Warum Ansatz mit cosh...?

[stefanhuglfing]

Im Buch Quantenmechanik von Thorsten Fließbach kämpfe ich mit der Aufgabe 21.1. "Transmission durch Potenzialbarriere".

Im zugehörigen Arbeitsbuch (dort hat sie die Nummer 19.6) wird im Lösungsansatz u. a. der Cosinus-Hyperbolicus verwendet.

Ich frage mich, warum nicht Exponentialfunktionen verwendet werden, wie bei anderen Aufgaben.

Vielleicht kann mir jemand helfen.

[Bernhard]

Zitat von stefanhuglfing

Vielleicht kann mir jemand helfen.

Hallo stefanhuglfing,

schau mal hier: https://qudev.phys.ethz.ch/static/co...53-1540009.4.2

Der zerfallende Teil II innnerhalb der Barriere löst als Ansatz die Schrödingergleichung in diesem Bereich.

[stefanhuglfing]

Ich war gerade am Einscannen der Aufgabe aber die Antwort hat mich überholt.
Das schaue ich mir jetzt an.
Danke!

[stefanhuglfing]

Jetzt habe ich es kapiert. Es sind eigentlich die gleichen Lösungen bei Fließbach und im ethz-Artikel, denn

A cosh x + B sinh x

= 1/2 A (exp(x) + exp(-x)) + 1/2 B (exp(x) - exp(-x))

= (A+B)/2 exp(x) + (A-B)/2 exp(-x)

Fließbach rechnet wohl mit cosh und sinh, weil es im weiteren Lösungsverlauf praktisch ist.

Vielen Dank noch mal!

[Bernhard]

Zitat von stefanhuglfing

Vielen Dank noch mal!

Sehr gerne geschehen.

Am Tunneleffekt kam man im Studium auch vor 20 Jahren nicht vorbei. Schön, dass die ETH dazu eine Musterlösung veröffentlicht hat.

Den exponentiellen "Zerfall" der Wellenfunktion findet man AFAIK auch bei der unendlich hohen Potentialstufe.

In der relativistischen QM findet man diesen Aufgabentyp mit neuen Details auch wieder: https://www.spektrum.de/lexikon/phys...paradoxon/8074 oder https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_paradox