MOND Hypothese

[Eyk van Bommel]

Hallo JoAx,

Was heisst - "alleine geometrisch"? Was verstehst du darunter?

Ich meine damit, dass die Feldstärke eines sphärisch ausgestrahlten Feldes nun mal alleine aufgrund der Geometrie eine Abhängigkeit von r^2 besitzt.

Das muss man imho nicht begründen. Wenn man aber einen zusätzlichen Faktor einfügen muss, dann geht das nicht ohne Begründung – Die Begründung, dass man damit eine Beobachtung erklären kann reicht mir nicht. (Eselei)

Setzt du da falsche Werte für a (alias G) oder x (alias M) ein, dann bekommst du auch mit Newton ein falsches Ergebniss.

Aber G und M (Schwere Masse) sind keine variablen? Wohingegen die die Verbindung Trägemasse und Schwere Masse ja nur auf einem Postulat beruht.

Schwere Masse = ao Träge Masse könnte man ohne weiteres Einfügen, wenn jemand eine Erklärung besitzt. Eine Art Dämpfungseigenschaft des Raumes.

Gruß
EVB

[eigenvector]

Zitat von JoAx

Eine Korrektur muss ich vornehmen, da gibt es in der Funktion Φ(r) noch 1/c²:



In anderen Quellen wird auch Φ(r)/c² an dieser Stelle geschrieben, Φ(r) ist dann so, wie ich geschrieben habe, daher wohl mein Fehler.

Oft rechnet man in natürlichen Einheiten, also c=1, dann macht das keinen Unterschied.

Zitat von JoAx

Und es ist ja auch so, dass man bei der Findung der richtigen Funktion die Bedingung setzt, dass es im Grenzfall schwacher Felder eben das newtonsche Grav.-ges. rauskommt.

Nein, die Funktion kommt da schon richtig heraus. Man benutzt den Grenzfall um die in der Funktion auftretenden Konstanten z.B. als Masse identifizieren zu können.

Zitat von JoAx

Und sollte sich das newtonsch Grav.-ges. ändern, wird sich das auf diesem Wege direckt auf die Funktion in der ART auswirken. Oder?

Nein, die ART ist unabhängig vom Newtonschen Gravitationsgesetz.

Zitat von JoAx

In der ART ist es nicht anders. Sie sagt - Gravitation = Raumzeitkrümmung, aber wie die Krümmung verläuft, das hängt nicht von der ART ab, sondern von der Natur, was man in den Experimenten rauszufinden hat. imho.

Nein, die ART sagt genau voraus, wie die Krümmung verläuft. Nämlich gemäß den Einsteinschen Feldgleichungen.

[JoAx]

Hi eigenvektor!

Ok. Ich merke mir alles, und hoffe meinen offensichtlichen Denkfehler irgendwann zu identifizieren.


Gruss, Johann

[EMI]

Zitat von Eyk van Bommel

Wohingegen die die Verbindung Trägemasse und Schwere Masse ja nur auf einem Postulat beruht.
Schwere Masse = ao Träge Masse könnte man ohne weiteres Einfügen, wenn jemand eine Erklärung besitzt.

Hallo Eyk,

Schwere Masse ergibt sich aus den mit Spin behafteten komplexen Farbladungen, dem farbmagnetischen Moment der Elementarteilchen.

Träge Masse ergibt sich
-bei Beschleunigung farbmag.Momente(Schwere Masse) im komplexem Farbfeld(grav.Feld) aller nicht mit beschleunigten farbmag.Momente(Schweren Massen)-
aus der Gegeninduktion der Farbstromänderung.

Träge Masse muss daher der Schweren Masse äquivalent sein!

Gruß EMI

PS: Das war jetzt keine aktuelle Meldung, sorry ist mir schon länger bekannt.

[EMI]

Zitat von eigenvector

Der metrische Tensor ergibt sich aus der Lösung der einsteinschen Feldgleichungen, ein Potential geht dort gar nicht ein.
Bei der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine "Gravitationskraft", das macht es imho auch etwas schwierig dort von einem Potential zu sprechen.

Der metrische Tensor gμν ergibt sich wenn man das totale Differenzial auf allgemeine nichteuklidische Koordinaten (relative Gaußsche Koordinaten) anwendet und nicht aus der Lösung der ART-Feldgleichung!

gμν stellt 40 Summanden dar und ist ein Tensor mit 10 Koeffizienten(10 Gravitationspotentiale).
Er ist ein Tensor 2.Ranges welcher in der ART als Fundamentaltensor oder auch metrischer Tensor bezeichnet wird.

Wegen gμν=gνμ bleiben 10 Tensorgrößen übrig, die das grav.Potential darstellen.

In der SRT nehmen 16 Größen (4²Elemente) konstante Werte an:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

In der grav.Theorie Newtons ist das Potential φ ein Skalar.
In der ART erscheinen dagegen die 10 Koeffizienten gμν die das grav.Potential bestimmen.
Durch diese 10 unabhängige Komponenten des metrischen Tensors besitzt die ART eine allgemeinere Struktur als die Newtonsche Theorie.

Einstein ging es bei der ART auch um eine Verallgemeinerung der Poissonschen Differenzialgleichung für das Newtonsche Potential φ.
∆φ = -4Π G ρ , mit Laplace-Operator ∆=(∂/∂x)² + (∂/∂y)² + (∂/∂z)², grav.Konstante(Newton) G und Massedichte ρ

Die Potentiale gμν hängen von der Verteilung der Massen ab, die ihrerseits die Krümmung bestimmen.
Die Bestimmung der Geometrie bedeutet die Bestimmung des grav.Feldes und umgekehrt.

Anstelle der Massedichte ρ in der Possonschen-Gleichung tritt in der ART ein Tensor Tμν auf, der die Energie-, Impuls-, Massenstromdichte, Drücke und Spannungen mathematisch zusammenfasst:

Rμν - 1/2 gμν R + χ Tμν = 0 , mit dem Riemannschen Krümmungstensor Rμν und der grav.Konstanten(Einstein) χ

Man kann zeigen, dass dieses Gleichungssystem im Grenzfall das einfache Newtonsche Gesetz enthält.



In der klassischen Physik sah man der Raum als eine Art "Behälter", in dem die Dinge eingelagert sind und die Erscheinungen in zeitlicher Folge ablaufen.
Raum und Zeit konnten danach auch für sich allein(absolut) existieren.
Die mathematischen Darstellungen und die physikalischen Messungen im Raum erfolgten ausschließlich auf der Grundlage der euklidischen Geometrie.
Der Raum erhielt a priori eine euklidische Struktur!
Man hatte die anscheinend selbstverständliche Annahme, dass ein schwerer gerader Stab wie eine euklidische Linie zu behandeln ist da dieser überall im Raum seine Länge und Gestalt behalten würde.
Man hielt es auch für selbstverständlich, dass ein aus gleichlangen Stäben aufgebautes Koordinatengerüst an allen Stellen des Raumes unveränderlich sei.

Diese Vorurteile insbesondere solche Vorstellungen die der "gesunde Menschenverstand" als unabänderlich und a priori gegeben ansah mussten, da unhaltbar, revidiert werden.
Diese "Selbstverständlichkeiten" wurden in der ART korrigiert.

Die Struktur der Raum-Zeit und damit die Maßverhältnisse werden durch die Materie und derer Verteilung bestimmt.
Diese Struktur ist variabel, da sie von Weltpunkt zu Weltpunkt wechselt.
Dadurch wird aber die Gestalt der sich bewegenden Körper durch die Raum-Zeit-Struktur (Krümmung) beeinflusst.

Eine Definition von Längen und Zeiten mit Hilfe von Maßstäben und Uhren ist nicht mehr möglich. Zeit und Raumangaben als Koordinaten sind nicht mehr brauchbar.
Dafür wird jeder Weltpunkt durch die Angabe von 4 Zahlen x1, x2, x3 und x4 (Gaußsche Koordinaten) charakterisiert.
Die Weltpunkte des vierdimensionalen nichteuklidischen Kontinuums werden durch diese 4 Zahlen in völlig willkürlicher Weise numeriert.
Es ist zwar möglich einem Ereignis(Weltpunkt) drei räumliche und eine zeitliche Koordinate zuzuordnen aber nicht erforderlich.
Es ist ein Vorurteil, dass eine von diesen Zahlen sich unbedingt auf eine zeitliche Größe und die anderen drei sich auf räumliche Größen beziehen müssen.
Zweifellos sind solch allgemeine Koordinatensysteme zunächst ungewohnt und für manchen durchaus fremdartig.

Wie kann man die physikalischen Gesetze darstellen, wenn die "üblichen" Raum- und Zeitkoordinaten nicht mehr angewendet werden können, da keine euklidische Struktur vorliegt? Wie kann man die physikalischen Gesetze darstellen ohne eine bestimmte Geometrie a priori zugrunde zu legen?

Will man zu einem beliebigen System mit den Koordinaten x1, x2, x3, x4 übergehen, die in beliebiger Weise von X1, X2, X3, X4 abhängig sein können muss man den Abstand ds der Punktereignisse durch die neuen infinitesimalen Koordinatendifferenzen dx1, dx2, dx3, dx4 ausdrücken. (abgekürzt dxi mit i=1,2,3,4)

Die dxi erhällt man aus den dXi mit Hilfe der Differenzialrechnung, indem man den Satz von totalen Differenzial anwendet.
Die kartesischen Koordinaten dXi können wir somit durch beliebige (krummlinige) relative Gaußsche Koordinaten dxi ausdrücken.

EMI

[eigenvector]

Zitat von EMI

Der metrische Tensor gμν ergibt sich wenn man das totale Differenzial auf allgemeine nichteuklidische Koordinaten (relative Gaußsche Koordinaten) anwendet und nicht aus der Lösung der ART-Feldgleichung!

Nein, das stimmt nicht.
Natürlich erhält man die Elemente des metischen Tensors aus den Differentialen der Koordinaten. Will man die Feldgleichung lösen, sind diese Koordinaten doch aber noch gar nicht bekannt!

In den Feldgleichungen haben wir:

Zitat von EMI

Rμν - 1/2 gμν R + χ Tμν = 0

Rμν:
Der Ricci-Tensor: Verjüngung des Riemannschen Krümmungstensors:

welcher sich aus den Christoffelsymbolen und deren Ableitungen zusammensetzt:

Die Christoffelsymbole erhält man aus den Ableitungen der Elemente des metrischen Tensors und den Elementen des inversen metrischen Tensors:


R:
Krümmungsskalar, ergibt sich aus metrischem Tensor und Ricci-Tensor.

Tμν:
Energie-Impuls-Tensor, im allgemeinen abhängig vom metrischen Tensor.

Bei den Einsteinschen Feldgleichungen handelt es sich also im wesentlichen um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Elemente des metrischen Tensors.

[EMI]

Zitat von eigenvector

Natürlich erhält man die Elemente des metischen Tensors aus den Differentialen der Koordinaten.

Eben und deshalb kann das,:

Zitat von eigenvector

Der metrische Tensor ergibt sich aus der Lösung der einsteinschen Feldgleichungen

nicht richtig sein.

Ich zumindest muss die Feldgleichung nicht lösen um den metrischen Tensor herzuleiten.

EMI

[eigenvector]

Zitat von EMI

Ich zumindest muss die Feldgleichung nicht lösen um den metrischen Tensor herzuleiten.

Ach ja?
Wofür sollten die Einsteinschen Feldgleichungen denn sonst dienen? Ist der metrische Tensor gegeben, so sind doch auch bereits beide Seiten der Gleichung bestimmt. Das ergibt doch gar keinen Sinn?

[Eyk van Bommel]

Hallo EMI,

Schwere Masse ergibt sich aus den mit Spin behafteten komplexen Farbladungen, dem farbmagnetischen Moment der Elementarteilchen.

Auch wenn ich dir gerne recht gebe – ist dies noch nicht Mainstream (das muss man zumindest erwähnen?)

Träge Masse muss daher der Schweren Masse äquivalent sein!

Aber doch nur, wenn hier eine Linearität besteht? Und ist das zwingend so?

Gruß
EVB

EDIT:
Ich meine z.B: Was ist wenn man die Induktion relativistisch betrachtet?

[Eyk van Bommel]

Gut das mit relativistisch war kein guter Vorschlag.

Aber mir ist nicht klar, warum die „Trägheitsinduktion“ des komplexen Farbfelds linear erfolgen muss. Warum sollte hier kein ao als „Naturkonstante“ vorhanden sein?

Ich kann es zwar nicht mathematisch ausdrücken. Aber ich sehe das so, dass bei Halbierung der komplexen Farbfeldstärke, die Trägheitsinduktion nicht nur halbiert wird sondern um den Faktor a0 (f(r); 0<a0<1) geringer ist.


Kannst du wenigstens erahnen was ich meine?

Gruß
EVB