Quantenzahlen und Freiheitsgrade

[wolfgang6444]

Ich bin irritiert ueber die Behandlung des (Bahn-)Drehimpulses in der QM:

Irgendwie bin ich der (moeglicherweise falschen) Ueberzeugung, dass die Anzahl der Quantenzahlen eines Systems mit der Anzahl der Freiheitsgrade des klassischen Analogons uebereinstimmt. ??
Der klassische Drehimpuls hat aber drei frei waehlbare Komponenten, in der QM wird nur nach Betrag und Z-Komponente quantisiert. Wie passt das zusammen?
Konkretes Beispiel:
Das H-Atom hat 3 Quantenzahlen (ohne spin).
Das klassische Analogon eines e- um einen unendlichen schweren Kern hat aber 5 Freiheitsgrade (unter Vernachlaessigung von Ort und Impuls des Gesamtschwerpunktes):
z.B.
-Richtung und Abstand des Aphels (3)
-Im Aphel steht die Bahngeschwindigkeit senkrecht auf dem Radius => also noch ein Winkel und ein Betrag fuer den Impuls an diesem Punkt.
Also insgesamt 5 (innere) Freiheitgrade.
Wie passt das zusammen?