Gravitative Sphärenproblematik

[Eyk van Bommel]

Hallo Ich,

danke für deine Antworten. Offenbar komme ich aber damit nicht zurecht.

Da ich nicht daran zweifle, dass deine Aussagen richtig sind muss ich einfach Kapitulieren. Oder du/ein anderer hast Lust mir weiter zu helfen, aber man muss dann wohl in Kauf nehmen, dass ich mich noch eine Weile im Kreis drehe.

Für mich macht es einen Unterschied, ob ein Punkt im/nach Beginn seiner Ausdehnung bereits eine Kugel oder eine Schale ist.

Ich stimme dir zu, dass in diesem Fall (Punkt->Kugel) die Krümmung keine bevorzugte Richtung aufweist, aber bei einer Schale ist das imho nicht so.

Zumindest, wenn man sie eingebettet in einer höheren Dimension sieht.

Wenn du dir eine kleine Kugel aus dem Universum ausgeschnitten denkst und in einen sonst leeren Raum versetzt, dann haben die Begriffe einen Sinn.

Ja dann schon – aber das ist kein (in sich) geschlossener Raum - kein Rand?

In deinem Link habe ich leider keine ausreichende Hilfe für meine Fragestellung gefunden.

Ein „kosmologischer Staubtorus“ ist keine Hypersphäre in dem auch das Gravitationsfeld „geschlossen“ ist? Das globale G-Feld kann in einer perfekten Sphäre keine Richtung aufweisen und somit existiert es nicht.

Während die Teilchen im „Staubtorus“sich bewegen müssen, damit die Teilchen nicht zusammenstürzen ("Big Crunch") müssen es die Teilchen in einer perfekten Sphäre/Torus nicht.

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Zu Pandora, Wkin/Wpot und dem „Big Crunch“.

Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass der Deckel/das Photon/das masselose Teilchen bei einem „Big Crunch“ nicht räumlich „mit kollabiert“ müssen - sondern eigentlich während der Flucht vor dem „Crunch“ immer mehr ins rote verschoben werden (=Der Abstand wird kleiner das Photon „röter“). Und wenn alle Masse zusammengefallen ist, dann ist auch das letzte Photon durch diesen Prozess verschwunden.

Zumindest komme auch ich dann zu einem vollständigen Kollaps.

Gruß
EvB

[Ich]

Ich stimme dir zu, dass in diesem Fall (Punkt->Kugel) die Krümmung keine bevorzugte Richtung aufweist, aber bei einer Schale ist das imho nicht so.

Zumindest, wenn man sie eingebettet in einer höheren Dimension sieht.

Jetzt mal abgesehen davon, dass eine exakte Einbettung einer homogenen negativ gekrümmten Fläche in drei Dimensionen tatsächlich "schwierig" ist, so sehe ich doch nicht, wo da die ausgezeichnete Richtung sein soll. Und wieso du das Gebilde überhaupt "Schale" nennst, es ist eine Sattelfläche.
Wohlgemerkt dient die Einbettung nur der Illustration, eine ausgezeichnete Richtung muss sich schon innerhalb der Fläche nachweisen lassen. Alles andere sind nur Artefakte, die sich Leute einhandeln, die die Einbettung als wichtiger ansehen als die innere Geometrie der Fläche.

Ja dann schon – aber das ist kein (in sich) geschlossener Raum - kein Rand?

Der hätte sogar einen Rand, die Kugeloberfläche nämlich, im Gegensatz zu allen Universumsmodellen.
Is ja egal, auf jeden Fall funktionieren dort die ganzen Newtonschen Begriffe, weil man eben nicht mit nichttrivialen Topologien rumspielt. Man kann also die Dynamik dieser Kugel nach Newton berechnen.
Interessant wird es dadurch, dass alle Universen, egal wie sie aussehen, genau derselben Dynamik folgen müssen und deswegen die Newtonschen Gleichungen eine gewisse Bedeutung in der Kosmologie haben.

[Dieter van Bohr]

Ich denke das sich alles wieder zusammenzieht, da irgendwann alle Energie aufgebraucht ist und das einzige was bleibt ist die Gravitation und letztendlich entsteht dann ein riesiger Planet, oder am ende gibt es zwei riesen Planeten die sich dann gegenseitig anziehen und letztendlich mit enormer Geschwindigkeit aufeinandertreffen und damit eventuell zu einem neuen Urknall führen. Deswegen denke ich das es niemals enden wird, sondern immerwieder neues erschafft.

[Eyk van Bommel]

Hallo ICH,

Der hätte sogar einen Rand, die Kugeloberfläche nämlich, im Gegensatz zu allen Universumsmodellen.

Ich hatte mich dumm ausgedrückt. Kein Rand bezog sich auf meine eigene Aussage. Daher ja - hier hat das Universum einen Rand. Dieses Universum wäre räumlich endlich. Hier passt Newton... Und auch Friedmann...

Bei einer Hypersphäre gibt es nur einen zur nächst höheren Dimension. Da die räumliche Ausdehnung hier null ist - spielt sie keine Rolle. Wenn ich das so sagen darf.

Aber nur in einem räumlich geschlossenen Universum (z.B Hypershäre) wäre es denkbar sich selbst zu erschießen in dem man die Mündung der Waffe von sich weg hält.

Und wieso du das Gebilde überhaupt "Schale" nennst, es ist eine Sattelfläche...

Der Begriff "Schale" resultiert aus dem Thread von Bauhof.
Ist das Universum leicht gekrümmt? siehe Link.

Ich ging davon aus, dass sie Sattelfläche schreiben, wenn sie diese meinen. Sattelfläche wäre negativ gekrümmt - Eine Schale wäre (für mich) wie ein kreisrundes Stück aus einer Hypersphäre (Kugelausschnitt). Räumlich offen aber positive Krümung.

Ein "Stück/Ausschnitt" Sattelfläche vs Torus wäre aber dasselbe in grün.

Alles andere sind nur Artefakte, die sich Leute einhandeln, die die Einbettung als wichtiger ansehen als die innere Geometrie der Fläche.

Das stimmt schon. Ich hatte mich nur gefragt - warum "so herum". Schale nach "oben" oder nach "unten" gekrümmt. Bei einem räumlich geschlossenen System stellt sich die Frage einfach nicht. Das gilt natürlich nur aus Sicht einer höheren Dimension. Das ist aber nicht wichtig/richtig. Schale nach oben/unten - sie hätte dieselbe innere Krümmung. Also egal.

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Du schreibst - man benötigt keine höhere Dimension. O.K. Aber muss das Modell nicht auch noch in sich stimmig sein wenn man eine solche annimmt?

Gauß hat gezeigt, dass die innere Krümmung in der Geometrie reicht - aber da ist keine Dynamik inkludiert. Kann man die Dynamik eines Luftballons und deren Kräfte (Vektoren) ohne 3. Dimension verstehen?

Gruss
EvB

[Ich]

Du schreibst - man benötigt keine höhere Dimension. O.K. Aber muss das Modell nicht auch noch in sich stimmig sein wenn man eine solche annimmt?

Nein. Es ist dein Privatvergnügen, Räume in beliebige Anzahlen weiterer Dimensionen einzubetten. Das mag funktionieren oder nicht (bei ausreichend vielen Dimensionen funktioniert es immer), hat aber nichts mit Gravitationsphysik zu tun.

Gauß hat gezeigt, dass die innere Krümmung in der Geometrie reicht - aber da ist keine Dynamik inkludiert. Kann man die Dynamik eines Luftballons und deren Kräfte (Vektoren) ohne 3. Dimension verstehen?

Man kann die Dynamik eines Luftballons nicht ohne 3. Dimension verstehen. Aber man kann die Dynamik des Universums ohne zusätzliche 4. Dimension verstehen.

Wie schon mehrfach erwähnt: Die ART ist ganz einfach. Wenn ein kleiner Ausschnitt des Universums, in leeren Raum verbracht, diese oder jene Dynamik hätte, dann ist das auch die Dynamik des ganzen Universums. Fertig.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

Im Grunde erscheint der Raum nach der Inflation immer flach, egal wie die Ausgangssituation war. Unser Beobachtungshorizont ist so klein, dass eben alles flach erscheint, auch wenn dies auf grösseren Skalen vielleicht gar nicht der Fall ist.

Die beschleunigte Expansion (Dunkle Energie) führt die Inflation quasi fort, wenn auch moderater.

Das sehe ich ein bißchen anders. Bei einem Raum konstanter Krümmung findet man lokal überall dieselbe Krümmung. Vielleicht spielst Du auf die Topologie an. Wenn man sich den Torus als Ganzes vorstellt, erscheint er zwar gekrümmt (das meinst Du vielleicht mit "größere Skalen"), ist aber dennoch an jeder Stelle flach.

Zu Deinem ersten Satz volle Zustimmung. Bemerkenswert finde ich in diesem Zusammenhang die Unterscheidung beschleunigte, bzw. verlangsamte vs. exponentielle Expansion. Nach Friedmann gilt

((1-Ω)/Ω)ρa² = const.

Nach dem Standardmodell (ohne Inflation) nimmt a² langsamer zu, als die Dichte ρ abnimmt. Berücksichtigt man das, nimmt seit der Planck Ära ρa² um den Faktor ~ 10^30 ab und somit (1-Ω)/Ω) entsprechend zu. Als Resultat divergieren anfängliche Abweichungen von Ω = 1 (-> Dichte = kritische Dichte) rasant.
Umgekehrt Mit Inflation konvergieren solche Abweichungen ebenso rasant, weil wegen der exponentiellen Entwicklung des Skalenfaktors a das Produkt ρa² entsprechend zunimmt. Sollte um bei Eugen zu bleiben unser Universum räumlich sphärisch sein, dann sollte die Abweichung der relativen Dichte Ω von 1 bei ~ 10^-30 liegen und die Größe des Universums wäre damit abschätzbar. Demgegenüber schließt die heutige Datenlage eine solche Abweichung von 1% nicht aus.

Wie ist es mit der von Dir erwähnten beschleunigten Expansion? Ich nehme an, daß dann (1-Ω)/Ω) abnimmt, so klein 1 -Ω heute auch sein mag, bin aber nicht sicher.

Noch in dem Zusammenhang @Eugen
Ich kann Deine Abneigung gegen ein unendlich ausgedehntes Universum nicht nachvollziehen. Zwar führen Unendlichkeiten zu manchen physikalisch unsinnigen Aussagen. Wenn aber ein physikalisch erlaubter Prozess (andernfalls gäbe es uns nicht) Raum generiert, dann ist es doch eigentlich nicht weit hergeholt, daß so ein Prozess, der nicht am Ort x, sondern überall beginnt, nicht räumlich begrenzt ist. Es würde mich interessieren, wie Du das siehst.

Gruß, Timm

[Eyk van Bommel]

Wenn ein kleiner Ausschnitt des Universums, in leeren Raum verbracht, diese oder jene Dynamik hätte, dann ist das auch die Dynamik des ganzen Universums.

Das ist natürlich eine Erklärung mit der man leben könnte. Wenn man sich nicht darüber weiter auseinander setzen möchte.

Wie schon mehrfach erwähnt: Die ART ist ganz einfach.

Einfach ist nun eben relativ und hängt dann noch von den Randbedingungen/Annahmen ab.

Die Gesetzte für ein Gummiband sind auch einfach. Und wenn ein Teil (lokal) sich dehnt oder zusammenzieht, dann gilt das (lokal) für das ganze (global) Gummiband.

Das Verhalten ändert sich aber „schlagartig“ wenn ich die Enden verklebe. Zumindest, dann wenn ich die Ursache für das Ziehen und Stauchen an die ART anpasse. Lokal bemerkt man keine Unterschied - Global wird sich der Radius nicht ändern.

Bei einer Hypersphäre ist der Rand der Kugel verklebt.

Soweit meine Gedanken dazu.

Vielleicht anders herum gefragt:

A) Kannst du mein "Problem" nachvollziehen? Die "Tatsache dass ich die ART wohl nicht verstanden habe" herausgenommen.

B) Wäre für dich ein mathematisch vorhergesagter „Big Crunch“ (z.B. theoretischer Wert der Vakuumenergie ist richtig) aufgrund einer geometrischen Struktur des Universums zu verhindern?

Gruß
EvB

Man kann die Dynamik eines Luftballons nicht ohne 3. Dimension verstehen.

Außer man schließt zunächst auf eine „dunkle Macht/Kraft“?

[Ich]

Kannst du mein "Problem" nachvollziehen? Die "Tatsache dass ich die ART wohl nicht verstanden habe" herausgenommen.

Ja. Du denkst dir einen lustig geformten, starren Raum, und darin denkst du dir Newtonsche Gravitationskraft, mit Fernwirkung und allem, die sich gegenseitig annulliert. Das ist dein Problem, aber wenn man dir das sagt, dann sagst du, du seist keineswegs in Newtonscher Denkweise verhaftet sondern schwebtest vielmehr in quantentoroidalen Sphären. Was in sich schon ein weiteres Problem ist.

Wäre für dich ein mathematisch vorhergesagter „Big Crunch“ (z.B. theoretischer Wert der Vakuumenergie ist richtig) aufgrund einer geometrischen Struktur des Universums zu verhindern?

Nein, nicht wenn das Universum homogen sein soll. Die Topologie hat keinen Einfluss auf die Dynamik. Habe ich aber schon zigmal gesagt.

Ein letzter Versuch, in nochmal anderen Worten: Anders als Newton kennt die ART keine Fernwirkung. Insbesondere kann die Expansion oder Kontraktion einer "Wolke" nur von der Masse in der Wolke selbst beeinfluss werden. Äußere Einflüsse können sie bestenfalls verzerren, nicht aber über Expansion oder Kontraktion bestimmen.
In einem homogenen, isotropen Universum können äußere Einflüsse noch nicht einmal das, da ist die Wolke gänzlich sich selbst überlassen.
Was an irgendeinem Ort eines solchen Universums passiert hat also überhaupt nichts damit zu tun, ob gedanklich irgendwo irgendwelche Enden verklebt werden. Es hat ausschließlich mit den Einflüssen zu tun, die auch an diesem Ort entstehen.

Zitat von Eyk van Bommel

Außer man schließt zunächst auf eine „dunkle Macht/Kraft“?

Dann hätte man sie offensichtlich nicht verstanden.

[Eyk van Bommel]

Ja. Du denkst dir einen lustig geformten, starren Raum,

Du hast eine starre Vorstellung meiner Vorstellung.

Mein Raum ist so Starr wie die Raumzeit. Oder besser - physikalisch gesehen - gibt es keinen Raum sondern nur Raumzeit(materie).

Ein Raum indem die Raumzeit(materie) nicht existiert spielt keine physikalische Rolle. Die Anzahl an theoretisch vorhandenen Räumen ist jedoch (imho) unendlich. Form und Geometrie darin wird jedoch allein durch die Raumzeit(materie)bestimmt. (Das ist Newton ?)

So wie (und hier war es nur ein Beispiel und kein quantentoroidalen Sphäre) der klassische Raum keinen Einfluss auf die Form des Orbitals im Atom hat.
Auch bei der Annahme von 10 Raumdimensionen würde sich die Form eines Orbitals nicht ändern. Ein Teilchen erhält keinen weiteren Freiheitsgrad nur weil ich eine zusätzliche Dimension annehme.

Mir geht es einzig und allein um die Fragestellung, ob in einer 3D-Raumzeit die Bewegung in einer „postulierten 4 Dimension“ (Expansion), durch eine allein 3-dimensional wirkende Gravitation verändert werden kann.

Wenn man die Expansion des Universums als eine Bewegung der 3. dimensionalen Raumzeit in einer 4. Dimension verstehen darf, dann mein(t)e ich, hat die „3D-Gravitation“ keinen Einfluss auf diese Bewegungsrichtung.

Die Expansionsgeschwindigkeit würde nicht von der Gesamtenergie abhängen.

und darin denkst du dir Newtonsche Gravitationskraft, mit Fernwirkung

Wer begründet den Friedmann mit einer newtonschen Denkweise

Fernwirkung? Meinst du damit Gravitationsfeld? Ich gehe von einer „Raumzeitkrümmung“ bzw. der resultierenden Gezeitenkraft als Ursache der Gravitation aus?

Aber das scheint keine Rolle zu spielen? Nur weil ich es sage.

Irgendwo muss ich wohl eine newtonsche Begründung eingebaut haben, die ich selbst nicht erkennen kann – wobei ich (also nicht du) die Friedmann-Gleichung bei dieser Frage, in Frage gestellt habe, da sie mir zu „newtonisch“ war.

Die Topologie hat keinen Einfluss auf die Dynamik. Habe ich aber schon zigmal gesagt.

Sagen bedeutet nicht, dass der Andere es auch versteht?
Topologie hat keinen Einfluss auf die Dynamik… Topologie hat keinen Einfluss auf die Dynamik… Topologie hat keinen Einfluss auf die Dynamik… Topologie hat keinen Einfluss auf die Dynamik..
Da schnakelt bei mir nichts.
Zwei Objekte auf einem „Stück Papier“ = Felsbrocken im 2D Universum, im Abstand X. Und ich schneide ein Loch in das Papier ("2D Donut") – dann hat das (k)einen wesentlichen Einfluss auf die Dynamik

Dann hätte man sie offensichtlich nicht verstanden.

So geht es mir mit der dunklen Energie.

Gruß
EvB

[JoAx]

Alex, du musst echt mal die Phantasie abschalten, und Vorstellungskraft einschalten, um die Mathe zu verstehen.

Ein Blatt Papier mit einem Loch darin ist kein 2-Donut. Nur als Beispiel.

Das, was du da Raumzeit(materie) nennst, entspringt nur deiner Phantasie und nicht der Vorstellungskraft zur konkreten Mathematik.

Als ich geschrieben habe, dass man sich Anfangs das Universum auch ruhig eingebettet vorstellen darf, meinte ich das ungefähr so:

Wie lernt man Zahlen und einfachste mathematische Operationen? - Indem man reale Gegenstände abzählt, die man bildlich vorstellen kann. Eine imaginäre Zahl lässt sich nicht mehr bildlich vorstellen. Man muss da von den realen Objekten abstrahieren. Trotzdem kann man mit ihr arbeiten und sie ist auch sehr nützlich. Und so ist es auch mit (innerer) Krümmung. Ein (oder auch öfters) Mal eingebettet vorgestellt -> erkannt, verstanden, wie man die innere Krümmung allein in der Fläche liegend erkennt, dass es geht -> den Schritt wagen, die Einbettung als nicht erforderlich anzusehen -> von der Einbettung Abstrahieren, sie (gedanklich) "weg schmeißen".