Kann man Everetts "reine Quantenmechanik" noch weiter ignorieren?

[Bernhard]

Zitat von TomS

mMn versteht man heute im Kern folgende Axiome als grundlegend:

1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes
2. Der Zustand eines einzelnen Quantensystems wird durch einen normierten Vektor als Element dieses Hilbertraumes beschrieben.
3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) = exp[-iHt] beschrieben
(H entspricht dabei dem Hamiltonoperator; dieses Axiom ist äquivalent zur
Schrödingergleichung)

Wie sieht es mit Operatoren auf dem Hilbertraum aus?

[TomS]

Zitat von Bernhard

Wie sieht es mit Operatoren auf dem Hilbertraum aus?

Die mathematische Existenz der Operatoren ist natürlich durch den Hilbertraum gegeben. Dass bestimmte Operatoren physikalischen Observablen entsprechen, bleibt weiterhin gültige Konvention.

Die Eigenwerte dieser Operatoren werden jedoch nicht mehr per Postulat als mögliche Messwerte eingeführt. Es ist eher umgekehrt so, dass eine Messung bzw. ein Messgerät gerade so konstruiert sind, dass eine Korrelation aus diesen Eigenzuständen mit ihren Eigenwerten sowie den makroskopischen Zeigerzuständen folgt.

D.h. wenn du z.B. den Spin s messen möchtest, dann musst du eine Messgerät konstruieren, so dass dessen Zeigerzustände |S> gerade mit den Eigenzuständen |s> korreliert sind, so dass du genau damit eine diesbzgl. Auffächerung |s,S> auszeichnest; dieses Messgerät bewirkt genau diese Auffächerung des Zustandes in jeweils stabile sowie wechselweise unsichtbare Zweige.

Es handelt sich nicht mehr um ein Postulat, sondern eher um einen Leitsatz zur Konstruktion geeigneter Messgeräte. Im Zuge der orthodoxen Quantenmechanik ist in keinster Weise klar, dass zu jedem selbstadjungierten Operator überhaupt eine physikalisch mögliche Messung existiert. Der Zusammenhang zwischen Messgerät und Observablen bleibt offen. Nach Everett ist klar, warum dies offen bleibt: die Eigenschaft der Messung bzw. des Messgerätes einer bestimmten Observablen hängt am Hamiltonoperator, der die WW des Quantensystems mit dem Messgerät beschreibt.

[Bernhard]

Zitat von TomS

so dass du genau damit eine diesbzgl. Auffächerung |s,S> auszeichnest;

… und mit Auffächerung ist dann obige Korrelation von Zuständen im Hilbertraum gemeint?

[TomS]

Nun, wenn du verschiedene mögliche Spinzustände s₁, s₂, ... hast, dann enthält dein Gesamt-Endzustand eine Auffächerung der Form

a₁|s₁,S₁> + a₂|s₂, S₂> + a₃ ...

Korrelation meint, dass dein Spinmessgerät genau so konstruiert sein muss, dass es diese spezielle Auffächerung mit den Komponenten |s₁,S₁>, ... gemäß der Dekohärenz erzeugt, und dass andere Komponenten wie |s₁,S₂>, ... unterdrückt sind.

Wenn du stattdessen ein anderes makroskopisches System hinstellst, dann wird auch irgendein Zustand entstehen, aber eben nicht diese Auffächerung. Und damit wäre dein Gerät eben kein Spinmessgerät.