Raumkrümmung = Dichteänderungen des Raumes?

[Scibo]

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[Scibo]

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[Bernhard]

Zitat von Scibo

Das ist mir klar. Die Frage ist: Ist dieses Viel Mehr durch die Axiome eindeutig bestimmt?

Die ART ist natürlich logisch widerspruchsfrei. Trotzdem hat man (wie immer) einen sehr weiten aber prinzipiell begrenzten Geltungsbereich.

Der große Vorteil des metrischen Tensors liegt übrigens darin, dass man daraus relativ leicht und direkt die Bahnen von Testkörpern (Lichstrahlen und Körper mit zu vernachlässigender Masse) berechnen kann.

[Bernhard]

Zitat von Scibo

Wieso wären Gravitationswellen nicht mit einem Parameter (pro 4D-Raumzeit-Punkt) beschreibbar?

Weil diese Wellen eine Amplitude, Wellenlänge, Ausbreitungsrichtung und Polarisation haben.

[Scibo]

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[Scibo]

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[Bernhard]

Zitat von Scibo

Ist dieses Viel Mehr schon durch ein Skalarfeld in Kombination mit den Axiomen eindeutig bestimmt?

Das wurde bereits oben mit Nein beantwortet.

Man kann sich bestenfalls verschiedene Veranschaulichungen und Ableitungen aus dem metrischen Tensor überlegen. Die Komponenten des riemannschen Krümmungstensors beschreiben beispielsweise Gezeitenkräfte.

Man kann das in den Lehrbüchern zur ART nachlesen.

[Scibo]

Aber ein simples "Nein" hilft mir nicht es zu verstehen. Und ich möchte es gern verstehen.

Wieso kann ich den metrischen Tensor einer 2D-Fläche mit nur einem Parameter darstellen???? Er hat doch drei Freiheitsgrade. Das sollte nicht funktionieren!!!!

[Bernhard]

Zitat von Scibo

Aber ein simples "Nein" hilft mir nicht es zu verstehen. Und ich möchte es gern verstehen.

Geh mal für einige Tage in eine große Fachblibliothek und lies, wie das Studenten üblicherweise machen. Das können wir dir nicht abnehmen. Dazu fehlt auch der Moderation die Zeit, um das alles hier aufzuschreiben.

Wieso kann ich den metrischen Tensor einer 2D-Fläche mit nur einem Parameter darstellen????

Das hast du missverstanden.

BTW: Die Schwarzschildmetrik besteht aus vier Funktionen in Abhängigkeit von den Koordinaten. Zwei Funktionen davon haben zusätzlich einen Parameter.

Diese vier Funktionen kann man ganz grob und ansatzweise anschaulich wie folgt interpretieren:
1: Dilatationsfunktion in Abhängigkeit der radialen Koordinate
2: "Raumverdichtung" in Abhängigkeit der radialen Koordinate
3 und 4: Berücksichtigung der Kugelsymmetrie

Der Begriff "Raumverdichtung" ist von der ganzen Konzeption her mit den aktuellen Konventionen innerhalb der Physik nicht verträglich und IMHO auch von der Anschauung her ohne belastbare Bedeutung.

[Scibo]

Hm. Okay, also ich mache auf jeden Fall viele Fehler in der Numenklatur.

Okay, der metrische Tensor besteht immer aus einer gewissen Anzahl von orts- (und ggf. zeit-) abhängigen Funktionen.
g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu}
Sorry, dass ich das manchmal ungenau formuliert habe.

Bessere Formulierung der Frage zur Colormap:
Wieso ist der metrische Tensor einer 2D-Fläche, der doch DREI Freiheitsgrade hat, mit nur EINEM Parameter eindeutig bestimmt?

Was ist mit den zwei fehlenden Freiheitsgraden passiert? Wo kommt die zusätzliche Information her?
Oder: Was habe ich falsch verstanden?