Unbestimmtheitsrelation ?

[mr.quant]

Hallo Leute, bin neu hier, wirklich sehr faszinierend muss ich sagen.

Ich hätte eine Frage, wir behandeln im Moment die Heisenberg'sche Unschärferelation. Da ist davon die Rede, dass man einem Teilchen nicht 2 Eigenschaften zugleich, in unserem Fall Impuls und Ort zuordnen kann. Unser Physiklehrer hat gesagt dass es rein vom logischen Verständnis nicht nachvollziehbar ist, dass Ort und Impuls gleichzeitig auftreten. Und das ist genau der Punkt den ich nicht verstehe. Wieso kann ein Teilchen nicht gleichzeitig Ort und Impuls haben? Ich erkenne irgendwie keinen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen / Eigenschaften.

Physikalische Grüße

[Hawkwind]

Zitat von mr.quant

Ich hätte eine Frage, wir behandeln im Moment die Heisenberg'sche Unschärferelation. Da ist davon die Rede, dass man einem Teilchen nicht 2 Eigenschaften zugleich, in unserem Fall Impuls und Ort zuordnen kann. Unser Physiklehrer hat gesagt dass es rein vom logischen Verständnis nicht nachvollziehbar ist, dass Ort und Impuls gleichzeitig auftreten. Und das ist genau der Punkt den ich nicht verstehe.

Das ist ein Resultat, zu dessen Annahme die experimentellen Beobachtungen die Physiker im 1. Drittel des letzten Jahrhunderts gezwungen hatten. Intuitiv erwartet hatte das sicher kaum jemand und es hatte auch einige Zeit gedauert, es zu akzeptieren: eine Revolution der Physik.

Zitat von mr.quant

Wieso kann ein Teilchen nicht gleichzeitig Ort und Impuls haben? Ich erkenne irgendwie keinen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen / Eigenschaften.

Physikalische Grüße

Es hängt mit den Eigenschaften von Messungenen im Mikroskopischen zusammen. In unserer makroskopischen Welt kann man die Eigenschaften eines Systems ausmessen, ohne das System selbst spürbar zu beeinflussen (wenn man sich Mühe gibt); Geschwindigkeit und Ort eines Autos sind natürlich simultan beliebig genau messbar.

Im Mikroskopischen ist es vorbei damit: jede Messung beeinflusst auf ganz spezielle Weise die Eigenschaften eines physikalischen Systems. Es hat nach der Messung einen anderen Zustand als zuvor.

Wenn man den Ort eines Quantenobjektes ganz genau misst, dann befindet es sich nach der Messung in einem Zustand, in dem man nichts mehr über seine Geschwindigkeit sagen kann. Wenn du wirklich genau den Ort eines Teilchens kennen willst, dann ist deine Messung derart, dass sie den Ort nicht nur misst, sondern festlegt: das geht notgedrungen mit einer Beeinflussung der Geschwindigkeit (bzw. des Impulses) des Teilchens einher. Ich habe deshalb nach der Ortsmessung keine Chance zu wissen, wie schnell das Teilchen vor der Messung war.

Oder anders ausgedrückt, die Quantentheorie sagt, dass es prinzipiell keine Messvorrichtung geben kann, die den Ort eines Teilchens genau misst, ohne seinen Impuls zu beeinflussen (so viel Mühe man sich auch gibt).

Ich habe hier mal von Geschwindigkeit und mal von Impuls gesprochen, da beide Größen in der nichtrelativistischen Physik ja proportional zueinander sind: p = m * v .

Ich hoffe, das ist hilfreich und übrigens auch "Willkommen im Forum"

[Marco Polo]

Zitat von Hawkwind

Oder anders ausgedrückt, die Quantentheorie sagt, dass es prinzipiell keine Messvorrichtung geben kann, die den Ort eines Teilchens genau misst, ohne seinen Impuls zu beeinflussen (so viel Mühe man sich auch gibt).

Super erklärt Hawkwind. Ja. Es ist ein prinzipielles Problem. Um es nochmals zu konkretisieren: Die Unschärfe bei der Orts/Impulsmessung liegt nicht an unseren unzulänglichen Messmethoden.

Es ist vielmehr so, dass das Teilchen zu keinem Zeitpunkt (also weder bei der Messung noch sonst irgendwann) einen gleichzeitig scharfen Impuls/Ort hat.

Misst man nicht, dann kann man imho auch nicht von einem Teilchen und einer konkreten Teilchenbahn sprechen. Es ist dann eher eine Welle oder ein Quantenobjekt.

Um Korrektur wird gebeten.

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Es ist vielmehr so, dass das Teilchen zu keinem Zeitpunkt (also weder bei der Messung noch sonst irgendwann) einen gleichzeitig scharfen Impuls/Ort hat.

Hallo Marc,

genau so ist es.
Ich kenne folgende Formulierung: Im "Hilbertraum" (der quantenmechanische Zustandsraum) existiert der Zustand "Ort und Impuls gleichzeitig scharf" gar nicht.

Diese Unbestimmtheit ist intrinsisch, der Natur innewohnend.

Das heißt, der Zustand "Ort und Impuls gleichzeitig scharf" kann prinzipiell gar nicht als Messergebnis in Erscheinung treten.

Dass eine Messung zusätzlich zur intrinsichen Umbestimmtheit eine Unschärfe verursacht, ist sowieso klar.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Hawkwind]

Zitat von Bauhof

Hallo Marc,

genau so ist es.
Ich kenne folgende Formulierung: Im "Hilbertraum" (der quantenmechanische Zustandsraum) existiert der Zustand "Ort und Impuls gleichzeitig scharf" gar nicht.

Diese Unbestimmtheit ist intrinsisch, der Natur innewohnend.

Das heißt, der Zustand "Ort und Impuls gleichzeitig scharf" kann prinzipiell gar nicht als Messergebnis in Erscheinung treten.

Dass eine Messung zusätzlich zur intrinsichen Umbestimmtheit eine Unschärfe verursacht, ist sowieso klar.

M.f.G. Eugen Bauhof

Das klingt so, als seien das 2 Sorten von Unschärfe, Eugen, aber das ist doch ein und dasselbe: die "intrinsische Unbestimmtheit" der Quantenmechanik ist genau die, die man in Messungen beobachtet bzw. durch diese erzeugt wird. Letztlich haben Beobachtungen=Messungen der Unschärfe dazu geführt, die Zustände eines physikalischen Systems als entsprechende Vektoren im Hilbertraum abzbilden.

Zum Auto: es ist schon richtig, dass die Quantentheorie im Prinzip auch im Makroskopischen gilt, nur sind diese Unschärfe-Effekte dort unbeobachtbar klein.

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Das klingt so, als seien das 2 Sorten von Unschärfe, Eugen, aber das ist doch ein und dasselbe: die "intrinsische Unbestimmtheit" der Quantenmechanik ist genau die, die man in Messungen beobachtet bzw. durch diese erzeugt wird. Letztlich haben Beobachtungen=Messungen der Unschärfe dazu geführt, die Zustände eines physikalischen Systems als entsprechende Vektoren im Hilbertraum abzbilden.

Hallo Hawkwind,

Ich wollte nur darauf aufmerksam machen, dass die intrinsische Unbestimmtheit nicht durch die Messung erzeugt wird, sondern nur durch die Messung beobachtet wird.

Selbst wenn es zwei Sorten von Unbestimmheit geben sollte, man könnte sie beim Messvorgang nicht trennen.

M.f.G Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Ich wollte nur darauf aufmerksam machen, dass die intrinsische Unbestimmtheit nicht durch die Messung erzeugt wird, sondern nur durch die Messung beobachtet wird.

Hi Eugen,

genauso hatte ich deinen Beitrag auch verstanden.

Selbst wenn es zwei Sorten von Unbestimmheit geben sollte, man könnte sie beim Messvorgang nicht trennen.

Da es aber keine 2 Sorten von Unbestimmtheit gibt (und das siehst du ja exakt genauso), ist es eher spekulativ darüber zu sinnieren. Zudem bringt es einen, was das Naturverständnis angeht, nicht weiter.

Das ist in etwa vergleichbar mit der Vorstellung von einem Raum (Universum) ohne Materie. Warum sollte man sich auch über etwas Gedanken machen, was nicht existiert, ja nicht mal existieren kann?

[EMI]

Es ist nun mal so, Ort und Impuls hat nun mal ein Teilchen nicht gleichzeitig beliebig genau.
Das hat absolut nichts mit ner Messung zu tun, da kann man schrauben so viel man will.
Ist so wie mit nem Wetterhäuschen wo die schöne Frau bei schönem Wetter rauskommt und der Mann bei schlechtem Wetter erscheint. Oder war das umgekehrt?
Egal was nun für ein Wetter ist, Frau und Mann werden nie zusammen rauskommen. Sind wohl auch nie zusammen im Häuschen, der arme Mann kann einem leid tun.

Gruß EMI

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Da es aber keine 2 Sorten von Unbestimmtheit gibt (und das siehst du ja exakt genauso), ist es eher spekulativ darüber zu sinnieren. Zudem bringt es einen, was das Naturverständnis angeht, nicht weiter.

Hallo Marc,

vielleicht gibt es doch "zwei Sorten" von Unschärfen. Der nachfolgende Textauszug aus [1], Seite 147, legt dies m.E. nahe:

Zwar verdeutlicht dieses Beispiel die grundsätzliche Beziehung zwischen Unschärferelation und hektischem mikroskopischem Geschehen, doch zeigt es nur einen Teil der Wahrheit. Es könnte Sie beispielsweise auf den Gedanken bringen, dass sich die Unschärfe oder Unbestimmtheit nur zeigt, wenn wir als grobschlächtige Beobachter der Natur auf der Bildflache erscheinen. Das stimmt nicht.

Mit dem Beispiel eines Elektrons, das auf die Enge in einer kleinen Schachtel heftig reagiert, indem es wild herumzurasen beginnt, kommen wir der Wahrheit schon ein Stück naher. Auch ohne "direkte Treffer" durch die störenden Photonen des Experimentators verändert sich die Geschwindigkeit des Elektrons von Augenblick zu Augenblick auf massive und [b]unvorhersehbare[b] Weise.

Doch selbst dieses Beispiel vermittelt noch kein ganz wahrheitsgetreues Bild von den verblüffenden mikroskopischen Eigenschaften, die die Natur im Zeichen von Heisenbergs Entdeckung offenbart. Selbst unter den denkbar friedlichsten Umständen, etwa in einer leeren Raumregion, entfaltet sich aus mikroskopischer Sicht eine ungeheuer intensive Aktivität, die sich um so heftiger gebärdet, je kleiner die Abstande und Zeitintervalle werden.

Die kurze Quintessenz dieses Textes:
Unbestimmtheit zeigt sich nicht nur dann, wenn wir als Beobachter erscheinen.

Die intrinsische Unbestimmtheit und die Störung durch die Messung kann man messtechnisch nicht trennen. Oder hat jemand bereits eine störungsfreie quantenmechanische Messung durchgeführt?


Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Brian Greene
Das elegante Universum.
Superstrings, verborgene Dimensionen und die Suche nach der Weltformel.
Berlin 2000. ISBN=3-88680-699-5
http://www.science-shop.de/artikel/590384

[Marco Polo]

Tachchen Eugen,

Zitat von Bauhof

vielleicht gibt es doch "zwei Sorten" von Unschärfen. Der nachfolgende Textauszug aus [1], Seite 147, legt dies m.E. nahe:

das glaube ich eher nicht.

Die kurze Quintessenz dieses Textes:
Unbestimmtheit zeigt sich nicht nur dann, wenn wir als Beobachter erscheinen.

Ja. Aber ob wir jetzt messen (stören) oder nicht. Die Unbestimmtheit ist in beiden Fällen vorhanden. Es ist zudem in beiden Fällen die gleiche Unbestimmtheit, also keine 2 verschiedenen Unbestimmtheiten.

Bei der Messung tritt diese Unbestimmtheit zu Tage. Es ist dann aber immer noch die selbe Unbestimmtheit.

Die intrinsische Unbestimmtheit und die Störung durch die Messung kann man messtechnisch nicht trennen.

Die Unbestimmtheit ist elementar. Ob wir messen oder nicht. Das Teilchen hat zugleich weder einen scharfen Impuls noch einen scharfen Ort.

Es kommt aber ohne Messung noch schlimmer: Diese beiden Variablen sind dann imho nicht nur nicht bekannt. Sie sind dann vielmehr gar nicht vorhanden. Ohne Messung existiert das Teilchen überhaupt nicht. Es ist dann eben eine Welle oder was auch immer.

Wenn es aber ungemessen gar nicht als Teilchen existiert, dann sollte es ja eigentlich auch nicht dem Unbestimmtheitsprinzip unterworfen sein, oder? Hmm...das kapier ich nicht.

Um zu messen, müssen wir das Teilchen mit energiereichen Photonen beschiessen, wobei sich mir die Frage stellt, was wir da eigentlich genau beschiessen. Solange ich nicht schiesse, also keine Wechselwirkung verursache, ist ja noch gar kein Teilchen vorhanden, wenn ich meinen eigenen Ausführungen Glauben schenken möchte. Wie gesagt: Kapier ich nicht. Aber egal.

Davon mal abgesehen: Je genauer wir den Ort messen möchten, desto energiereicher (wegen der kürzeren Wellenlänge) müssen die Photonen sein. Und bei steigender Photonenenergie wird die Störung logischerweise auch steigen. Deswegen wird auch der Impuls immer ungenauer.

Oder anders ausgedrückt: Wegen der zunehmenden Energie der Photonen bei steigendem Messgenauigkeitsanspruch des Ortes, wird das Teilchen immer mehr aus seiner Bahn geworfen, was eine gleichzeitig scharfe Impulsmessung zunehmend erschwert.

Das ist zumindest das populärwissenschaftliche Wissen, das ich zu diesem Thema beisteuern kann. Kann also sein, dass ich das entweder falsch in Erinnerung habe, oder gar falsch verstanden habe.

Beim Doppelspaltexperiment z.B. ist ja der Ort durch die variable Spaltbreite gewissermassen präpariert. Man kann also den Impuls des Teilchens berechnen, oder?

Kann man zwar machen. Aber eben nur im Nachhinein. Eine Vorhersage ist leider nicht möglich. Und genau das ist imho das Wesen der Unbestimmheitsrelation.

Ich befürchte, ich habe gerade eine Menge Stuss erzählt. Da kann nur Hawkwind helfen und meine Ausführungen überprüfen. Das wird bestimmt eine schmerzliche Erfahrung.