1=3 bei Einstein?

[hhmoeller]

Der einschlägig bekannte crank namens Georg Todoroff behauptet auf seiner Homepage, aus der Lorentz Transformation folge

1=3.

Todoroff zitiert die Lorentz-Transformation:

x'=(x-vt)/√(1-v²/c²)
t'=(t-vx/c²)/√(1-v²/c²)

Die andere Hälfte fehlt bei ihm allerdings:

x =(x'+vt)/√(1-v²/c²)
t =(t+vx'/c²)/√(1-v²/c²)

In dieser Form gilt die Lorentz-Transformation für folgende Situation:

Zwei Koordinatensysteme mit gemeinsamer x-Achse bewegen sich gegeneinander entlang der x Achse. Das Koordinatensystem K' bewegt sich gemessen im Koordinatensystem K mit der Geschwindigkeit v. Vom System K' aus gesehen, bewegt sich K mit der Geschwindigkeit -v. Zum Zeitpunkt t = 0 fallen beide Systeme zusammen.

Todoroff formt die erste Transformationsgleichung um zu

(cv-vct)/√(c²-v²).

Soweit ist alles Korrekt.

Doch nun verliert Todoroff den Überblick.

Er schreibt "Wegen c=x/t folgt x = ct, was eingesetzt ergibt:

x'= (cx-vx)/√(c²-v²)

x'= x(c-v)/√(c²-v²) (1)".

Todoroff ist offensichtlich nicht klar, wann x = ct gilt: x=ct ist der Ort eines Lichtsignals, das Zum Zeitpunkt t=0 (beide Systeme fallen zusammen) vom zu diesem Zeitpunkt gemeinsamen Ursprung der Koordinatensysteme in x-Richtung abgeht. (1) gilt also nicht mehr für beliebige Koordinaten, sondern ausschließlich für das betreffende Lichtsignal.

Todoroff fährt fort: "Ausführlich erklärt heißt das:
Voraussetzung und Forderung der Relativitätstheorie ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (c):

c=const.=x/t

also: ct=x"

Zwei Dinge hat Todoroff offenbar nicht verstanden:

1. ct=x gilt nicht für beliebige Koordinaten x, sondern nur für den ort des bereits beschriebenen Lichtsignals.
2. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit fordert, daß die Geschwindigkeit des Lichtsignals in beiden Systemen gleich ist: c=x/t=x'/t'

Todoroff nimmt nun an, daß K' sich einmal mit halber Lichtgeschwindigkeit in x-Richtung, und ein anderes mal in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

Er setzt v = c/2 bzw v = -c/2 in (1) ein und erhält

x'=x/√3 für ein Koordinatensystem K', das sich zu K nach rechts bewegt, und x'=3x/√3 für ein Koordinatensystem K', das sich nach links bewegt.

Todoroff schließt messerscharf: "Die Längendilatation x' ist richtungsabhängig." Er weiß offenbar nicht, was er ausgerechnet hat. x' ist nichts anderes als die Koordinate des eingangs beschriebenen Lichtsignals. Um die Längenkontraktion zu erhalten, hätte er eine Koordinatendifferenz x1-x2 im System K transformieren müssen zu x'1-x'2 im System K'. Daß es zwei verschiedene Ergebnisse gibt, ist nicht erstaunlich, es war vielmehr zu erwarten: Selbstverständlich macht es für die Entfernung des Lichtsignals einen Unterschied, ob man sich hinter ihm her bewegt, oder in die entgegengesetzte Richtung.

Die gleiche Umformung führt Todoroff mit der Transformationsgleichung für die Zeit aus, auch hier ohne zu wissen, was er da eigentlich ausrechnet, nämlich die Zeit t' am Ort des Lichtsignals.

Es ist nicht verwunderlich, daß er auch hier zu einem abstrusen Ergebnis kommt: "In einem mit v=+c/2 vorwärts fahrenden Zug gehen alle Uhren nach, in einem mit v=-c/2 rückwärts fahrenden Zug jedoch vor." Und er fährt fort: "Wendet man die Relativitätstheorie auf ein konkretes Beispiel an, indem man Zahlen einsetzt, so erhält man das unsinnige Ergebnis, daß eine Uhr zugleich zwei verschiedene Zeiten anzuzeigen hat und rein rechnerisch das Ergebnis 1 = 3."

Todoroff errechnet t' für einen vorwärts fahrenden Zug, dann rechnet er t' für einen rückwärts fahrenden Zug aus. Schließlich vergißt er, daß es sich um zwei verschiedene Größen handelt, und weil er sie beide mit t' bezeichnet hat, wundert er sich, daß 1=3 herauskommt.

Todoroff bemerkt nicht, daß er einen Widerspruch konstruiert hat: Wäre es zutreffend, daß eine Uhr in einem vorwärts fahrenden Zug eine andere Uhrzeit anzeigt als in einem rückwärts fahrenden, so folgt daraus nicht, daß eine Uhr im Zug gleichzeitig zwei Zeiten anzeigt, denn ein Zug kann nicht gleichzeitig in zwei Richtungen fahren.

Todoroffs Versuch, Längenkontraktion und Zeitdilatation auszurechnen, endet im Desaster. Tatsächlich führt er nur eine Koordinatentransformation mit einer unsinnigen Zusatzannahme aus. Offenbar ist er in Sachen Relativitätstheorie nicht der Fachmann, der er gerne wäre. Er kommt über Laienhafte Rechenversuche nicht hinaus.