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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #21  
Alt 12.08.18, 21:26
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Zur Einordung des Messproblems:

Ein wesentliche Erkenntnis ist das sogenannte Maudlin-Trilemma. Maudlin zeigt, dass die folgenden drei Aussagen zusammengenommen inkonsistent sind:
i) Der Zustandsvektor beschreibt das System gem. (2) vollständig
ii) Der Zustandsvektor folgt immer einer linearen Zeitentwicklung (3)
iii) Messungen haben immer ein definiertes Ergebnis (im Sinne einer definierten Eigenschaft bzgl. einer Observablen)

Die Standard-Quantenmechanik lehnt (ii) ab und postuliert ad hoc einen Kollaps.

Everett hält an (i - ii) fest und lehnt (iii), d.h. das Kollapspostulat, ab. Dies führt nicht zu einem einzigen, definierten Ergebnis (iii), stattdessen sind alle quantenmechanisch zulässigen Messergebnisse in je einer Komponente, des Zustandsvektors repräsentiert. Diese Zweigstruktur steht im Einklang mit der unitärer Zeitentwicklung (3) bzw. (ii) des wechselwirkenden Gesamtsystems
Die zugehörige Arbeit von T. Maudlin gibt es hier: http://www.psiquadrat.de/downloads/maudlin95.pdf zum Download.
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Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #22  
Alt 13.08.18, 06:11
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das ist kein Widerspruch. Nach der KI ist die Messung an einem präparierten System auch vorgegeben.
Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ich denke, man kann "in der Vergangenheit" aus BQM6 streichen, dann gibt es da keine Probleme.
Aber dein Axiom

Zitat:
BQM6: Für jede durchgeführte Messung mit dem Messwert a_n gilt: A_n ψ_global(ct,x,y,z) = a_n ψ_global(ct,x,y,z)
besagt, dass das für jede Messung gelten soll - das entspricht in etwa der orthodoxen QM - während es gemäß der Everettschen QM als Axiom nicht gilt.

Und in der orthodoxen QM gilt stattdessen:

Für jede durchgeführte Messung der Observablen A gilt: A ψ_global(ct,x,y,z) = a_n ψ_global(ct,x,y,z), wobei a_n einer der Eigenwertproblem von A ist.

Das ist offensichtlich auch etwas anderes. Und was bedeutet der Index bei A_n?


Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
"Meine" Axiome sind zudem - eventuell bis auf BQM6 - mit den Axiomen aus #2 identisch.
Schauen wir uns das doch mal an:

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die folgenden Regeln sind identisch (!) zu den etablierten Regeln der 'orthodoxen Formulierung'

1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes

2. Der Zustand eines einzelnen Quantensystems wird durch einen normierten Vektor als Element dieses Hilbertraumes beschrieben.

3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) beschrieben; diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung

4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable eines Quantensystems wird durch eine selbstadjungierten Operator repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren wirkt.

--------------------

Die folgende Regel unterscheidet die 'Everettsche Formulierung' fundamental (!) von der sogenannten 'orthodoxen Interpretation':

5. Unter der Messung einer Observable eines Quantensystems versteht man zunächst eine spezielle Wechselwirkung dieses Quantensystems mit einem zweiten (makroskopischen) Quantensystem – dem sogenannten Messgerät – gemäß der o.g. unitären Zeitentwicklung
Formal liegt eine Messung dann vor, wenn zwischen den Eigenzuständen des selbstadjungierten Operators im zu messenden Quantensystem und den sogenannten Zeiger-Zuständen des Messgeräts Korrelationen der Form dergestalt resultieren, dass die Zeiger-Zustände die Messwerte der Observablen repräsentieren.
Phänomenologisch muss diese Korrelation dynamisch stabil sein, um als Messung gelten zu können.
Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
BQM1: Alles Seiende durch die globale Wellenfunktion ψ(ct,x,y,z) beschrieben
BQM2: Die Wellenfunktion ψ wird entsprechend den Regeln der orthodoxen Quantenmechanik konstruiert
BQM3: Die Wellenfunktion ψ ist Lösung einer nur teilweise bekannten Schrödingergleichung
BQM4: Der Hamilton-Operator von BQM3 stehe in keinem Widerspruch zu experimentell überprüfbaren Resultaten
BQM5: Messungen werden durch Observable A_n repräsentiert. Oberservable sind operatorwertige Funktionen.
OK, sieht ziemlich ähnlich aus. Deine Axiome definieren jedoch nicht, was eine Messung ist.
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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Geändert von TomS (13.08.18 um 06:33 Uhr)
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  #23  
Alt 13.08.18, 10:02
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Und was bedeutet der Index bei A_n?
Das soll nur andeuten, dass es verschiedene Observable gibt.
Zitat:
Deine Axiome definieren jedoch nicht, was eine Messung ist.
Ja, das stimmt. Ich möchte das anhand der Arbeit von Maudlin gerne noch weiter präzisieren, was aber etwas dauern kann.

EDIT: Mich treibt dabei seit geraumer Zeit die Frage um, was passieren würde, wenn man die exakte Wellenfunktion des Universums und die exakte Form einer Oberservable dazu kennen würde. Wenn die Observable dabei z.B. auch den Beobachter berücksichtigt, halte ich es schon für möglich, dass dann auch das Ergebnis der Messung festgelegt ist. Man könnte in diesem Fall jede noch so kleine Wechselwirkung des Quantenobjektes mit seiner Umgebung beschreiben, was allerdings selber schon wieder in Frage zu stellen ist, bezüglich der prinzipiellen Machbarkeit.
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Geändert von Bernhard (13.08.18 um 11:01 Uhr)
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  #24  
Alt 13.08.18, 11:25
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Mich treibt dabei seit geraumer Zeit die Frage um, was passieren würde, wenn man die exakte Wellenfunktion des Universums und die exakte Form einer Oberservable dazu kennen würde.
Die exakte Wellenfunktion des Universums können wir weder prinzipiell noch praktisch kennen: und fehlt die umfassende Theorie; und selbst wenn wir die hätten, wäre die Theorie sicher nicht exakt lösbar; und nicht zuletzt kennen wir die Anfangsbedingung nicht.

Was meinst du mit “exakte Form einer Observablen”? Tatsächlich kennen wir selbstadjungierte Operatoren in der QFT. Bemerkenswerterweise ist es jedoch nicht klar, wie man Dirac-Observable in der Quantengravitation formuliert; Ursache ist die Diffeomorphismeninvarianz; bereits in der ART ist dies schwierig, sie z.B. Ansätze zur Definition von Energie, Impuls, Drehimpuls etc.

btw. - das ist natürlich nicht ganz die Diskussion, die ich mir in diesem Thread gewünscht hätte.
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  #25  
Alt 13.08.18, 12:29
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
btw. - das ist natürlich nicht ganz die Diskussion, die ich mir in diesem Thread gewünscht hätte.
Zu Maudlin: Wenn ich in z-Richtung messe und ein Spin1/2-Teilchen mit Polarisation in x-Richtung eintrifft, habe ich in der QM den gut bekannten "Zufallsgenerator" mit je einer Wahrscheinlichkeit von P=0.5 für "Spin-oben" und P=0.5 für "Spin-unten".

Ich würde nun behaupten oder fordern, dass es bei einer konkret durchgeführten Messung trotzdem zu einem der beiden Messwerte kommt, bzw. ja auch kommen muss, was ich nun so deute, dass ich die Wellenfunktion eben nicht komplett gekannt habe. Ohne Messergebnis habe ich auf jeden Fall keine echte, bzw. brauchbare Messung vorliegen. Das wäre so, als wenn ein Experimentator sagt, er habe das Messergebnis nicht abgelesen oder vergessen. So jemanden wird man normalerweise nicht mehr ernst nehmen. Ganz einfach .

So erhalte ich ebenfalls eine Metatheorie, die eine immer weitere Verfeinerung der Kenntnisse über die Wellenfunktion und die Observablen erfordert. Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden. Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen. Ich denke H. Everett hat er damit keinen Gefallen gemacht.
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  #26  
Alt 13.08.18, 13:12
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Zu Maudlin: Wenn ich in z-Richtung messe und ein Spin1/2-Teilchen mit Polarisation in x-Richtung eintrifft, habe ich in der QM den gut bekannten "Zufallsgenerator" mit je einer Wahrscheinlichkeit von P=0.5 für "Spin-oben" und P=0.5 für "Spin-unten".
Ja - bei Everett jedoch nur “Zweig-lokal.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ich würde nun behaupten oder fordern, dass es bei einer konkret durchgeführten Messung trotzdem zu einem der beiden Messwerte kommt, bzw. ja auch kommen muss ...
Bei Everett wiederum nur “Zweig-lokal”.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
... was ich nun so deute, dass ich die Wellenfunktion eben nicht komplett gekannt habe.
Bei Everett habe ich sie komplett gekannt. Ich betrachte sie nach der Messung jedoch nur “Zweig-lokal”, d.h. jeweils für den Zweig, innerhalb dessen ich mich befinde und dessen Messwert “für mich” existiert. Andere Zweige mit anderen Messwerten mögen existieren, sind jedoch unsichtbar.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ohne Messergebnis habe ich auf jeden Fall keine echte, bzw. brauchbare Messung vorliegen.
Nach Everett weiß ich zunächst mal, was eine Messung auszeichnet. Nach “Kopenhagen” ist das nur ein undefinierter Begriff.

Und nach Maudlin habe ich zwar global betrachtet kein eindeutiges Messergebnis, nach Everett jedoch “Zweig-lokal”, was Maudlin nicht widerspricht und was sowohl mittels Dekohärenz verständlich als auch mit der Realität verträglich ist.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das wäre so, als wenn ein Experimentator sagt, er habe das Messergebnis nicht abgelesen oder vergessen. So jemanden wird man normalerweise nicht mehr ernst nehmen. Ganz einfach .
Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden.
“Völlig bescheuert” geht jedenfalls völlig an der Sache vorbei. Immerhin ist das exakte und seit Jahrzehnten unumstrittene Mathematik. Es geht nicht um einen künstlichen Rückgriff, sondern um die Interpretation dessen, was die Mathematik automatisch liefert.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen. Ich denke H. Everett hat er damit keinen Gefallen gemacht.
Er hat dem Baby nur einen anderen Namen gegeben.

Außerdem ist das hier völlig irrelevant! Ich verwende den Begriff bewusst so gut wie nie, statt dessen “Everettsche QM” o.ä. Viele Physiker verwenden den Begriff leider, häufig jedoch in Anführungszeichen.

Egal wie du’s nennst - Namen sind Schall und Rauch. Da steht ein Axiomensystem, ich kann keine Kritik daran erkennen, der Begriff “Viele Welten” kommt darin nicht vor, soetwas wie eine “Verzweigung” ist jedoch rein mathematisch tatsächlich angelegt - siehe die Formeln.

Gegen was argumentierst du eigentlich?

Nochmal:

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die Idee dieses Threads war nicht die x-te Diskussion der Everettschen Interpretation sondern die präzise und verständliche Formulierung der Axiome.
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Geändert von TomS (13.08.18 um 13:28 Uhr)
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  #27  
Alt 13.08.18, 15:06
Bernhard Bernhard ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt.
Ich persönlich kann nicht recht nachvollziehen, wie man so etwas ernsthaft behaupten kann, akzeptiere das aber als eine Art Notlösung, genau wie den praktikablen Kollaps der Wellenfunktion. Ich persönlich halte diese Sichtweisen jedoch für prinzipiell unvollständig. Anders ausgedrückt fühle ich mich gemäß Maudlin eher bei einer Negation von i) "beheimatet", allerdings nicht im Sinne von D. Bohm, sondern eher in der Art wie ich es oben bereits angedeutet habe.

Die Formulierung der Axiome wie in #2 ist zusammen mit dem Hinweis auf die Arbeit von Maudlin meiner Meinung nach OK. Ich wüsste also nicht, was man da anders oder besser formulieren sollte.
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  #28  
Alt 13.08.18, 15:45
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Zitat:
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Ich persönlich kann nicht recht nachvollziehen, wie man so etwas

[Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt]

ernsthaft behaupten kann, akzeptiere das aber als eine Art Notlösung, genau wie den praktikablen Kollaps der Wellenfunktion.
Es ist eine unausweichliche Konsequenz der unitären Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung und - rein mathematisch - im Kontext der Dekohärenz unumstritten. Man kann die Interpretation ablehnen, jedoch nicht die Mathematik an sich. Wenn man die Interpretation ablehnt, dann kann man z.B. die Axiome ändern und einen Kollaps postulieren, so dass diese Konsequenz vermieden wird.

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ich persönlich halte diese Sichtweisen jedoch für prinzipiell unvollständig. Anders ausgedrückt fühle ich mich gemäß Maudlin eher bei einer Negation von i) "beheimatet", allerdings nicht im Sinne von D. Bohm, sondern eher in der Art wie ich es oben bereits angedeutet habe.
Negation von (i) [Der Zustandsvektor beschreibt das System vollständig] wird üblicherweise im Sinne verborgener Variablen interpretiert. Nun sind Theorien mit lokalen verborgenen Variablen weitgehend falsifiziert, d.h. man setzt z.B. nicht-lokale Theorien, z.B. im Sinne von de Broglie & Bohm an.

Ich verstehe deinen Ansatz nun so, dass du stattdessen das Konzept der Wellenfunktion beibehalten möchtest, diese jedoch als intrinsisch unvollständig ansiehst. Wie sähe denn eine Vervollständigung aus? Soll das wirklich “nur” wieder eine Wellenfunktion sein? Dann läuft das doch wieder auf das selbe - lediglich für eine umfassendere Problemstellung hinaus.

Zitat:
Die Formulierung der Axiome wie in #2 ist zusammen mit dem Hinweis auf die Arbeit von Maudlin meiner Meinung nach OK. Ich wüsste also nicht, was man da anders oder besser formulieren sollte.
Danke.

D.h. wir sind uns einig bzgl. der Axiome und der daraus folgenden - korrekten - Beschreibung der beobachteten Phänomene.
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Geändert von TomS (14.08.18 um 08:31 Uhr)
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  #29  
Alt 13.08.18, 17:51
Bernhard Bernhard ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ich verstehe deinen Ansatz nun so, dass du stattdessen das Konzept der Wellenfunktion beibehalten möchtest, diese jedoch als intrinsisch unvollständig ansiehst. Wie sähe denn eine Vervollständigung aus? Soll das wirklich “nur” wieder eine Wellenfunktion sein? Dann läuft das doch wieder auf das selbe - lediglich für eine umfassendere Problemstellung hinaus.
Exakt. Ich denke auch, dass in einem derart erweiterten System das "Trilemma" widerspruchsfrei wird.
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  #30  
Alt 13.08.18, 18:01
Bernhard Bernhard ist offline
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D.h. wir sind uns bzgl. der Axiome und der daraus folgenden - korrekten - Beschreibung der beobachteten Phänomene.
Da fehlt vermutlich ein "einig"? Falls ja, ist die Frage schwer zu beantworten. Mit den verschiedenen "Zweigen" würde ich, wie gesagt, nicht bis niemals argumentieren. Für mich reicht es aber aus, wenn das Thema zum Nachdenken über die Grundlagen der QM anregt, denn damit ist ja schon viel erreicht. Die Studenten der unteren Semester können dann auch weiterhin den Umgang mit dem Kollaps der Wellenfunktion erlernen, und die Wirtschaft bekommt damit auch weiterhin gute Experimentalphysiker.
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