Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Wenn die Kiste sich aber nicht um die Erde dreht stürzt sie auf die Erde.
Um den Abstand r konstant zu halten muss sich die Kiste um die Erde

Bei g=0 (idealisiert) würde der Abstand aber konstant bleiben? Wie rechnet man dann? Würde mich interessieren. Ist ja nur ein Gedankenbeispiel.

Ich lerne immer gerne hinzu. Das meine ich jetzt nicht ironisch, sondern ist ehrlich gemeint.

Grüzi, Marco Polo

[JoAx]

Hallo,

Zitat von Marco Polo

Bei g=0 (idealisiert) würde der Abstand aber konstant bleiben? Wie rechnet man dann?

bin mir nicht 100%-g sicher, aber ich denke es ergibt sich automatisch, wenn man in die EMI's Formel:

Δf/fo = (GR/c²)*(1-(3R/2r))

r>>R eingibt, was bei 4,55 Mrd Lichtjahre (als Entfernung) bereits sehr nahe g=0 kommt. Man braucht keine Idealisierung in diesem Fall einzuführen. Es geht "exakt".


Gruss, Johann

[Marco Polo]

Zitat von JoAx

bin mir nicht 100%-g sicher, aber ich denke es ergibt sich automatisch, wenn man in die EMI's Formel:

Δf/fo = (GR/c²)*(1-(3R/2r))

r>>R eingibt, was bei 4,55 Mrd Lichtjahre (als Entfernung) bereits sehr nahe g=0 kommt. Man braucht keine Idealisierung in diesem Fall einzuführen. Es geht "exakt".

Das könnte sich als richtig herausstellen. Dennoch würde mich eine Berechnung der Aufgabenstellung ohne eine Kreisbewegung (aus Neugier) interessieren.

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Dennoch würde mich eine Berechnung der Aufgabenstellung ohne eine Kreisbewegung (aus Neugier) interessieren

Hallo Marco,

na das wäre dann halt Gleichung [6]:

Befindet sich die Kiste mit Zwilling 1 auf einem höheren grav.Potential Δφ als die Vergleichsuhr auf der Erde, so ergibt sich eine höhere Frequenz:

[5] Δfg/fo = Δφ/c²

Für Δφ findet man:

Δφ = ∫gM/r² dr = (gM/R)*(1-(R/r))
Δφ = GR(1-(R/r)) und damit für [5]:

[6] Δfg/fo = (GR/c²)*(1-(R/r))

Gruß EMI

[Marco Polo]

Zitat von EMI

[6] Δfg/fo = (GR/c²)*(1-(R/r))

Aha. Das hatte ich mir zwar schon gedacht. Aber wer weiss.

Damit wäre die Frage beantwortet. Dankscheeee.

[SCR]

Hallo zusammen,

die ZD(grav.)-Formel (sprich "die mit Erdradius und Bahnhöhe") war auch mein erster Ansatz - Den hatte ich aber wegen den "Abstands-Schwierigkeiten" zunächst fallen lassen (s.o.).

Aber von mir aus: Für g=0 geht r gegen oo (Falls doch noch jemand fallen sollte positionieren wir noch eine Erdmasse hinter dem schwebenden Beobachter - So im Abstand von etwa oo ).

D.h. es bliebe von "JoAx/EMIs Formel": [6a] Δfg/fo = GR/c²

@EMI: G ist bei Dir das üblicherweise "kleine g" (= 9,81 m/s²) - Oder?

@Marco Polo: Vielen Dank für Deine erhellenden Worte - Ich werde Sie mir durch den Kopf gehen lassen: Antwort kommt.

Zitat von Marco Polo

Der Beobachtungszeitraum in deinem Beispiel ist aber alles Andere als eingeschränkt, gelle?

Wie kommst Du denn darauf?

[EMI]

Zitat von SCR

@EMI: G ist bei Dir das üblicherweise "kleine g" (= 9,81 m/s²) - Oder?

Hallo SCR,

ich reserviere üblicherweise die Kleinbuchstaben wie z.B. g, c, h für die Naturkonstanten. Ist ne Marotte von mir.
Sollte aber kein Problem sein, da ich die Definition immer angebe:

Zitat von EMI

[2] v² = gM/r mit g=grav.Konstante (Newton)
mit r=R+H , Erdradius R und Bahnhöhe H und G= gM/R² (Erdbeschleunigung G) findet man für [2]:

Gruß EMI

[SCR]

Zitat von SCR (#39)

Zwilling 1 (Z1) besteigt weit oben im G-Feld seine Kiste und macht den Deckel zu (sagen wir g "nahezu" 0). Zwilling 2 (Z2) macht das gleiche auf der Erde.
Jetzt erfolgt erst einmal bei beiden eine "Gehirnwäsche": Sie wissen beide nicht mehr, wie sie in die Kisten gekommen sind bzw. wo sie sich befinden.
[...]
Der freie Fall von Z1 "mit Aufschlag" bei Z2 ist in meinen Augen nichts anderes als:
- Z2 beschleunigt stet auf Z1 zu
[...]
Aus diesen Sensitivitäts-Betrachtungen ziehe ich deshalb zwei logische Schlußfolgerungen:
- Uhren in einem G-Feld gehen absolut immer langsamer
- Die oben beschriebene Option 2 ist auf den freien Fall anzuwenden (Option 1 kann ausgeschlossen werden)

Lassen wir bei dem Kisten-Beispiel einmal die u.a. von Marco Polo zu Recht angesprochenen "Abweichungen vom Äquivalenzprinzip" (Gezeitenkräfte im freien Fall, g=0 im Massezentrum etc.) außer Acht: Ich denke, das ist in diesem Beispiel durchaus zulässig (Oder?).

Jetzt müsste doch eigentlich dasselbe Ergebnis rauskommen - Egal ob ich mit der Formel ZD(Grav) oder ZD(konstante Beschleunigung) rechne. Sonst würde meines Erachtens das Äquivalenzprinzip ja nicht einmal im "einfachsten Fall" einen treffenden Vergleich darstellen.
Aber EMIs reduzierte Formel ZD(Grav) stellt nur einen linearen Faktor dar, mit dem die verstrichene Zeit zu bewerten ist, während ja die reduzierte Formel ZD(konstante Beschleunigung) eine logarithmische Funktion (der verstrichenen Zeit) darstellt - Was heißt das nun in Bezug auf das Äquivalenzprinzip?
Und dies hieße doch auch: "Kisten-Experimente" lassen sich nicht berechnen wenn man nicht die wahren Ursachen der dabei beobachteten Trägheitskräfte kennt?

Auf dein Beispiel umgemünzt (du musst allerdings noch die Werte vertauschen) würde das bedeuten, dass die Erdzeit immer langsamer vergehen würde, je länger man diese als Aussenstehender verfolgt.

Also Du meinst die Tabelle müsste man - am Beispiel 1. Zeile - so lesen:
"Während für den Zwilling auf der Erde 3 Jahre Eigenzeit vergangen sind ist aus Sicht des Zwillings im freien Raum erst ein Jahr verstrichen."
Das passt in meinen Augen aber doch nicht - Ich blick's einfach (noch) nicht was Du mit vertauschen meinst.
Kannst Du mir das vielleicht einmal an einem Beispiel aus der Tabelle verdeutlichen? Danke!

Und nebenbei: Also ich schaffe das nicht die beiden Formeln ineineinander umzuwandeln (nur Term in der ln-Funktion relevant):
- "Meine": tau = c/alpha * ln(c*(sqrt(c²+(alpha*t)²)+(alpha*t))/c²)
- "Deine": tau = c/alpha * ln(alpha*t/c + sqrt(1+(alpha*t/c)²))

[SCR]

Bitte, bitte, bitte!

[JoAx]

Hallo SCR,

deine Formel geht mit der Erhöhung der Geschwindigkeit einher, wenn ich mich nicht irre. Und von dieser Geschwindigkeit kommt auch die ZD, und nicht von der Beschleunigung selbst. Kann das sein?

Gruss, Johann