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  #31  
Alt 26.09.09, 18:38
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Hallo Marco Polo,
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Also. Wie lautet deine Definition für Zeitkrümmung?
Flachere Zeit: Zeit vergeht schneller
Stärker gekrümmte Zeit: Zeit vergeht langsamer
Genügt das zur Einschätzung was ich unter Zeitkrümmung verstehe?
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Also das mit der Zeitkrümmung durch die relativistische Masse ist Kokolores.
Könnte sein: Vielleicht nicht durch - Denn möglicherweise sind Zeitkrümmung und (relativistische) Masse im Grunde sogar das Gleiche (bzw. "Symptome" desselben) ... Hmm.
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  #32  
Alt 26.09.09, 19:47
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Hallo SCR,

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Flachere Zeit: Zeit vergeht schneller
Stärker gekrümmte Zeit: Zeit vergeht langsamer
Genügt das zur Einschätzung was ich unter Zeitkrümmung verstehe?
das hört sich für mich so an, als wenn du von einer lokal mehr oder weniger gekrümmten Zeit augehst. Sowas existiert nicht.

Unter gekrümmter Zeit verstehe ich einen Verlauf verschiedener Zeitablaufgeschwindigkeiten zwischen zwei Raumzeitpunkten.

Wenn wir also ein Gravitationsfeld betrachten, dann nimmt die Zeitablaufgeschwindigkeit vom Zentrum ausgehend für jeden Punkt auf einer Strecke in Richtung nach Aussen mit der Entfernung immer mehr zu. Wie bei einer Kurve. Die Ausgeprägtheit der Krümmung dieser Kurve ist dann ein Maß für die Zeitkrümmung (laienhaft gesprochen).

Diese Krümmung sollte man sich aber nicht bildlich vorstellen. Es sind lediglich unterschiedliche Frequenzen von Uhren entlang einer Strecke im Gravitationsfeld.

Könntest du dich mit dieser Darstellung anfreunden?

Gruss, Marco Polo
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  #33  
Alt 26.09.09, 21:07
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Hallo Marco Polo,
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Könntest du dich mit dieser Darstellung anfreunden?
Ja - Das ist genau was ich (eigentlich ) auch meine: Zeit gibt es nur im Zusammenhang mit Gravitation (nach meiner Einschätzung genauer gesagt mit Masse).
Und der Zeitablauf ist in einem G-Feld "innen" langsamer als "außen" -> Zeitkrümmung: innen stärker gekrümmt / außen flacher.
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
das hört sich für mich so an, als wenn du von einer lokal mehr oder weniger gekrümmten Zeit ausgehst.
Ja, das tue ich (auch). - Aber wo ist denn da der Widerspruch?
Lokal = Ich befinde mich irgendwo (im Einflußbereich eines oder mehrerer G-Felder).
Ich besitze Masse.
-> Ich unterliege dementsprechend lokal einer bestimmten Zeitkrümmung.

Dieser lokale Zeitablauf / Die lokale Zeitkrümmung ist dynamisch:
- durch den gravimetrischen Einfluß anderer, sich in Bewegung befindlicher Massen.
- durch eigene Beschleunigungen (spürbar an Trägheitskräften).
Und im zweiten Fall verhält sich die relativistische Masse proportional zur Zeitdilatation/Zeitkrümmung (?).
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  #34  
Alt 26.09.09, 22:08
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Hi SCR,

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Zeit gibt es nur im Zusammenhang mit Gravitation.
eigentlich driften wir immer mehr ab Richtung Off-Topic. Aber das ist dein Thread, also scheint es i.O. zu sein.

Deine Aussage, dass es Zeit nur im Zusammenhang mit Gravitation gibt ergibt für mich keinen Sinn. Fernab jedweder Massen ist die Zeitablaufgeschwindigkeit maximal. Warum sollte die Zeit aufhören zu existieren, wenn wir uns gedanklich noch weiter von diesen Massen entfernen? Gibts dann irgendwann einen Knall und schwups ist die Zeit verschwunden?

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
das hört sich für mich so an, als wenn du von einer lokal mehr oder weniger gekrümmten Zeit augehst.
Ja, das tue ich (auch). - Aber wo ist denn da der Widerspruch?
Lokal = Ich befinde mich irgendwo (im Einflußbereich eines oder mehrerer G-Felder).
Ich besitze Masse.
-> Ich unterliege dementsprechend lokal einer bestimmten Zeitkrümmung.

Dieser lokale Zeitablauf / Die lokale Zeitkrümmung ist dynamisch
Es gibt keine lokale Zeitkrümmung. Lokal bedeutet doch: an einem Punkt bzw. in einem sehr kleinen Bereich. Eine Zeitkrümmung gibt es nicht für einen Punkt sondern nur zwischen zwei oder mehr Punkten, zwischen denen ein Gefälle hinsichtlich deren Gravitationspotential besteht.

Lokaler Zeitablauf ja. Lokale Zeitkrümmmung nein.

Zitat:
...verhält sich die relativistische Masse proportional zur Zeitdilatation/Zeitkrümmung (?)
Ja. Aber nur zur Zeitdilatation und nicht zur Zeitkrümmung.

Ein Vorgang wird bei der Zeitdilatation um den Faktor 1/sqrt(1-v²/c²) verlängert (gedehnt) und die relativistische Masse erhöht sich um den gleichen Faktor im Bezug zur Ruhemasse.

So gesehen erscheint es mir legitim zu behaupten, dass sich die relativistische Masse proportional zur Zeitdilatation verhält.

Das heisst aber nicht, dass die relativistische Masse diese Zeitdilatation bewirkt, wie von dir behauptet.

Gruss, Marco Polo
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  #35  
Alt 26.09.09, 22:23
Uli Uli ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Guten Morgen Uli,

das mit der longitudinalen Masse scheint ja eher, ich sag mal, "unbekannt" zu sein.
Hi Marc,
der Begriff der "longitudinalen Masse" war von EInstein eingeführt worden.
Ist aber wohl schon länger außer Mode.

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Wenn ich gemäß der SRT lediglich die Bewegung eines Objektes entlang einer gedachten x-Achse betrachte, dann muss ich mir eigentlich keine Gedanken über die longitudinale Masse machen.
Im Grunde schon: die relativistische Bewegungsgleichung für den Fall, dass eine Kraft auf ein bewegtes Objekt in Richtung der Bewegung angreift, ist:

Fx = m/(1-v^2/c^2)^(3/2) * d^2x/dt^2

wenn x die Bewegungsrichtung ist. Fx ist dabei die x-Komponente der angreifenden Kraft, m die Ruhemasse des Objektes und rechts steht die 2-te Ableitung der x-Koordinate nach der Zeit (also die Beschleunigung, die ein Beobachter misst). Wie man sieht, ist in diesem Fall tatsächliche die longitudinale Masse der Proportionalitätsfaktor zwischen Beschleunigung und Kraft, was der Trägheit entspricht.

In y-Richtung (also senkrecht zur Bewegungsrichtung) ist dieser Proportionalitätsfaktor aber "nur" die "transversake Masse":

Fy = m/(1-v^2/c^2)^(1/2) * d^2y/dt^2

Damit hat der Begriff der longitudinalen Masse meiner Einschätzung nach die gleiche Existenzberechtigung wie der der transversalen Masse.

Gruß,
Uli
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  #36  
Alt 26.09.09, 23:11
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
die relativistische Bewegungsgleichung für den Fall, dass eine Kraft auf ein bewegtes Objekt in Richtung der Bewegung angreift, ist:

Fx = m/(1-v^2/c^2)^(3/2) * d^2x/dt^2

wenn x die Bewegungsrichtung ist. Fx ist dabei die x-Komponente der angreifenden Kraft, m die Ruhemasse des Objektes und rechts steht die 2-te Ableitung der x-Koordinate nach der Zeit (also die Beschleunigung, die ein Beobachter misst). Wie man sieht, ist in diesem Fall tatsächliche die longitudinale Masse der Proportionalitätsfaktor zwischen Beschleunigung und Kraft, was der Trägheit entspricht.

In y-Richtung (also senkrecht zur Bewegungsrichtung) ist dieser Proportionalitätsfaktor aber "nur" die "transversake Masse":

Fy = m/(1-v^2/c^2)^(1/2) * d^2y/dt^2

Damit hat der Begriff der longitudinalen Masse meiner Einschätzung nach die gleiche Existenzberechtigung wie der der transversalen Masse.
Hi Uli,

das ist ja interessant. Gerade wollte ich dich noch dahingehend korrigieren, dass es doch eher genau umgekehrt sein müsste.

Also:

Fx = m/(1-v^2/c^2)^(1/2) * d^2y/dt^2
Fy = m/(1-v^2/c^2)^(3/2) * d^2x/dt^2

Aber weit gefehlt. Bin nochmal über die Bücher gegangen und diese bestätigen deine Ausführungen.

Auch wenn ich die Herleitung selbst nach 11-maligem Durchlesen nicht nachvollziehen kann, ergibt sich tatsächlich für Fx:

Fx=gamma³*m0*ax

und für Fy:

Fy=gamma*m0*ay

Das bedeutet dann aber, dass Kraft und Beschleunigung nicht mehr parallel sind und nur im nicht-relativistischen Spezialfall, wo v/c gegen Null strebt und gamma gegen 1 diese Parallelität von F und a mit F=m*a wieder gegeben ist.

Ich glaub ich muss das Kapitel mit den Kräften noch mal durcharbeiten.

Gruss, Marco Polo
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  #37  
Alt 27.09.09, 01:53
Uli Uli ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Hi Uli,

Das bedeutet dann aber, dass Kraft und Beschleunigung nicht mehr parallel sind und nur im nicht-relativistischen Spezialfall, wo v/c gegen Null strebt und gamma gegen 1 diese Parallelität von F und a mit F=m*a wieder gegeben ist.

Ich glaub ich muss das Kapitel mit den Kräften noch mal durcharbeiten.

Gruss, Marco Polo
So ist es: die "relativistische Masse" ist keine skalare Größe, sondern hat Tensor-Eigenschaft: sie transformiert Richtungen.

Gruß,
Uli
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  #38  
Alt 27.09.09, 02:21
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Hallo Marco Polo,
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
eigentlich driften wir immer mehr ab Richtung Off-Topic. Aber das ist dein Thread, also scheint es i.O. zu sein.
Wenn es sich so ergibt - Ich finde es interessant. Aber ich kann bei Bedarf gerne auch einen eigenen Thread aufmachen.
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Deine Aussage, dass es Zeit nur im Zusammenhang mit Gravitation gibt ergibt für mich keinen Sinn. Fernab jedweder Massen ist die Zeitablaufgeschwindigkeit maximal. Warum sollte die Zeit aufhören zu existieren, wenn wir uns gedanklich noch weiter von diesen Massen entfernen? Gibts dann irgendwann einen Knall und schwups ist die Zeit verschwunden?
Ja und Nein: Ja, fernab von Massen ist der Zeitablauf maximal.
Aber nur deshalb weil ...
1. ... es Massen in unserem Universum gibt und deren Gravitation eine unbegrenzte Reichweite aufweisen - d.h. jeder Punkt unseres Universums befindet sich in einem G-Feld.
2. ... man Zeit nur mit Massen (= Uhren) messen kann die wiederum ein eigenes G-Feld bilden.
Den Einfluss von 1 und 2 kann man soweit minimieren dass sie kaum noch Auswirkung auf den Zeitablauf zeigen - Dann wäre der Zeitablauf maximal.
Aber auch nur, wenn dieser Punkt (= Uhr!) relativ zu uns als Betrachter ruht. Andere, zu diesem Punkt bewegte Betrachter kommen zu anderen Ergebnissen bezüglich des Zeitablaufs.
Und deshalb gibt es in meinen Augen auch keine absolute "Zeit" (bzw. keinen absoluten Zeitablauf) an einem Raumzeitpunkt - Die Zeit hängt nach meiner Einschätzung immer an einer Masse und ist relativ. Ohne Masse bzw. deren Gravitation gibt / gäbe es demnach keine (Eigen-)Zeit.
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Es gibt keine lokale Zeitkrümmung. Lokal bedeutet doch: an einem Punkt bzw. in einem sehr kleinen Bereich. Eine Zeitkrümmung gibt es nicht für einen Punkt sondern nur zwischen zwei oder mehr Punkten, zwischen denen ein Gefälle hinsichtlich deren Gravitationspotential besteht.
O.k. - Jetzt habe ich verstanden wie Du das definierst.
Siehst Du das eigentlich bezüglich Raumkrümmung analog (Jetzt nur hinsichtlich des Begriffs Krümmung: Raumkrümmung gibt es auch nur als Differenz zwischen zwei Punkten und sie gibt es nicht für einen Punkt)?
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Lokaler Zeitablauf ja. Lokale Zeitkrümmmung nein. Ja. Aber nur zur Zeitdilatation und nicht zur Zeitkrümmung.
Von daher war es völlig richtig Deinerseits nach meiner Defintion der Zeitkrümmung zu fragen: Da nach meiner Definition die Zeitkrümmung ein Maß zur Schnelligkeit des Zeitablaufs an einem Punkt darstellt, nach Deiner Definition aber die Zeitkrümmung sich als Differenz des Zeitablaufs zwischen zwei Punkten darstellt folgt die Diskrepanz logischerweise.

Ich erachte Deine Definition für stimmiger da ich - wie oben ausgeführt - ohnehin nicht von einer/m absolut gültigen Zeit / Zeitablauf an einem Punkt ausgehe -> Ich werde zukünftig Deine anwenden.
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
So gesehen erscheint es mir legitim zu behaupten, dass sich die relativistische Masse proportional zur Zeitdilatation verhält. Das heisst aber nicht, dass die relativistische Masse diese Zeitdilatation bewirkt, wie von dir behauptet.
Das ist korrekt: Ohne weitere Begründung / Ohne weiteren Nachweis ist diese Behauptung nicht zulässig - Obgleich es in meinen Augen aber deswegen auch nicht ausgeschlossen sein muß.
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  #39  
Alt 27.09.09, 06:55
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Masseermittlung in der Schwerelosigkeit

Hallo SCR,

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Und deshalb gibt es in meinen Augen auch keine absolute "Zeit" (bzw. keinen absoluten Zeitablauf) an einem Raumzeitpunkt - Die Zeit hängt nach meiner Einschätzung immer an einer Masse und ist relativ. Ohne Masse bzw. deren Gravitation gibt / gäbe es demnach keine (Eigen-)Zeit.
man muss zwischen der Zeitdilatation nach SRT und der gravitativen Zeitdilatation nach ART unterscheiden.

Bei der Zeitdilatation nach SRT liegt eine sogenannte Symmetrie vor. Beim gedanklichen Wechsel vom einen in das relativ dazu bewegte andere Koordinatensystem, stellen wir nach wie vor die gleiche Zeitdilatation für das relativ zu uns bewegte Koordinatensystem fest. Massen spielen also bei der Zeitdilatation nach SRT keine Rolle.

Gänzlich anders verhält es sich bei der gravitativen Zeitdilatation. Bei der Zeitdilatation nach ART liegt keine Symmetrie vor.

Der lokale Beobachter im Gravitationsfeld stellt für einen Beobachter fernab dieses Gravitationsfeldes bzw. weiter oben im Gravitationsfeld eine höhere Zeitablaufgeschwindigkeit fest.

Umgekehrt stellt der Beobachter, der sich weiter oben im Gravitationstrichter befindet, eine langsamere Zeitablaufgeschwindigkeit für einen Raumzeitpunkt fest, der sich tiefer in diesem Gravitationstrichter befindet.

Das ist übrigens bei Beschleunigungen nach SRT nicht anders. Auch hier zeigt sich eine Zeitkrümmung zwischen Bug- und Heckuhr eines beschleunigten Raumschiffes.

Zitat:
O.k. - Jetzt habe ich verstanden wie Du das definierst.
Siehst Du das eigentlich bezüglich Raumkrümmung analog (Jetzt nur hinsichtlich des Begriffs Krümmung: Raumkrümmung gibt es auch nur als Differenz zwischen zwei Punkten und sie gibt es nicht für einen Punkt)?
Genau. Stell dir eine Banane vor. Jetzt schneidest du aus der Mitte dieser Banane eine unendlich dünne Scheibe ab.

Ist diese Scheibe dann krumm bzw. gekrümmt? Nein. Die Banane als Ganzes ist krumm.

Analog dazu kann keine Krümmung für einen Raumzeitpunkt (unendlich dünne Bananenscheibe) existieren. Es ist immer ein ausgedehnter Raumzeitbereich (ganze Banane oder Teilstück) der gekrümmt sein kann.

Gruss, Marco Polo
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  #40  
Alt 27.09.09, 08:31
SCR SCR ist offline
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Hallo Marco Polo,
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
man muss zwischen der Zeitdilatation nach SRT und der gravitativen Zeitdilatation nach ART unterscheiden.
Ich erinnere mich dunkel ... Dennoch: Sowohl die SRT als auch die ART setzen massebehaftete Objekte voraus.
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Bei der Zeitdilatation nach SRT liegt eine sogenannte Symmetrie vor. Beim gedanklichen Wechsel vom einen in das relativ dazu bewegte andere Koordinatensystem, stellen wir nach wie vor die gleiche Zeitdilatation für das relativ zu uns bewegte Koordinatensystem fest.
Ich weiß nicht, wie ich es bezeichnen soll: Ich halte das so formuliert für möglicherweise mißverständlich.
Dieser Symmetrie-Effekt trifft in meinen Augen nur zu insofern beide nicht wissen / sich nicht einig sind, wer sich bewegt und wer ruht.
Zitat:
Zitat von SCR
[...] An diesem Beispiel lässt sich auch gut zeigen warum zwei sich zueinander bewegende Beobachter stets meinen,
die Uhr des jeweils anderen würde langsamer gehen:
Sie unterstellen dabei nämlich implizit, sie hätten zuvor (irgendwann einmal) zueinander geruht.
Für die tatsächlich zwischen beiden festzustellende ZD ist ausgehend von dieser zueinander ruhenden Ausgangssituation entscheidend, wer anschließend wie beschleunigt wurde.
Da nun jeder von sich meint, er würde (die ganze Zeit schon) ruhen, muß demnach "aus seiner Sicht" der jeweils andere beschleunigt worden sein:
Deshalb ergibt sich für den einen "Sicht A" und gleichzeitig für den anderen "Sicht C" - Bei der Beobachtung ein und desselben Sachverhalts.
Bei der lediglichen Beobachtung "Beide bewegen sich zueinander" ist somit keine pauschale Aussage möglich:
Nur wenn beide zu Beginn und am Ende zueinander ruh(t)en (Daher das erforderliche zweimalige Treffen) kann man die auf beide jeweils einwirkenden Beschleunigungs- und Thixotropie-Effekte miteinander summarisch vergleichen.
(http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=145 - "Einsaug"- und "Thixotropie"-Effekte bitte an dieser Stelle geflissentlich überlesen. )

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Massen spielen also bei der Zeitdilatation nach SRT keine Rolle.
Jein / Doch - Als Grundvoraussetzung (s.o.): Sonst wäre das Objekt mit c unterwegs und grundsätzlich "zeitlos".

[EDIT]
Meine (aktuelle ) Einschätzung:
- Es gibt grundsätzlich (erst einmal) nur Raum.
- Nur dort, wo sich Masse befindet, gibt es auch Zeit.
Der leere Raum an sich ist zeitlos - Selbst im Einflußbereich eines G-Feldes.
- Mir ist bewußt dass ich damit so bedeutenden Köpfen wie Minkowski widerspreche: Aber den geläufigen Begriff Raumzeit erachte ich für irreführend da meines Erachtens nur für Massen relevant.
Und da Zeit nur in Verbindung mit und in Proportion zu Massen (und wie sie sich zueinander bewegen) auftritt ist die Zeit nun einmal relativ.
[...]
Unser Universum expandiert beschleunigt -> "Wir" auf der Erde beschleunigen (meiner Einschätzung nach!: "unter anderem" weg vom Ort des Urknalls).
Zudem gehen - meiner Einschätzung nach! - unbewegte Uhren in einem G-Feld (z.B. auf der Erdoberfläche) stet langsamer (= langsamer und langsamer und langsamer und ...).
Meine Prognose: In ein paar Jahrhunderten/-tausenden werden wir deshalb ein ganz anderes Alter unseres Universums bestimmen - Zeit ist eben relativ.
-> Eigener Thread?
Ober brabbel ich Eurer Meinung nach völligen Unsinn?
[/EDIT]

Ge?ndert von SCR (27.09.09 um 23:55 Uhr)
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