Theodor Kaluzas TOE, aufgebohrt

[ghostwhisperer]

Hallo!

„Lebensdauern“ Alles was mit Quarks beschrieben wird, dürfte sehr komplex werden.
- Wenn Quarks Teilchen wären.. Wenn ich recht verstehe, sind sie bei dir eher Feld-Anteile von etwas zusammenhängendem. Deine Formel definiert zunächst einmal Teilchen als ausgedehnte Felder mit Substruktur. Die Energieberechnung kam doch vor der Erkenntnis von deinen Kugelkalotten? Dann sind Quarks Teile der Dynamik von etwas größerem. Ich denke die Lebensdauern sind berechenbar.

„Mindest-Energie die du hier ableitest“
- Ganz oben in deinem ersten Link sprichst du von einem natürlichen Einheiten-System. Die abgeleitete Grundenergie ist 3.110E-18 Joule. Das ist umgerechnet sehr genau 13,606 eV mal 1,4142 also die Wasserstoffionisierung mal 2^0,5.


Aber „Friedmann-Metrik“ – ist bei mir gerade wieder nach hinten gerutscht.
- Ich versuche es mal! Was sagt Wesson zur Kosmologie?

1) Ausgangspunkt: Eichsymmetrie, etwa a la
- ev ist die nichtlineare Erweiterung als Tensorfeld kein Eichfeld. Man müsste lineariseren und die Berechnung des Riemann-Tensors auf die hinteren Produkte der Christoffelsymbole beschränken (verschwindende zweite Ableitung der A). Das wäre die beste Übereinstimmung zur Eichsymmetrie der QFT.

kannst du f(x,t) genauer darstellen? Da blicke ich im Moment nicht durch..


??? Konstruktion von x5 / g_55 so, dass EM-Potentiale als g_a5-Komponenten in der 5D-Metrik auftauchen = Kaluza. Die A sind doch die Metrikanteile in 5d? Vielleicht eine Möglichkeit: wie beeinflussen sie das "Fünfer"-Wegintervall ds^2?

Die fundamentale Talsohle ist noch nicht erreicht. Mein geometrischer Ansatz mit Quarternionen ist ein bisschen plump, ich sehe da durchaus noch Platz für Gitter.

- Stehen die Quaternionen-Formeln in einer Veröffentlichung? Das habe ich wohl übersehen.

Grüße, ghosti

[kwrk]

„Lebensdauern“ - Ich denke die Lebensdauern sind berechenbar.
Vielleicht hatte ich da zu sehr Baryonen im Kopf. Bei Mesonen könnte man zumindest Chancen auf einen Trend haben. Ein Problem bei mir ist auch, dass die Beschreibung für u und d sehr gut passt, s bleibt erst mal "strange"

„Mindest-Energie die du hier ableitest“ - Grundenergie ist 3.110E-18 Joule.
Da stand ich auf dem Schlauch. Im Prinzip ergibt sich die Energie des Elektrons aus diesem Faktor * Berücksichtigung der Komponenten für Spin 1/2. Von daher kann diese Energie für Fermionen nicht direkt relevant sein. Ich interpretiere das als (hypothetische) Energie einer Punktladung ohne Spin.

Bei Neutrinos (~0,1eV) landet man, wenn man den Faktor alfa_0 =W(Elektron)/W_Planck in den Gleichungen weg lässt. Spin 1/2 ist dann noch drin, aber zumindest dieser Bezug auf die Punktladung nicht mehr.
Ist spekulativ + noch nicht gut verstanden

Aber „Friedmann-Metrik“ – ist bei mir gerade wieder nach hinten gerutscht.
- Ich versuche es mal! Was sagt Wesson zur Kosmologie?
Zu viel. Habe mich noch nicht gründlich damit beschäftigt. Generell liefert 5D viele Optionen, da braucht man aus einer anderen Quelle einen roten Faden.

kannst du f(x,t) genauer darstellen? Da blicke ich im Moment nicht durch.
Ich brauche das als Brückenschlag zur 5D_Darstellung und die brauche ich wiederum, um Gravitation über eine Reihenentwicklung als Phänomen zusätzlich zu EM zu erhalten.
Ganz allgemein kann ich den Wert einer Funktion als zusätzliche Koordinate auffassen.
Oder, ART vorausgesetzt:
G_ab ist eine Funktion von (x,y,z,ct) damit auch T_ab oder eben in einer 5D-Darstellung die g_5a – Komponenten.

Die A sind doch die Metrikanteile in 5d?
Es gibt Ansätze, das direkter auszudrücken, z.B. A_µ = g_µ5/g_55
Kann sein, dass das ein überflüssiger Schritt ist, wenn EM-Potentiale über eine Eichsymmetrie schon eingeführt sind.

Stehen die Quaternionen-Formeln in einer Veröffentlichung? Das habe ich wohl übersehen.
Meinst du die Gleichungen für die Beschreibung der Rotation? Ist irgendwo kurz angerissen, aber eh Standard, zB. hier:
https://www.euclideanspace.com/maths...a/quaternions/
bzw. Formeln hier:
https://www.euclideanspace.com/maths...orms/index.htm


Meine Überlegungen zu einem fundamentaleren Ansatz sind noch sehr unausgegoren. Eine evtl. funktionierende TOE könnte beliebig komplex sein. Im Prinzip wäre es aber auch nett, die ganze Physik auf eine Handvoll Axiome zurückführen zu können.

Nach einmal Überschlafen ist meine aktuelle Version für ein mininimales Axiomenset:
- es existiert ein Minkowski-Raum
- Kovarianz unter allgemeinen Koordinatentransformationen

Der letzte Punkt deckt ART ab, U(1) auch?
4D-ART impliziert (Wesson) eine äquivalente Beschreibung als flache 5D-Raumzeit, in der x5 i.a. nicht konstant ist (eine Annahme Kaluzas, die zu Inkonsistenzen führt). Darauf setze ich auf => EM + Gravitation + Teilchenphysik + evtl. Dunkle Energie erfasst.

Viele Lücken, viele Fragezeichen aber evtl. machbar.

[ghostwhisperer]

Guten Abend!

Ich versuche einige Rechnungen selbst durchzuführen.. Eine Frage: wie ermittelst du die Werte der Gamma-Funktionen? In meinem Excel gibt es keine fertigen Funktionen, ein Skript mit Numerik möchte ich vermeiden, wegen der Ungenauigkeit.
Ich versuche es gerade in wxMaxima. Das sollte genauer sein.
Problem: gamma-incomplete gibt keine Werte raus. Gamma funktioniert.
Gamma_incomplete_lower gibt eine Art Formel als Ergebnis raus, die ich nicht verstehe.

Kennt sich hier jemnd mit Maxima aus? DANKE!

[kwrk]

Ich hatte bisher die vollständigen von einer (englischen) Casio-Website, jetzt offline. Die unvollständigen numerisch mit Excel.
Habe jetzt mal bei Casio, japanisch, nachgesehen, da gibt es sogar beides!
vollständige Gammafunktionen:
https://keisan.casio.jp/exec/system/1161228683
unvollständige Gammafunktionen:
https://keisan.casio.jp/exec/system/1161228685
Die Eingaben mit Punkt, zum Berechnen Blauen Knopf drücken.

Die 0 nimmt er leider nicht, scheint man aber vernünftig approximieren zu können. Die unvollständigen weichen von meinen numerischen max. 1.0008 ab.
Da muss ich jetzt selber das eine oder andere nochmal nachrechnen.

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Ich hatte bisher die vollständigen von einer (englischen) Casio-Website, jetzt offline. Die unvollständigen numerisch mit Excel.
Habe jetzt mal bei Casio, japanisch, nachgesehen, da gibt es sogar beides!
vollständige Gammafunktionen:
https://keisan.casio.jp/exec/system/1161228683
unvollständige Gammafunktionen:
https://keisan.casio.jp/exec/system/1161228685
Die Eingaben mit Punkt, zum Berechnen Blauen Knopf drücken.

Die 0 nimmt er leider nicht, scheint man aber vernünftig approximieren zu können. Die unvollständigen weichen von meinen numerischen max. 1.0008 ab.
Da muss ich jetzt selber das eine oder andere nochmal nachrechnen.

Hallo! Die Gammas, die bisher aus den Energie-Integralen folgen, konnte ich alle entschärfen. Die Definitions-Integrale sind alle geschlossen lösbar für n=1,2.3. usw.. Diese Lösungen sind Polynome*e-Funktion. Die gehen im Unendlichen gegen Null und sind bei t=0 vom Wert -(n-1)!. Für die unvollständigen musst du nur noch t einsetzen.

Fehlen nur noch gebrochen rationale und inverse Ansätze.

Ok! Nachtrag. Für Brüche scheinen die Gammas nicht geschlossen lösbar zu sein. Aus den Integralen folgen weitere, zB die Fehlerfunktion. Aber ich hab herausgefunden, wie das in Maxima funktioniert. Will doch mal sehen, ob Maxima genauer ist als bisherige Quellen. Mit Sicherheit genauer als Excel-Tabellen, bzw. numerische Integrale.
Ich könnte hier alle Formeln programmieren, ich kenne das Programm relativ gut. Und vor allem: Maxima konnte ich umsonst beziehen!

[kwrk]

Hi Ghosti,

zum Abgleich der Gammas:
mit den Integralgrenzen
a = 4.515798E-8 (entspricht [4pi/3*Gamma(-1/3)^3)]^-3) und
b =a*3^-1.5 = 8.690656E-9 (entspricht Relation J/J_z)
erhalte ich folgende Gammas:

Gamma(0,a)[numerisch, Excel]...Gamma(0,a)[Casio]
__________16.333457__________16.335883

Gamma(-1/3,b)[numerisch, Excel]...Gamma(-1/3,b)[Casio]
__________1453.894__________1455.100

Wo liegst du mit deinen Maxima-Werten?

Grüße, kwrk

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Hi Ghosti,

zum Abgleich der Gammas:
mit den Integralgrenzen
a = 4.515798E-8 (entspricht [4pi/3*Gamma(-1/3)^3)]^-3) und
b =a*3^-1.5 = 8.690656E-9 (entspricht Relation J/J_z)
erhalte ich folgende Gammas:

Gamma(0,a)[numerisch, Excel]...Gamma(0,a)[Casio]
__________16.333457__________16.335883

Gamma(-1/3,b)[numerisch, Excel]...Gamma(-1/3,b)[Casio]
__________1453.894__________1455.100

Wo liegst du mit deinen Maxima-Werten?

Grüße, kwrk

Ohne weitere Annahmen folgen mit den Werten a und b (wie sie hier stehen):
Gamma(0,4.515798E-8)=16.33588320877123
Gamma(-1/3,8.690656E-9)=1455.100404239804

Ich nehme an, dass Casio an der Stelle einfach die Anzahl der Nachkomma-Stellen begrenzt.
Das entspricht relativ zB: (Casio-Maxima)/Maxima von 1455 = -2.77E-7 und für 16.33 die relative Abweichung -1.278E-8

Da dies stark nichtlineare Funktionen sind, dürfte dir der Fehler relativ schnell weglaufen..

Ich kann die Programme Maxima und SciLab wirklich empfehlen. Maxima besonders für symbolische Rechnungen (zB automatische Tensor-Bestimmung) und SciLab für die Erstellung von Diagrammen.

Grüße, ghosti

[kwrk]

Die Ergebnisse von Casio sind mit deinen identisch, wenn ich präziser eingebe (1/3 geht nicht, d.h. 0.333333…... 18 Stellen passt dann).

Maxima ist installiert

Danke!

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Die Ergebnisse von Casio sind mit deinen identisch, wenn ich präziser eingebe (1/3 geht nicht, d.h. 0.333333…... 18 Stellen passt dann).

Maxima ist installiert

Danke!

Guten Abend!!
Ich hab ein wenig mit deinem Grundansatz für die Metrik rumgespielt. Wenn man sich die erste Ableitung ansieht kommt man ja auf ein nicht zentrales Kraftmaximum.
F/c^2~(a^2/r^3-a/r^2)*e^(-a/r)

An der Stelle könnte man schon gewisse Schlüsse ziehen:
- von aussen kommend erst Abstoßung (bezogen auf fixe Testladung!) bis zu einem Maximum und danach kommt ein zentrales Minimum.
Das wäre schon ein Ansatz starke Kraft (Potentialtopf bei Kernfusion usw) und elektrische Abstoßung einheitlich zu beschreiben. Mit einem Unterschied: die elektrische Abstoßung geht nicht gegen unendlich.
Ich würde gern genaue Werte berechnen,schaffe es aber nicht ein popliges Polynom dritter Potenz symbolisch zu lösen..
Da ist aber noch was:
man kann prinzipiell hier den Schwarzschildradius einsetzen. Dann würden sich für schwarze Löcher ebenso endliche Werte ergeben und sehr ähnliches Verhalten wie eben beschrieben.

Grüße, ghosti

[kwrk]

Zu Kernbindung hab ich bisher noch nichts gemacht. Aktuell gehe ich davon aus, dass man virtuelle Teilchen a la QED als Korrektur benötigt. Eine Beschreibung der Bindung über Austausch virtueller Mesonen wäre i.d.S. ein denkbares Modell.
Aber du hast natürlich recht, die erste Ableitung von Phi bringt direkt ein Potentialminimum / Kraftmaximum. Nach meiner ersten Abschätzung könnten die Werte für Abstand / Bindungsenergie im erwartbaren Bereich liegen, durchaus interessant.

Ich knabbere aktuell immer noch an Grundsätzlichem zur Metrik, v.a. an 2 Punkten:

1.) Meine Lösungen für Phi sind von der Art ~ e^(-(rho/r)^N), mit N=1,2,3. N = 3 ergibt die Partikelenergien, aber nur N = 1 lässt sich korrekt in Kaluzas Metrik einsetzen und ist (als Reihenentwicklung) der bessere Ansatz für eine Schwarzschildlösung – andererseits aber auch ein Kandidat für Vakuumlösungen, da hier keine rho/r (=E) - Komponenten auftauchen, d.h. das entspricht einer feldfreien Lösung.

2.) Rotation / Drehmoment: damit verwandte Konzepte tauchen schon bei den grundlegendsten Konzepten der ART auf:
- die Ähnlichkeit der Christoffels mit der ROT-Funktion (Kaluzas Ansatz)
- Parallelverschiebung lässt sich prinzipiell auch als Rotation beschreiben, zumindest in wichtigen Sonderfällen
- die bereits angesprochene Annahme, dass in Kaluzas Metrik das EM-Potential A gegeben werden kann als A ~ g_15/g_55; mit g_ij = e_i e_j führt dies zu Quotienten von Vektoren und damit -mal wieder- zu Quaternionen + verwandten Konzepten.

Viele, viele Optionen, was ist der rote Faden? Quaternionen tauchen überall auf….