Laserimpuls verfolgt Raumschiff

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

Stimmt. Da war ich wohl etwas zu schnell. Normalerweise würde ich tippen, dass er das Ende in endlicher Zeit nicht erreichen kann. Das wäre aber falsch. Er erreicht es in endlicher Zeit.

Das liegt daran, dass der Wurm irgendwann meinetwegen 100.000.000 Kilometer zurück gelegt hat und dann eine Streckung des Gummis um 1 km über die Gesamtlänge des Seils nicht mehr allzuviel ausmacht.

Ja, mein 1. Impuls war es auch zu sagen, er schafft es nicht ... das liegt wohl an der Wahl der Zahlen 1cm/sec gegen 1 km/sec Wachstum.
Aber ich kenne ja unseren Eugen, drum bin ich nicht gleich dem 1. Impuls gefolgt.

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Nicht einverstanden. Die Länge des Seils geht gegen unendlich, der zurückgelegte Weg des Wurms auch. Es geht hier also um eine Grenzwertbetrachtung.

Hallo Uli,

nein, die Länge des Seils geht nicht gegen unendlich. In der Aufgabenstellung heißt es nur, dass der Gummifaden unendlich dehnbar ist. Somit kann der zurückgelegte Weg des Wurms auch nicht unendlich sein.

Zitat von Hawkwind

Entscheidend ist, dass der Wurm im Laufe der Zeit von der Dehnung zunehmend mitprofitiert und effektiv immer schneller wird.

ja, das trifft zu und ist ein Ansatzpunkt für die richtige Lösung. Deine Idee mit den unendlichen Reihen war nicht ganz falsch.

Zitat von Hawkwind

Würde aber drauf wetten, dass ich mich in meinem Altersschwachsinn irgendwo verrechnet habe: wenn nicht oben, dann spätestens bei den Zahlen. Aber "qualitativ" sollte die Antwort stimmen, denke ich?

Du hast dich bestimmt nicht verrechnet, aber dein Ansatz ist noch nicht der Richtige. Deine Antwort mit 274996 Sekunden stimmt nicht. Ich kenne diesmal die korrekte Lösung, aber ich warte noch, vielleicht hat jemand anders noch eine Idee.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Hawkwind]

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

nein, die Länge des Seils geht nicht gegen unendlich. ...

Schon ... es wird mit der Zeit immer länger.

[Hawkwind]

Dann nochmal langsam ...

Bis hierher müsste es stimmen - mit den zahlen später habe ich mich dann verhauen:

Zitat von Hawkwind

...

t(n) = (100000 - n*(n+1)/2) + n*100000

Nullstelle suchen:

- n^2/2 -n/2*(1-200000) + 100000 = 0

n^2 - n*199999 - 200000 = 0

n = 199999/2 + sqrt( (199999/2)^2 + 200000)

n = 99999.5 + 100000.5 = 200000

Antwort sollte sein: 200000 Sekunden

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Schon ... es wird mit der Zeit immer länger.

Hallo Uli,

ja, der Faden wird mit der Zeit immer länger
Aber die Frage war, ob der Wurm in endlicher Zeit das andere Ende erreicht. Deshalb ist es irrelevant, ob der Faden dabei unendlich lang wird.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Dann nochmal langsam ... Bis hierher müsste es stimmen - mit den zahlen später habe ich mich dann verhauen: Antwort sollte sein: 200000 Sekunden

Hallo Uli,

leider nicht.
Ich verrate jetzt, das der Wurm das andere Ende in endlicher Zeit tatsächlich erreicht. Aber die Anzahl der Sekunden, die er dafür braucht, ist nicht nur astronomisch groß, sondern mehr als das. Aber nicht unendlich groß!

Dein Ansatz mit der unendlichen Reihe geht zwar in die richtige Richtung, aber er ist noch nicht der Richtige. Es liegt nicht an deiner von dir vermuteten falschen Zahlenrechnung.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Hawkwind]

ja, Eugen: 200000 kann nicht stimmen; schon beim einfachen Problem ohne Dehnung wären es 100000 Sek. Dass diese immense Dehnung die Zeit nur verdoppeln soll, ist absurd.
Also ist wohl schon meine Formel für t(n) daneben.
Gut, dass niemand mehr Mathe-Nachhilfe von mir will!

Gruß,
Uli

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Es bleibt für mich dennoch ein weiterer total anti-intuitiver Effekt der SRT. Ich hatte vor Jahren - bevor ich von Rindlerhorizont gehört hatte - mal zum Spass die entsprechende DGL der SRT für ein Objekt mit konstanter "Eigenbeschleunigung" gelöst, um zu sehen, wann ein hinter dem Objekt erzeugter Lichtblitz dieses trifft.

Ja, höchst anti-intuitiv, Uli.
Und es bleibt auch dann anti-intuitiv, wenn ein in ein Diagramm gegossenes Formelkonstrukt die Lösung aufzeigt. Aber man hat dann wenigstens das Gefühl, ja so muß es sein.
Wenn der Freifaller mit den Füßen zuerst in ein Schwarzes Loch fällt, ist die intuitive Erwartung, daß er seine Füße nicht mehr sieht, sobald sie den EH überquert haben. Für mich war es eine kleine Offenbarung anhand des Finkelstein Diagramms zu erkennen, daß er sie sehr wohl bis zum Erreichen der Singularität sieht.

Gruß, Timm

[Ich]

Ich hab's bei astrotreff schon mal geschrieben: Meiner Meinung nach schaut man sich so was am besten in mitbewegten Koordinaten an.
In der ersten Sekunde schafft der Wurm 1/100.000 der Strecke, in der zweiten 1/200.000, in der dritten 1/300.000 und so weiter. Die Lösung ist also
100.000 = \sum_{x=1]^n (1/x). Da darf man sicher auch infinitesimal rechnen, dann heißt's (das Integral schon gelöst)
100.000 = \log n bzw.
n=exp(100.000).
Ja, das dauert ein bisschen. Wenn ich mich nicht verrechnet habe.

[Marco Polo]

Zitat von Timm

Wenn der Freifaller mit den Füßen zuerst in ein Schwarzes Loch fällt, ist die intuitive Erwartung, daß er seine Füße nicht mehr sieht, sobald sie den EH überquert haben. Für mich war es eine kleine Offenbarung anhand des Finkelstein Diagramms zu erkennen, daß er sie sehr wohl bis zum Erreichen der Singularität sieht.

Das wage ich zu bezweifeln Timm. Wenn sich die Füsse hinter dem EH befinden und der Kopf ausserhalb des EH, dann kann ich mir nicht vorstellen, dass man dann seine Füsse sehen kann.