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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

 
 
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  #11  
Alt 30.01.19, 07:31
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
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Beiträge: 2.057
Standard AW: Informationserhaltung beim Wellenkollaps

Zitat:
Zitat von Philipp Wehrli Beitrag anzeigen
TomS meint dabei die 'Information' aus Sicht des äusseren Beobachters. Für den äusseren Beobachter geht natürlich keine Information verloren und es entsteht auch keine.

Aus Sicht des inneren Beobachters entsteht aber tatsächlich Information. Etwas sehr Ähnliches passiert beim Unruh-Effekt oder bei der Hawking-Strahlung. Dabei meint die 'Information' die von Neumann Entropie, die das Äquivalent zur Shannon Entropie ist, nämlich in der Quantentheorie.
Ich bin da skeptisch.

Man findet oft die Analogie zwischen der von-Neumann- und der Shannon-Entropie. Dabei bleibt jedoch unklar, wie die Information konkret kodiert sein soll.

Lassen wir in der Quantenmechanik mal die - spannende - Frage weg, wie die in einen Quantenzustand enthaltene Information wieder extrahiert werden kann.

Betrachten wir dann QBits in einem reinen Produktzustand, also

|ψ> = |ψ₁> ⊗ |ψ₂> ⊗ ...

|ψ₁> = a|0> + b|1>

Damit trägt jedes QBit die Information, die in (a,b) modulo globale Phase kodiert ist. Natürlich kann man auch verschränkte Zustände zulassen. Diese Information kann man durch Quantenlogik weiterverarbeiten oder durch Messung = Projektion als klassische Information extrahieren.

Dieser reine Zustand wird beschrieben durch den Dichteoperator

ρ = |ψ><ψ|

Betrachten wir nun stattdessen einen thermischen Zustand. Dieser wird beschrieben durch einen Dichteoperator für β = 1/kT

ρ(β) = exp[-βH] / Z(β)
Z(β) = tr exp[-βH]

mit der Spur

tr exp[-βH] = ∑ <N|exp[-βH]|N>

|N> läuft über die Zustände

|0...0>, |10...0>, |010...0>, ... |110...0>, |101...0>, ... |111...1>

nun ist offenbar

S(β) = - tr(ρ ln ρ) > 0

Aber - welche Information ist denn nun in diesem Zustand tatsächlich kodiert und kann ausgelesen werden?! Man stellt doch offfenbar fest, dass außer der Temperatur T alle thermischen Zustände keine weitere verwertbare Information tragen. Anders gesagt: welche Information ist in einer Folge von QBits gespeichert, über die man nichts weiß, außer dass sie thermisch sind?
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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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