Kleines Geometrierätsel

[JGC]

Hi Leute


Zur Abwechslung will ich euch mal was fragen...

http://www.trostorf.de/Geometrie.gif

Wie kommt da plötzlich das Loch zustande..


Gibts da irgendeine Erklärung?

[Marco Polo]

Hi JGC,

ich grüble jetzt schon ne halbe Stunde über dem Problem.

Das ist schon mysteriös, muss ich sagen.

Mir fällt auf, dass da mal schwarze, mal graue Linien in unregelmässigen Abständen sind. Bewirken die eine Art von optischer Täuschung? Keine Ahnung.

Schau dir mal das obere grüne Dreieck an. Da scheinen die grauen und die schwarzen Linien versetzt zu sein. Hat das was zu sagen?

Ich blicks im Moment noch nicht.

[Hermes]

Das habe ich mich auch jedes mal gefragt, wenn mir dieses "Wunder" begegnet ist.

Dieses mal scheint das Denken Früchte zu tragen:
Ich denke es handelt sich tatsächlich um 2 Vierecke, deren eine Ecke einen Winkel von fast 180° hat.
Das obere ist demnach ein konkaves Viereck.

Bekomme ich jetzt einen Preis?
Wenns nicht stimmt, darf man auch gerne mit Melonen nach mir schmeißen.

[Uranor]

salve,

ich sitze auch dran. Ein Unterschied? Nur die Farben sind vertauscht. Ansich scheint es keinen Unterschied zu geben. Hat der Autor mit dem magischen Hammer ein Lego so rausgeklopft, dass es nicht negativ gezählt werden kann? Fülle es ein, und es wäre zu viel. Ich hab schon Verhältnisse geprüft, entdecke aber auch keine oT (optische Täuschung).

Gruß Uranor

[Eyk van Bommel]

Ich grüble auch schon eine Weile.
Aber mir fällt nur auf, das es der lang gesuchte Beweis für das Postulat: Platz gibt es in der kleinesten Hütte. ist
Und dann noch, dass die Quadrate im Hintergrund andere Schnittpunkte haben? Also irgendwie hat das wohl mit den Winkeln zu tun – wie Hermes es sagt.

[Marco Polo]

Zitat von Hermes

Das habe ich mich auch jedes mal gefragt, wenn mir dieses "Wunder" begegnet ist.

Dieses mal scheint das Denken Früchte zu tragen:
Ich denke es handelt sich tatsächlich um 2 Vierecke, deren eine Ecke einen Winkel von fast 180° hat.
Das obere ist demnach ein konkaves Viereck.

Du hast Recht. Dort wo jeweils das grüne und das rote Dreieck zusammenstossen, da ist ein minimaler Winkel, den man kaum sieht. Und dieser Winkel ist beim oberen und unteren Dreieck entgegengesetzt. Unterstützt wird das Ganze durch die grauen und schwarzen Linien, die ganz leicht versetzt sind. Es handelt sich also tatsächlich nicht um Dreiecke sondern um Vierecke. Klar dass dann die Fläche beider Vierecke unterschiedlich ist und ein kleines Quadrat beim unteren Dreieck/Viereck frei wird.

Gut gemacht Hermes.

[Hamilton]

Ich glaube, der Trick kommt durch unsaubere Zeichnung.
Ich behaupte: Die beiden (großen) Dreiecke sind nicht deckungsgleich.
Das musste ich mal überprüfen. Ergebnis im Anhang.
Die Dreiecke sind mit einem Bildbearbeitungsprogramm (Gimp) übernander gelegt worden.
Versuch doch mal bitte jemand per Rechnung zu zeigen, dass die Teilkörper (rot, 2xgrün und gelb) zusammen nicht den gleichen Flächeninhalt haben, wie das Gesamtdreieck.

[Marco Polo]

Zitat von Hamilton

Ich glaube, der Trick kommt durch unsaubere Zeichnung.
Ich behaupte: Die beiden (großen) Dreiecke sind nicht deckungsgleich.
Das musste ich mal überprüfen. Ergebnis im Anhang.
Die Dreiecke sind mit einem Bildbearbeitungsprogramm (Gimp) übernander gelegt worden.
Versuch doch mal bitte jemand per Rechnung zu zeigen, dass die Teilkörper (rot, 2xgrün und gelb) zusammen nicht den gleichen Flächeninhalt haben, wie das Gesamtdreieck.

Hi Hamilton,

da kann man nichts rechnen, da es sich um eine optische Täuschung handelt, würde ich sagen. Es ist vielmehr so, dass es sich wegen der unterschiedlichen Winkel (da ist eine zusätzliche Ecke bei der Zusammenkunft der beiden Dreiecke) um unterschiedliche Gesamtflächen des oberen und unteren "scheinbaren" Dreiecks handelt. Es sind halt Vierecke. Rechnen kannst du nur, wenn du die Winkel der zusätzlichen Ecke kennst. Kennst du aber nicht, da du sie ausmessen müsstest. Das dürfte schwierig werden. Die falschen Abstände zwischen den grauen und schwarzen Linien kaschieren das Ganze.

Gruss, Marco Polo

[richy]

Ich mache auch schon eine Weile rum, glaube aber nicht dass hier getrickst wird. Ich habe die Aufgabenstellung etwas geaendert.
Warum ist das Rechteck A nicht Flaechengleich mit dem Rechteck B ?

[Marco Polo]

Zitat von richy

Ich mache auch schon eine Weile rum, glaube aber nicht dass hier getrickst wird. Ich habe die Aufgabenstellung etwas geaendert.
Warum ist das Rechteck A nicht Flaechengleich mit dem Rechteck B ?

Hi richy,

das hat imho nichts mit den Rechtecken zu tun. Die scheinbare Gerade, die das Gesamtviereck in deiner Zeichnug teilt, ist keine. Da ist in der Mitte ein Knick, den man wegen der gewollten optischen Täuschung (unterschiedlicher Abstand zwischen den grauen und schwarzen Linien) nicht so leicht erkennt. Das ist schon alles.

Gruss, Marco Polo