Gravitative Sphärenproblematik

[Marco Polo]

Supi. Danke Eugen.

[Eyk van Bommel]

Nachdem die "Forenproblematik" in Arbeit ist – kann man es wegen der Übersichtlichkeit wieder entfernen/verschieben?

Zum Thema: Es gibt nun zwei Aussagen die ich derzeit einfach nicht wirklich sinnvoll zusammen bringen kann.

A) Der Winkel in einem Dreieck ändert sich nicht, wenn man eine äußere Krümmung einfügt. (Papier und Zylinder)

B) Wenn man ein Dreieck in die "Delle einer Hypersphäre" zeichnet und man diese durch "aufblasen" dann wieder entfernt, dann ändert sich der Winkel.

Hängt es nun von der Art der äußeren Krümmung ab, ob sie Einfluss auf die Innere hat? Oder stellt die Delle eine innere Krümmung in einer Hypersphäre dar?

Gruß
Axel

[Eyk van Bommel]

Hab ich das Thema verfehlt?

[Ich]

Hier ist eine Definition der Begriffe.

Wenn man eine Fläche in einen geeigneten höheren (flachen) Raum einbettet, dann wird die innere Krümmung der Fläche immer als äußere Krümmung sichtbar. Zum Beispiel als Kugel. Wenn man die äußere Krümmung der Kugel verändert, indem man eine Delle hineindrückt, dann ändert sich dadurch auch die innere Krümmung der Fläche.
Nur in bestimmten Fällen kann man die äußere Krümmung ändern, ohne die innere Krümmung anzutasten.

Deswegen hatte ich seinerzeit geschrieben:

Zitat von Ich

Innere Krümmungen verändern sich höchst offensichtlich generell, wenn sich die äußere Krümmung ändert.

Generell ändert sie sich, in Spezialfällen nicht.
Konfusion kann aufkommen, wenn einer mit "äußerer Krümmung" ausschließlich Krümmungen meint, die sich im Inneren nicht feststellen lassen, ein anderer aber nicht.

Wobe "äußere Krümmung" für die ART irrelevant ist.

[Bauhof]

Zitat von Ich

Hier ist eine Definition der Begriffe.

Wenn man eine Fläche in einen geeigneten höheren (flachen) Raum einbettet, dann wird die innere Krümmung der Fläche immer als äußere Krümmung sichtbar. Zum Beispiel als Kugel. Wenn man die äußere Krümmung der Kugel verändert, indem man eine Delle hineindrückt, dann ändert sich dadurch auch die innere Krümmung der Fläche.
Nur in bestimmten Fällen kann man die äußere Krümmung ändern, ohne die innere Krümmung anzutasten.

Deswegen hatte ich seinerzeit geschrieben:

Generell ändert sie sich, in Spezialfällen nicht.
Konfusion kann aufkommen, wenn einer mit "äußerer Krümmung" ausschließlich Krümmungen meint, die sich im Inneren nicht feststellen lassen, ein anderer aber nicht.

Wobe "äußere Krümmung" für die ART irrelevant ist.

Hallo ICH,

ich habe mir einen Textabschnitt aus der Leseprobe kopiert:

312 7. Axiome, Definitionen und Postulate der Geometrie.

So ist z.B. jeder Punkt der Erdoberfläche durch zwei Zahlen (geographische Breite und Länge) bestimmbar. Wenn wir uns nun für die Stärke der Krümmung der Fläche interessieren, so gehen wir gewöhnlich aus der zweidimensionalen Fläche in den dreidimensionalen Raum über:

Wir können z.B. die Stärke der Krümmung durch Angabe der Lage des Mittelpunktes der Kugel bestimmen, oder allgemein durch Angabe von Krümmungsmittelpunkten. Diese liegen aber nie in der gekrümmten Fläche selbst, sie sind daher nur dreidimensional zu bestimmen. Man kann die so bestimmte Krümmung einer Fläche auch als äußere Krümmung bezeichnen, weil es zu ihrer Feststellung notwendig ist, das zweidimensionale Gebilde selbst zu verlassen.

Gauss hat nun gezeigt, daß es möglich ist, die Krümmung einer Fläche zu bestimmen, ein Maß der Krümmung zu finden, ohne aus dem zweidimensionalen Bereich der Fläche selbst hinauszugehen. Man kann dann die so festgestellte Krümmung auch als die innere Krümmung der Fläche bezeichnen.

Wenn ich das richtig verstehe, dann heißt das, dass sich die Begriffe innere und äußere Krümmung nur dadurch unterscheiden, mit welcher Methode sie bestimmt wurden. Einmal wird die Krümmung einer Kugeloberfläche unter Zuhilfenahme der dritten Dimension über den Kugelradius bestimmt. Nach Gauß kann man die Krümmung derselben Kugeloberfläche bestimmen, ohne die dritte Dimension zur Hilfe zu nehmen. Da gibt es keinen quantitativen Unterschied zwischen innerer und äußerer Krümmung.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Ich]

Hallo Eugen,

ja, ich denke, so kann man das sagen. Die innere Krümmung ist in unserem Zusammenhang besonders wertvoll, weil sie in der Raumzeit selbst definiert ist und keine unbeobachtbaren Zusatzdimensionen braucht. Der Vorstellung zugänglicher wird sie aber, wenn man sie sich als äußere Krümmung von Flächen vorstellt.

[Eyk van Bommel]

Langsam befürchte ich, dass das Ballon-Modell besser zu meinem Kopf passt wie zum Universum

Nun was habe ich gelernt?

Die äußere Krümmung des Universums ist/wäre nur eine andere mathematische Darstellung der inneren Krümmung – wenn denn vorhanden.

Eine äußere Krümmung ist nur dann nicht durch eine innere Krümmung eindeutig darstellbar, wenn sie sowieso keinen Einfluss auf die innere hat? Gerader Zylinder/Kegel??

Aus: http://quanten.de/forum/showpost.php...6&postcount=85
Nach Gauß kann man die Krümmung derselben Kugeloberfläche bestimmen, ohne die dritte Dimension zur Hilfe zu nehmen.

Aus:http://quanten.de/forum/showpost.php...8&postcount=86
Die innere Krümmung ist in unserem Zusammenhang besonders wertvoll, weil sie in der Raumzeit selbst definiert ist und keine unbeobachtbaren Zusatzdimensionen braucht.

Nun "schon" Gauß braucht keine äußere Krümmung. Wenn Gauß keine höhere Dimension benötigt wieso solle es in der RT anderes sein? Oder ist der Satz tiefgründiger zu verstehen.

Alles in allem bleibt bei mir das Problem bestehen, wie man die Büchse der Pandora schließen soll, wenn sich der Deckel mit c entfernt.

Oder anders: Das „G-Feld“ der Energie eines SL kollabiert auch nicht "mit ihm". Auch nicht das Feld das im Moment der Entstehung bereits innerhalb liegt. Für mich sollte die Raumkrümmung erhalten bleiben auch nach dem "Big Crunch".

Es ist auch nicht so, dass ich das Bild nicht verstehe: Dass für jeden Beobachter an jedem Punkt dasselbe Bild entsteht – genauso wie es sich auf einer Hypersphäre / Ballon eben darstellt - aber gilt dies auch für masselose Teilchen?

Es ist vielmehr so, dass doch die Frage nach der „potentiellen Energie“ und der „Fluchtgeschwindigkeit“ in einem tatsächlich randlosem isotropen Universum keinen Sinn macht (???)! Oder?
Und gerade die potentiellen Energie“ vs. „Fluchtgeschwindigkeit“ steckt doch (irgendwie) in der Friedman-Gleichung – oder ist dies nur die didaktisch reduzierte Wahrheit.

Das globale G-Feld einer Hypersphäre ist doch an jedem Ort "Null" - so wie im inneren ein "Kugel" oder eines " "Ringes" auf einem Gummituch. "



Gruß
EvB

[Ich]

Es ist vielmehr so, dass doch die Frage nach der „potentiellen Energie“ und der „Fluchtgeschwindigkeit“ in einem tatsächlich randlosem isotropen Universum keinen Sinn macht (???)! Oder?

Ja.

Und gerade die potentiellen Energie“ vs. „Fluchtgeschwindigkeit“ steckt doch (irgendwie) in der Friedman-Gleichung

Ja.
Wenn du dir eine kleine Kugel aus dem Universum ausgeschnitten denkst und in einen sonst leeren Raum versetzt, dann haben die Begriffen einen Sinn. Und wie bereits erläutert, wird sich das ganze Universum, egal welche Topologie es hat, genauso verhalten wie die Kugel. Darum haben die Begriffe im Friedmann-Modell ihre Bedeutung.

Das globale G-Feld einer Hypersphäre ist doch an jedem Ort "Null" - so wie im inneren ein "Kugel" oder eines " "Ringes" auf einem Gummituch. "

Was Ähnliches hatten wir hier schon mal disuktiert, hier.

[Eyk van Bommel]

Hallo ICH,
deine Antworten hier und im JoAx-Thread versuche ich noch zu verarbeiten.

Hab aber noch'ne triviale Frage. Benötigt eine Krümmung in einem räumlich offenen Universum (z.B Schale) nicht immer eine Art Unsymmetrie? Ich meine damit, eine solche Krümmung benötigt eine Richtung . Nach oben oder unten? Links oder rechts?

Gruß
EvB

[Ich]

Nein, keine Richtung. Auf der Kugel gibt's auch keine ausgezeichneten Richtungen.