Gravitative Sphärenproblematik

[Eyk van Bommel]

Oh Gott! Wer sind denn deine Zuhörer?

Die üblichen Zuhörer bei wissenschaftlichen Vorträgen bei Tagungen und Kongressen - oder Laborbesprechungen... Aber ich hoffe ganz so schlimm ist es da nicht.

Beim "Sonnenfinsternis-Experiment" wurde die Raumzeitkrümmung der Sonne gemessen in Form der Ablenkung des Lichts von Sternen.

So kann man es sehen

Ich sehe es so, dass man eine Ablenkung des Lichts gemessen hat -Punkt.

Und es gibt ein Modell das dieses als Folge der Raumzeitkrümmung vorhergesagt hat. Ohne Einstein hätte man dies auch gemessen und man wäre nicht (automatisch) auf Raumzeitkrümmung gekommen.

Das Modell bestimmt die Interpretation der Messergebnisse. Gemessen wird die Bewegung von "Teilchen"

Was heißt Raumzeit - bezogen auf den Raum?

Raum: x,y,z und einmal „t“
Ich beziehe mich auf x, y, z und wollte t weglassen.

Es werden verschiedene Krümmungen unterschieden.

Hat diese Krümmung eine Angabe wie x,y und z?

Gruß
EvB

Nicht, weil sie nicht wahrnehmbar ist, sondern, weil sie nicht nötig ist, letztlich überflüssig, um innere Krümmung zu definieren und auch zu messen.

Was denkt ihr nur über mich? Der Satz hätte von mir kommen können.

Ein Blatt Papier mit einem Loch darin ist kein 2-Donut. Nur als Beispiel.

Das ist/war mir auch klar. Genauso wie man keine Hypersphäre erhält, wenn man ein Loch in "Newtonsche Raumkugel" bohrt und aufbläst.

Und ich denke ich habe auch kein Problem damit nur mit der inneren Krümmung zu leben - aber dann halte ich das Bild (mein Bild) der Hypershäre für falsch/unnötig. Und wenn es so ist - dann ist es so. Dann muss man nicht darüber diskutieren. Aber was ist wenn nicht (siehe DE).

Und wenn du als 2D-JoAx auf dem Ballon keine 3 dimension benötigst - O.k

Mit einer "Newtonsche Raumkugel" kann ich mich aber nicht wirklich anfreunden.

[Bauhof]

Zitat von Eyk van Bommel

Ich sehe es so, dass man eine Ablenkung des Lichts gemessen hat -Punkt. Ohne Einstein hätte man dies auch gemessen und man wäre nicht (automatisch) auf Raumzeitkrümmung gekommen.

Hallo Eyk,

falsch!
Man hat nach Newtons Interpretation nur den halben Wert berechnet und vorhergesagt. Nur mit Hilfe Einsteins Interpretation der gekrümmten Raumzeit konnte der später gemessene Wert richtig vorhergesagt werden.

Zitat von Eyk van Bommel

Hat diese Krümmung eine Angabe wie x,y und z?

Nein. Zum Beispiel beim Kreis kann man das Krümmungsmaß der Kreislinie als Reziprokwert des Radius angeben.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Eyk van Bommel]

Hallo Bauhof,

Man hat nach Newtons Interpretation nur den halben Wert berechnet...

Darum geht es nicht. Ich wusste nicht, dass man vorher (vor Einstein) überhaupt so etwas berechnet hat.
Ich habe geschrieben,

Ohne Einstein hätte man dies auch gemessen

Ich spreche hier nicht von Interpretation. Ich messe immer die Bewegung eines Teilchens. Das Messergebnis wird dann interpretiert. Wenn man will - mus man aber garnicht.

Auch die Erklärung nach Newton ist eine Interpretation. Der hatte aber gar kein Modell - daher hmm. Hat auch funktiniert Mathe ohne Modell.

ART ohne Modell geht imho auch.

Wenn man eines Tages eine Grenze für die Gültigkeit der ART findet, dann wird die Mathematik genuso noch gültig sein wie jetzt, genauso wie die Gesetzte von Newton noch gültig sind. Nur die Ursache für die Bewegungsänderung muss keine Raumkrümmung mehr sein. Dann aber auch dort nicht mehr wo die Gesetze der ART selbst noch gültig sind.

Kreislinie als Reziprokwert des Radius angeben.

Benötigt man für r nicht x,y,z? Für einen Vektor benötigt man doch mind. x und y? Und für das r einer Hypersphäre x,y,z und...?

Gruß
EvB

[Eyk van Bommel]

@JoAx
Verstehe ich dich richtig, dass ich mir das Ganze als eine imaginäre Hypersphäre vorstellen soll.
@ICH
Danke für deine bisherigen Versuche. Leider werde ich immer wieder missverstanden. Und je mehr ich versuche das Problem zu schildern, desto mehr fühle ich mich von Euren versuchen mir zu helfen beinahe beschämt. Bauhof kann mir noch am besten folgen, was wie ich befürchte kein Kompliment zu sein scheint.

Sie entspricht vielmehr einer kleinen Kreisscheibe auf deiner aufgeblasenen 2D-Ballonoberfläche (die ja ein Modell für den 3D-Raum ist). Und sie macht, was sie (nach Newton) muss, ohne sich dabei um die Form des Ballons zu kümmern.

Dem habe ich nichts hinzu zufügen. Dem stimme ich zu.

Sie kümmert sich nicht um die Form des Ballons und genauso wenig kümmert es die Form des Ballons.
Und wenn du 100 solche Flächen nimmst – dann gilt das auch. Und wenn du 1000… Wenn du den Ballon lückenlos zupflasterst mit diesen Flächen, dann ändert dies nichts an der Form des Ballons. Damit ist auch der (imaginäre) Radius gemeint.

Ich denke da sind wir uns einig?

Wo wir uns nicht einig sind ist: Wenn einer dieser Flächen lang ziehst – gaanz lang, so lang, dass du sie einmal "um den Äquator" ziehst und auf der Rückseite zusammentackerst, dann kann sich die Fläche nicht mehr nach Newton verhalten.

Gruß
EvB

[Eyk van Bommel]

Wo wir uns nicht einig sind ist: Wenn einer dieser Flächen lang ziehst – gaanz lang, so lang, dass du sie einmal "um den Äquator" ziehst und auf der Rückseite zusammentackerst, dann kann sich die Fläche nicht mehr nach Newton verhalten.

Ist diese Sichtweise falsch? Muss ich mir das so vorstellen, dass während ich die Fläche ziehe – wieder viele „kleine Flächen“ entstehen.

[Ich]

Wo wir uns nicht einig sind ist: Wenn einer dieser Flächen lang ziehst – gaanz lang, so lang, dass du sie einmal "um den Äquator" ziehst und auf der Rückseite zusammentackerst, dann kann sich die Fläche nicht mehr nach Newton verhalten.

Du darfst den Kreis nicht langziehen, dann erfüllt er seine Funktion nicht mehr. Der Sinn dieser Flächen ist es eben, keine komische Topologie zu haben. Sie sind und waren immer kleine Ausschnitte aus dem Ganzen. Per Definitionem so klein, dass sogar noch die Newtonschen Formeln auf sie anwendbar sind.
Das ist genau das, was du immer ignorierst: Die ART funktioniert ohne Rücksicht auf das Ganze, sie funktioniert lokal. Wenn alles symmetrisch ist, dann macht dieser Kreis genau das, was von ihm erwartet wird, und es ist ihm egal, wo er eingebaut ist.

Wenn du also den Luftballon mit 1000 solchen Kreisen (oder besser Flächen) lückenlos zupflasterst, und einer dieser Kreise soll nach Newton kleiner werden, dann wird er das. Punkt. Und weil alles symmetrisch ist, werden die anderen genauso kleiner. Und weil sie den Luftballon immer noch lückenlos parkettieren, ist dieser auch kleiner geworden.
Das Ganze folgt dem kleinen, nicht andersrum.

[Eyk van Bommel]

Du darfst den Kreis nicht langziehen, dann erfüllt er seine Funktion nicht mehr. Der Sinn dieser Flächen ist es eben, keine komische Topologie zu haben. Sie sind und waren immer kleine Ausschnitte aus dem Ganzen. Per Definitionem so klein, dass sogar noch die Newtonschen Formeln auf sie anwendbar sind.
Das ist genau das, was du immer ignorierst: Die ART funktioniert ohne Rücksicht auf das Ganze, sie funktioniert lokal. Wenn alles symmetrisch ist, dann macht dieser Kreis genau das, was von ihm erwartet wird, und es ist ihm egal, wo er eingebaut ist.

Das wollte ich mit meiner letzen Antwort sagen. Das habe ich nun verstanden.
Danke.

Wenn du also den Luftballon mit 1000 solchen Kreisen (oder besser Flächen) lückenlos zupflasterst, und einer dieser Kreise soll nach Newton kleiner werden, dann wird er das. Punkt. Und weil alles symmetrisch ist, werden die anderen genauso kleiner.

O.K

Und weil sie den Luftballon immer noch lückenlos parkettieren, ist dieser auch kleiner geworden.

Da bin ich draußen. Da für mich hier eine "Nettobewegung" des Ballons entsteht, die durch die Flächenbewegung nicht abgedeckt ist.

Kam in Mathe nicht bis zur ART nur bis zum Vektor rechnen und ich bekomme den resultierenden Pfeil für die Nettobewegung nicht hin.

Brauche nun eine Weile.

Aber ich habe es gecheckt - hoffe ich

[Ich]

Kam in Mathe nicht bis zur ART nur bis zum Vektor rechnen und ich bekomme den resultierenden Pfeil für die Nettobewegung nicht hin.

Es gibt keinen solchen Pfeil.
Genau deswegen hatte ich vorher mal auf den anderen Thread verlinkt, dort war das Ganze dargestellt.
Wenn du dir irgendeinen beliebigen Punkt auf der Oberfläche herausgreifst, dann werden alle Punkt in der Umgebung sich auf diesen zu bewegen. Wenn du stattdessen einen benachbarten Punkt herausgreifst, dann bewegt sich die Nachb*****aft auf diesen zu.
Bei der Bewältigung dieses Rätsels helfen uns zwei Grundprinzipien der Relativitätstheorien:
1. Geschwindigkeit ist relativ - je nachdem, von wo aus ich schaue, haben die Punkte unterschiedliche Geschwindigkeiten. Man kann ihnen keinen eindeutigen Geschwindigkeitsvektor zuordnen.
2. Gravitationsbeschleunigung ist relativ - je nachdem, von wo aus ich schaue, haben die Punkte unterschiedliche Beschleunigungen. Man kann ihnen auch keinen eindeutigen Beschleunigungsvektor zuordnen.

Was man stattdessen macht ist, einen Schritt über Vektoren hinauszugehen zu den Tensoren.
Vektoren sind Tensoren erster Stufe, und sie helfen hier offensichtlich nur bedingt weiter. Tensoren zweiter Stufe sind das, was wir brauchen: Sie beschreiben nicht, in welche Richtung sich Dinge bewegen oder beschleunigen. Sie beschreiben, ob sich Dinge aufeinander zu oder voneinander weg bewegen oder beschleunigen. In unserem Fall ist es nicht erforderlich oder möglich, absolute Geschwindigkeits- oder Beschleunigungsvektoren zu vergeben. Aber wir können mit Sicherheit sagen, dass die Dinge aufeinander zu beschleunigen. Und das überall auf dem gesamten Ballon in demselben Ausmaß, also homogen.

Der Name Tensor kommt von "Spannung", und das passt hier auch ausgesprochen anschaulich herein: denke dir den Luftballon, aus dem gerade Luft ausgelassen wird. Seine Haut steht unter Spannung. Deswegen wird sich die Haut (in der Fläche selbst betrachtet) zusammenziehen: Benachbarte Punkte beschleunigen aufeinander zu. Man muss weder sagen, welcher Punkt sich im absoluten Sinn wohin bewegt, noch wohin er beschleunigt, aber man kann mit mathematischer Präzision und Eindeutigkeit angeben, dass die Beschleunigung "aufeinander zu" ist.
Und genau so funktioniert die ART. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen als Vektoren benötigen eine Richtung und sind abhängig vom Bezugssystem. Expansion und Kontraktion hingegen beschränken sich auf "aufeinander zu" bzw. "voneinander weg" und sind deswegen für alle Fälle anwendbar. Auch wenn man sich, wie bei der Ballonoberfläche, keine Richtungen mehr vorstellen kann oder will. Die sind nicht nötig.

[Eyk van Bommel]

Hallo ICH,
Vorweg ich denke ich habe verstanden. Mein Eingangsgedanke ist falsch gewesen und ich werde es nicht mehr behaupten
Sollte es so rüber kommen - jetzt oder in Zukunft, dann habe ich was nicht richtig umgesetzt.

Es gibt keinen solchen Pfeil.

Ich glaube du meinst einen anderen. In den 3 Dimensionen gibt es keinen Pfeil. Wenn der Ballon kleiner wird – dann ist auch für mich klar, dass alle dasselbe sehen. Danke aber für die Tensoren-Einführung.

Ich meinte die Nettobewegung „in der 4. Dimension“ – der Radius wird kleiner. Und der Radius steht senkrecht auf der Raumzeit. Die Massen stürzen nicht nur auf einander zu, sondern auch noch „nach innen“. Oder ist dies keine Bewegung. Oder sollte ich tatsächlich "r" eher wie "i" verstehen.
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Tensor – Spannung:
Ich hätte die Spannung eher gegenüber einer Krümmung gesehen – nicht auf Zug.
Auch jetzt noch. Schaut man sich die DE an so spricht man von Raum „Zuwachs“ – Der Raum dehnt sich/wächst. Ohne jegliche Form des „Widerstandes“.

Warum sollte umgekehrt anders sein?

Wenn ich das Beispiel mit den lokalen Flächen sehe und den Kosmos, dann habe ich das Gefühl, dass sich die Flächen zusammen ziehen können und dazwischen „in den Lücken“ sich Voids bilden würden.

Sei mir nicht böse – aber ich habe ja schon einiges angenommen ( von dem was du erklärt hast.)

Aber: Dass die Flächen kleiner werden und „dazwischen“ leerer Raum „entsteht“ wie wir es von der DE her kennen ist…? Immer noch völlig falsch oder innerhalb des erlaubten.

Zumindest für die Beobachter wäre auch hier das Bild für alle gleich.

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Vielleicht muss ich es noch ein bisschen wirken lassen.

Gruß
EvB

[Ich]

Ich meinte die Nettobewegung „in der 4. Dimension“ – der Radius wird kleiner. Und der Radius steht senkrecht auf der Raumzeit.

Lass diesen Käse einfach, das hilft doch nichts. Beim flachen Universum wäre die Radiusänderung dann unendlich, beim hyperbolischen gleichzeitig positiv und negativ, beim Torus irgendwas. Man kann noch nicht mal alle Räume in nur eine weitere Dimension einbetten. Das Universum ist kein Luftballon. Hör' auf, es wie einen zu behandeln, das mag es nicht.

Tensor – Spannung:
Ich hätte die Spannung eher gegenüber einer Krümmung gesehen – nicht auf Zug.

Ich hab' da ausdrücklich vom Luftballon gesprochen, nicht vom Universum. In den Ingenieurswissenschaften gibt es z.B. den isotropen Spannungszustand, wo alles sich ohne bevorzugte Richtung zusammenziehen will. Das ist äußerst anschaulich für die Richtungslosigkeit der Expansion oder Kontraktion. Übrigens bettet kein Konstrukteur seine Werkstücke in vierte Dimensionen ein, um das zu verstehen. Er versucht sich stattdessen an der Realität.
(Bitte nicht beachten: tatsächlich scheint das Vakuum "unter Spannung" zu stehen. Das nennt sich "kosmologische Konstante" und führt - entgegen der Vorstellung - zu beschleunigter Expansion. Das tut aber jetzt nichts zur Sache, der Tensor sollte nur die Richtungslosigkeit rüberbringen, sonst nichts.)

Wenn ich das Beispiel mit den lokalen Flächen sehe und den Kosmos, dann habe ich das Gefühl, dass sich die Flächen zusammen ziehen können und dazwischen „in den Lücken“ sich Voids bilden würden.

Wenn wir vom homogenen Modell ausgehen, ist das nicht möglich. Bei Anwesenheit von Inhomogenitäten kommt es natürlich zu Strukturbildung, aber die ändert die Universumsdynamik nicht. Bloß weil zwei Regionen (bei gleicher Masse) stärker konzentriert sind, verschwindet doch nicht plötzlich die gegenseitige Anziehung. Die bleibt natürlich.
Deine dichten Regionen sind dann nichts weiter als kleine Massepünktchen in einem Modell, das ziemlich genau dasselbe macht wie homogen verteilter Staub. Es mag dich interessieren, dass man Universumssimulationen durchaus auch mit Galaxien als Staubkörnchen rechnet. Ab einer gewissen Größenskala verschwindet die K****igkeit einfach wieder.