Einsteins Zwillingsexperiment verstehen

[Gandalf]

Zitat von Bauhof

Und auf auf dieser Seite
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/

kannst du dich mal über die gesamte Spezielle Relativitätstheorie Einsteins umfassend informieren. Studier das erst mal gründlich, dann gibt es nicht mehr so viel Missverständnisse.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich sehe gerade, dass es dringend nötig wäre, dass sich Gandalf auch mal die Seite von Franz Embacher ansehen sollte...

Sorry Bauhof, 'studieren' ist die 'eine Seite'- hinterfragen ist das andere, - das wichtigere!

Die Embacher Seite scheint mir nicht ganz koscher zu sein, zumindest steht da nicht dort, was Du hier behauptest.

Zitat von Bauhof

Dass der Effekt der asymmetrischen Alterung überhaupt auftritt, hängt nicht von der Beschleunigung ab.

Wie SCR (lass Dich nicht unterkriegen^^) richtig bemerkte wird die 'physikalisch verschiedene' Alterung beim Zwillingsparadoxon an der 'Beschleunigung' festgemacht.
http://homepage.univie.ac.at/~embach...paradoxon.html
Das ist auch nur logisch.

Die Bilder von Embacher sind recht unübersichtlich und haben keine klare Aussage, deshalb modifiziere ich nochmal mein RaumZeit-Diagramm und mache das mit den Jetzt-Zeitlinien, deutlicher, was bei Embacher nur schwach rüberkommt (die bereits mehrfach angesprochenen Photonen, die die Uhrzeit übermitteln sind nicht eindeutig als solche erkennbar)

Photonen bewegen sich immer entlang der Jetzt-Zeitlinien! (Setze ich in die Formel (1 - v2/c2 )-1/2 - v=c, sieht man ja was bei raus kommt!)
In I1 kommt um Uhrzeit(5) das Signal von I2 Uhrzeit(2) an!
In I2 Kommt um Uhrzeit(5) ebenfalls Signal von I1 Uhrzeit(2) an!
Also exakt das "Gedankenspiel" um das es hier ursächlich ging: Jeder Zwilling sieht den jeweils anderen langsamer altern

Im "god-Mode" (also in der Draufsicht hier am PC) ist leicht zu erkennen, dass die langsamere Alterung des gegenüberliegenden Zwillings nur eine 'scheinbare' ist (dadurch wird ja das Paradoxon auch aufgelöst! - und durch nichts anderes!) In der physikalischen Raumzeit ist selbst noch nichts passiert, das eine tatsächliche unterschiedliche Alterung bewirken soll.

(Optional kann man auch noch mit I3 experimentieren, wo man sehen kann, dass die (paradoxe) scheinbare Alterung geringer ausfällt)

Nur durch Beschleunigung (wechsel des Inertialsystems = physikalsiche Wirkung) und Rückkehr wird aus einer 'scheinbaren Zeitverschiebung' eine "Echte" (physikalisch messbare)

Was ich "komisch" bei Embacher finde ist daher dann das:

"Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht um den Faktor (1 - v2/c2)-1/2 langsamer als in ihrem Ruhsystem."

Dabei handelt es sich nicht um eine Art "scheinbaren Effekt" oder eine "Täuschung" - es sind hier die tatsächlichen Zeiten betroffen, wie sie mit (hinreichend genauen) Uhren beliebiger Bauart gemessen werden können. Die Zeitdauer, die ein Prozess in Anspruch nimmt, ist keine universelle Größe, sondern hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab.

Ich vermute darauf bist Du - und leider auch Ulli reingefallen. Denn das kann ja hinten und vorne nicht stimmen:
Zunächst was sagen andere:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

Das wechselseitig langsamere Altern der Zwillinge

Zur Auflösung des Zwillingsparadoxons im Detail sind folgende zwei Fragen zu beantworten:

1 Wie kommt es, dass jeder Zwilling den jeweils anderen langsamer altern sieht?
2 Wieso erweist sich der auf der Erde zurückgebliebene Zwilling nach der Reise als der ältere?

Für die Behauptungen hier ist nur Frage 1 interessant. Hier die Antwort:

Eine genaue Betrachtung der Verhältnisse zeigt, dass die wechselseitige Einschätzung einer Verlangsamung der Zeit daher nicht zu einem Widerspruch führt.
... Das Relativitätsprinzip der Bewegung ist ein Grundpfeiler der modernen Physik. Es besagt, dass unabhängig vom Bewegungszustand die Naturgesetze für alle Beobachter dieselbe Form haben.

Also kein physikalisch verursachter Alterungsunterschied durch blose, gleichförmige Geschwindigkeit! - Nur eine (subjektive) Einschätzung!
Weiter:

Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass nicht unbedingt die Beschleunigung als Phänomen das Zwillingsparadoxon auflöst, sondern der Umstand, dass das Geschehen während der Hin- und Rückreise aus unterschiedlichen Inertialsystemen mit unterschiedlichen Einschätzungen der Gleichzeitigkeit heraus beurteilt wird.

Wohlgememerkt: Es geht hier nur um die Auflösung des (scheinbaren) 'Paradoxons', das nur aus einer subjektiven Einschätzung erwächst und zu dem keine Beschleunigung notwendig ist und auch nicht um das was z.B. Embacher (als physikalische Tatsachen) behauptet :

Dabei handelt es sich nicht um eine Art "scheinbaren Effekt" oder eine "Täuschung" - es sind hier die tatsächlichen Zeiten betroffen,

oder hier (leichtsinnigerweise ) Ulli:

Zitat von Uli

Es geht natürlich um Physik; diese Effekte sind messbar und längst experimentell nachgewiesen (z.B. Hafele & Keating, 1972).
Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains

i

Wie soll denn bitte jemand eine "Verlangsamung der Zeit" erfahren können, wenn zusammen mit seiner Atomarmbanduhr auch die Atome seines Körpers nach anderen Zeiten schwingen Das kann immer nur ein 'externer Beobachter' - und daher erfolgt der "Beweis mit den fliegenden Atomuhren" im obigen link erst dann, wenn diese nach 'positiver und negativer Beschleunigung in 4 Richtungen' sich wieder gegenüberstehen, - hat also mit den Vorgängen beim (dem hier gedachten, "gleichförmig bewegten") Zwilllingsparadoxon, - dem selbst keine physikalische Bewandnis zukommt (und scheinbar nur dazu dient mathematische Spielereien zu betreiben, die mit subjektiven Beobachtungen übereinstimmen), - 'nichts' zu tun!

Grüße

[Marco Polo]

Zitat von SCR

War das auf mich bezogen?

Um Gottes Willen. Das würde mir niemals einfallen.

[Marco Polo]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Ich verstehe Deinen Einwand betr. "Gleichzeitigkeitsbegriff" nicht. kannst Du das näher erläutern?

mit ein wenig Verzögerung möchte ich die Erklärung jetzt nachholen.

Das wird aber ohne ein entsprechendes Minkowski-Diagramm nicht so recht ersichtlich befürchte ich.

Nehmen wir z.B. die Längenkontraktion. Diese spielt schliesslich beim ZP eine nicht zu unterschätzende Rolle. Schliesslich wird der Reisezwilling seine verfrühte Ankunft beim Zielplaneten der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung zuschreiben, da er in seinem Ruhesystem keinerlei Zeitdilatation ausmacht.

Der Erdzwilling misst (im Gegensatz zum Reisezwilling) für die Strecke Reisezwilling-Zielplanet aber keinerlei Längenkontraktion. Er macht für die verfrühte Ankunft (Uhr des Reisezwillings) die Zeitdilatation des bewegten Bezugssystems verantwortlich.

So. Wie kommt es nun zu dieser o.a. angesprochenen Längenkontraktion?

Wie ich es behauptet hatte, liegt das an der Relativität der Gleichzeitigkeit und damit an dem unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriff relativ zueinander bewegter Inertialssteme.

Dazu sollte man wissen, wie man eine Längenmessung SRT-konform im relativ bewegten Inertialsystem durchführt.

Man muss dazu einen Maßstab auf die zu messende Strecke anlegen. Und zwar derart, dass man gleichzeitig die Positionen der Endpunkte dieser Strecke abliest.

So sagt Einstein z.B. bezüglich der Gleichzeitigkeit, dass 2 Ereignisse an unterschiedlichen Orten dann als gleichzeitig gelten, wenn sich die im Moment der beiden Ereignisse an beiden Orten ausgesandten Lichtblitze in der Mitte der Verbindungslinie der zwei Orte treffen.

Betrachten wir zunächst die Länge der zu messenden Strecke, wenn keine Relativbewegung vorhanden ist:

(1) L=x1-x2

x1 und x2 sollen hier die Endpunkte der zu messenden Strecke markieren.

Jetzt zu dem auch beim ZP gegebenen Umstand einer Relativbewegung zu der zu messenden Strecke: Also S' bewegt sich relativ zu S.

(2) x1'=gamma(x1-v*t1)
(3) x2'=gamma(x2-v*t2)

Jetzt stellt sich die Frage, was wir für t1 und t2 einsetzen müssen.

Es gilt selbstverständlich t1'=t2' (weil ja beide Endpunkte im bewegten Inertialsystem S' gleichzeitig abgelesen werden müssen) und nicht etwa t1=t2.

daraus folgt:

t1-v*x1/c²=t2-v*x2/c²

t1-t2=v*(x1-x2)/c²

und natürlich unter Beachtung von (2) und (3):

L'=x1'-x2'=gamma(x1-x2-v²(x1-x2)/c²)

damit ergibt sich:

L'=L*sqrt((1-v²/c²)

Die Strecke L, die im S-System ruht, erscheint nun im relativ dazu bewegten Inertialsystem S' um den Faktor (1-ß²)^(1/2) verkürzt.

Nochmal: Die Längenmessung schreibt nach Einstein vor, dass die Positionen der Endpunkte gleichzeitig abzulesen sind.

Da aber das Gleichzeitigkeitskriterium in relativ zueinander bewegten Inertialsystemen verschieden ist (t1'=t2' und nicht t1=t2) überträgt sich das folgerichtigerweise auf die Ergebnisse von Längenmessungen.

Soweit zum unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriff.

Bei den Formeln habe ich den Nolting zu Hilfe genommen. Die kann ich mir leider nie so recht merken.

Viele Grüsse, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Uli, du Schelm.

Deine Umformung ist aber nicht SRT-konform, wenn man berücksichtigt, dass die scheinbar widersprüchlichen Gleichungen (1) und (2) in dem von mir geschilderten Kontext zu verstehen sind.

Ach ja: quod erat demonstrandum.


Gruss, Marco Polo

Natürlich ist das SRT-konform: auch in der SRT ist die Mathematik nicht außer Kraft gesetzt.

Man muss eben zu den Formeln schreiben, was sie wirklich bedeuten.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Natürlich ist das SRT-konform: auch in der SRT ist die Mathematik nicht außer Kraft gesetzt.

Man muss eben zu den Formeln schreiben, was sie wirklich bedeuten.

Hi Uli,

das steht wohl ausser Frage. Ich denke aber, dass ich zu den von mir angegebenen Formeln hinreichend genau geschrieben habe, was sie wirklich bedeuten.

Wenn man meine Beschreibung der beiden Formeln also als Maßstab nehmen würde, würdest du mir dann zustimmen, dass man in diesem Zusammenhang dann z.B. aus

(1) t=gamma*t' nicht schlussfolgern darf:

t'=t/gamma

sondern:

(2) t'=gamma*t

Wäre das nämlich nicht so, dann wäre eines der beiden Systeme bevorzugt, was das spezielle Relativitätsprinzip verbietet.

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Hi Uli,

das steht wohl ausser Frage. Ich denke aber, dass ich zu den von mir angegebenen Formeln hinreichend genau geschrieben habe, was sie wirklich bedeuten.

Wenn man meine Beschreibung der beiden Formeln also als Maßstab nehmen würde, würdest du mir dann zustimmen, dass man in diesem Zusammenhang dann z.B. aus

(1) t=gamma*t' nicht schlussfolgern darf:

t'=t/gamma

...
Gruss, Marco Polo

Sorry, da bin ich stur, Marco: untere Formel folgt trivial aus der darüber. Eine Äquivalenzumformung einer Gleichung ist selbstverständlich auch in der SRT zulässig und immer richtig.

Wenn man schreibt

t = gamma * t' (1)

und

t' = gamma * t (2)

dann ist immer folgendes gemeint:
Situation für Formel (1) : wir sind Beobachter im ungestrichenen Koordinatensystem (Zeitkoordinate t). Wenn sich nun ein gestrichenes System relativ zu mit gamma bewegt. dann stellen wir fest, dass einer Zeitspanne (delta t) im gestrichenen System bei uns einer Zeitdifferenz gamma * (delta t) entspricht.

Formel (2) folgt nun nicht aus (1), sondern beschreibt eine andere Situation. Wir ruhen nun im gestrichenen System und stellen uns die umgekehrte Frage. Aus dem Relativitätsprinzip (! und nicht aus algebraischen Umformungen) folgt nun in der Tat, dass für diese Situation die gleiche Formel gelten muss (gestrichen und ungestrichen vertauscht).

Marco, ich weiß, dass du das sicher alles weisst; denke aber, dass eine Klarstellung not tut. Damit löst sich vielleicht auch für SCR der Widerspruch, den er hier anscheinend zu sehen glaubt.

Gruß,
Uli

[Uli]

Zitat von Gandalf

Sorry Bauhof, 'studieren' ist die 'eine Seite'- hinterfragen ist das andere, - das wichtigere!

Die Embacher Seite scheint mir nicht ganz koscher zu sein, zumindest steht da nicht dort, was Du hier behauptest.

Wie SCR (lass Dich nicht unterkriegen^^) richtig bemerkte wird die 'physikalisch verschiedene' Alterung beim Zwillingsparadoxon an der 'Beschleunigung' festgemacht.
http://homepage.univie.ac.at/~embach...paradoxon.html
Das ist auch nur logisch.

Die Bilder von Embacher sind recht unübersichtlich und haben keine klare Aussage, deshalb modifiziere ich nochmal mein RaumZeit-Diagramm und mache das mit den Jetzt-Zeitlinien, deutlicher, was bei Embacher nur schwach rüberkommt (die bereits mehrfach angesprochenen Photonen, die die Uhrzeit übermitteln sind nicht eindeutig als solche erkennbar)

Photonen bewegen sich immer entlang der Jetzt-Zeitlinien! (Setze ich in die Formel (1 - v2/c2 )-1/2 - v=c, sieht man ja was bei raus kommt!)
In I1 kommt um Uhrzeit(5) das Signal von I2 Uhrzeit(2) an!
In I2 Kommt um Uhrzeit(5) ebenfalls Signal von I1 Uhrzeit(2) an!
Also exakt das "Gedankenspiel" um das es hier ursächlich ging: Jeder Zwilling sieht den jeweils anderen langsamer altern

Im "god-Mode" (also in der Draufsicht hier am PC) ist leicht zu erkennen, dass die langsamere Alterung des gegenüberliegenden Zwillings nur eine 'scheinbare' ist (dadurch wird ja das Paradoxon auch aufgelöst! - und durch nichts anderes!) In der physikalischen Raumzeit ist selbst noch nichts passiert, das eine tatsächliche unterschiedliche Alterung bewirken soll.

(Optional kann man auch noch mit I3 experimentieren, wo man sehen kann, dass die (paradoxe) scheinbare Alterung geringer ausfällt)

Nur durch Beschleunigung (wechsel des Inertialsystems = physikalsiche Wirkung) und Rückkehr wird aus einer 'scheinbaren Zeitverschiebung' eine "Echte" (physikalisch messbare)

Was ich "komisch" bei Embacher finde ist daher dann das:


Ich vermute darauf bist Du - und leider auch Ulli reingefallen. Denn das kann ja hinten und vorne nicht stimmen:
Zunächst was sagen andere:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

Für die Behauptungen hier ist nur Frage 1 interessant. Hier die Antwort:

Also kein physikalisch verursachter Alterungsunterschied durch blose, gleichförmige Geschwindigkeit! - Nur eine (subjektive) Einschätzung!
Weiter:

Wohlgememerkt: Es geht hier nur um die Auflösung des (scheinbaren) 'Paradoxons', das nur aus einer subjektiven Einschätzung erwächst und zu dem keine Beschleunigung notwendig ist und auch nicht um das was z.B. Embacher (als physikalische Tatsachen) behauptet :



oder hier (leichtsinnigerweise ) Ulli:


Wie soll denn bitte jemand eine "Verlangsamung der Zeit" erfahren können, wenn zusammen mit seiner Atomarmbanduhr auch die Atome seines Körpers nach anderen Zeiten schwingen Das kann immer nur ein 'externer Beobachter' - und daher erfolgt der "Beweis mit den fliegenden Atomuhren" im obigen link erst dann, wenn diese nach 'positiver und negativer Beschleunigung in 4 Richtungen' sich wieder gegenüberstehen, - hat also mit den Vorgängen beim (dem hier gedachten, "gleichförmig bewegten") Zwilllingsparadoxon, - dem selbst keine physikalische Bewandnis zukommt (und scheinbar nur dazu dient mathematische Spielereien zu betreiben, die mit subjektiven Beobachtungen übereinstimmen), - 'nichts' zu tun!

Grüße

Hi Gandalf,

ja, es ist ja richtig: damit sich der Effekt "manifestiert", können nicht beide Uhren zu allen Zeiten inertial sein. Mindestens eine von beiden muss eine Reise tun - Beschleunigung erfahren. Das streitet ja niemand ab - ich zumindest nicht.

Wenn diese Voraussetzung aber gegeben ist, synchronisierst du beide Uhren bevor es los geht und liest die Zeiten dann wieder nach der Reise ab ... und siehe da, sie sind nicht mehr synchron: ein realer, messbarer Effekt - mit anderen Worten: Physik.

Hat man diese - vielleicht sehr kurzen Beschleunigungsphasen einmal in die Reise eingebaut (vielleicht in 1 Tag von 0 auf 0,99c und dann 10 Jahre inertial mit 0,99c und dann alles wieder Retour), dann kommt die Uhrenabweichung im wesentlichen aus den inertialen Reisephasen; die kurzen Beschleunigungsphasen tragen zum Eigenzeitintegral sehr wenig bei - verglichen mit der langen inertialen Reise.

Gruß,
Uli

PS. warum widerspricht mir heute jeder ?

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Sorry, da bin ich stur, Marco:

ist dein gutes Recht, Uli.

Bin mir sicher, dass wir beide das Gleiche meinen, aber irgendwie aneinander vorbeireden.

Ich will es mal anders formulieren. Zunächst die offizielle Beschreibug der Zeitdilatation:

Bewegt sich ein System S' relativ zu S mit konstanter Geschwindigkeit v, so wird ein Vorgang (z.B. das Ticken einer Uhr), der in S' ruht und die Zeit t' dauert, für den Beobachter in S verlängert auf:

t=gamma*t' mit t grösser gleich t'

Ich denke (hoffe), bis hierhin sind wir uns einig.

Wir fahren nun folgendermaßen fort:

Ein Beobachter im S'-System wird nun erkennen, dass sich ein Vorgang, der im S-System ruht und die Zeit t dauert, verlängert wird auf:

t'=gamma*t mit t' grösser gleich t

Dies muss wegen des speziellen Relativitätsprinzips auch so sein, da sonst eines der beiden Systeme ausgezeichnet wäre.

Es gilt also zusammenfassend, wenn man die vorangehenden Betrachtungen berücksichtigt:

t=gamma*t'

sowie

t'=gamma*t

So hatte ich es gemeint und so liest man es in der Fachliteratur. Aber du hast Recht. Beide Formeln beschreiben unterschiedliche Situationen.

Ich hatte aber meines Wissens nie etwas anderes behauptet. Oder doch?

Vielleicht gehen wir jetzt konform?

PS. warum widerspricht mir heute jeder ?

Gruss und gute Nacht, Marco Polo

p.s. ich liebe diese Diskussionsnächte hier im Quantenforum. Da ist immer alles so schön ruhig und beschaulich um einen herum. Der Mond steht silberhell am Firmament usw. blabla... *schwelg*

[EMI]

Zitat von Uli

PS. warum widerspricht mir heute jeder ?

Ich erst mal nicht, Uli

Warum? weil es so ist wie Du es beschreibst.
Beide, beschleunigte und gleichförmige Reisephase tragen zum Effekt bei.

Startet der Reisezwilling beschleunigt, geht dann in Bremsung (neg.Beschleunigung) bis zum Stillstand gegenüber Erdzwilling über, legt nun den Umkehrschub ein beschleunigt wieder und bremst dann zur Landung wieder ab, ist er weniger gealtert wie der Erdzwilling und das ohne eine gleichförmige Reisephase.

Bauen wir nun eine gleichförmige Reisephase beim Hin und Rückflug ein, ist er noch weniger gealtert wie der Erdzwilling im ersten Beispiel.

Je länger/weiter dabei die gleichförmigen Reisephasen (Hin und Rück) sind, je größer ist der Altersunterschied der Zwillinge bei der Landung.
(Am Wendepunkt auch schon).

Desshalb: beim gleichförmigen Flug wird Zeitunterschied "gesät" und bei der Bremsung "geerntet" dingfest gemacht.
Ein Zeitunterschied kann NUR durch eine Beschleunigung dingfest gemacht werden und der beschleunigte Zwilling ist dabei immer der jüngere. IMHO

Gruß EMI

[Uli]

@EMI: na endlich mal etwas Unterstützung für einen alten Mann auf weiter Flur.

Jetzt muss ich aber in die Falle. Gute Nacht allen,

Gruß,
Uli