Ist in einem Raumzeitmodell eine Dehnung/Schrumpfung des Raumes vorstellbar ?

[JoAx]

Zitat von Philipp Wehrli

Um diese zu messen, müssen wir ein kosmologisches Modell voraussetzen. Und da haben wir einen gewissen Spielraum.

Ich denke, dass du da etwas verwechselst, Phillipp.

[Philipp Wehrli]

Zitat von Marco Polo

Die Blauverschiebung von Lichtwellen im Vakuum hat nichts mit dem klassischen Dopplereffekt zu tun.

Vielmehr hat diese etwas mit dem relativistischen Dopplereffekt zu tun.

Da ist die Zeitdilatation schon mit drin.

Ja, es sind zwei Effekte, die sich überlagern. Nämlich die Zeitdilatation und der klassische Dopplereffekt. In der relativistischen Formel für den Dopplereffekt sind beide Effekte drin, und zwar so, dass man nicht ohne weiteres sieht, was von welchem kommt. Was ich sagen wollte: Da steckt die Zeitdilatation auch mit drin.

[Philipp Wehrli]

Zitat von Philipp Wehrli

Um diese zu messen, müssen wir ein kosmologisches Modell voraussetzen. Und da haben wir einen gewissen Spielraum..

Zitat von JoAx

Ich denke, dass du da etwas verwechselst, Phillipp.

Es gibt leider keine Uhren, die beim Urknall entstanden sind und seither die Eigenzeit messen. Und wenn es sie gäbe, würden sie heute wegen relativistischen Effekten nicht alle die gleiche Zeit anzeigen.

Wenn wir das Alter des Universums 'messen' schauen wir, wie hell die entferntesten Galaxienhaufen erscheinen und schätzen damit ihre Distanz zum Zeitpunkt der Emission des Lichts. Dann schätzen wir, wie lange das Licht hatte, um diese Distanz zurück zu legen. Dabei ist aber zu berücksichtigen, dass sich das Universum ausdehnt. Deshalb ist die Distanz zum Zeitpunkt der Emission nicht gleich lang wie der zurückgelegte Weg. Das Verhältnis zwischen diesen Grössen hängt vom kosmologischen Modell ab. Deshalb hängt auch das geschätzte Alter des Universums vom kosmologischen Modell ab, das wir voraussetzen.

Die Formeln dazu sind ziemlich kompliziert und für die meisten Überlegungen ist der Effekt nicht von Bedeutung. Deshalb wird er in fast allen Texten für ein breites Publikum ignoriert.

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Hmm, welchen verlangsamten Zeitablauf? Die kosmologische Zeitdilatation kann nicht gemeint sein.

Ich sprach von der ganz normalen Zeitdilatation, die aufgrund der Relativbewegung von Milchstrasse und Andromeda gemessen wird.

Die kosmologische Zeitdilatation hat damit natürlich nichts zu tun.

Auf diesen kleinen Skalen ist die Raumexpansion vernachlässigbar und wir können von einer reinen Pekuliarbewegung ausgehen.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Die kosmologische Zeitdilatation hat damit natürlich nichts zu tun.

Auf diesen kleinen Skalen ist die Raumexpansion vernachlässigbar und wir können von einer reinen Pekuliarbewegung ausgehen.

Ja, war eigentlich eine völlig unnötige Frage.

[Timm]

Zitat von Philipp Wehrli

Es gibt leider keine Uhren, die beim Urknall entstanden sind und seither die Eigenzeit messen. Und wenn es sie gäbe, würden sie heute wegen relativistischen Effekten nicht alle die gleiche Zeit anzeigen.

Die Uhr wird zur Veranschaulichung gern genannt, was ja ok ist. Es geht aber auch abstrakter. Wenn etwa die Zeitdauer der Inflation genannt wird, ist diejenige gemeint, die eine gedachte mitbewegte Uhr anzeigen würde. Viele solcher Uhren zeigen zu einem beliebigen Zeitpunkt unabhängig von ihrer Position dieselbe seit dem Urknall vergangene Zeit an. Meines Wissens gilt das für alle FRW-Modelle, das lambda-CDM Modell eingeschlossen.

Du sprichst von der Modellabhängigkeit des Weltalters. Könntest Du andere Modelle benennen, die das zeigen und wie steht's da mit der Beobachterunabhängigkeit? Und auf welche relativistische Effekte nimmst Du Bezug?

Bei der Inflation gibt es Modellvarianten, sodaß leicht unterschiedliche Zeiten resultieren. Vielleicht meinst das?

[Ich]

Zitat von Philipp Wehrli

In der relativistischen Formel für den Dopplereffekt sind beide Effekte drin, und zwar so, dass man nicht ohne weiteres sieht, was von welchem kommt.

Genau. Also ist deine Aussage

Zitat von Philipp Wehrli

Weil die Lichtgeschwindigkeit schon damals c war, können sagen wir manchmal auch: Die Zeit ist damals langsamer gegangen. Denn um eine so lange Wellenlänge hinzukriegen, muss das Molekül 'langsamer schwingen'.

Unsinn. Das Molekül muss nicht langsamer schwingen, um die größere Wellenlänge hinzukriegen, genausowenig, wie es schneller schwingen muss, um eine kürzere Wellenlänge hinzukriegen.

[Harti]

Hallo JoAx,

ich habe mir das Buch "Die Physik der Raumzeit" noch nicht besorgen können. Auch gebraucht ist es ja noch ziemlich teuer. Im kommenden Semester nehme ich wieder am Studium im Alter teil und hoffe, das Buch dann in der Uni-Bibliothek ausleihen zu können.

Zitat von JoAx

Nichts anderes macht man in der Raumzeit, wenn man die zeitliche Koordinate t mit Licht"geschwindigkeit" multipliziert.

Und was hat das mit komplexen Zahlen zu tun? Dieser Begriff ist reserviert:
Komplexe Zahl

Ich weiss, du wolltest damit wohl diese komische Konstruktion aus Meter und Sekunde bezeichnen. Aber ich rate dir, diesen Weg nicht weiter zu verfolgen. Einfach in die Mülltonne schmeissen.
Macht nichts. Schwamm drüber.

Dazu würde ich gerne noch folgendes erklären:
Um dem begrifflichen Gegensatz von Raum und Zeit mathematisch Rechnung zutragen, ist die Zeitachse in der Raumzeit als ict-Achse zu bezeichnen. In einem vereinfachten (räumlich eindimensionalen) Kartesischen Koordinatensystem ergibt sich dann für einen Vektor, der eine raumzeitliche Veränderung von E1 nach E2 repräsentiert, als Betrag eine komplexe Zahl, mit dem Zeitanteil als Imaginäranteil und dem Raumanteil als Realanteil.
Die Entfernung zwischen E1 und E2 in der Raumzeit lautet dann nach Pythagoras (unmathematisch):

sqrt Zeit^2 + Raum^2

Ich konnte mich nicht entschließen, meine Überlegungen schon in den Müll zu werfen und hoffe, ich habe Dich nicht zu sehr strapaziert.

MfG
Harti

[JoAx]

Zitat von Harti

ich habe mir das Buch "Die Physik der Raumzeit" noch nicht besorgen können. Auch gebraucht ist es ja noch ziemlich teuer. Im kommenden Semester nehme ich wieder am Studium im Alter teil und hoffe, das Buch dann in der Uni-Bibliothek ausleihen zu können.

Versuche es doch in einer Stadtbibliothek. Es interessiert dich doch offensichtlich. In der stuttgarter Bibloithek gibt es das Buch bsw.:
http://141.31.128.163/wwwopac/index....&time=13:31:01

Zitat von Harti

Um dem begrifflichen Gegensatz von Raum und Zeit mathematisch Rechnung zutragen, ist die Zeitachse in der Raumzeit als ict-Achse zu bezeichnen.

Das muss nicht sein. Und wird eigentlich auch seit langem nicht mehr gemacht. Zumindest nur selten.

Zitat von Harti

In einem vereinfachten (räumlich eindimensionalen) Kartesischen Koordinatensystem ergibt sich dann für einen Vektor, der eine raumzeitliche Veränderung von E1 nach E2 repräsentiert, als Betrag eine komplexe Zahl, mit dem Zeitanteil als Imaginäranteil und dem Raumanteil als Realanteil.

Dazu möchte ich einen Beweis sehen.

Zitat von Harti

Die Entfernung zwischen E1 und E2 in der Raumzeit lautet dann nach Pythagoras (unmathematisch):

sqrt Zeit^2 + Raum^2

Das stimmt mit der Berechnung des Betrages einer komplexen Zahl aber nicht überein:



Wäre die Raumzeit eine Gaußsche Zahlenebene, dann müsste deine (unmathematische) Formel für den Abstand zu einem Ereignis A(ict,x) vom Ursprung so lauten:

|L| = sqrt((ct)^2 + x^2)

ACHTUNG! Der imaginäre Anteil Im(c) einer komplexen Zahl c = a +ib ist nicht ib, sondern b. (OHNE i)

Im(c) = b

Rein "zeichenmässig" mögen die Minkowski-Diagrammen mit ict und die Formel s^2 = (ict)^2 + x^2 an komplexe Zahlen erinnern, aber es sind keine. Bsw. ist der Betrag einer komplexen Zahl dann und nur dann 0, wenn es der Ursprung ist (bzw., wenn E1=E2 ist). In der Raumzeit ist es aber überhaupt nicht so.


PS: Lese ja nicht etwas altes, von "Vätern" der SRT. Dazu bist du nicht bereit.

[Harti]

Hallo JoAx,
zur Bezeichnung der Zeitachse als ct-Achse bzw. ict-Achse schreibst Du

Das muss nicht sein. Und wird eigentlich auch seit langem nicht mehr gemacht. Zumindest nur selten.

Das klingt so, als wenn die unterschiedliche Bezeichnung Geschmacksache wäre. Ich bin der Meinung, es handelt sich je nach Bezeichnung um unterschiedliche Modelle.
Wenn die Zeitachse als ct-Achse bezeichnet wird, werden lediglich Zeiteinheiten in Wegeinheiten umgerechnet. Z.B. eine Lichtsekunde =300000km. Bei diesem Modell werden Raum und Zeit weiterhin, wie in unserer alltäglichen Vorstellung, getrennt betrachtet und es wird lediglich eine Beziehung zwischen beiden in Form von Geschwindigkeit hergestellt (Strecke/Zeit)

Wenn die Zeitachse als ict-Achse bezeichnet wird, wendet man ein Modell an, das Raum und Zeit in Form eines Raumzeitmodells vereinheitlicht (Strecke + Zeit) Da Raum und Zeit Gegensätze sind, nicht kompatibel sind oder wie immer man es bezeichnen will, braucht man zur mathematischen Beschreibung die Gaußsche Zahlenebene, in der mit Hilfe des Satzes von Pythagoras Gegensätze (Katheten) vereinheitlicht werden (Hypothenuse). Folglich stellt ein Intervall in der Raumzeit eine komplexe Zahl dar.
Dies bedeutet auch, dass man die Zeitachse nicht deshalb als imaginär in einer vierdimensionalen Darstellung auffassen muss, weil wir nur ein dreidimensionales Vorstellungsvermögen haben; sondern der herkömmliche begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit ist der Grund dafür, dass eine Vereinheitlichung von Raum und Zeit zur Raumzeit nur in der Gaußschen Zahlenebene möglich ist und der Zeitanteil dem imaginären Anteil einer komplexen Zahl entspricht.

ACHTUNG! Der imaginäre Anteil Im(c) einer komplexen Zahl c = a +ib ist nicht ib, sondern b. (OHNE i)
Im(c) = b

Klar, i^2 ist ja 1

Ich habe den Eindruck, ich gehe mit meinen Überlegungen auf die Grundlagen zurück, um die Zusammenhänge zu verstehen, während Du und die anderen dies schon alles hinter euch gelassen habt.
MfG
Harti