Die korrekte Formulierung und Herleitung der "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit"

[Ich]

Zitat von Jan R.

Um diese Diskussion führen zu können, muss ich Euch davon überzeugen, dass Eure "starke" Position nicht die einzig mögliche Interpretation ist - und das es Fragestellungen gibt, in denen sie theoretisch unbefriedigend ist.

Das hätte jetzt eines behutsamen didaktischen Vorgehens bedurft.

Mein allererster Hinweis an dich war, dass der normale Forenbereich nicht dafür gedacht ist, eigene Thesen vorzustellen. Uns mittels eines "behutsamen didaktischen Vorgehens" von einer nicht-Mainstream These überzeugen zu wollen ist genau das, was wir da nicht haben wollen. Du hast dir deine Verwarnung also redlich verdient, das war nicht bloß ein Missgeschick.

Mit diesen beiden Prämissen geht nicht nur der doofe Lorentzsche Äther über Bord, es geht auch die doofe Lorentztransformation über Bord - mit der der alte Knasterbart sich irgendwie rausreden wollte, das Licht sich in einem KS mit c bewegt, aber trotzdem in allen mit c gemessen wird. Totaler Quatsch. Zeitdilatation! Längenkontraktion! Wer glaubt denn sowas! Wenn wir statt dessen annehmen, das Licht sich nicht in einem komischen Äther-KS, sondern in allen KS mit c bewegt, geht dieser ganze Kladderadatsch den Bach runter. Um zwischen KS hin- und herzutransformieren, genügt die Galileo-Transformation. Und Licht macht irgendwie diese Galileo-Transformationen mit. Denn genau das bedeutet es, wenn wir sagen, dass Licht sich in Bezug zu jedem KS mit c bewegt. Licht kann offensichtlich chamäleonartig seine Geschwindigkeit auf diejenige einer beliebigen Messapparatur anpassen. Schick! Wie macht es das?

Ordentlicher formuliert: wenn ich Deine beiden "modernen Prämissen" akzeptiere, sehe ich überhaupt keinen Bedarf und Anlass, die Lorentz-Transformation abzuleiten. Bitte erkläre mir, weshalb und wozu die Deiner Ansicht nach notwendig ist und gebraucht wird.

Ich sehe, dass du überhaupt nicht weißt, wovon du sprichst. Das macht die Sache schwieriger.

Deiner Bitte folgend erkläre ich dir also, was eine Koordinatentransformation ist und warum man nicht mit der Galileotrafo zurechtkommt, sondern die Lorentztrafo braucht.

1. Ein Koordinatensystem K bezeichnet jedes Ereignis mit Koordinatenwerten (t,x,y,z). Die hier verwendeten Inertialsysteme tun das so, dass die Diffenenzen von Koordinatenwerten direkt messbaren physikalischen Abständen entsprechen, dx=x2-x1 z.B. einem räumlichen Abstand und dt=t2-t1 einer Zeitdauer. Wenn diese Koordinaten z.B. Emission und Absorption eines "Lichtteilchens" kennzeichnen, dann ist dx/dt die Lichtgeschwindigkeit in diesem Koordinatensystem.

2. In einem anderen Koordinatensystem K' würden demselben Ereignis die Koordinatenwerte (t',x',y',z') zugewiesen.

3. Diese anderen Koordinatenwerte in K' berechnet man mittels einer Koordinatentransformation aus den Werten in K.

4. y und z vernachlässigend ist die Galileo-Transformation in ein relativ zu K mit v bewegtes Koordinatensystem K' gegeben durch:
t'=t
x'=x-vt

5. Nehmen wir dem Beispiel in Punkt 1 folgend zwei Ereignisse (t1,x1)=(0,0) und (t2,x2)=(1 s, 300.000 km).
Die Lichtgeschwindigkeit in K ist also dx/dt = 300.000 km/s.

6. Transformieren wir mit Galileo in ein Bezugssystem, das mit v=180.000 km/s bewegt ist:
t1'=x1'=0;
t2'=t2= 1 s
x2'= 300.000 km- 180.000 km = 120.000 km
Die Lichtgeschwindigkeit in K' ist also dx'/dt' = 120.000 km/s. Dieser Wert ist verschieden von dem in K ermittelten Wert. Die Galileotrafo erfüllt also nicht die Anforderung, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Koordinatensystemen gleich ist.

7. Gesucht ist also eine andere Transformation, die diese Anforderung erfüllt. Einstein tut dies 1905, indem er diese Anforderung (=Prämisse, nicht Ergebnis!) in Gleichungen ausdrückt. Das zugehörige Zitat kennst du.

8. Heraus kommt als Ergebnis die Lorentztransformation
t' = γ(t-vx/c²)
x' = γ(x-vt)
die liefert:
t2' = 1,25(1 s - 0,6 s) = 0,5 s.
x2' = 1,25(300.000 km - 180.000 km) = 150.000 km
und mithin dx'/dt' = 150.000 km / 0,5 s = 300.000 km/s.
Unter dieser Transformation bleibt die Lichtgeschwindigkeit also in allen Koordinatensystemen gleich.
Da das auch der Erfahrung enstpricht, ist hiermit also gezeigt, dass die Lorentztransformation im Gegensatz zur Galileotransformation richtig ist. Deswegen wird sie gebraucht.

[Jan R.]

Hallo allerseits,

vielen Dank für Eure Rückmeldungen! Bin am Ausarbeiten, werde aber nicht fertig. Komm vielleicht später oder heute abend dazu.
Viele Grüße
Jan

[Ich]

Ich sag's dir besser gleich: Solange du die Bedeutung von Koordinaten, -systemen und -transformationen noch nicht einmal im Grundsatz verstanden hast, werde ich mich nicht mit weiterer Prosa beschäftigen. Ich erwarte also, dass du dich mit meinem letzten Beitrag auseinandersetzt, bis du alles verstanden hast - oder eben nachfragst. Es handelt sich dabei um absolutes Grundwissen in der SRT, ohne das eine Diskussion einfach keinen Sinn hat.

[Jan R.]

Hallo Ich,
das werde ich ausführlich tun. In Deiner Herleitung steckt eine implizite Grundannahme, die Voraussetzung für die (völlig richtige und einleuchtende) Ableitung sind, die Du dann machst. Damit Du diese Grundannahme verstehst, muss ich offensichtlich noch ein bißchen Prosa schreiben. Zu dem Zweck möchte ich erst noch mal auf die Beiträge von JoAx und Hawkwind eingehen. Wenn wir die dabei entstehenden Nachfragen geklärt haben, gucke ich mir sehr gerne Deine Rechnung noch mal ganz im Einzelnen an. Vorher machts keinen Sinn.

Hallo Hawkwind, gute Hinweise. Das ist ganz richtig. Kann gut sein, dass ich später noch mal darauf zurückkomme.

Hallo JoAx, fangen wir mal unten an:
Du hast völlig recht mit Deinem Einstein-Zitat von 1905. Da steht genau das, was Du auch daraus liest. Das steht in einem gewissen Spannungsverhältnis zu den Einstein-Zitaten von 1911-14, die ich angeführt habe. Leider können wir den Meister nicht mehr selber fragen. Meine Interpretation wäre: 1911 ff kann Einstein die Grundlagen seiner SRT präziser fassen und seine Prämisse der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit theoretisch auf Lorentz zurückführen. Aber ohne den "Äther". Im Ergebnis (nach Einführung der Lorentz-Transformationen) kommt er natürlich zu dem Schluss, das jedes KS die Lichtgeschwindigkeit mit c misst und dazu genauso berechtigt ist wie jedes andere. Ich denke mal, bei deinem Zitat 1905 kündigt er das Ergebnis an. Jedenfalls ist 1911 ff später als 1905. Einstein könnte also die Grundlagen seiner Theorie bis dahin etwas modifiziert haben.

Du schreibst:

Hier will ich ein Beweis sehen. Bereichnungen, die zeigen, dass mit Galilei-Trafos (ohne Lorentz) und ohne Äther das Licht auch von bewegten Quellen mit c abgestrahlt wird.

JoAx, es geht hier um die zwei widersprüchlichen Definitionen der KdL. Einstein (1911 ff) definiert die KdL als "Licht bewegt sich in Bezug zu einem KS mit c". Ihr wart Euch alle einig, dass das heute völlig obsolet ist und Einstein selbst glücklich mit der modernen Fassung wäre, die da (z.B.) lautet: "Licht bewegt sich in Bezug zu jedem KS mit c". Ich hatte darauf hingewiesen, dass dies die korrekte (stark formulierte) Schlussfolgerung aus den physikalischen Gegebenheiten NACH Ableitung der Lorentz-Transformation (LT) ist. Die aber nicht schon in die Prämissen gesteckt werden darf. Das hat Euch bisher nicht gekümmert. Also aufgepasst: Das, was in den Prämissen (Postulaten) steht, gilt bereits VOR Ableitung der LT. Das sind die Annahmen über physikalische Grundtatsachen, die vorausgesetzt werden, um daraus (eventuell) die LT abzuleiten. Die moderne SRT setzt also die folgenden beiden Postulate/Prämissen voraus:

1. Relativitätsprinzip: Da Lichtgeschwindigkeit eine elektrodynamische Grundkonstante darstellt und in allen KS die gleichen Gesetzmäßigkeiten gelten sollen, muss die die Lichtgeschwindigkeit in jedem KS mit c gemessen werden.

2. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Licht bewegt sich in jedem KS mit c.

Wie gesagt: IHR behauptet, das dies a) genau die beiden Prämissen sind, die man für die Ableitung der LT benötigt. Und b) da die KdL eine Prämisse ist, setzt Ihr die Gültigkeit dieser Behauptung bereits vor Ableitung der LT voraus. Es muss bereits vor Ableitung der LT Gründe geben, diese Behauptung über das tatsächliche Verhalten des Lichts in Bezug zu zueinander bewegten KS aufzustellen.

Ich kenne diese Gründe nicht. Ich glaube ja auch, das diese Prämisse da völliger Quark ist. Weil ich ja glaube, das Einsteins völlig überholte Definition der KdL genau die richtige ist. Die Begründung (vor LT) für diese Prämisse müsstet Ihr kennen. Wenns denn eine gibt.

Das, was ich hier versuche, JoAx, ist, Euch darauf hinzuweisen, was für Folgen Eure KdL hätte, wenn man sie als korrekte Beschreibung für das Verhalten des Lichts in zueinander bewegten KS ernstnimmt. Und, tut mir leid: ich bin es gewohnt, das ich zentrale theoretische Grundannahmen einer Theorie ernst nehmen kann.

:::::::::::::::::::::: Die Drohnen-Analogie:::::::::::::::::::

Um die Unterschiede zwischen KdL (Einstein) und KdL (Modern) zu illustrieren, finde ich persönlich die folgende Analogie hilfreich. Nehmen wir an, wir haben wieder das Bahnsteig-Zug-Gedankenexperiment. 100 m von der Bahnsteigkante und 100 m vom Zugende steht je ein Beobachter. Der Zug fährt mit der Geschwindigkeit v=20 km/h. In dem Moment, wo das Zugende am Bahnsteig-Anfang vorbeifährt, schlägt nicht der Blitz ein. Stattdessen werden an dieser Stelle zwei Drohnen in Gang gesetzt, die a) auf dem Bahnsteig und b) im Zuginneren (der Zug besteht aus einem einzigen Großraumwaggon mit gemügend Luftraum) die Strecke zum jeweiligen Beobachter zurücklegen.

Jetzt gibt es zwei Sorten von Drohnen:

1. Jede-KS-Drohnen: Diese Drohnen können (sagen wir) mittels Bildanalyse den Abstand zum Ziel (Beobachter) berechnen und passen ihre Fluggeschwindigkeit automatisch so an, dass sie den Abstand mit einem V von 100 km/h in Bezug zum Ziel (und damit zum KS der Umgebung) verkürzen. Das heißt, die Drohne (B) fliegt mit V=100 km/h in Bezug zum KS des Bahnsteigs. Die Drohne (Z) fliegt mit V=100 km/h in Bezug zum KS des Zugs. Die Geschwindigkeit der beiden Drohnen ist in Bezug zu den jeweiligen KS identisch (konstant). Die Geschwindigkeit der Drohnen in Bezug zueinander differiert dagegen um den Betrag v: die Drohne im Zug fliegt 20 km/h schneller als die Drohne auf dem Bahnsteig. Ok?

2. Eine-KS-Drohnen: : Diese Sorte Drohnen richtet ihre Geschwindigkeit nach einem extern gegebenen Koordinatensystem aus. Sagen wir GPS. Sie fliegen stets 100 km/h in Bezug zu den GPS-Koordinaten. Dann zeigen sie folgendes Verhalten: Der Bahnhof ruht (wahrscheinlich) in den GPS-Koordinaten. Also nimmt die Drohne (B) in Bezug zum KS Bahnsteig ein V von 100 km/h ein. Die Drohne im Zug nimmt in Bezug auf die Drohne (B) die völlig identische Geschwindigkeit ein (beide orientieren sich an den gleichen GPS-Infos). Die Geschwindigkeit der beiden Drohnen in Bezug zueinander ist 0 km/s. Sie fliegen (auf dem Bahnsteig und im Zug) konstant nebeneinander her. Ihre Geschwindigkeit ist konstant in Bezug zu dem einen, übergeordneten GPS-KS, an dem sie sich orientieren. Da der Zug sich mit 20 km/h im GPS-KS bewegt, nimmt die Drohne (Z) in Bezug zum KS Zug nur 80 km/h ein. Achtung, Ich, aufgepasst: das gilt natürlich genauso für die Drohne (B). Beide Drohnen bewegen sich in Bezug zum KS (B) mit V = 100 km/h und in Bezug zum KS (Z) mit 80 km/s.

Logischerweise gibt es nur diese beiden Möglichkeiten:

1. Entweder die Drohnen fliegen mit einem V, welches konstant zum lokalen KS ist. Sie machen automatisch die Galileo-Transformation mit. Dann unterscheidet sich ihre Geschwindigkeit in Bezug zueinander um den Betrag v.

1. Oder sie fliegen mit einem V, bei welchem sie ortsstabil zueinander bleiben. Weil sie sich an einem gemeinsamen KS ausrichten. Dann unterscheidet sich aber ihr V in Bezug zu den beiden KS um den Betrag v.

Soweit klar? So. Einstein legt sich mit seiner KdL fest: Licht verhält sich wie die zweite Sorte Drohnen, wie die 1-KS-Drohnen. Er beruft sich dabei (wie auch Lorentz) auf die Ergebnisse der Fizeau-Versuche, die im Wesentlichen gezeigt haben, dass Lichtstrahlen in zueinander bewegten KS ihre Geschwindigkeit in Bezug zueinander nicht ändern. Eine Gruppe von parallel und gleichgerichtet laufenden Lichtstrahlen bleibt zueinander ortsstabil (ihre Relativgeschwindigkeit in Bezug zueinander ist 0 km/S), völlig unabhängig von der relativen Geschwindigkeit der Lichtquellen und von der relativen Bewegung der KS, die sie durchqueren. Kurz gesagt: Lichtstrahlen machen keine Galileo-Transformation mit. Da gelten soll, dass Licht sich mit c bewegt, schließt Einstein, dass alle beliebigen Lichtstrahlen sich in einem KS mit c bewegen. Daraus folgt automatisch: sie sind zueinander Ortsstabil und unabhängig von Bewegungen der Lichtquellen und der zueinander bewegten KS, durch die sie sich bewegen.

Nun, das haltet Ihr alle für völlig überholt, irrelevant und komplett outdatet. Ihr vertretet die gegenteilige KdL-Prämisse: Licht bwegt sich in Bezug zu jedem KS mit c. Dann muss es sich irgendwie wie die erste Sorte Drohnen verhalten, die „Jede-KS-Drohnen“. Es muss sich scheinbar automatisch dem lokalen KS anpassen, in dem es gemessen wird. Wie das gehen soll, ist erstmal nicht mein Problem, JoAx, sondern Deins. Bzw. Eures. Das schlußfolgere ich aus DEINER Prämisse. Insofern bin ich sehr daran interessiert, wie Du mir das Verhalten des Lichts als „jede-KS-Drohne“ erklärst. Wohlgemerkt: VOR der Lorentztransformation. Als Prämisse.


Vielleicht so weit erst mal. Die Frage an Euch wäre: welche der beiden Drohnen-Modelle haltet Ihr für das, welches das korrekte Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit abbildet? Und ist meine Schlussfolgerung korrekt, dass aus EURER KdL folgt, dass Licht sich wie die „jede-KS-Drohnen“ verhält? Wohlgemerkt: als Prämisse vor der LT.

Denn wenn das nicht aus Eurer KdL folgen soll, dann sollten wir vielleicht zuerst darüber sprechen, wie die KdL so formuliert werden muss, dass sie das aus Eurer Sicht korrekte Verhalten des Lichts abbilden. Ich bin für die „Originale“ Definition.

Wenn Ihr dagegen sagt: ne, das ist völlig korrekt so. Genau so meinen wir das. Licht verhält sich wie die „Jede-KS-Drohnen“, dann können wir weitermachen. Dann können wir nämlich gucken, ob Ich in seinem Beispiel diese seine Prämisse korrekt angewendet hat.

Schreibt nicht zuviel. Und nicht zuviel neues. Ich werde erst Anfang nächster Woche dazu kommen, zu antworten.
Viele Grüße allerseits
Jan

[Ich]

Das hat doch keinen Sinn so. Du hast wirklich überhaupt keine Ahnung, worum es geht. Und du hörst nicht zu. Vor lauter Missionierungseifer laberst und laberst du uns mit irgendeinem Mist voll, anstatt wenigstens zu versuchen. deine eigenen "impliziten Grundannahmen" zu hinterfragen.

Hier:

1. Relativitätsprinzip: Da Lichtgeschwindigkeit eine elektrodynamische Grundkonstante darstellt und in allen KS die gleichen Gesetzmäßigkeiten gelten sollen, muss die die Lichtgeschwindigkeit in jedem KS mit c gemessen werden.

2. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Licht bewegt sich in jedem KS mit c.

Wie gesagt: IHR behauptet, das dies a) genau die beiden Prämissen sind, die man für die Ableitung der LT benötigt.

Nein. Ich habe dir schon zig mal die beiden Postulate (Relativitätsprinzip und Licht bewgt sich in einem KS mit c) erklärt. Es ist nur jedem auf der Welt - außer dir - klar, dass daraus unmittelbar "Licht bewegt sich in jedem KS mit c." folgt. Das ist eigentlich ein No-Brainer, aber du schaffst es einfach nicht, das zu kapieren.

Du kapierst auch den Rest nicht, den Einstein schreibt. Schau dir mein Beislpiel an. Da gibt es genau ein einziges Lichtsignal. Und dieses eine Lichtlsignal hat Geschwindigkeit c sowohl gegenüber K als auch gegenüber K'! Das musst du verstehen. Deine ganze Logik mit eine-KS-Drohne ist einfach nur Käse. Das ist genau der scheinbare Widerspruch, den Einstein aufgelöst hat.

[JoAx]

Also,

1. Wenn ich, oder andere nicht auf jede deiner Behauptungen eingehen, dann heisst es nicht, dass sie korrekt sind. Ich sage das, damit du nicht annimmst, dass man mit deine Ausführungen über die Schriften von A.E. einverstanden ist.

2. Es macht so lange keinen Sinn mit dir darüber:

Zitat von Jan R.

JoAx, es geht hier um die zwei widersprüchlichen Definitionen der KdL. Einstein (1911 ff) definiert die KdL als "Licht bewegt sich in Bezug zu einem KS mit c".

zu reden, solange du die absoluten Grundlagen nicht verstehst (oder sie bewusst völlig falsch darstellst).
===================================

Zitat von Jan R.

1. Relativitätsprinzip: Da Lichtgeschwindigkeit eine elektrodynamische Grundkonstante darstellt und in allen KS die gleichen Gesetzmäßigkeiten gelten sollen, muss die die Lichtgeschwindigkeit in jedem KS mit c gemessen werden.

2. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Licht bewegt sich in jedem KS mit c.

Absolut falsch. Jemand, der sich mit Physik etwas näher ernsthaft beschäftigt, merkt ziemlich schnell, dass das Relativitätsprinzip der SRT exakt das selbe ist, wie bei Newton. Da kommt die Lichtgeschwindigkeit nicht mal ansatzweise vor.

Zitat von Jan R.

Insofern bin ich sehr daran interessiert, wie Du mir das Verhalten des Lichts als „jede-KS-Drohne“ erklärst. Wohlgemerkt: VOR der Lorentztransformation. Als Prämisse.

Es gibt dafür keine "Erklärung". Genau, wie es keine Erklärung für das Galilei'sche Relativitätsprinzip (das ist das selbe, wie das in der SRT, falls es nicht klar ist) gibt. Beides sind experimentell Ergebnisse. Das ist die ganze, völlig ausreichende und legitime Motivation dafür, sie als Prämissen zu nehmen.

Und ja:

Zitat von Ich

Deine ganze Logik mit eine-KS-Drohne ist einfach nur Käse.

ganz genau.

[soon]

Einstein dachte in Bildern und hatte nach eigenen Angaben wenig Bezug zu Text. Vielleicht haben deshalb manche Leute so grosse Schwierigkeiten mit der SRT.

Beispiel: Lichtuhr

http://www.einstein-online.info/vert...nguage=de.html

[Ich]

Zitat von Jan R.

Ich habe mich hobbymäßig seit gut 10 Jahren immer mal wieder mit der SRT beschäftigt - unter anderem im alten Einsteinforum unter kundiger Anleitung von "Ich", der in diesem Forum ja Moderator ist.

Das heißt, du bist der Jan aus diesem Thread?

Warum fragst du nicht mehr, sondern belehrst? Du weißt ja auch nicht mehr als von 10 Jahren. Die ganze Diskussion könnte sehr viel entspannter und angenehmer sein, wenn du mal wieder die Möglichkeit in Betracht ziehen würdest, dass du dich irrst. Das ist der Unterschied zwischen einer angenehmen, lehhrreichen, spaßigen Diskussion und dieser nervenaufreibenden Nichtdiskussion.

[JoAx]

In diesem Zusammenhang ist dieser Beitrag:

http://www.relativ-kritisch.net/foru...?p=26915#26915

sehr zu Herzen zu nehmen.

[Jan R.]

Hallo Ich,

genau, ich bin der Jan aus dem Einstein-Forum. Leider muss ich Deine Einschätzung bisher teilen: es war wesentlich angenehmer, mich von Dir auf Fehler, grundsätzliche Zusammenhänge, Berechnungen etc. hinweisen zu lassen. Die ich damals als Neuling natürlich falsch gemacht habe und - ganz klar - ganz viel von Dir gelernt habe. Trotzdem waren wir immer unterschiedlicher Auffassung. Mir kam die Annahme, das Licht sich in jedem KS mit c bewegt, schon immer fishy vor. Deswegen fand ich Lorentz einleuchtender - bis ich jetzt feststellen konnte, das Einstein genau den gleichen Ansatz verfolgt, der heute nur durchgehend falsch dargestellt wird. Ich weiß heute tatsächlich mehr als früher - und zum guten Teil, weil ich Einstein selbst gelesen habe. Ich habe versucht, Euch die zentralen Begründungen von Einstein für die KdL darzustellen. Da wird von Dir aber überhaupt nicht drauf eingegangen. Das ist alles historisches Geschreibsel und und nur geeignet, kleine Lichter wie mich zu verwirren. Ich würde mir wünschen, dass Du mal was in der Art sagst wie "Na schön, Jan, Du hast also Einstein im Original gelesen. Das ist löblich. Und Du hast neue Erkenntnisse gewonnen - glaubst Du. Dann schildere Du doch mal, wie Du glaubst, dass die Lorentz-Transformation mit den beiden Prämissen abzuleiten ist. Dann können wir hinterher gucken, ob sich da eine Abweichung zur modernen Formulierung ergibt oder nicht." Das würde diese Diskussion glaube ich wesentlich produktiver und entspannter machen.


Hallo JoAx, Du schreibst:

Absolut falsch. Jemand, der sich mit Physik etwas näher ernsthaft beschäftigt, merkt ziemlich schnell, dass das Relativitätsprinzip der SRT exakt das selbe ist, wie bei Newton. Da kommt die Lichtgeschwindigkeit nicht mal ansatzweise vor.

Ach, JoAx. Bei Newton kam die Lichtgeschwindigkeit nicht mal ansatzweise vor, weil es zu Newtons Zeiten noch keine Elektrodynamik gab. Aus dem Relativitätsprinzip folgt, aus genau den Gründen, die ich da hingeschrieben habe, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem lokalen Koordinatensystem mit c gemessen wird. Dafür steht das Relativitätsprinzip da rum! Gut, vielleicht glaubst Du ja wenigstens Einstein selbst:

Einstein, 1907, S. 440:
„S und S' seien gleichwertige Bezugssysteme, d. h. diese Systeme mögen gleichlange Einheitsmaßstäbe und gleichlaufende Uhren besitzen, falls diese Gegenstande im Zustande relativer Ruhe miteinander ver- glichen werden. Es ist dann einleuchtend, daß jedes Naturgesetz, das in bezug auf S gilt, in genau gleicher Form auch in bezug auf S' gilt, falls S und S' relativ zueinander ruhen. Das Relativitäts- prinzip verlangt jene vollkommene Übereinstimmung auch fur den Fall, daß S' relativ zu S in gleichförmiger Translationsbewegung begriffen ist. Im speziellen muß sich also für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum in bezug auf beide Bezugssysteme dieselbe Zahl ergeben“.
http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-doc/476

So. Jetzt zurück zu Deiner Herleitung der Lorentz-Transformation, Ich. Gegeben sind zwei zueinander bewegte KS, in denen die Lichtgeschwindigkeit gemessen werden soll. Die physikalische Situation soll aufgrund der beiden gegebenen Postulate interpretiert werden, und als Ergebnis soll zwingend die Lorentz-Transformation abgeleitet werden. Das ist der Zweck der Übung.

Als erster Schritt postulieren wir mit dem Relativitätsprinzip (s.o.), dass jedenfalls in beiden KS die Lichtgeschwindigkeit mit c gemessen wird. Dafür brauchen wir nicht die "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit", das sagt uns das Relativitätsprinzip.

Als zweiten Schritt müssen wir eine bewußte, theoretisch fundierte Entscheidung zwischen zwei Möglichkeiten treffen. Dieses Problem taucht bei Dir überhaupt nicht auf, Ich. Es gibt für den Umstand, dass Licht in beiden Ks mit c gemessen wird, eine galileo-konforme und eine nicht-galileo-konforme Erklärungsmöglichkeit, in Abhängigkeit davon, was wir über das tatsächliche Verhalten der Lichstrahlen in Bezug zu den KS und in Bezug zueinander annehmen.

Die galileo-konforme Erklärung lautet: die gemessenen Lichtstrahlen in den beiden KS bewegen sich in Bezug zum jeweiligen lokalen KS mit c. Die Geschwindigkeit der beiden Lichtstrahl-Entitäten in Bezug zueinander unterscheidet sich mit mit dem Betrag v. Die Lichtstrahlen verhalten sich wie "Jede-KS-Drohnen".

Und dann sind wir auch schon fertig. Der Umstand, dass die LG in jedem der beiden lokalen KS mit c gemessen wird, liegt daran, dass sie sich in jedem der beiden lokalen KS mit c bewegen. Zu dem Zeitpunkt t1 Deiner Rechnung, an dem der eine Teil der Lichtstrahlen im ungestrichenen KS die 300.000 km zurückgelegt hat, hat der andere Teil die 300.000 km im KS' zurückgelegt. Die beiden Lichtstrahl-Teile treffen also zur exakt gleichen Zeit bei ihren Beobachtern ein. t1=t1'. Damit können wir übrigens prüfen, ob sich die beiden Lichtstrahlen den KS-Relativgeschwindigkeiten angepasst haben oder nicht.

Solche Erklärungsansätze waren zu Einsteins Zeiten noch absolut im Rennen. Michelson (von Michelson & Morley) hatte bei seinem Experiment erwartet, dass ein Null-Ergebnis rauskommt. Er war Anhänger der "mitgeführten Äther-Theorie" und erklärte das Null-Ergebnis damit, dass sowohl im Frühjahr als auch im Herbst sich das gemessene Licht im ruhenden Äther rund um seine Messapparatur lokal mit c bewegte. Das bedeutet im Umkehrschluss, dass das Licht im Frühjahr und im Herbst in Bezug zueinander unterschiedliche Geschwindigkeiten einnahm - weil der jeweils lokal mitgeführte Äther im Frühjahr und im Herbst in Bezug zueinander bewegt war.

Eine zweite Alternativ-Theorie nahm an, dass Licht eine Art Partikelstrahlung ist, die stets mit 300.000 km/s von der Lichtquelle ausgestoßen wird. Nach dieser Theorie wäre in jedem von beliebig zueinander bewegten KS zu erwarten, dass die LG mit c gemessen wird, solange die Lichtquelle und die Messtrecke zueinander in Ruhe sind. Was sowohl bei den Fizeau- als auch bei den Michelson-Morley-Experimenten der Fall war.

Genau wegen dieser alternativen Deutungsmöglichkeit des Umstands, dass Licht in allen damaligen Experimenten mit c gemessen worden war, schreibt Einstein auch 1911:

Es ist allgemein bekannt, daß auf das Relativitätsprinzip allein eine Theorie der Transformationsgesetze von Raum und Zeit nicht gegründet werden kann.
http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol4-doc/205

Dafür muss man diese alternativen Erklärungen explizit ausschließen. Deswegen führt Einstein als zweite notwendige Prämisse zur Ableitung seine Definition der Konstanz der LG ein.

Wir können daher im Einklang mit der H. A. Lorentz'schen Theorie den folgenden Grundsatz aufstellen, den wir "Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit" nennen: "Es gibt ein Koordinatensystem, inbezug auf welches sich jeder Vakuum- Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit c fortpflanzt." Dieser Satz enthält eine weitgehende Behauptung. Es wird durch ihn behauptet, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes weder von dem Bewegungszustande der Lichtquelle noch vom Bewegungszustande der den Fortpflanzungsraum umgebenden Körper abhänge. Die Frage, inwieweit dieser Satz als gesichert gelten kann, ist von fundamentaler Bedeutung für die Relativitätstheorie. (1914)
http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol4-doc/51

Einstein schließt mit dieser Definition also die alternativen, galileo-konformen Erklärungsansätze aus. Und jetzt sind wir in der Lage, unter Rückgriff auf diese Definition die Rechnung zu machen, die Du einfach als implizit gegeben voraussetzt:

Wenn Licht sich in einem KS mit c bewegt, dann folgt daraus, dass es sich in allen anderen NICHT mit c bewegt. Wenn wir annehmen, dass Licht sich im ungestrichenen KS mit c bewegt, sind wir genau und nur deswegen befugt, anzunehmen, dass es sich im KS' nicht mit c bewegt. Sondern mit c-v. Genau, wie Du es berechnest:

x2'= 300.000 km- 180.000 km = 120.000 km
Die Lichtgeschwindigkeit in K' ist also dx'/dt' = 120.000 km/s.

Ja. Das folgt aber nicht "aus der Galileo-Transformation" allein. Das folgt aus der Galileo-Transformation, wenn Du vorher definierst, dass Licht sich in K mit c und in K' nicht ebenfalls mit c bewegt. Sondern mit c-v. Dafür brauchst Du Einsteins Original-KdL.

Der dritte Schritt der Herleitung der Lorentz-Transformation ist dann, festzustellen, dass es einen Widerspruch zwischen dem Relativitätsprinzip, der KdL und der Galileo-Transformation gibt. Das Relativitätsprinzip sagt voraus, dass Licht so gemessen wird, als ob es automatisch in Bezug zu jedem lokalen KS die Galileo-Transformation ausführen würde. Die KdL sagt dagegen, dass es sich nur in einem KS mit c bewegt und in allen anderen NICHT. Wenn die beiden Postulate richtig sind, muss irgendwas anderes korrigiert werden. Und das ist die Galileo-Transformation.

Der vierte Schritt der Herleitung ist, die aus der KdL gewonnene Geschwindigkeitsdifferenz c-v bzw. c+v in KS' durch die notwendigen Ableitungen zu führen, bis sie sich am Ende im Lorentzfaktor Gamma wiederfindet. In dem Term (v/c) hoch 2.


So würde ich die korrekte Herleitung der LT unter Heranziehung der beiden Postulate beschreiben. Ist das schlüssig oder siehst Du da Korrekturbedarf?

Viele Grüße allerseits
Jan