Äquivalenz von Energie und Masse

[JoAx]

Alex, hast du die verlinkten Artikeln gelesen?

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Nachtrag: Interessant ist evtl. auch dieser Diskussionsbeitrag von einem offenbar kompetenten Autor bei Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Temperatur

Diesem Beitrag mißtraue ich. Wenn ein System im thermodynamischen Gleichgewicht ist, also die Energie gleichmäßig auf alle Freiheitsgrade verteilt ist, ist es "tot". Daran ändert kein Beobachter etwas. Auftretende Flukuationen sind beobachterunabhängig.
Auch die Temperatur ist eine Invariante, wie Du schon sagst. Andernfalls könnte ein Beobachter Wasser zum kochen bringen.

[Marco Polo]

Dass die Temperatur eine Invariante ist, wurde anhand von Rechnersimulationen zumindest für ein System in "einer" Dimension bestätigt.

http://www.pro-physik.de/details/new...html?laid=9817

weiterführende Links gibts am Ende des oben verlinkten Beitrages.

Gruss, MP

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Diesem Beitrag mißtraue ich. Wenn ein System im thermodynamischen Gleichgewicht ist, also die Energie gleichmäßig auf alle Freiheitsgrade verteilt ist, ist es "tot". Daran ändert kein Beobachter etwas.

Ich schätze, damit hast du recht, Timm - danke für den Hinweis: die Wiki-Diskussion vergessen wir also lieber.



Nach ein wenig "Quellenforschung" scheint mir, dass die Thematik der relativistischen Thermodynamik schon recht kontrovers diskutiert wurde.

Aus

http://arxiv.org/pdf/0809.1517.pdfSt...lativistic gas

in der Einleitung:

The question of how thermodynamic properties transform in a moving coordinate system were raised soon after Einstein’s fundamental paper in 1905[1]. In no more
than half a century the introduction of several relativistically consistent generalization of thermodynamics led
to such a confusing atmosphere in which one could not
decide whether a moving body appears cooler, hotter, or
at the same temperature as the body at rest. The most
cited view is presented by Planck [2] and Einstein [3],
who believed that temperature of a moving body would
be Lorentz contracted. A different view was proposed
later by some authors notably Ott [4] and Arzeli´es [5],
suggesting that a body in motion would appear relatively hot. Finally, in 1966 Landsberg [6, 7] put forth
the third suggestion, namely, the Lorentz-invariant temperature view. However, 30 years later Landsberg and
Matsas[8,9] and recentlySewell[10] proposed another
view, that of nonexistence of universal Lorentz transformation of temperature that further intensified the controversies over the subject.

In den Schlussfolgerungen:

It seems that the longstanding issue of relativistic thermodynamics is related to the longstanding issue of irreversibility in thermodynamics. The lack of consensus on
these issues is related to the lack of concise mapping between dynamical description of a system on one hand and
a thermodynamic description on the other. We cannot
define temperature(or entropy) as an exactfunction of
dynamical variables.

...

Furthermore, our results indicate that, with a certain definition of statistical
thermometer, one can choose ß ' = ß, i.e., a Lorentzinvariant temperature, without running into inconsistencies. However, ß ' = gamma(u)ß could just as well be argued to be a valid choice, depending on a choice of thermometer.

Man kann also ein Lorentz-invariante Temperatur definieren oder auch nicht. Es hängt vom Thermometer ab.

Rein intuitiv wäre ich auf jeden Fall von einer invarianten Definition der Temperatur ausgegangen. Scheint aber nicht so einfach zu sein.

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

Dass die Temperatur eine Invariante ist, wurde anhand von Rechnersimulationen zumindest für ein System in "einer" Dimension bestätigt.

http://www.pro-physik.de/details/new...html?laid=9817

weiterführende Links gibts am Ende des oben verlinkten Beitrages.

Gruss, MP

Auch da lese ich "bei Wahl eines geeigneten Thermometers".
So ein Thermometer würde ich auch auf jeden Fall wählen.

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Man kann also ein Lorentz-invariante Temperatur definieren oder auch nicht. Es hängt vom Thermometer ab.

Rein intuitiv wäre ich auf jeden Fall von einer invarianten Definition der Temperatur ausgegangen. Scheint aber nicht so einfach zu sein.

Man kann es wahrscheinlich so

However, ß ' = gamma(u)ß could just as well be argued to be a valid choice, depending on a choice of thermometer.

sehen, sollte m.E. aber dazu sagen, daß diese Interpretation nicht eine Erhöhung der Masse in deren Ruhesystem beinhaltet. Andernfalls könnte ein Beobachter bei pfiffiger Wahl seiner Relativgeschwindigkeit und der Masse diese zu einem Schwarzes Loch kollabieren lassen.

Gruß, Timm

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Man kann es wahrscheinlich so

sehen, sollte m.E. aber dazu sagen, daß diese Interpretation nicht eine Erhöhung der Masse in deren Ruhesystem beinhaltet. Andernfalls könnte ein Beobachter bei pfiffiger Wahl seiner Relativgeschwindigkeit und der Masse diese zu einem Schwarzes Loch kollabieren lassen.

Gruß, Timm

... das bestimmt nicht.

Wenn ich die Temperatur z.B. via Phasenübergänge festlege, dann ist sie sicher eine Invariante: es kann natürlich auch nicht beobachterbahängig sein, ob ein Gas oder eine Flüssigkeit vorliegt.

[Eyk van Bommel]

Alex, hast du die verlinkten Artikeln gelesen?

Die zwei? JA so gut es mein Verstand zulässt.

Das ändert bisher aber nichts an meiner Sichtweise.

Es gibt für mich zwei Punkte die m.E. zunächst getrennt betrachtet werden können.

Zum einen gibt es die Frage nach dem, ob die Temperatur eine Invariante ist und führt die Antwort darauf (ja/nein) zu einem „Paradoxon“.

Ein Paradoxon wäre – da sind wir uns einig, das Vorliegen von unterschiedlichen Aggregatzuständen. Es wird kaum mögliche sein, dass der eine Astronaut „uns“ im Teich schwimmen sieht und der andere Schlittschuhlaufen (es sei denn, man kann es über die Zeitdilatation erklären (Winter vs. Sommer).

Wenn der eine aber gleichzeitig einen geringeren Luftdruck misst – oder der anderen einen höheren, dann wäre die Temperatur zwar ggf. invariant- aber die Verschiebung des Tripelpunkts führt zu keinem Paradoxon.

Kurz: Auch wenn die Temperatur invariant wäre, muss Wasser nicht bei 110°C kochen.

Und darum geht es mir gerade. Manchmal ist ein Paradoxon (und in der RT immer) nur deshalb ein Paradoxon weil man bestimmte relativistische Effekte, die ebenfalls auf die Messgröße Einfluss haben, nicht berücksichtigt werden. Kurz: Durch die Wahl eines geeignet Thermometers, erreicht man m.E. nur, dass man bestimmte relativistische Effekte nicht mehr beachten muss – oder zuvor hat.

Wir sind uns ja offenbar alle einig, dass die Temperatur eines geschlossenen Systems eine Invariante ist. Aber meine Frage ist, führt diese „Entscheidung“ zu widersprüchlichen Beobachtungen? Z.B. wie, dass fast ruhende Gasteilchen nicht kondensieren – oder kann man diese Beobachtung nicht eher erwarten, wenn man alle rel. Effekte (Zeitdilatation, rel. Trägheitszunahme, Längenkontraktion…) berücksichtigt.

Oder ist die Temperatur nicht invariant, sondern wird durch rel. Effekte „aufgehoben“.
Z.B. im vom mir und Marco verlinkten Artikel steht.

Die Spezielle Relativitätstheorie besagt u. a., dass sich die Länge eines bewegten Stabes vom ruhenden Beobachter aus gesehen verringert. Im Jahre 1907 schlugen Planck und Einstein vor, dass sich analog auch die absolute Temperatur eines bewegten Körpers verringern sollte.

Hier könnte man ja auch sagen (bildlich gesprochen): Gleichzeitig schrumpft das Quecksilber-Thermometer und die Temperatur bleibt invariant. Als Beispiel ohne es als Lösung tatsächlich in Betracht zu ziehen.

Kurz: Wie verhält sich die Temperaturverteilung auf einer Disk, deren Rand sich mit c<v und deren Mittelpunkt sich mit v<<<c bewegt.

Und die Temperatur ist für mich nur deshalb invariant, weil ich z.B. AUCH die rel. Trägheitszunahme der Teilchen berücksichtigen würde.

[Bauhof]

Zitat von Eyk van Bommel

Oder ist die Temperatur nicht invariant, sondern wird durch rel. Effekte „aufgehoben“. Z.B. im vom mir und Marco verlinkten Artikel steht.

Hallo Eyk van Bommel,

die SRT beschreibt die raumzeitlichen Verhältnisse bei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen. Aus der Sicht eines außenstehenden Beobachters schrumpft der Raum und mit ihm die Länge des bewegten Stabes.

Aus der Sicht des mitbewegten Beobachters, der auf dem Stab sitzt, schrumpft der Stab nicht. Ich denke, die Temperatur des Stabes ist eine intrinsische Eigenschaft des Stabmaterials, die sich aus der Sicht des außenstehenden Beobachters auch bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht ändert.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Wenn ich die Temperatur z.B. via Phasenübergänge festlege, dann ist sie sicher eine Invariante: es kann natürlich auch nicht beobachterbahängig sein, ob ein Gas oder eine Flüssigkeit vorliegt.

Ja genau, ich bevorzuge Argumente mittels Schwarzer Löcher nur deshalb, weil die so herrlich ultimativ sind.

Du hast glaube mehr darüber nachgelesen. Mir ist irgendwie entgangen, weshalb diese Fragen nach der Invarianz vom thermodydamischen Gleichgewicht und der Temperarur überhaupt ein Thema sind. Da muß es doch schon einen nicht trivialen Aspekt geben, oder?
Andererseits, Phasenübergänge hin, Schwarze Löcher her, Fakt ist doch, daß die Invarianz von Masse die ihrer Temperatur bedingt. Das wurde im Thread angesprochen. Man würde ja auch nicht hergehen und die Frage aufwerfen, ob die Stromquarkmasse oder die Konstituentenquarkmasse oder beides invariant ist.