Superposition

[JoAx]

Zitat von it77

Wie liesse sich denn die Hypothese "Messung des X-Spins versetzt den Z-Spin in Superposition" empirisch nachweisen? (Am besten ohne, dass man zirkulär argumentiert.)

Zitat von it77

Ein Experiment diesbezüglich wäre also völlig sinnlos, ergo kein empirischer Begriff.

Das ist zu kurz gegriffen.

Wann immer du etwas misst, und eine "Überraschung" erlebst (= Wahrscheinlichkeit für erwarteten Wert ist nicht 1 ist), ist die gemessene Eigenschaft in einer Superposition gewesen. Dass in bestimmten Fällen die Verteilung auch klassisch erklärt werden kann, darf man getrosst als Missverständnis sehen.

[it77]

Hmm, wie lässt denn die Hypothese "Messung des X-Spins versetzt den Z-Spin in Superposition" empirisch nachweisen?

Beim Z-Spin wäre die Erwartung ja dann, dass ich eine Überraschung erlebe, oder reden wir da jetzt aneinander vorbei?

[Hawkwind]

Zitat von it77

Hmm, wie lässt denn die Hypothese "Messung des X-Spins versetzt den Z-Spin in Superposition" empirisch nachweisen?

Beim Z-Spin wäre die Erwartung ja dann, dass ich eine Überraschung erlebe, oder reden wir da jetzt aneinander vorbei?

Ganz einfach: du machst n Experimente, in denen du erst den Spin in X-Richtung und anschließend Spin in Z-Richtung misst. Du wirst feststellen, dass die in Z gemessenen Spins gleichverteilt auf +1/2 und -1/2 sind. Schlussfolgerung: die Messung des Spins in x-Richtung hat einen Zustand präpariert, dessen Spins in z gleichverteilt sind (d.h. Superposition).

[it77]

Zitat von Hawkwind

Ganz einfach: du machst n Experimente, in denen du erst den Spin in X-Richtung und anschließend Spin in Z-Richtung misst. Du wirst feststellen, dass die in Z gemessenen Spins gleichverteilt auf +1/2 und -1/2 sind. Schlussfolgerung: die Messung des Spins in x-Richtung hat einen Zustand präpariert, dessen Spins in z gleichverteilt sind (d.h. Superposition).

Ja, und Du misst sie jetzt alle nochmal in z-Richtung durch und stellst wieder Gleichverteilung fest. Diesmal schlussfolgerst Du aber nicht Superposition.

Schau doch nochmal meine erste Frage im ersten Beitrag an. Es geht darum, dass ich Quantenobjekte erhalte und nicht weiß, wer sie vorher in welcher Richtung gemessen und sonstwie beeinflusst hat. Ich möchte nur wissen, sind sie in Superposition oder nicht.
Was sagt mir denn Gleichverteilung?

Sie sagt mir, dass die Teilchen vorher in Superposition waren oder dass sie nicht in Superposition waren, weil sie vorher schonmal durch Messung beeinflusst wurden.

[Hawkwind]

Zitat von it77

Ja, und Du misst sie jetzt alle nochmal in z-Richtung durch und stellst wieder Gleichverteilung fest. Diesmal schlussfolgerst Du aber nicht Superposition.

Doch, natürlich schlussfolgere ich das: die Messung in x hat den scharfen Zustand in z zerstört.

Ich weiss nicht, ob es schon wer sagte hier im Thread, zwischen Drehimpulsen in 2 zu einander orthogonalen Richtungen gibt es so etwas wie eine Unschärfe-Relation: Der Spin kann höchstens in einer der beiden Richtungen scharf sein.
Durchaus vergleichbar mit Ort und Impuls: so wie jede Ortsmessung den Impuls maximal unscharf macht, so macht jede Spinmessung in x den Spin in z maximal unscharf (und natürlich auch in y).

[it77]

Ja, aber die zweite Messung bezieht sich ja nur auf z.

Also von vorne:
X wird gememessen, um Z in Superposition zu versetzen
Z wird gemessen -> Gleichverteilung
Z wird nochmals gemessen -> wieder Gleichverteilung.

Die erste Messung an Z zerstört die Superposition in Z.
Die zweite Messung an Z ergibt wieder Gleichverteilung, "obwohl" Z sich nicht in Superpsoition befindet.

[JoAx]

Ich glaube, wir sollten nicht so leicht von einem Experiment zum anderen springen, obwohl ich die Frage nach der Basis bei einem radioaktiven Atomkern auch interessant finde.

Jedenfalls, von vorne ...

Zitat von it77

Also von vorne:
X wird gememessen, um Z in Superposition zu versetzen
Z wird gemessen -> Gleichverteilung
Z wird nochmals gemessen -> wieder Gleichverteilung.

Sagen wir mal, x-Richtung soll "links"/"rechts" sein und z-Richtung "oben"/"unten".

1. Wenn du in X misst, dann teilt sich der Elektronen-Strahl in zwei. Eine Hälfte geht nach "rechts", die andere nach "links". ==>> es lag Superposition vor.

2. Wenn du einen der Teilstrahlen nimmst (z.B. "links") und wieder den Spin in X misst, dann stellst du fest, dass alle Elektronen in diesem Strahl immer noch nach "links" drehen. ==>> keine Superposition mehr.

3. Nun bleibst du bei diesem Teilstrahl und misst in Z. Jetzt verhalten sich die Elektronen wieder wie in 1. und teilen sich in zwei Richtungen auf - "up" und "down". ==>> Superposition.

4a. Würdest du jetzt einen der Teilstrahlen nehmen und wieder den Spin in Z-Richtung messen, würdest du das gleiche Verhalten haben, wie in 3. ==>> keine Superposition.

4b. Misst du aber nach 3. (oder 4a.) in X-Richtung, dann findest du nicht das Verhalten aus 2., sondern das aus 1. wieder vor. ==>> Superposition.

Daraus folgern wir, dass die Messung in Z die Superposition in X "wiederhergestellt" hat. (Salopp ausgesprochen.)

[it77]

Wenn die Aufgabe hättest, nur festzustellen, ob in Z-Richtung Superposition vorliegt. Was würdest Du machen? Das geht nicht, oder?

[Bernhard]

Zitat von it77

Wenn die Aufgabe hättest, nur festzustellen, ob in Z-Richtung Superposition vorliegt. Was würdest Du machen? Das geht nicht, oder?

Du meinst einen einzelnen Versuch mit einem einzelnen Elektron? Falls, ja, so kenne ich so aus dem Stegreif keinen Versuch, der hier Klarheit bringen würde.

EDIT: Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/No-Cloning-Theorem
Man hat also (scheinbar) grundsätzlich eine Wechselwirkung mit gewissen Unsicherheiten.

[JoAx]

Zitat von it77

Wenn die Aufgabe hättest, nur festzustellen, ob in Z-Richtung Superposition vorliegt. Was würdest Du machen? Das geht nicht, oder?

Ohne diese zu zerstören? -> Das geht wohl nicht.