Entropie und Information

[RoKo]

Zitat von Ich

Mir kommt das immer mehr vor wie eine Diskussion mit SCR. Zeig' mir bitte mal, dass sich eine weitere Diskussion lohnt. Einfach beantworten, bitte.

Sofern du mit "SCR" einen negativen Diskussionspartner meinst, solltest du dich mal selbst kritisch betrachten. Schliesslich bist du es, der in keiner Weise auf meine Argumente eingeht.

Die Fragestellung, um die es letztlich geht, ist:
Sind in den möglichen Micro-Zuständen des Universums bei maximaler Entropie alle möglichen Micro-Zustände des gleichen Universums bei niedriger Entropie enthalten?

Mein Fehler mag es gewesen sein, zuvor nicht ausdrücklich auf die "Geschlossenheit" des Systems hingewiesen zu haben. Ferner habe ich wohl "LEBEN" nicht hinreichend charakterisiert; es kommt nämlich nicht auf eine statische Entropiedifferenz, sondern auf den Fluss negativer Entropie in Verbindung mit irreversiblen Energieumwandlungsprozessen an.

Dein Trivialbeispiel geht jedenfalls an der Problematik vorbei. Das "System" mit Trennwand ist jedenfalls von vornherein tot, weil es keinen Grund gibt, warum die Trennwand verschwinden sollte. Leben, also sich selbst verändern kann es sich nur, wenn die Trennwand z.B. auf Grund eines niedrigeren energetischen Zustandes zusammenfällt. Dann bleibt aber die zusammengefallene Trennwand Teil des Systems und der Zustand mit Trennwand ist nie wieder erreichbar.
Etwa so:
0 T 1
0 T 0
==>
0 0 1
T T 0
Das obere System hatte 2 mögliche Zustände, das untere hat 4. Also hat sich durch den irreversiblen Zusammenbruch der Trennwand die Entropie erhöht; die möglichen Endzustände sind aber mit den möglichen vorhergehenden Zuständen nicht identisch.

[Ich]

Dein Trivialbeispiel geht jedenfalls an der Problematik vorbei.

Mann, dann vergiss halt die Trennwand, wenn du damit nicht zurechtkommst.
Der Witz ist der: Du präparierst ein System so, dass es den Makrozustand "alle Teilchen sind rechts" einnimmt. Das hast du wegen mir mit einer Trennwand gemacht od mit einem Eindämmungsfeld Stufe 5 oder du hast einfach so lange gewartet, bis das zufällig passiert ist. Egal. Jetzt ist auf jeden Fall keine Trennwand da, und das System ist im Makrozustand "alle Teilchen sind rechts".
Das ist ein transienter Zustand. Da herrscht ein Entropiegefälle zwischen den beiden Subsystemen, und in der weiteren Evolution werden sich die Teilchen gleichmäßig auf die Subsysteme verteilen. (Bei nur einem Teilchen ist das nur im Zeitmittel möglich, aber du kannst dir sicher weitere Teilchen und freie Zustände nach Belieben dazudenken.) Das Dingens entspricht also deiner Definition für "lebendig".
Dann wird es "tot", und irgendwann wird es rein zufällig wieder einen Mikrozustand einnehmen, der zum transienten Makrozustand "lebendig" gehört. Das mag schon bei 100 Teilchen erstaunlich lange dauern, aber es wird passieren. (naja, so wie du die Bedingung formuliert hast wird es immer der Fall sein, aber egal.)

Das Beispiel ist also weder "trivial" noch an der Problematik vorbei, sondern nur einfach genug, dass man es nicht wegrabulieren kann. Genau deswegen habe ich es gewählt.

Aber jetzt würde ich gerne die Antworten zu meinen Fragen hören. Danke im Voraus.

[RoKo]

Zitat von Ich

Mann, dann vergiss halt die Trennwand, wenn du damit nicht zurechtkommst.
Der Witz ist der: Du präparierst ein System so, dass es den Makrozustand "alle Teilchen sind rechts" einnimmt. Das hast du wegen mir mit einer Trennwand gemacht od mit einem Eindämmungsfeld Stufe 5 oder du hast einfach so lange gewartet, bis das zufällig passiert ist. Egal. Jetzt ist auf jeden Fall keine Trennwand da, und das System ist im Makrozustand "alle Teilchen sind rechts".

Falsch! Ohne Trennwand befindet sich dein Trivialsysten bereits im Macro-Zustand höchster Entropie mit 4 Micro-Möglichkeiten. Ebenso befindet sich dann bereits jedes Subsystem in Zustand höchster Entropie mit je 2 Möglichkeiten.

Das Beispiel ist also weder "trivial" noch an der Problematik vorbei, sondern nur einfach genug, dass man es nicht wegrabulieren kann. Genau deswegen habe ich es gewählt.

Wenn du meinst, dann zeige ich dir eben zunächst an diesem Trivial-Beispiel, dass du auf dem Holzweg bist.
Ich hoffe, dass du meine Antworten zu deinen Fragen auch hören magst.

1. Es findet Energietransport statt. Wenn man den besetzten Zustand als energiereicher ansieht, dann wandert nach dem Wegnehmen der Trennwand irgendwann Energie von rechts nach links. Einverstanden?

Wenn du eine zufällige thermische Fluktuation als Energietransport bezeichnen willst - bitte. Eine Energieumwandlung findet jedenfalls nicht statt.

2. Es findet Entropieexport statt. Nach dem Rüberwandern der Energie ist die Entropie links gestiegen, rechts gesunken. Einverstanden?

Nein. S=k ln W. W=Anzahl der Möglichkeiten. Es kommt auf die Möglichkeiten an, nicht auf den Istzustand. Sonst hättest du stets S = k ln (1). Im Istzustand ohne Trennwand befinden sich sowohl das Gesamtsystem wie auch alle Subsysteme bereits im Zustand höchster Entropie.

3. Der Makrozustand "lebendig" wurde so genannt, weil der deiner Definition dafür entspricht: Die Subsysteme sind nicht im Gleichgewicht, sondern das rechte hat mehr Entropie als das linke. Es herrscht also ein Entropiegradient. Einverstanden?

Da zwei falsch ist, ist natürlich auch dies falsch. Ausserdem findet da nirgendwo ein Entropiefluss von einem Gebiet niedriger Entropie in ein Gebiet höherer Entropie statt. Du hast also keinen negativen Entropiegradienten (d.h. die Entropie nimmt mit der zeitlichen Entwicklung des Systems ab!)

Wenn man das auf diesem Trivialniveau weiter betrachten will, dann zunächst etwa so:

0000
0000
0011
0011

Hier hast du ein komprimiertes Gas mit 4 Teilchen; ein Micro-Universum, dass in einem "Urknall einstanden ist. Ferner gelte die Vorschrift, dass jedes Teilchen nur jeweils eine benachbarte Null erreichen kann. Darüber hinaus gelte der 2.Hauptsatz. Jetzt hast du tatsächlich mit den 7 äußeren Nullen und der Eck-1 8 Subgebiete mit S=k ln (1). "Das ist ein transienter Zustand. Da herrscht ein Entropiegefälle zwischen den beiden Subsystemen, und in der weiteren Evolution werden sich die Teilchen gleichmäßig auf die Subsysteme verteilen." Etwa so:

0000
0101
0001
0100
oder äquivalente Zustände.

Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.

Aber auch dieses "Dingens" entspricht keinesfalls meiner Definition für "lebendig". Das kann man mit ein bischen statistischer Thermodynamik reversibler Prozesse (!!) nicht erschlagen. Dazu brauch es etwas mehr, nämlich

1. Ein energiereiches elektrisch neutrales Quantengas, bestehend aus Protonen, Neutronen, Elektronen, dass sich zunächst adiabatisch ausdehnt und dabei abkühlt.
2. Woraus der Macro-Zustand 2 entsteht:
- Atome, die sich nun gravitativ zusammenk****en
- ein Photonengas, dass sich weiter adiabatisch ausdehnt und weiter abkühlt z.. auf 2,7 K.
3. Nach einigen Sternengenerationen zum Erbrüten schwerer Elemente:
- Einen Stern wie die Sonne, die eine Temperaturstrahlung von 5.800 K abgibt.
- Einen Planeten wie die Erde im günstigen Gebiet
- Eine Atmosphäre, welche die Oberflächentemperatur zu regulieren vermag
- Einen kalten Micowellenhintergrund.
Nur so kann die Photonenmühle in gang kommen.

Danke im Voraus.

You are welcome.

[Timm]

Zitat von Ich

Das Dingens entspricht also deiner Definition für "lebendig".
Dann wird es "tot", und irgendwann wird es rein zufällig wieder einen Mikrozustand einnehmen, der zum transienten Makrozustand "lebendig" gehört. Das mag schon bei 100 Teilchen erstaunlich lange dauern, aber es wird passieren.

Beim Sterbeprozess spielen sich irreversible chemische Reaktionen ab. Die Reaktanten erhält man nach einer solchen Reaktion nur durch entsprechende Energiezufuhr. Ich denke eher nicht, daß die statistische Thermodynamik insofern eine Rolle spielt.

[Hawkwind]

Zitat von RoKo

Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.

Wenn ich meinen Senf dazu geben darf, auch ohne eure Debatte wirklich detailliert verfolgt zu haben.

Mein Verständnis: letztlich folgt die mehr phänomenologische Thermodynamik samt ihren Hauptsätzen aus der statistischen Mechanik: dort sind die Begründung von Irreversibilität und 2. Hauptsatz doch einfach Wahrscheinlichkeiten: die Entmischung ist für makroskopische System so extrem unwahrscheinlich, dass sie völlig ausgeschlossen werden kann ==> 2. Hauptsatz der Thermodynamik.

Für Systeme von nur Hunderten von Teilchen, die ihr hier anscheinend auch anschneidet, gilt das nicht mehr so offensichtlich. Da kann Entmischung keinesfalls ausgeschlossen werden, wenn man denn lang genug wartet. Bei makroskopischen Systemen liegen die Wartezeiten aber um viele Größenordnungen über dem Alter des Universums.

Das gilt m.E. auch für chemische Reaktionen, denn die gesamte Chemie sollte im Prinzip eine Konsequenz von QED für Viel-Teilchen-Systeme sein.

[RoKo]

Hallo Timm und Hawkwind,

bei der Kontoverse zwischen Ich und mir geht es um die Frage, ob in einem evolutionärem System wie dem Universum im Zustand maximaler Entropie

S_max = k * ln W; W=Anzahl der möglichen Zustände

in der Zahl W auch alle früheren möglichen Zustände des Universums, also vor Erreichen des Zustandes maximaler Entropie, enthalten sind. Denn nur dann wäre S_max zugleich auch ein Maß für die maximal mögliche Information, die im Universum vorhanden sein kann.

Mein wesentliches Argument lautet: Zustände von lebenden Systemen können keine Untermenge von Zuständen bei maximaler Entropie (also im thermischen Gleichgewicht) sein, weil thermisches Gleichgewicht tot ist.

[EMI]

Zitat von Hawkwind

...dort sind die Begründung von Irreversibilität und 2. Hauptsatz doch einfach Wahrscheinlichkeiten...

Der Übergang eines isolierten Systems aus dem Nichtgleichgewicht in das Gleichgewicht ist ein Übergang aus dem Zustand einer kleinen thermodynamischen Wahrscheinlichkeit in den Zustand der größten Wahrscheinlichkeit.

Der Zustand des Gleichgewichtes besitzt die größte thermodynamische Wahrscheinlichkeit W.

Die thermodynamische W eines Systems welches aus zwei Untersystemen A (WA) und B (WB) zusammengesetzt ist, ist = WAB.

WAB = WA*WB

Damit sich WAB des zusammengesetzten Systems nicht verändert, muss sich WA ebenso vergrößern wie sich WB verkleinert hat, oder umgekehrt.

Für W kann man über die folgende Beziehung die Entropie S einführen:

S = k * ln W , mit k einer stoffunabhängigen Konstante

Wenn die thermodynamische Wahrscheinlichkeit W ansteigt, wächst auch die Entropie S.
S nimmt im Gleichgewicht den maximalen Wert an, wenn es sich um Systeme handelt, welche von der Umgebung isoliert sind.

In der Sprache der Entropie lautet die Beziehung WAB = WA*WB :

SAB = SA+SB
SAB = k * ln WAB
SA = k * ln WA
SB = k * ln WB

Wenn sich die Entropie S bei kleinen Zustandsänderungen des Systems A+B nicht ändert, dann deswegen, weil sich S von A um soviel verkleinert wie sich S von B vergrößert oder umgekehrt.

Auch wenn sich das System A+B im Gleichgewicht befindet, geht ständig eine kleine Menge Energie aus einem Teilsystem in das andere über.
Im Falle des Gleichgewichts kann sich die Gesamtenergie nicht beliebig auf die Teilsysteme verteilen. A, B können nur solche Energien EA, EB haben, dass beim Übergang eines kleinen Teils der Energie aus einem Teilsystem in das andere der Abfall der Entropie eines Teilsystems durch den Anstieg der Entropie des anderen Teilsystems kompensiert wird.
Entropie und Energie sind voneinander abhängig.

Von einem Zusammenhang von Energie und Information habe ich zumindest noch nicht gehört.

Gruß EMI

[Timm]

Zitat von RoKo

bei der Kontoverse zwischen Ich und mir geht es um die Frage, ob in einem evolutionärem System wie dem Universum im Zustand maximaler Entropie

S_max = k * ln W; W=Anzahl der möglichen Zustände

in der Zahl W auch alle früheren möglichen Zustände des Universums, also vor Erreichen des Zustandes maximaler Entropie, enthalten sind.

Ein zumindest vorläufiges Maximum dürfte W dann erreichen, wenn es dereinst nichts außer Strahlung und Schwarzen Löchern gibt, ein plausibles Szenario.
Wenn Du einen Kristall ins SL wirfst, wächst dessen Entropie um ein Vielfaches der des Kristalls. Nach meiner Auffassung ist die Information Kristall (die ihn kennzeichnenden Mikrozustände) im SL zwar enthalten aber nicht rekonstruierbar. Was ist nun der Unterschied zur Maus? Ich habe Deinen Punkt nicht verstanden.
Die Maus hat zeit lebens wechselnde Mikrozustände. ein Planet aber auch.

Gruß, Timm

[RoKo]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Ich habe Deinen Punkt nicht verstanden.

Dann will ich noch mal versuchen, die Fragestellung zu erläutern.

[QUOTE=Timm;68909]Ein zumindest vorläufiges Maximum dürfte W dann erreichen, wenn es dereinst nichts außer Strahlung und Schwarzen Löchern gibt, ein plausibles Szenario. [QUOTE] Dieses Szenario führt (wie jedes andere auch) zu vielen möglichen Microzuständen, mit denen dieses Szenario(=Macrozustand) verwirklicht sein kann. All diese möglichen Zustände des Universums werden nun von 1 bis N (egal wie groß N ist) durchnummeriert.

Nun bedenke den Zustand des Universums zum Zeitpunkt 16.Juli 2012 22:00 Uhr, zu dem logischerweise die Existenz der Sonne, der Erde samt lebendem Inventar und natürlich der Rest des Universums in der gegenwärtigen Form gehört.

Die Frage ist, kann es sein, dass der gegenwärtige Zustand in den o.a. Zuständen 1-N enthalten ist, oder ist es ein zusätzlicher Zustand.

[Timm]

Hallo RoKo,

Zitat von RoKo

Die Frage ist, kann es sein, dass der gegenwärtige Zustand in den o.a. Zuständen 1-N enthalten ist, oder ist es ein zusätzlicher Zustand.

Weshalb sollte die zu früheren Zeitpunkten kleinere Zahl von Mikrozuständen "zusätzlich" sein?

Du fragst ja sicherlich nicht, ob Sterne, Planeten + Inverntar als solche dereinst in Schwarzen Löchern existieren.

Natürlich kannst Du die Zustandssummen von beliebigen Zeitpunkten addieren und kommst dann je nach delta t zu beliebig großen Summen >> N. Aber auch darauf passt in die Charakterisierung "zusätzlich" nicht. Wer das mit seinen Scheinen im Geldbeutel macht, wäre andernfalls beliebig reich.

Gruß, Timm