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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 02.05.19, 15:23
Ich Ich ist offline
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Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.695
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Hat dann k lokal unterschiedliche Vorzeichen, vor und nach der Inflation jeweils dasselbe?
Die lokale Krümmung nach der Inflation kommt aus den Fluktuationen des Inflatonfelds. Was vorher war, sollte keinen nennenswerten Einfluss darauf haben.
Zitat:
Macht ein Wert von k lokal überhaupt Sinn?
Bedingt Man kann natürlich lokal einen Schnittkrümmungsradius definieren und sogar messen - wobei der natürlich immer positiv wäre. Der kosmologische Krümmungsradius ist wieder was anderes, weil der nur in der FRW-Metrik vorkommt und für seine Definition die Gültigkeit des Hubblgesetzes voraussetzt. Um den zu bestimmen, muss man also über Regionen mitteln, die groß genug sind, dass man näherungsweise eine solche Metrik darüberlegen kann. Wenn man das macht, muss nicht zwangsweise überall dasselbe herauskommen.
Zitat:
Ergibt sich der globale Wert von k aus einer Art Mittelung? Wenn etwa die lokal positiven Krümmungen überwiegen ist global k = 1?
Wenn man so will, ja. Eigentlich ist k eine Eigenschaft der FRW-Metrik, nicht des tatsächlichen Universums. Wenn das Universum auf den größten Skalen nicht homogen ist, dann gibt es auch kein vernünfitges globales k. Wenn aber die positive Krümmung überwiegt, dann ist die Topologie kompakt.
Zitat:
Wenn ich das soweit richtig verstehe, ist nach der Inflation das Universum lokal nahezu flach, was aber nichts über die globale Geometrie aussagt, die ist heute so wie sie vor der Inflation war. D.h. wer heute von global k = 0 ausgeht, braucht dafür keine Inflation. Das würde aber alles bedeuten, daß in unserem beobachtbaren Universum lokal nahezu flach - wie derzeit angenommen - keineswegs global exakt flach nahelegt.
Allein schon für global k~=0 braucht man die Inflation, weil die Nullkrümmung instabil ist und irgendwie erzwungen werden muss. Wenn man von global k=0 ausgeht, ist immer noch nicht geklärt, wie das zustande kommen soll - die einzelnen Regionen des Universums waren ja nicht in kausalem Kontakt miteinander ohne Inflation.
Allgemein gilt natürlich: Wir wissen nur, wie unser beobachtbares Universum aussieht. Was auf millionenfach größeren Skalen (so es die gibt) passiert, entzieht sich unserer Kenntnis. Es gibt auch keine stichfesten theoretischen Argumente, warum das Universum als Ganzes genau so aussehen sollte wie unser beobachtbares Teilstück.

Geändert von Ich (02.05.19 um 15:26 Uhr)
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  #12  
Alt 02.05.19, 16:38
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
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Beiträge: 2.540
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Die lokale Krümmung nach der Inflation kommt aus den Fluktuationen des Inflatonfelds. Was vorher war, sollte keinen nennenswerten Einfluss darauf haben.
Du meinst hier wohl mit lokal die Anisotropie des CMB bei ca. 1° Winkelausdehnung. Diese Dichteschwankungen führt man auf solche Fluktuationen zurück, wobei 1° annähernd flach ergibt.
Mit "Hat dann k lokal unterschiedliche Vorzeichen, vor und nach der Inflation jeweils dasselbe?" meinte ich das beobachtbare Universum. Mit lokal in diesem Sinne sollte die Krümmung gegen Null gehen, ihr Vorzeichen aber beibehalten.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Allein schon für global k~=0 braucht man die Inflation, weil die Nullkrümmung instabil ist und irgendwie erzwungen werden muss.
Ja.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Wenn man von global k=0 ausgeht, ist immer noch nicht geklärt, wie das zustande kommen soll - die einzelnen Regionen des Universums waren ja nicht in kausalem Kontakt miteinander ohne Inflation.
Spielt das eine Rolle?
Das beobachtbare Universum war vor der Inflation in kausalem Kontakt. Trotzdem geht man für es von k~=0 aus, nicht von k=0.

Ob in kausalem Kontakt oder nicht sollten nach der Inflation die anfänglich unterschiedlichen lokalen Krümmungen gegen Null gehen, bzw. Ω -> 1 aber nicht Ω = 1. Ich denke, wenn es so ist, sollte das auch global gelten.

Das Resümee dürfte sein, daß die Inflation weder lokal noch global k = 0 erzwingt.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #13  
Alt 02.05.19, 17:06
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Man kann natürlich lokal einen Schnittkrümmungsradius definieren und sogar messen - wobei der natürlich immer positiv wäre.
Das Thema hatten wir doch schon mal auf astronews.com. Dort hatte ich ein Beispiel für eine lokal negative Schnittkrümmung gezeigt. Wenn man lokale Abweichungen von der k=0-Geometrie betrachtet, sollten sowohl negative, wie positive Schnittkrümmungen möglich sein.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #14  
Alt 02.05.19, 18:08
Ich Ich ist offline
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Beiträge: 1.695
Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Spielt das eine Rolle?
Das beobachtbare Universum war vor der Inflation in kausalem Kontakt. Trotzdem geht man für es von k~=0 aus, nicht von k=0.
Ohne Inflation würde ein solcher Bereich aber nicht das beobachtbare Universum füllen.
Zitat:
Ob in kausalem Kontakt oder nicht sollten nach der Inflation die anfänglich unterschiedlichen lokalen Krümmungen gegen Null gehen, bzw. Ω -> 1 aber nicht Ω = 1. Ich denke, wenn es so ist, sollte das auch global gelten.
Es ist ja auch denkbar, dass unser Universum quasi aus einer Inflationsblase in einem viel größeren Universum hervorgegangen ist. Oder dass - siehe "Eternal Inflation" - die Inflation nicht in allen Bereichen des Universums zum Erliegen gekommen ist. Da kann man, momentan zumindest, nur spekulieren.
Zitat:
Das Resümee dürfte sein, daß die Inflation weder lokal noch global k = 0 erzwingt.
Nicht im mathematischen Sinne, nein.
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  #15  
Alt 02.05.19, 18:12
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das Thema hatten wir doch schon mal auf astronews.com. Dort hatte ich ein Beispiel für eine lokal negative Schnittkrümmung gezeigt. Wenn man lokale Abweichungen von der k=0-Geometrie betrachtet, sollten sowohl negative, wie positive Schnittkrümmungen möglich sein.
Wenn positive Energiedichte vorliegt, ist die Summe aller Schnittkrümmungen immer positiv. Wenn man über etwas größere Bereiche mittelt, gilt das auch für jede einzelne Ebene. Ansonsten können einzelne Ebenen auch negativ gekrümmt sein.
Und nochmal: Auch ein k=-1 - Universum hat positive Schnittkrümmung. Die kosmologische Krümmung ist, wenn man so will, ein Koordinatenartefakt und nicht lokal messbar.
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  #16  
Alt 02.05.19, 20:01
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Und nochmal: Auch ein k=-1 - Universum hat positive Schnittkrümmung.
Dieser Satz ist mathematisch gelesen falsch, weil eben auch in diesem Fall das Vorzeichen der Schnittkrümmung von der Wahl der Schnittebene abhängt und diese Wahl ist per Definition erst mal frei wählbar.

Zitat:
Die kosmologische Krümmung ist, wenn man so will, ein Koordinatenartefakt und nicht lokal messbar.
Mag sein. Wenn man z.B. mit lichtartigen Geodäten misst, ist die Wahl der Ebenen natürlich entsprechend eingeschränkt.
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Freundliche Grüße, B.

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  #17  
Alt 02.05.19, 20:55
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Dieser Satz ist mathematisch gelesen falsch, weil eben auch in diesem Fall das Vorzeichen der Schnittkrümmung von der Wahl der Schnittebene abhängt und diese Wahl ist per Definition erst mal frei wählbar.
Der Satz ist richtig, weil das Vorzeichen der Schittkrümmung raumartiger Ebenen keineswegs von der Wahl der Schnittebene abhängt (*). Die Schnittebenen sind geodätisch, die kannst du nicht künstlich krümmen wie die Ebenen eines nichtgeodätischen Unterraums.
Zitat:
Mag sein. Wenn man z.B. mit lichtartigen Geodäten misst, ist die Wahl der Ebenen natürlich entsprechend eingeschränkt.
Die raumartigen Schnittkrümmungen jeder FRW-Metrik sind eine Funktion der Energiedichte allein, und damit unabhängig vom jeweiligen Hubble-Parameter. Du kannst messen, wie du willst, diese kosmologische Raumkrümmung ist einfach keine lokale Eigenschaft der Raumzeit, sondern von den Eigenschaften eines Bündels von gedachten Beobachter abhängig. Wenn das Bündel expandiert, dann ist der durch es aufgespannte Raum negativer gekrümmt als wenn es nicht expandiert. Das ändert aber natürlich nichts an den lokal tatsächlich vorhandenen Schnittkrümmungen.

(*)...mit den vorher genannten Einschränkungen: Wenn der Raum nicht isotrop genug ist, dann gilt das für die Summe der Krümmung orthogonaler Schnittebenen.
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  #18  
Alt 03.05.19, 05:57
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
weil das Vorzeichen der Schittkrümmung raumartiger Ebenen keineswegs von der Wahl der Schnittebene abhängt (*).
Ich habe den entscheidenden Zusatz unterstrichen. Ohne diesen Zusatz ist obiger Satz falsch. Die gemischt raum- und zeitartigen Schnittkrümmungen K_01=K_02=K_03 tragen das andere Vorzeichen, das dann je nach Vorzeichenkonvention positiv oder negativ sein kann.
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  #19  
Alt 03.05.19, 06:11
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Das Resümee dürfte sein, daß die Inflation weder lokal noch global k = 0 erzwingt.
Das k = 0 (oder +1 bzw. -1) ist ein Artefakt der hochsymmetrischen Friedman-Lösungen. Es ist strikt konstant, es kann nicht dynamisch erklärt werden. In einem inhomogenen Universum verliert es seinen Sinn.

Inflation ist ein Mechanismus, ein gekrümmtes Universum in ein Universum mit näherungsweise flacher Geometrie zu überführen.

Die Topologie eines 3-dim. raumartigen Schnitts ändert sich dadurch nicht; sie ist invariant unter der Dynamik bzw. Zeitentwicklung.
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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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  #20  
Alt 03.05.19, 07:09
Bernhard Bernhard ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
In einem inhomogenen Universum verliert es seinen Sinn.
Ich sehe aber kein Problem darin, anschaulich verschiedene Teile verschiedener Friedmann-Universen zusammenzukleben.
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Freundliche Grüße, B.

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