Basen der Loop QGT

[Bernhard]

Zitat von TomS

z.B. lassen nicht-orientierbare Raumzeiten = höherdimensionale Verallgemeinerungen der Kleinschen Flasche keine Spinorfeldee zu.

BTW: Die kleinsche Flasche beruht ja angeblich auf einem Übersetzungsfehler. Der englischsprachige Übersetzer hatte dabei angeblich "Fläche" mit "Flasche" verwechselt. Ob das stimmmt weiß ich nicht und ist auch nicht wirklich wichtig. Es gibt aber immerhin eine recht plausible Erklärung für den etwas ungewöhnlichen Namen dieser Fläche ab .

Ein deutlich einfacheres Beispiel einer nicht-orientierbaren Fläche ist das einfach verdrehte Möbiusband.

Darüberhinaus bin ich mir nicht sicher, ob der Satz so in der vollen Allgemeingültigkeit stimmt. Man könnte z.B. ein Spinorfeld auf einem "aufgeschnittenen" Möbiusband definieren und das Feld zum Rand hin exponentiell auf Null abfallen lassen. Anschließend "klebt" man das Band zusammen mit dem Feld wieder zu einem einfach verdrehten Möbiusband und hat damit ein stetiges Spinorfeld definiert.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Darüberhinaus bin ich mir nicht sicher, ob der Satz so in der vollen Allgemeingültigkeit stimmt.

Doch, das stimmt:

https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_structure

... necessary and sufficient conditions for the existence of a spin structure on an oriented Riemannian manifold (M,g). The obstruction to having a spin structure is a certain element [k] ... the second Stiefel–Whitney class ...

Sie auch hier:

https://mathoverflow.net/questions/8...spin-manifolds

A surface is orientable if and only if it contains no Moebius bands -- a regular neighbourhood of any simple closed curve must be a cylinder ... a surface admits a spin structure if and only if it is orientable.