Ist die Dehnung des Raums Physik?

[Timm]

Zitat von Ich

Doch, das sind schon bekannte Zutaten.

Ok.

Aber insgesamt haperts noch am Verständnis mit dem Umgang mit Birkhoff's Theorem um Deinen Ansatz wenigstens vom Grundsatz her nachvollziehen zu können. Deshalb erst nochmal Gl (16) in Peacock's Diatribe. Mit Sender am Rand und Empfänger im Zentrum ergibt sich für
v = 0 : z_kosm ~ - rho r², also eine gravitative Blauverschiebung und für
rho = 0 ist z_kosm die relativistische Dopplerverschiebung.

Da nach diesem Theorem die sphärische Massenverteilung wie eine Punktmasse wirkt, ist die grav. Blauverschiebung keine Überraschung.

Bei Deinem Ansatz sind Sender und Empfänger analog zu Peacock's positioniert. Nach Deiner Gl (14) sind z_grav und z_kin additiv, während bei Peacock auch ein Produkt da steht; z_grav in (14) ist positiv, also Rotverschiebung. Was verstehe ich nun falsch? Eigentlich kann mit "Ursprung" nicht das Zentrum der sphärischen Massenverteilung gemeint sein.

Die Schritte ab (8) verstehe ich nicht, es fehlen einfach die Grundlagen. Du kommst ja - wenn auch anders - wie Peacock zu einer Kombination von gravitativem und kinematischen Effekt. Und wenn ich es richtig verstehe ebenfalls auf Basis Birkhoff. Vielleicht wird manches klarer, wenn Du den wesentlichen Unterschied zu Peacock erläuterst.
Gerade sehe ich was. Behandelst Du das BT dynamisch, Peacock aber statisch?

[Timm]

Hallo Ich,

Zitat von Ich

Mir haben die folgenden zwei Schritte geholfen, wenn man in Newtonscher Gravitation denkt:
1. Nur eine Kugel betrachten, kein unendliches Universum. Die fängt an zu kollabieren. Das kann man sich gut vorstellen und rechnen.

Dazu eine Frage vorab: Wie sieht ein beliebiger innerhalb der kollabierenden Kugel mitbewegter Beobachter die Abstände in seiner Umgebung? Müßten sie nicht radial und transversal schrumpfen, also isotrop?

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Dazu eine Frage vorab: Wie sieht ein beliebiger innerhalb der kollabierenden Kugel mitbewegter Beobachter die Abstände in seiner Umgebung? Müßten sie nicht radial und transversal schrumpfen, also isotrop?

Rein prinzipiell bzw. rechnerisch schon, würde ich sagen. Aber die gedachte aussenmittige Kugel wäre ja im Verhältnis zum Universum derart mickrig, dass veränderliche Abstände in dieser (analog zur Kollabierung des Universums) unmessbar klein wären.

Das ist jetzt aber nur aus dem Bauch heraus geschossen.

[Marco Polo]

Zitat von Ich

Quantitativ hat sich hier allerdings einiges reduziert. Ich würde mich freuen, wenn mehr normale Leute hier aufschlagen und mitdiskutieren würden.

Ja, das wäre echt wünschenswert. Physik scheint aber leider nicht gerade das Thema zu sein, das die Massen verzückt und uns scharenweisen Zulauf beschert .

Die Spinner brauch' ich auch nicht zurück.

Die braucht keiner.

[pauli]

Zitat von Marco Polo

Ja, das wäre echt wünschenswert. Physik scheint aber leider nicht gerade das Thema zu sein, das die Massen verzückt und uns scharenweisen Zulauf beschert .

leider ... als Laie habe ich in meinem Bekanntenkreis keinen Einzigen, der sich dafür interessiert und mit dem ich über sowas reden kann. Ohne Internet wäre man vollkommen aufgeschmissen.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Ja, das wäre echt wünschenswert. Physik scheint aber leider nicht gerade das Thema zu sein, das die Massen verzückt und uns scharenweisen Zulauf beschert .

Vielleicht braucht man auch etwas Geduld. Es gibt ruhige Phasen und dann wird plötzlich wieder heftig diskutiert, das kennen wir ja. Hier sind Physiker mit den Schwerpunkten Teilchenphysik und RT / Kosmologie aktiv und helfen. Optimale Voraussetzungen interessierte Leute anzuziehen und für Geschwurbel weniger attraktiv zu sein.

[Ich]

Zitat von Timm

Deshalb erst nochmal Gl (16) in Peacock's Diatribe. Mit Sender am Rand und Empfänger im Zentrum ergibt sich für
v = 0 : z_kosm ~ - rho r², also eine gravitative Blauverschiebung und für
rho = 0 ist z_kosm die relativistische Dopplerverschiebung.

Richtig.

Nach Deiner Gl (14) sind z_grav und z_kin additiv, während bei Peacock auch ein Produkt da steht

Der exakte Ausdruck ist:
1+z(gesamt) = (1+z1)*(1+z2), wie bei Peacock.
Weil ich nur in erster Näherung arbeite, schreibe ich dafür
z(zesamt) = z1 + z2, das passt dann auch.

z_grav in (14) ist positiv, also Rotverschiebung. Was verstehe ich nun falsch?

Nichts. Du wolltest ja ein Universum, das erst ruht und dann beschleunigt. Dafür muss irgendwas wie Dunkle Energie vorhanden sein, das nach außen gerichtete Gravitation erzeugt.

Eigentlich kann mit "Ursprung" nicht das Zentrum der sphärischen Massenverteilung gemeint sein.

Doch, aber nach Aufgabenstellung überwiegt die Abstoßung über die Anziehung.

Die Schritte ab (8) verstehe ich nicht, es fehlen einfach die Grundlagen.

(8) hat überhaupt nichts mit 1-7 zu tun. Hier führe ich nur partielle Integration ein. (8) ist die Produktregel bei der Ableitung, und (9) ist dasselbe, nur beide Seiten integriert. Erst in (10) setze ich die Funktionen so ein, dass in der Gleichung die beiden Rotverschiebungsterme (4) und (7) auftauchen. Das tun sie dann explizit in (12).

Vielleicht wird manches klarer, wenn Du den wesentlichen Unterschied zu Peacock erläuterst.
Gerade sehe ich was. Behandelst Du das BT dynamisch, Peacock aber statisch?

Ich behandle das ganze Problem dynamisch. Peacock gibt einfach das Potential zu einem bestimmten Zeitpunkt an. Deine Fragestellung ist aber dynamisch, das Resultat kommt dadurch zustande, dass sich das Gravitationsfeld während der Lichtlaufzeit ändert. Ich kann also nicht einfach ein statisches Potential einsetzen, sondern muss lauter kleine Potentialunterschiede aufintegrieren, die das Signal überwindet, wenn es um dx weiter kommt. Diese Potentialunterschiede sind das jeweils wirkende Gravitationsfeld a(x,t) multipliziert mit der Strecke dx.
Weil ich a(x,t) nicht festlegen will, sondern die Ableitung für alle möglichen Varianten gelten soll, muss ich das Integral einfach so stehen lassen und damit weiterarbeiten, anstatt es irgendwie auszurechnen.

[Ich]

Dazu eine Frage vorab: Wie sieht ein beliebiger innerhalb der kollabierenden Kugel mitbewegter Beobachter die Abstände in seiner Umgebung? Müßten sie nicht radial und transversal schrumpfen, also isotrop?

Da wäre der Aha-Effekt vielleicht am größten, wenn du das ausrechnest. Wenn du Lust dazu hast, gebe ich dir mal die Schritte an:

1. Wie groß ist die Gravitationsbeschleunigung in einem Punkt (x,y,z) innerhalb der Kugel?
Antwort: a=k*(x,y,z). k ist normalerweise negativ, der Wert hängt von der Dichte des Materials ab. Das ist isotrop.
2. Ich mache neue Koordinaten, indem ich oBdA den Ursprung entlang der x-Achse verschiebe: x'=x-x0, y'=y, z'=z. (x0,0,0) soll der Mittelpunkt besagter kleineren Kugel sein.
3. Nach dem Äquivalenzprinzip darf ich ein homogenes Gravitationsfeld dazu addieren, ohne dass sich beobachtbare Resultate ändern: es macht keinen unterschied, ob die ganze Konstruktion frei fällt oder in Ruhe schwebt. Als Zusatzfeld nehme, passend zu meiner Trafo, azusatz = k*(-x0,0,0). Also a'=a+azusatz.
4. Und jetzt müsste rauskommen, dass auch im neuen Koordinatensystem gilt
a'=k*(x',y',z').

Das heißt, egal wo ich innerhalb der Kugel den Ursprung hinlege, es kontrahiert alles homogen und isotrop auf den Ursprung zu. Die isotrope Beschleunigung auf den alten Ursprung zu lässt sich also immer zerlegen in eine isotrope Beschleunigung auf den neuen Ursprung zu und eine (unbeobachtbare) homogene Beschleunigung der ganzen Kugel.

[Timm]

Zitat von Ich

Da wäre der Aha-Effekt vielleicht am größten, wenn du das ausrechnest.

Ja, mit a'=a+azusatz hat man's eigentlich schon.
a'=k*(x,y,z)+k*(-x0,0,0) ergibt mit der Verschiebung x'=x-x0 dann
a'=k*(x',y',z')

Zitat von Ich

Das heißt, egal wo ich innerhalb der Kugel den Ursprung hinlege, es kontrahiert alles homogen und isotrop auf den Ursprung zu. Die isotrope Beschleunigung auf den alten Ursprung zu lässt sich also immer zerlegen in eine isotrope Beschleunigung auf den neuen Ursprung zu und eine (unbeobachtbare) homogene Beschleunigung der ganzen Kugel.

Und wenn man abstoßende Gravitation annimmt, gilt das sinngemäß wohl auch.

Was die Dynamik anbelangt, spielt bei der ARTdie Größe des Universums (endlich vs unendlich) keine Rolle. Wie ist das mit der Newton'schen Näherung, kollabiert eine mit unendlichem Radius angenommene Kugel auch?

[Ich]

Und wenn man abstoßende Gravitation annimmt, gilt das sinngemäß wohl auch.

Klar, k kann auch positiv sein.

Was die Dynamik anbelangt, spielt bei der ARTdie Größe des Universums (endlich vs unendlich) keine Rolle. Wie ist das mit der Newton'schen Näherung, kollabiert eine mit unendlichem Radius angenommene Kugel auch?

Der Radius der großen Kugel spielt keine Rolle, der kommt in den messbaren Größen gar nicht vor.
Das Schalentheorem gilt immer, wenn die Situation kugelsymmetrisch ist, ob unendlich oder nicht. Es ist auch sehr robust: Abweichungen von der Kugelsymmetrie machen nicht plötzlich alle Folgerungen kaputt.
Wenn man sich die Poisson-Gleichung anschaut, dann sieht man: die mittlere Beschleunigung auf der Oberfläche eines irgendwie abgegrenzten Volumens ist nur abhängig von dem Material in diesem Volumen (Gaußscher Satz). Alles, was außerhalb liegt, kann die genaue Verteilung ändern, wo was wie beschleunigt. Aber ob es in Summe nach innen oder außen geht, hat mit der Außenwelt nichts zu tun.