Ist die Dehnung des Raums Physik?

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Eigentlich ist Tex oder etwas vergleichbares kein übertriebener Luxus für ein Physikforum. Ich erinnere mich im Moment nicht, daß wir das Thema schon mal mit Günter hatten und kann auch den Aufwand nicht beurteilen. Man könnte ihn ja mal fragen.

Das Thema habe ich bereits mehrfach mit unserem Admin besprochen.

Leider bisher ohne Ergebnis. Es müsste dazu auf die neue Version der Forensoftware umgestellt werden heisst es. Scheinbar bedeutet das zuviel Aufwand.

Vielleicht sollte man aber auch nicht immer nur fordern, sondern sich auch mal mit dem zufrieden geben, was man zur Verfügung gestellt bekommt.

Das Betreiben eines Forums ist mit Zeit und Kosten verbunden und wir sollten unserem Admin dankbar sein, dass er uns diese Plattform zur Verfügung stellt.

Trotzdem wurmt es mich natürlich, dass es hier kein Tex gibt.

[Marco Polo]

Zitat von Ich

Echt? Die Seite war grün im WOT, aber das muss wohl nichts heißen. Sorry.

Ich hab das gar nicht geblickt, dass man hier Anhänge reinstellen kann. Die Datei ist aber zu groß, ich muss sie teilen.

Danke an "Ich"

Funktioniert. Interessante Berechnung in einem professionellen Layout (sieht nach LaTex aus).

[Timm]

Zitat von Ich

Die Datei ist aber zu groß, ich muss sie teilen.

Danke, ist jetzt erst mal nur ausgedruckt.

[Timm]

Wenn ich sie richtig verstehe, baut sich Deine Herleitung der kosmologischen Rotverschiebung auf der zeitlichen Entwicklung des Skalenfaktors X(t) auf, kein Paralleltransport eines Vektors, keine Akkumulation infinitesimaler Dopplerverschiebungen, kein Gravitationspotential (Peacock), nichts was mir schon mal untergekommen wäre. Und bei einer hypothetischen linearen Expansion würde wegen a(t) = 0 der gravitative Anteil erwartungsgemäß verschwinden.
Könntest Du v(t) in (2) etwas ausführlicher erläutern, was genau bewegt sich relativ wozu. Ich sehe zwar die Proportionalität zu X(t), bin aber nicht sicher, wie ich das zu deuten habe.

[Bauhof]

Zitat von Ich

Ich hab das gar nicht geblickt, dass man hier Anhänge reinstellen kann. Die Datei ist aber zu groß, ich muss sie teilen.

Hallo ICH,

in deinem PDF hast du geschrieben:

Die in (3) angegebene Beschleunigung ist rein gravitativer Natur, weil mitbewegte Beobachter kräftefrei sind – jede Relativbeschleunigung ist also auf eine Scheinkraft, die Gravitationskraft, zurückzuführen. Da die Beschleunigung anfänglich positiv sein soll, ist das zugehörige Gravitationsfeld vom Ursprung weg gerichtet und führt daher zu einer Rotverschiebung des zum Ursprung wandernden Signals.

Du sprichst von einem "zugehörigen Gravitationsfeld". Wo ist die Quelle dieses Gravitationsfeldes? Wo ist die zugehörige gravitierende Masse?

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Nun habe ich jahrelang meinen Teil dazu beigetragen, dass die Trolle und Spinner hier nach und nach eliminiert wurden. Aber dadurch hat sich das Beitrags-Niveau (u. a. durch dich) so erhöht, dass ich kaum mehr mitreden kann.

[Ich]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Wenn ich sie richtig verstehe, baut sich Deine Herleitung der kosmologischen Rotverschiebung auf der zeitlichen Entwicklung des Skalenfaktors X(t) auf, kein Paralleltransport eines Vektors, keine Akkumulation infinitesimaler Dopplerverschiebungen, kein Gravitationspotential (Peacock), nichts was mir schon mal untergekommen wäre.

Doch, das sind schon bekannte Zutaten. Der Zusatzterm in (14) ist ganz einfach die Dopplerverschiebung durch die Relativbewegung von Quelle und Empfänger zum Sendezeitpunkt. Würde ich hier mit Paralleltransport arbeiten wie Bunn&Hogg, würde die Raumzeitkrümmung (aka Gravitation) da mit eingehen und es gäbe keine weiteren Terme. Stattdessen arbeite ich vor einem flachen Hintergrund - das ist die übliche Näherung für schwache Felder. Eigentlich sogar Newtonsche Näherung, weil auch alle Relativgeschwindigkeiten als klein angenommen werden. Die Gravitation taucht dann explizit auf.
Das tut sie in (5). a(t,x)*dx (aus dem Schulunterricht bekannt als "g*h") ist das Gravitationspotential, das das Licht überwindet, wenn es um dx näher kommt. Die Rotverschiebung ist der Potentialunterschied durch c², also (5). Das Integral (7) ist dann die gravitative Rotverschiebung zwischen Sender und Empfänger.

Und bei einer hypothetischen linearen Expansion würde wegen a(t) = 0 der gravitative Anteil erwartungsgemäß verschwinden.

Richtig. Dann könnte die Expansion aber auch nicht beginnen und wieder enden, wie in deinem Beispiel vorgesehen.

Könntest Du v(t) in (2) etwas ausführlicher erläutern, was genau bewegt sich relativ wozu. Ich sehe zwar die Proportionalität zu X(t), bin aber nicht sicher, wie ich das zu deuten habe.

Klein v(t) ist die Relativgeschwindigkeit der Quelle zum Empfänger. Gemäß der Definition aus (1) ist das die "recession velocity", und (2) ist ganz einfach das Hubblesche Gesetz: Groß V ist der Hubbleparameter, x0 die mitbewegte Entfernung.

[Ich]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

Du sprichst von einem "zugehörigen Gravitationsfeld". Wo ist die Quelle dieses Gravitationsfeldes? Wo ist die zugehörige gravitierende Masse?

Das "zugehörig" bezieht sich erst mal auf die Beschleunigung: Ein Beschleunigungssensor würde für jeden mitbewegten Beobachter bestätigen, dass er unbeschleunigt ist, dennoch gibt es eine Relativbeschleunigung zu allen anderen. Wollte man diese Relativbeschleunigung durch eine Kraft erklären, dann erfüllt diese die Definition einer Scheinkraft. In unserem Fall ist das Gravitation.
Deren Quelle ist hier nicht näher definiert, weil sich das pdf nur mit den Auswirkungen beschäftigt. In Timms Beispiel (Ruhe - Beschleunigung - Abbremsen - Ruhe) fällt mir auch keine sonderlich plausible Quelle ein. Ein anfänglich inflationäres Universum, das dann wieder zusammenfällt, würde passen.
Die Quelle der Gravitation ist immer die Materie/Energie/Druck, die das Universum erfüllen. Gravitation tritt dabei als relative Beschleunigung auf, also jedes Teilchen wird zu jedem anderen hin (oder weg) beschleunigt, proportional zur Entfernung.
Wenn du dir irgendein lokales Inertialsystem aussuchst und darin die Dinge in Newtonscher Näherung betrachtest, dann stellt sich das folgendermaßen da:
Nimm einen Punkt in Entfernung x vom Ursprung. Das Universum ist um den Ursprung (und um jeden anderen Punkt) kugelsymmetrisch. Nach dem Schalentheorem (dem von mir vielzitierte Birkhoff in der ART) reicht es dann, eine Kugel mit Radius x um den Ursprung zu betrachten: der kugelsymmetrische Außenraum übt keine Kraft aus. Innerhalb dieser Kugel befindet sich eine bestimmte Menge Zeugs. Und diese Zeugs zieht das Teilchen an, Richtung Ursprung.
Also, als Antwort auf deine Frage: Nimm zwei beliebige Punkte, sie werden durch Gravitation relativ zueinander beschleunigen. Die Quelle dieser Gravitation ist die Materie zwischen diesen Punkten. Das Ziehen der Materíe außerhalb hebt sich weg.

Nun habe ich jahrelang meinen Teil dazu beigetragen, dass die Trolle und Spinner hier nach und nach eliminiert wurden. Aber dadurch hat sich das Beitrags-Niveau (u. a. durch dich) so erhöht, dass ich kaum mehr mitreden kann.

Danke für das Lob bezüglich des Niveaus. Quantitativ hat sich hier allerdings einiges reduziert. Ich würde mich freuen, wenn mehr normale Leute hier aufschlagen und mitdiskutieren würden. Die Spinner brauch' ich auch nicht zurück.

[Timm]

Zitat von Bauhof

Du sprichst von einem "zugehörigen Gravitationsfeld". Wo ist die Quelle dieses Gravitationsfeldes? Wo ist die zugehörige gravitierende Masse?

Hallo Eugen,

ich kann diese Fragen gut nachempfinden, denn ich habe sie mir auch gestellt. Das Problem ist, man kann sich die Wirkung der Gravitation im Fall einer zentralen Masse (Schwarzschild Modell) im Raum noch ganz gut vorstellen, aber nicht mehr - ich jedenfalls nicht - wenn die Masse den Raum homogen und isotrop füllt (FRW Modell).

Eine wesentlich Wirkung der Gravitation ist die Gezeitenbeschleunigung. Fallen 2 Objekte radial hintereinander in Richtung der Masse, so beschleunigen sie dabei voneinander weg. Das kann man sich qualitativ ohne eine Formel noch klarmachen. Aber die Intuition hat wohl keine Chance im Fall des FRW Modells mit der homogenen Masse ohne Zentrum.
Dann bleibt einem nichts anderes übrig, als der Friedmann'schen Bescheunigungsgleichung zu vertrauen. Nach ihr ist die relative Beschleunigung von mitbewegten Objekten proportional zu - (Energiedichte + 3*Druck). Und man sieht auf einen Blick, daß sie aufeinander zu beschleunigen, wenn der Druck positiv (oder null) ist und voneinander weg, wenn der Klammerausdruck negativ ist. Was nur mit hinreichend großem negativen Druck (kosmologische Konstante) möglich ist.
Ich kann Dir bestimmt nicht viel Neues sagen, wollte aber wenigstens kundtun, wie ich mit derselben Problematik umgehe.

Gruß, Timm

P.S. Hoffentlich habe ich nicht Verwirrung gestiftet. denn Ich hat Deine Frage aus der Sicht der Newtonschen Näherung beantwortet.

[Ich]

Aber die Intuition hat wohl keine Chance im Fall des FRW Modells mit der homogenen Masse ohne Zentrum.

Mir haben die folgenden zwei Schritte geholfen, wenn man in Newtonscher Gravitation denkt:
1. Nur eine Kugel betrachten, kein unendliches Universum. Die fängt an zu kollabieren. Das kann man sich gut vorstellen und rechnen.
2. Dann innerhalb dieser Kugel eine kleinere, außermittige Kugel betrachten. Deren Beschleunigung lässt sich in zwei Komponenten aufteilen:
a) Die Kugel als Ganzes fällt zum Zentrum.
b) Die Kugel selbst kollabiert ebenfalls, genau wie die große Kugel.

a) ist innerhalb der kleinen Kugel nicht feststellbar. Das ist wie ein homogenes Gravitationsfeld, das man einfach wegtransformieren kann. Was bleibt ist b): jede Kugel sieht sich selbst kollabieren, nicht jedoch irgendwohin beschleunigen.

Wenn man jetzt die große Kugel unendlich groß werden lässt, ändert sich nichts Prinzipielles: jede beliebige Kugel darin kollabiert auf die gleiche Art. Dass sie bezüglich irgendeines unendlich fernen Punktes unendlich stark beschleunigt macht nichts, weil das nicht feststellbar ist.

[Bauhof]

Zitat von Timm

Hallo Eugen,
ich kann diese Fragen gut nachempfinden, denn ich habe sie mir auch gestellt. Das Problem ist, man kann sich die Wirkung der Gravitation im Fall einer zentralen Masse (Schwarzschild Modell) im Raum noch ganz gut vorstellen, aber nicht mehr – ich jedenfalls nicht – wenn die Masse den Raum homogen und isotrop füllt (FRW Modell).

Hallo Timm,

das kann ich mir auch nicht vorstellen. Noch weniger kann ich mir den Zusammenhang zwischen der Gravitation und der Universum-Expansion bei folgendem Weltmodell vorstellen:

Unser dreidimensionaler Weltraum ist der Begrenzungsraum eines vierdimensionalen Objekts, im einfachsten Fall einer vierdimensionalen Kugel. So wie es etwa Stephen Hawking in seinem Buch "Eine kurze Geschichte der Zeit" darstellt.

Der vierdimensionale Radius dieser Kugel wächst konform mit der Universum-Expansion und damit vergrößert sich auch deren Begrenzungsraum, unser Weltraum. In welcher Weise können die im 3-D-Raum vorhandenen Massen Einfluss auf das Größerwerden des 4-D-Radius nehmen? Abbremsend? Beschleunigend? Wie soll das gehen? Alleine mit Mathematik kann man da nichts gewinnen.

Ich kann Dir bestimmt nicht viel Neues sagen, wollte aber wenigstens kundtun, wie ich mit derselben Problematik umgehe.

Doch, du sagst mir Neues, denn mein kosmologisches Wissen ist nicht so tiefgreifend wie deines.

M.f.G. Eugen Bauhof