25
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Möchte den Thread von TomS nicht kaputt machen. Daher meine letzte Antwort.
Du hast geschrieben, dass es den Kollaps nicht löst.
Es geht aber (denke ich) um den Kollaps...und bringst dann ein Beispiel, dass den Kollaps nicht löst?
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  #9  
Alt 24.11.22, 23:36
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Es geht darum, dass eben nicht nur eine Messung einen Kollaps verursacht, sondern schon die Umgebung als Apperat anzusehen ist, denn das Messinstrument gehört zur Umgebung.
Auch die die Umgebung verursacht keinen Kollaps. Diese Idee ist einfach falsch.

Mal ganz einfach. Wenn wir die Kiste öffnen, finden wir z.B. eine tote Katze. Daher gehen wir davon aus, dass sie schon etwas länger tot ist. Der Zustand war also die Katze ist tot. Die Quantenmechanik nach orthodoxer Interpretation liefert das Ergebnis die Katze ist zugleich lebendig und tot. Die Dekohärenz übersetzt man gerne mit die Katze ist lebendig oder tot. Auch letzteres ist aber nicht der Zustand der Katze. Der Zustand ist die Katze ist tot.

Anderes Beispiel: wenn der Geschichtslehrer fragt, ob Theoderich König der Ost- oder Westgoten war, dann gibt es auf die Antwort “Theoderich war König der Ost- oder der Westgoten” Null Punkte.
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  #10  
Alt 25.11.22, 10:55
Benutzerbild von Geku
Geku Geku ist offline
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Standard AW: Axiome der Quantenmechanik - orthodoxe Interpretation

Ein Teilchen verhält sich solange als Welle, bis es eine Wirkung zeigt. Typisches Beispiel ist die Spur eines Gammaquants in der Nebelkammer. Solange das Quant keine Wechselwirkung ausübt, solange verhält es sich als Welle. Triff das Gammaquant auf Atome und ionisiert diese, nimmt es einen Teilchencharakter an, der den Ort in Form einer Nebelspur offenbart.
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MFG GEKU

Ge?ndert von Geku (25.11.22 um 11:04 Uhr)
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