Gravitative Sphärenproblematik

[Eyk van Bommel]

Sorry - ich habe da wohl einmal was missverstanden und seitdem immer falsch gelesen. Geschlossen bezieht sich auf die Endlichkeit des Universums und zwar zeitlich und nicht räumlich.

Ersetzt den vorherigen Antworten "offen" mit Universum mit Rand.



@Timm
Nach deiner letzten Antwort muss ich davon ausgehen, dass es kein (mir) vorstellbares Modell gibt, dass dieses Bild wiedergibt? Es erscheint mir fast so also würde man eine Hypersphäre /Zylinder erzeugen und dann wieder platt drücken bis r=0 bzw. die zusätzliche Dimension wieder verschwunden ist.

Bei allem was ich nun gelernt habe, Frage ich mich schon welche Bedeutung die Topologie des Universums für uns hat, wenn es keine Auswirkung auf uns hat?

Gruß
EvB

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Die Raumzeit ist nicht in einen höherdimensionalen Raum eingebettet.

Hallo Marc,

da wäre ich vorsichtig. Wir wissen es nicht, ob die Raumzeit in einem höherdimensionalen Raum eingebettet ist oder nicht. Stephen Hawking z.B. hat die Raumzeit in seiner kosmologischen Theorie in einem höherdimensionalen Raum eingebettet.

Zitat von Marco Polo

Nimm als Analogon die Kugeloberfläche.
Hat sie einen Rand? Nein.
Hat sie einen Mittelpunkt? Nein.
Ist sie endlich? Nein.
Sie hat aber einen endlichen Wert für ihre Oberfläche.

Der Kugeloberfläche gesteht man m.E. einen endlichen Wert zu, weil der Inhalt der Kugeloberfläche einen endlichen Wert besitzt. Vermutlich meinst du, dass man die Kugeloberfläche unendlich oft umrunden kann, ohne an eine Grenze zu stoßen. Dann könnte man die Kugeloberfläche in einem gewissen Sinne als unendlich bezeichnen. Aber sie ist nur unbegrenzt.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Der Kugeloberfläche gesteht man m.E. einen endlichen Wert zu, weil der Inhalt der Kugeloberfläche einen endlichen Wert besitzt. Vermutlich meinst du, dass man die Kugeloberfläche unendlich oft umrunden kann, ohne an eine Grenze zu stoßen. Dann könnte man die Kugeloberfläche in einem gewissen Sinne als unendlich bezeichnen. Aber sie ist nur unbegrenzt.

Genau Eugen. Unbegrenzt passt besser.

Grüsse, MP

[Jogi]

Zitat von Eyk van Bommel

Bei allem was ich nun gelernt habe, Frage ich mich schon welche Bedeutung die Topologie des Universums für uns hat, wenn es keine Auswirkung auf uns hat?

Keine.
Soweit war ich auch schon...

Meine 2Cents hierzu:
Die Diskussion um die Topologie des Universums hat einzig auf die Darstellung des Universums in diversen Modellen Einfluss.

Und:
Jede modellhafte Darstellung ist eben nur eine modellhafte Darstellung, aber mehr können wir nicht leisten, damit muß man sich abfinden.

[Eyk van Bommel]

Hallo Jogi,

Die Diskussion um die Topologie des Universums hat einzig auf die Darstellung des Universums in diversen Modellen Einfluss.

Offenbar ist selbst die Darstellung dann immer falsch. Bzw . gibt es keine Darstellung die Topologie tatsächlich wiederspiegelt.

Und wenn ich n-Topologien annehmen kann – die sich physikalisch alle nicht Unterscheiden, dann ist das keine Physik sondern reine Mathematik.

Ich würde gerne noch einmal auf die zwei Massenpunkte auf einem Blatt Papier eingehen.
Ohne äußere Krümmung würden die beiden Punkte sich nähern. Wenn die Topologie des Universums eine Zylinderform hätte und der Abstand der Punkte zufällig passt, dann würden die Punkte sich nicht nähern – bei Newton.
[BTW: Dieses Bild darzustellen war mein Versuch mit dem SL in der Mitte, dass das Zylinderinnere (SL bis EH) wiederspiegeln sollte. ]

Im Friedman/Einstein Universum hingegen wahrscheinlich doch bzw. trotzdem????

Frage: Gibt es im "Friedman/Einstein"-Universum keine Topologie die das zusammenziehen der Massen ähnlich beeinflusst wie die Zylinderform bei Newton?

Gruß
EvB

[Timm]

Zitat von Eyk van Bommel

Hallo Jogi,

Offenbar ist selbst die Darstellung dann immer falsch. Bzw . gibt es keine Darstellung die Topologie tatsächlich wiederspiegelt.

Und wenn ich n-Topologien annehmen kann – die sich physikalisch alle nicht Unterscheiden, dann ist das keine Physik sondern reine Mathematik.

Ich würde gerne noch einmal auf die zwei Massenpunkte auf einem Blatt Papier eingehen.
Ohne äußere Krümmung würden die beiden Punkte sich nähern. Wenn die Topologie des Universums eine Zylinderform hätte und der Abstand der Punkte zufällig passt, dann würden die Punkte sich nicht nähern – bei Newton.
[BTW: Dieses Bild darzustellen war mein Versuch mit dem SL in der Mitte, dass das Zylinderinnere (SL bis EH) wiederspiegeln sollte. ]

Im Friedman/Einstein Universum hingegen wahrscheinlich doch bzw. trotzdem????

Frage: Gibt es im "Friedman/Einstein"-Universum keine Topologie die das zusammenziehen der Massen ähnlich beeinflusst wie die Zylinderform bei Newton?

Ich weiß nicht, was Jogi mit "Darstellung des Universums in diversen Modellen" wirklich meint. Wie schon erwähnt, machen die auf den Einstein'schen Gleichungen beruhenden Modelle keinerlei Aussagen über die Topologie des Universums. Vielmehr ist je nach derTopologie des Universums dieses endlich oder unendlich und da sprechen wir über Physik. Prinzipiell könnten der CMB Hinweise liefern, der 3-Torus wird ja diskutiert.

Den Newton'schen Zylinder halte ich wie schon weiter oben erwähnt für ein sich selbst widersprechendes Gedankenspiel. Ich kann Dir nur raten davon zu lassen, weil es Dich unnötig verwirrt und Dich stattdessen in das FRW Modell einzulesen. Im FRW 3-Zylinder gibt es keine 2 Massenpunkte, die nur dann, wenn sie einander exakt gegenüber stehen nicht aufeinander zu fallen. Du kannst Dir die Massenpunkte (Kaffeebohnen) als mitbewegt im Hubble Fluss vorstellen. Von jedem beliebigen Punkt aus betrachtet nehmen die Entfernungen ringsum zu (bzw. ab). Das ist so beim 3-Zylinder, der 3-Ebene usw., also völlig unabhängig von der Topologie.

Gruß, Timm

[Jogi]

Zitat von Timm

Ich weiß nicht, was Jogi mit "Darstellung des Universums in diversen Modellen" wirklich meint.

Ich meine, daß jedes topologische Modell nur ein Hilfskonstrukt sein kann, aber niemals eine realitätsgetreue Abbildung des Universums.

Ich hab's ja schon mal gesagt:

Statische Modelle, die von einer Randlosigkeit ausgehen, müssen sich einer exotischen Topologie bedienen.

Modelle, die die Expansion als Dynamik beinhalten, brauchen das gar nicht,
Da genügt die sphärische Form in Verbindung mit der Grenzgeschwindigkeit c für jede Information, die uns erreicht.
Ich hebe das deshalb hervor, da diese Modelle durchaus ein Universum zulassen, in dem uns eben nicht alle Informationen erreichen.
Das was wir als "Rand" interpretieren könnten, ist lediglich die Informationsgrenze für uns als Beobachter.

Und, um auf den Threadtitel Bezug zu nehmen, ja, auch für die Gravitation ist diese Grenze von Bedeutung.
Die Gravitation unserer Galaxie wirkt nicht über diese Grenze hinaus.

[JoAx]

Zitat von Eyk van Bommel

Und wenn ich n-Topologien annehmen kann – die sich physikalisch alle nicht Unterscheiden, dann ist das keine Physik sondern reine Mathematik.

Diese "reine Mathematik" zeigt auf, welche Möglichkeiten es überhaupt geben kann. Das ist doch gut und positiv. Dass man zwischen diesen an Hand der experimentellen Daten u.U. nicht unterscheiden kann ... du weisst ja - das Leben ist kein Wunschkonzert.

Zitat von Eyk van Bommel

Ich würde gerne noch einmal auf die zwei Massenpunkte auf einem Blatt Papier eingehen.

Als erstes musst du dir darüber klar werden, dass ein s.g. 'geschlossenes Universum' nicht räumlich geschlossen bedeutet, sondern zeitlich - es endet im Big Crunch. Dann, dass ein räumlich geschlossenes Universum (mit einer kompakten räumlichen Topologie) auch offen sein kann - die Expansion endet nie.

Was willst du nun betrachten?
Räumlich kompakte Topologie? (= endlos aber nicht unendlich)

Zitat von Eyk van Bommel

dann würden die Punkte sich nicht nähern – bei Newton.

Bei "Newton" würde sich an dem Raum nie etwas ändern. Einfach so.


Grüße

[JoAx]

Hi, Jogi!

Zitat von Jogi

Ich meine, daß jedes topologische Modell nur ein Hilfskonstrukt sein kann, aber niemals eine realitätsgetreue Abbildung des Universums.

Ich weiss nicht, lässt sich das nicht über jedes unserer Modelle sagen? Eine bestimmte Topologie wäre halt eine Eigenschaft unseres Universums.

Zitat von Jogi

Statische Modelle, die von einer Randlosigkeit ausgehen, müssen sich einer exotischen Topologie bedienen.

Ich denke nicht, dass man statische Modelle betrachtet. Egal wie - die Raumzeit ist ein dynamisches Objekt.

Zitat von Jogi

Da genügt die sphärische Form

Eine 3-Sphäre ist aber auch keine triviale Topologie.

Zitat von Jogi

Das was wir als "Rand" interpretieren könnten, ist lediglich die Informationsgrenze für uns als Beobachter.

Genau. Ich würde das nicht Mal als "Rand" bezeichnen. Ein Rand ist das, was bsw. ein Blatt Papier hat. Ein Universum "darf" so etwas schon aus dem kosmologischen Prinzip nicht haben.


Grüße.

[Timm]

Hallo Jogi, damit Du besser ausgelastet bist, kommt jetzt auch noch mein Senf dazu.

Zitat von Jogi

Statische Modelle, die von einer Randlosigkeit ausgehen, müssen sich einer exotischen Topologie bedienen.

Modelle, die die Expansion als Dynamik beinhalten, brauchen das gar nicht,
Da genügt die sphärische Form in Verbindung mit der Grenzgeschwindigkeit c für jede Information, die uns erreicht.
Ich hebe das deshalb hervor, da diese Modelle durchaus ein Universum zulassen, in dem uns eben nicht alle Informationen erreichen.
Das was wir als "Rand" interpretieren könnten, ist lediglich die Informationsgrenze für uns als Beobachter.

Ich glaube, Du erliegst hier einem Irrtum. Alle Einsteinschen Modelle sind randlos, weil sie auf dem Kosmologischen Prinzip beruhen. Kein solches Modell muß sich irgendeiner Topologie bedienen. Die Topologie ist von Anbeginn an wie sie ist und es gibt keinerlei Zusammenhang zwischen der Topologie (ob exotisch, trivial, endlich oder unendlich) und der Entwicklung (statisch/dynamisch, Expansion/Kontraktion) des Universums.

Und wenn Du "Rand" mit "Information erreichen" verknüpfst, meint Du nicht Rand im oben erwähnten Sinn, sondern Horizont.

Nicht-Einsteinsche Modelle werden in der Kosmologie kaum diskutiert. Eher schon die Möglichkeit, daß das kosmologische Prinzip doch nicht gilt. Denn klar - obwohl das Standardmodell ausgezeichnet zu den Daten passt (SN Ia und CMB) - werden wir vermutlich nie letzte Sicherheit haben, daß das Universum überall gleich aussieht.

Gruß, Timm