Ehrenfest-Theorem: Harmonischer Oszillator

[Palandur]

Moin,
also...ich bin grad dabei, einige meiner Übungsaufgaben zu lösen und stehe jetzt grad so ein wenig auf dem Schlauch.
Es geht um die Aufgabe 2a) dieses Zettels.
Ich hab mir da schon ein paar Gedanken drüber gemacht. Meine Ansätze befinden sich wiederum in diesem PDF.
Ich hab auch schon zwischenzeitlich versucht, die quantenmechanische Ableitung nach der Zeit (also mit dem Kommutator zwischen x- und Hamilton-Operator) aufzulösen, das aber recht schnell wieder verworfen, weil da irgendwie nichts "ansehnliches" raus kam...Ich weiß grad nich mehr so wirklich weiter...Ist das überhaupt ein sinnvoller Ansatz, den ich da schon zu geschrieben habe oder geht das ganz anders?
Ich würd mich über ein paar Antworten freuen...

MfG

Palandur

[Uli]

Zitat von Palandur

Moin,
also...ich bin grad dabei, einige meiner Übungsaufgaben zu lösen und stehe jetzt grad so ein wenig auf dem Schlauch.
Es geht um die Aufgabe 2a) dieses Zettels.
Ich hab mir da schon ein paar Gedanken drüber gemacht. Meine Ansätze befinden sich wiederum in diesem PDF.
Ich hab auch schon zwischenzeitlich versucht, die quantenmechanische Ableitung nach der Zeit (also mit dem Kommutator zwischen x- und Hamilton-Operator) aufzulösen, das aber recht schnell wieder verworfen, weil da irgendwie nichts "ansehnliches" raus kam...Ich weiß grad nich mehr so wirklich weiter...Ist das überhaupt ein sinnvoller Ansatz, den ich da schon zu geschrieben habe oder geht das ganz anders?
Ich würd mich über ein paar Antworten freuen...

MfG

Palandur

Ist Aufgabe 2a nicht viel simpler als du denkst ?


Aus der expliziten Form des Potentials folgt

<F> = -D * <x> (bei dir fehlte das Minuszeichen)

==> <F^2> = D^2 * <x^2>

Eingesetzt in deine Definition der Streuung

delta F = sqrt(<F^2> - <F>^2) =

= D * sqrt(<x^2> - <x>^2) = D * (delta x)

Also
delta F = D * (delta x)

wäre die Streuung der Kraft, ausgedrückt durch die Streung des Orte, was ja in 2a gefragt war.
Dieser simple Zusammenhang gilt nur für Potentiale, die quadratisch in x sind (harm. Oszillator).
Bei anderen Potentialen hast du auf der rechten Seite zusätzlich Terme höherer Ordnung in delta x (Taylor-Entwicklung nach delta x).

Gruß,
Uli