Gravitation in einer hohlen Kugel

[Eyk van Bommel]

Nur, dass es in diesem Versuch nicht um eine Hohlkugel sondern um eine Vollkugel konstanter Dichte geht (wie man z.B. leicht an Gl. 24 in dem Text erkennen kann).

Schau mal auf Seite 7?

gruß
evb

[Hawkwind]

Hast recht, Eyk: auf S. 7 machen sie die Hohlkugel und auf 8 die Vollkugel.
Aber Johann fragte ja eh nach ART.

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Die Dicke der Wand wäre verglichen damit zu vernachlässigen, aber nicht ihre Materie-/Energiedichte. So, dass es schon eine merkliche "Eindellung im Gummituch der Raumzeit" machen würde.

Hallo Johann,

ich fragte nach der Dicke, um herauszubekommen, ob die Masse der Hohlkugel vernachlässigbar ist oder nicht. Meine Meinung:

Fall 1: Die Masse der Hohlkugel ist total vernachlässigbar:
--> Innerhalb der Hohlkugel keine Raumzeitkrümmung.

Fall 2: Die Masse der Hohlkugel ist nicht vernachlässigbar:
--> Innerhalb der Hohlkugel Raumzeitkrümmung gemäß der ART.

Wenn man die Hohlkugel in Rotation versetzt, dann ist innerhalb der Hohlkugel die Raumzeitkrümmung mit Hilfe des Lense-Thirring-Effekts als allgemeinrelativistischer Mitführungs-Effekt nachweisbar.

Da laufen zur Zeit Experimente mit dem Namen "Gravity Probe B". Siehe: http://www.univie.ac.at/pluslucis/Pl...073/s37_40.pdf

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[JoAx]

Hallo!

Zitat von Hawkwind

Aber Johann fragte ja eh nach ART.

So ist es. Das, was du mir verlinkt hast, Eyk, das wusste ich ja bereits.
Trotzdem danke, natürlich.
Ich habe auch schon versucht nach ART + Hohlkugel zu googeln, leider ohne Erfolg. Wahrscheinlich waren meine Suchparameter ungeeignet.

Es betrifft ja direkt das, was du, Eyk, im anderen Thread meintest, dass die (Hintergrund-) Photone aus einem Bereich der Raumzeit kommen, wo die Energiedichte höher war. Hätte meine geäusserte Vermutung gestimmt, dass die Raumzeit innerhalb der Hohlkugel negativ gekrümmt sein soll, dann wäeren sowohl die Rotverschiebung, als vlt. auch die Expansion darauf zurückführbar, dass im früheren Universum die Materie-/Energiedichte grösser waren (die Hintergrundstrahlung und sehr weit entfernte Galaxien könnte man dann als die Wände der Hohlkugel betrachten). Denn dann wären alle entfernteren Galaxien in einem "tieferen Gravitationspotential", als die eigene, was diese von der eigenen Position "weg treiben" würde. (Klingt vlt. komisch, aber bei RT würde mich so etwas (zunächst) nicht überraschen. )

Die Raumzeit würde dann ungefähr so aussehen, wie auf SCR's Bild hier:



Nur dass die Masse hohl sein müsste, und der "Buckel" in der Mitte nicht so hoch steigen dürfte (= auf jeden Fall tiefer, als im Unendlichen ausserhalb der Masse, schätze ich mal ).

Wenn die Raumzeit aber flach ist, so wie Hawkwind denkt (den "Buckel" im Bild oben gibt es dann einfach nicht, die Minimas sind mit einer Geraden verbunden), dann kann man diese Ueberlegung wohl gleich in die Tonne schmeissen.


Gruss, Johann

[JoAx]

Hallo Eugen!

Zitat von Bauhof

Fall 1: Die Masse der Hohlkugel ist total vernachlässigbar:
--> Innerhalb der Hohlkugel keine Raumzeitkrümmung.

Ich denke, Raumzeitkrümmung!
Nur. Ist diese dann flach, oder nicht flach?
Ich meine, wenn man die Entfernung von 10 Mrd. Lichtjahren betrachtet, dann ist die Energiedichte damals schon grösser gewesen, als es Heute (in unserer lokalen Gruppe) der Fall ist.

Zitat von Bauhof

Raumzeitkrümmung gemäß der ART.

Und was sagt die ART da?
k = -1
k = 0
k = +1
???

Zitat von Bauhof

Wenn man die Hohlkugel in Rotation versetzt, dann ist innerhalb der Hohlkugel die Raumzeitkrümmung mit Hilfe des Lense-Thirring-Effekts als allgemeinrelativistischer Mitführungs-Effekt nachweisbar.

Ja, aber das gilt für alle Massen der Schale, würde ich mal sagen. Wenn die Masse grösser ist, hat man's leichter, dieses nachzuweisen. Und ich denke, dass dieser Effekt auch dann auftritt, wenn die Raumzeit flach ist. Dieses Experiment würde da also keine Entscheidung bringen. imho.


Gruss, Johann

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Hallo Eugen! Ich denke, Raumzeitkrümmung! Nur. Ist diese dann flach, oder nicht flach?

Hallo Johann,

jetzt bin ich etwas verwirrt. Was ist eine "flache" Raumzeitkrümmung? In der ART ist doch diese immer krumm und nicht flach. Der Minkowski-Raum ist flach, weil es in diesem keine Raumzeitkrümmung gibt. Der Riemannsche Raum ist in der ART das Modell und dieser Raum ist im Allgemeinen nicht flach.

Zitat von JoAx

Ich meine, wenn man die Entfernung von 10 Mrd. Lichtjahren betrachtet, dann ist die Energiedichte damals schon grösser gewesen, als es Heute (in unserer lokalen Gruppe) der Fall ist.

Wie kommst du jetzt auf 10 Mrd. Lichtjahre? Soll deine fiktive Hohlkugel einen Durchmesser von 10 Mrd. Lichtjahre haben?

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Vielleicht wir reden jetzt aneinander vorbei.

[Eyk van Bommel]

Da treffen sich ja einige Threads

Hallo Johann,

dann wäeren sowohl die Rotverschiebung, als vlt. auch die Expansion darauf zurückführbar,

Die Rotverschiebung „ist ja die Expansion“? Oder meinst du die beschleunigte Expansion?

Denn dann wären alle entfernteren Galaxien in einem "tieferen Gravitationspotential", als die eigene, was diese von der eigenen Position "weg treiben" würde. (Klingt vlt. komisch, aber bei RT würde mich so etwas (zunächst) nicht überraschen.

Hmm – dass die (zeitlich) entfernteren Galaxien in einem tieferen Gravitationspotential liegt ist für mich klar (hat aber nichts zu bedeuten )- aber dass dies eine Expansion verursacht war mir nicht klar, wobei es irgendwie Sinn macht. Zumindest wenn die Krümmung in der Hohlkugel negativ ist. (Wenn ich das richtig verstehe)

Also wir legen einen Ring auf ein Gummituch – Dann ist die Raumzeit im Ring imho als flach zu verstehen. Der Ring selber drückt zwar das Gummituch nach unten – aber innen ist alles flach.

Legt man aber einen Ring hingegen auf einen „Luftballon“, dann wird sich in der Mitte eine Art Beule ausbilden (eine ART-Beule ) Eine Kugel in der Mitte wird dann zum Rand (zur Hülle) rollen. Es würde sich ein Void bilden.

Habe ich deine Aussage richtig interpretiert? Oder geht mit mir gerade wieder was durch

Gruß
EVB

[Eyk van Bommel]

Die Rotverschiebung „ist ja die Expansion“? Oder meinst du die beschleunigte Expansion?

Vergesse den Satz - Ich habe verstanden was du meinst!
Unabhängig der Richtigkeit meiner nachfolgenden Sätzen.

Die Kugel rollt = Expansion

Gruß
EVB

[JoAx]

Hi Eugen!

Zitat von Bauhof

jetzt bin ich etwas verwirrt. Was ist eine "flache" Raumzeitkrümmung?

Ich meinte es im Sinne, dass die flache Raumzeit nur ein Grenzfall des allgemeineren Falls einer gekrümmten Raumzeit darstellt.

Zitat von Bauhof

Wie kommst du jetzt auf 10 Mrd. Lichtjahre? Soll deine fiktive Hohlkugel einen Durchmesser von 10 Mrd. Lichtjahre haben?

Z.B., warum auch nicht?
Hast du Quellen parat, wo der Grundsätzliche Fall der Raumzeitkrümmung (auch wenn sie flach ausfällt) in einer Hohlkugel besprochen wird? Wie gesagt, ich selbst konnte bis jetzt nichts passendes finden.

Wenn man von Hawkwind's Ansatz ausgeht, dass da der Newtonsche Gravitationspotential in einer Hohlkugel = 0 ist, dann müsste die auch die Raumzeitkrümmung Null sein. Aber der Newtonsche Gravitationspotential dient doch eher als Randbedingung eben für schwache g-Felder. Wenn ich mir die Wand aber mit einer hohen Materiedichte überlege, gilt das dann in ihrer Nähe auch, diese Annäherung?

Wie gesagt, mich interessiert das Prinzipielle. Dass es auch Fälle geben kann, wo etwas auch vernachlässigt werden kann, ist klar.


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo JoAx,

gemäß Standardmodell kann ein Beobachtungsobjekt im Innern einer Hohlkugel immer einer (virtuellen) Kugelschale zugeordnet werden. -> Nur Massen innerhalb dieser Kugelschale beeinflussen die Gravitationskraft, die äußere Wandstärke spielt keine Rolle (Homogenität "der Wand" vorausgesetzt).

Hier ist es in meinen Augen ganz gut beschrieben: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre...00000000000000