de-Broglie Wellenlänge

koko · #1 25.10.08, 14:53

hallo leute,

hab da eine frae an euch....irgendwie komm ich damit nicht ganz klar.

folgendes: ich hab einen strahl an elektronen, die die energie von E=150eV haben...nun soll die de-broglie wellenlänge berechnet werden.

naja, halb so schlimm...

lambda=h/p....weiters ist E=(m*v^2)/2 -->v=wurzel(2*E/m)

weiters, E=h*f=h*v/lambda= (h/lambda)*wurzel(2*E/m)

==> lambda=h*wurzel(2/E*m)...kann ich das so machen???

denn mich stört dabei folgendes, ich könnts ja auch so rechnen:

und wenn ich jeweils beide möglichkeiten auswerte, dann stimmen die ergebnisse NICHT überein, ich kann mir das nicht erklären warum.

Wäre sehr dankbar wenn mir dabei jemand helfen könnte...denn ich will es verstehn, aber ich kanns eben nicht nachvollzioehen....womit hängt das zusammen?

ich bedanke mich mal schon im voraus für eure hilfe,

mfg

Sino · #2 25.10.08, 17:40

Hatte mich am Anfang verrechnet, deshalb hab ich die erste Antwort nochmal gelöscht.
Der Fehler in deinem ersten Ansatz liegt daran, dass Du die Geschwindigkeit des Teilchen gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Materiewelle gesetzt hast. Das geht so nicht.

Ist aber eine interesante Geschichte, muss ich mir auch mal genauer anschauen.
Also grob gesprochen breitet sich das Teilchen mit der Gruppengeschwindigkeit aus, die Materiewelle mit der Phasengeschwindigkeit. Die sind auf jeden Fall nicht gleich. Die Phasengeschwindigkeit kann über c liegen, die Gruppengeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit, mit der sich das Elektron als Teilchen bewegt, nicht. Wie gesagt, muss mir das selber auch noch mal anschauen. Irgendwie gabs da eine interessante Beziehung zwischen den beiden, die DeBroglie wohl selber als besonders bemerkenswert angesehen hat. (Muss man dann allerdings relativistisch rechnen und vergleichen. )

Dein zweiter Lösungsweg ist auf jeden Fall korrekt.

koko · #3 25.10.08, 17:51

danke für die schnelle antwort,

naja nun steh ich nicht mehr so auf der leitung, wobei wie du schon sagtest...ist ne interessante sache.

das komische ist nur...wenn ich es eben mit beiden besagten varianten rechne, jeweils immer die erste variante die hälfte der zweiten variante ist, also die wellenlänge der zweiten variante immer doppelt so groß ist als die erste...ist das nur ein zufall?...kann doch keins sein oder....ich vermute fast das es irgendwas mit den energien zu tun hat, aber genaueres weis ich noch leider nicht...aber vielleicht kriegn wirs ja noch raus

also, falls du auf was drauf kommen solltest....bitte posten,

...denn ich würds auch gern verstehen...naja ein elektrotechnik student mit seinen problemen eben

mfg

rene · #4 25.10.08, 18:25

Hallo koko

Das ist ganz einfach: Dem Autor war bei seiner Erweiterung der nichtrelativistischen kinetischen Energie mit m0/m0 nicht bewusst, dass sich die Impulse auf die Gesamtenergie (E=E0+E_kin) beziehen und nicht auf deren kinetischen Anteil.

Sehr gut sieht man das an der relativistischen Energie-Impuls Beziehung:

E^2 = (p*c)^2 + (m0*c^2)^2

Grüsse, rene

koko · #5 25.10.08, 19:36

hmmm...heisst das jetzt, das die variante 2 nicht stimmt....wobei doch der "sino" meinte, das grade dieser stimmt.....

also auch ích hab mich natürlich schlau gemacht-.....ja in der tat ist die variante 2 nicht relativistisch....da hab ich gleich (1) ne frage, und zwar...wann sollt ich mit der relativistischen rechnen und wann mit der nicht relativistischen?...bin da jetzt durcheinander.

aufjednfall zurück zum beispiel vorher... (2) da kann ich doch mit der variante 2 rechnen oder?....und die variante 1 ist doch falsch oder, da wie der eine kollege schon sagte, dass ich die teilchengeschwindigkeit und die phasengeschwindigkeit (ausbreitungsgeschw.) der welle nicht gleichsetzten darf?....wäre super wenn mir das jemand aufklären würde.

(3) außerdem hab ich gelesen, das die phasengeschw. einer ebenen welle gleich der halben teilchengeschw. ist....stimmt das? denn das würde auch irgendwie dazu passen, das wenn ich beide varianten rechne...immer ein um faktor 2 größerer wert rauskommt.

ich hoffe mir kann jemand diese (3 fragen) fragen beantworten...das würde mir sehr weiterhelfen.

danke im voraus,

mfg

Sino · #6 25.10.08, 19:56

(edit)
gelöscht, mein Umweg über v war unnötig kompliziert.

Für nicht-relativistische Geschwindigkeiten, so wie in der Aufgabe, funktioniert auf jeden Fall der zweite Ansatz, also p einfach aus E_kin=(m_null*v^2)/2 zu gewinnen, also p=wurzel(2*m_null*E_kin) und das dann in lambda=h/p einzusetzen.

Hier gibts auch eine Herleitung für De Broglie, vielleicht wirst Du daraus schlau:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/v..._12.vscml.html
Hab die aber noch nicht nachvollzogen.
Der Knackpunkt ist aber, dass die Herleitung nicht so einfach ist, wie Du bei deinem Versuch mit lambda = v_elektron / frequenz_materiewelle gedacht hast. Das haut so nicht hin.

edit: Also konkret ist die Zeile hier falsch: "E=h*f=h*v/lambda" . Das klappt so nicht.
Du hast quasi die Energie-Frequenz-Beziehung, die für Photonen gilt (also E=h*c) für ein massenbehaftetes Teilchen benutzt. Das lambda liegt dann aber wie Du schon gemerkt hast Faktor 2 daneben.

koko · #7 26.10.08, 18:10

hallo leute,

danke für die zahlreichen erklärungen.

ich würd gerne eure meinung noch zu einer weiteren fragen lesen...sie sind wirklich hilfreich.

folgendes... ich hab da ein elektron mit der masse m=9.1*10^-31, eine messung ergibt eine geschw. dieses elektrons zu v=300m/s, wobei die messungenauigkeit 0.01 beträgt.

Mit welcher genauigkeit könnte man die position dieses elektrons bestimmen.

als erstes mal...kann ich hier die vereinfachte formel für die unschärferelation heranziehen...sprich dp*dx>=h(quer)...oder sollte man doch mit der rechnen, dp*dx>=h(quer)/(4*pi)

zweitens...je nachdem welche formel ich genommen habe kann ich ja umformen für dx=.... und mir ist dabei nicht klar wie ich dabei die messungenauigkeit beachten soll.

könnte mir da jemand bitte auf die sprünge helfen...wäre sehr dankbar.

mfg

Sino · #8 27.10.08, 21:48

Bin ja kein Physiker, von daher weiss ich nicht, ob ich dir helfen kann.

Ich hätte wahrscheinlich einfach so argumentiert:

Eine Geschwindigkeitsmessung mit einer Genauigkeit von 0.01 "fixiert" die Geschwindigkeit mindestens auf 300m/s*0.01 = 3m/s genau. Damit steht auch die maximale Impulsunschärfe nach der Messung fest.

also dv = 3m/s
dp = m_elektron*dv (ist die Impulsunschärfe)

Heisenbergsche Unschärferelation:
dp*dx >= h(quer)

Daraus würde ich dann ein dx >= h(quer)/dp bestimmen .... Bin gerade zu faul, Zahlenwerte einzusetzen ...

Das wäre dann die gefragte "x-Genauigkeit", also die minimale Unschärfe in X-Richtung nach der v-Messung, wenn die Geschwindigkeitsmessung optimal gelaufen wäre, also wenn man den Impuls nicht schärfer eingeschränkt hätte, als für die Bestimmung von v mit einer Genauigkeit von 0.01 prinzipiell nötig ist.

Aber keine Gewähr. Ich hatte an der Uni nur mal Nebenfach Physik und das ist 7 Jahre her oder so.