Einsteins Zwillingsexperiment verstehen

[EMI]

Zitat von Bauhof

Im Punkt A werden die Uhren von Hänsel und der Hexe im Vorbeiflug miteinander auf Null gestellt. Im Punkt B, in dem sich die Weltlinien von Hänsel und Gretel kreuzen, findet das Treffen zwischen Hänsel und Gretel statt. Genau im Punkt B übermittelt Hänsel im Vorbeiflug (sie stoppen nicht!) der Gretel seine Uhrzeit. Da heißt, im Punkt B haben die Uhren von Hänsel und Gretel exakt den gleichen Zeigenstand. Die kurze Übertragszeit per Radiosignal wird vernachlässigt, denn sie fliegen ja sehr nahe aneinander vorbei.
Gretel transportiert mit ihrer Uhr die Uhrzeit, welche die Uhr von Hänsel beim Treffpunkt anzeigte. Wenn Gretel im Punkt C die Hexe trifft, dann ergibt sich der Zeitunterschied wie bei dem Experiment, wenn Hänsel am Punkt B wendet und zur Hexe zurückfliegt (wobei dabei die Beschleunigungen vernachlässigt werden).

Hallo Bauhof,

Hänsel und Hexe stellen ihre Uhren auf Null, wenn sie sich gleichzeitig im Punkt A befinden.
Gretel stellt die Uhr wenn sie sich gleichzeitig mit Hänsel im Punkt B befindet.
Gretel und Hexe vergleichen ihre Uhren wenn sie sich gleichzeitig im Punkt C befinden.

Zur Realisierung dieser Gleichzeitigkeiten bestimmst Du, wenn auch unbewusst, als Richter die nichtexistierende Newtonsche absolute Weltzeit.

Gruß EMI

[SCR]

Sorry, will nicht weiter stören: Meinen vorherigen Beitrag bitte ignorieren.

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

nein, das meinte ich nicht, denn das Drillingsexperiment hatte ich bereits hier
http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=25
eingestellt.

Das neue Experiment habe ich "Hänsel trifft Gretel" genannt, siehe die nachstehende Zeichnung:

Im Punkt A werden die Uhren von Hänsel und der Hexe im Vorbeiflug miteinander auf Null gestellt. Im Punkt B, in dem sich die Weltlinien von Hänsel und Gretel kreuzen, findet das Treffen zwischen Hänsel und Gretel statt. Genau im Punkt B übermittelt Hänsel im Vorbeiflug (sie stoppen nicht!) der Gretel seine Uhrzeit. Da heißt, im Punkt B haben die Uhren von Hänsel und Gretel exakt den gleichen Zeigenstand. Die kurze Übertragszeit per Radiosignal wird vernachlässigt, denn sie fliegen ja sehr nahe aneinander vorbei.

Gretel transportiert mit ihrer Uhr die Uhrzeit, welche die Uhr von Hänsel beim Treffpunkt anzeigte. Wenn Gretel im Punkt C die Hexe trifft, dann ergibt sich der Zeitunterschied wie bei dem Experiment, wenn Hänsel am Punkt B wendet und zur Hexe zurückfliegt (wobei dabei die Beschleunigungen vernachlässigt werden).

Der Wechsel des Inertialsystems erfolgt wie im Einsteinschen Zwillingsexperiment im Punkt B, aber eine Beschleunigung im Punkt B findet beim Gedankenexperiment "Hänsel trifft Gretel" nicht statt. Wenn nun Gretel und die Hexe ihre Uhrzeigerstände im Punkt C vergleichen, dann ergibt sich der bekannte Unterschied, denn ich dir wohl hier nicht vorrechnen muss.

P.S.
Damit jetzt nicht jemand im Dreieck oder im Viereck springt:
Das ist nicht reale Physik sondern nur ein Gedankenexperiment, das anschaulich illustriert, dass es nur auf den Inertialsystemwechsel ankommt, nicht aber auf eine Beschleunigung, die in einem realen Zwillingsexperiment notwendig wäre, damit der Inertialsystemwechsel beim Wendens des Raumschiffs zustande kommt.

Hallo Eugen,

genau so ein Beispiel wie Hänsel und Gretel meinte ich übrigens, als ich das Wort Drillingsparadoxon verwendet hatte. Ich dachte, das nennt sich Drillingsparadoxon. Hab ich mich wohl getäuscht.

Bei Wiki steht:

Variante ohne Beschleunigungsphasen:

Durch Einführen einer dritten Person lässt sich eine Variante des Zwillingsparadoxons formulieren, die völlig ohne Beschleunigungsphasen auskommt. Dabei passiert der reisende Zwilling den Stern mit gleich bleibender Geschwindigkeit, während die dritte Person gleichzeitig den Stern mit einer gleich großen aber zur Erde gerichteten Geschwindigkeit passiert, wobei beide lediglich ihre Uhren abgleichen. Wenn beide auch die Erde mit konstanter Geschwindigkeit passieren und dabei lediglich mit dem irdischen Zwilling Uhrenstände vergleichen, findet überhaupt keine Beschleunigung statt. Die mathematische Behandlung dieses Szenarios und sein Endergebnis sind identisch mit dem zuvor geschilderten, sofern die Dauer der Beschleunigungsphasen vernachlässigbar kurz ist. Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass nicht unbedingt die Beschleunigung als Phänomen das Zwillingsparadoxon auflöst, sondern der Umstand, dass das Geschehen während der Hin- und Rückreise aus unterschiedlichen Inertialsystemen mit unterschiedlichen Einschätzungen der Gleichzeitigkeit heraus beurteilt wird.

Diesen Abschnitt hatte ich mir nämlich vorher angeschaut. Und die hier beschriebene Variante mit einer dritten Person habe ich fälschlicherweise für das Drillingsparadoxon gehalten. Egal.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Hänsel und Hexe stellen ihre Uhren auf Null, wenn sie sich gleichzeitig im Punkt A befinden.
Gretel stellt die Uhr wenn sie sich gleichzeitig mit Hänsel im Punkt B befindet.
Gretel und Hexe vergleichen ihre Uhren wenn sie sich gleichzeitig im Punkt C befinden.

Zur Realisierung dieser Gleichzeitigkeiten bestimmst Du, wenn auch unbewusst, als Richter die nichtexistierende Newtonsche absolute Weltzeit.

Hallo EMI,

das verstehe ich net so recht. Wie kommst du auf die Behauptung in dem von mir rot hervorgehobenen Abschnitt?

Meiner Meinung nach geht bei Eugens Beispiel mit Hänsel und Gretel alles mit rechten Dingen zu.

Hänsenen und Gretenen rücksröde riwack inne Gehölzenen.

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Gandalf

...
Beschleunigung ist das wesentliche bei dem Effekt und darf bei der Erklärung nicht weggelassen werden, - sei sie auch noch so geringfügig. "Gleichförmige Bewegung" während der Reisedauer grundsätzlich aber schon.

Grüße

Es ist sicherlich richtig, dass Beschleunigung wesentlich für das Zustandekommen des Effektes ist, wenn auch Beispiele denkbar sind, in denen der Löwenanteil des Zeitunterschiedes aus den inertialen Phasen der Reise stammt. Es ist auch richtig, dass so ein Effekt ohne inertiale Reisephasen allein durch z.B. periodische Pendelbewegungen zustande kommen kann - ohne Beschleunigung aber nie.

Das Fazit von Bruhn dazu:

Zitat von Bruhn

Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz. Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich. Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.

aus
http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html

Anscheinend sind wir da eh dicht beieinander.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Hi Uli,

du hattest Bruhn zitiert:

Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz. Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich. Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.

Ich bin der Meinung, dass man hier lieber 3 mal lesen sollte. Es besteht nämlich die Gefahr von Missverständnissen.

Zunächst der 1. Satz:

Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz.

Das stimmt insoweit, dass der eigentliche Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz im Inertialsystemwechsel bei der Beschleunigungsphase liegt und nicht an der Verweildauer im bewegten Inertialsystem festzumachen ist.

Diesen Satz könnte man jetzt aber dahingehend missverstehen, dass die Verweildauer im bewegten Inertialsystem keinen Einfluss auf das Ausmaß der Zeitdifferenz hätte. Das wäre natürlich grundlegend falsch.

weiter:

Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich.

Den Satz kapiere ich auch nach 3-maligem Lesen nicht. Ich kann in einem bewegten Inertialsystem so lange verweilen wie ich will. Was sollte mich daran hindern? Warum muss ich dazu beschleunigen?

und

Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.

Die beiden Beispiele habe ich jetzt nicht angeschaut. Es sind natürlich Beispiele denkbar, in denen das so ist.

Aber das klassische ZP geht nun mal davon aus, dass die Beschleunigungsphase bei der Umkehr des Reisezwillings nur kurz im Vergeich zur Reisephase ist, bzw. sogar von einer instantanen Umkehr.

Und dann sieht es nun mal so aus, dass die Beschleunigungsphase den Wert der Zeitdifferenz nur extrem gering bzw. gar nicht bestimmt.

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Und dann sieht es nun mal so aus, dass die Beschleunigungsphase den Wert der Zeitdifferenz nur extrem gering bzw. gar nicht bestimmt.

Hallo Marco Polo,

wenn man die Beschleunigungsphasen weglässt/unterschlägt, ist es ja wohl klar das sie dann den Wert der Zeitdifferenz nicht mehr mit bestimmen können.
Wenn man sie nicht weg lässt bestimmen sie, in Abhängigkeit davon wie lang die dazwischen liegenden unbeschleunigten Phasen sind, den Wert der Zeitdifferenz.
Sind die unbeschleunigten Phasen Null, dann bestimmt nur die Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz.

Hier kann jeder die Werte der einzelnen Phasen ablesen:

Zitat von EMI

Berechnet habe ich eine Reise zum nächstgelegenen Stern Alpha-Centauri und zurück:

Entfernung: 4,2La, Gesamtstrecke: 8,4La mit La=Lichtjahr
Beschleunigungsstrecke = Bremsstrecke
Beschleunigung = Bremsung = 10 m/s²(Erdbeschleunigung) bis 0,8c erreicht ist (bei Bremsung 0c)
Gleichförmige Geschwindigkeit zwischen den Beschleunigungsphasen = 0,8c

1. Ergebnis für den Reisezwilling:

Beschleunigungszeit = 1,047a
Gesamtbeschleunigungszeit = 4*1,047a = 4,188a

Zeit während der gleichförmigen Bewegung = 2,1975a
Gesamtzeit (v=konstant=0,8c) 2*2,1975a = 4,395a

Reisezeit gesamt(Uhr Reisezwilling) t' = 8,583a

2. Ergebnis für den Erdzwilling(Wartezeit):

Beschleunigungswartezeit = 1,27a
Gesamtbeschleunigungswartezeit = 4*1,27a = 5,08a

Wartezeit während der gleichförmigen Bewegung = 3,6625a
Gesamtwartezeit 2*3,6625a = 7,325a

Wartezeit gesamt(Uhr Erdzwilling) t = 12,405a
Erdzwilling 3,822 Jahre älter wie Reisezwilling bei der Landung.

Bei der konstanten Reise wird sozusagen ausgesät, je länger die ist je mehr Aussaat.
Beim Bremsen wird geerntet/eingesammelt, sozusagen der Zeitunterschied dingfest gemacht.
Nach der Bremsung steht das Raumschiff kurz still, in Bezug zur Erde(Beide Erde und Raumschiff in Ruhe zueinander, Ernte(Wegflug) abgeschlossen).
Dann Zündung des Umkehrschubs und zurück zur Erde. Bei der Landebremsung wird nochmal "geerntet".

Gruß EMI

[Marco Polo]

Hi EMI,

Zitat von EMI

wenn man die Beschleunigungsphasen weglässt/unterschlägt, ist es ja wohl klar das sie dann den Wert der Zeitdifferenz nicht mehr mit bestimmen können.

Das hast du richtig erkannt.

Wenn man sie nicht weg lässt bestimmen sie, in Abhängigkeit davon wie lang die dazwischen liegenden unbeschleunigten Phasen sind, den Wert der Zeitdifferenz.

Natürlich. Es ist doch klar, dass die Beschleunigungsphasen eine Rolle spielen. Ums so mehr, je länger sie andauern.

Beim ZP, so wie es in den Büchern dokumentiert wird, geht man aber von einer sehr kurzen bzw. instantanen Umkehrphase aus.

Bei sehr kurzer Beschleunigungsphase und entsprechend langer Reisedauer spielt die Beschleunigungsphase aber nun halt mal so gut wie keine Rolle, was den Betrag des Altersunterschiedes betrifft.

Eine Rolle spielt die Beschleunigungsphase dann nur in dem Sinn, dass sie den Zeitversatz überhaupt erst ermöglicht.

Es geht also beim klassischen ZP einzig darum, die Asymmetrie der Koordinatensysteme zu beschreiben, wie es rene treffend bemerkt hat.

Oft wird auch argumentiert, dass der Raumfahrer eine sehr kurze Umkehrphase nicht überleben würde. Na und? Es geht um Koordinatensysteme. Die Raumfahrer wurden nur eingeführt, damit es sich interessanter anhört.

Kein Mensch würde heute über das Thema diskutieren, wenn man anstelle von Zwillingen Koordinatensysteme auf die Reise geschickt hätte.

Berechnet habe ich eine Reise zum nächstgelegenen Stern Alpha-Centauri und zurück:

Entfernung: 4,2La, Gesamtstrecke: 8,4La mit La=Lichtjahr
Beschleunigungsstrecke = Bremsstrecke
Beschleunigung = Bremsung = 10 m/s²(Erdbeschleunigung) bis 0,8c erreicht ist (bei Bremsung 0c)
Gleichförmige Geschwindigkeit zwischen den Beschleunigungsphasen = 0,8c

1. Ergebnis für den Reisezwilling:

Beschleunigungszeit = 1,047a
Gesamtbeschleunigungszeit = 4*1,047a = 4,188a

Zeit während der gleichförmigen Bewegung = 2,1975a
Gesamtzeit (v=konstant=0,8c) 2*2,1975a = 4,395a

Hier sind die Beschleunigungsphasen ja nicht "kurz" im Verhältnis zur Reisedauer. Logisch, dass sie dann den Betrag des Altersunterschiedes in einem gehörigen Maße mitbestimmen.


Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von Marco Polo

das verstehe ich net so recht. Wie kommst du auf die Behauptung in dem von mir rot hervorgehobenen Abschnitt?

Hallo Marco Polo,

diesem Fehler begegnet man immer wieder auch in der Literatur.
Wer von den beteiligten legt denn nun fest WANN der Vorbeiflug gerade stattfindet???
Denk mal drüber nach Marco.

Im übrigen bin ich sehr für Gedankenexperimente(und springe da nicht im Dreick oder Viereck), echte Experimente habe ich eh nicht zur Verfügung.

Das aus meiner Sicht die Aufsummierung von infinitesimalen Zeitdauern eine Näherung ist, dazu äußere ich mich noch, sobald mir ein anschauliches Beispiel dazu einfällt.

Zu rene seinen Einwürfen muss ich auch noch Stellung nehmen.
Komme mir irgend wie in einer Zeitschleife gefangen vor "und täglich grüßt das Murmeltier"

Deshalb wollte ich ablenken Bauhof, ich kann mich ja vor Kritik hier kaum noch retten.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Zitat von EMI

diesem Fehler begegnet man immer wieder auch in der Literatur.
Wer von den beteiligten legt denn nun fest WANN der Vorbeiflug gerade stattfindet???

Das spielt imho keine Rolle, EMI. Gleichzeitigkeit betrifft immer 2 Ereignisse. Der Vorbeiflug von Hänsel und Gretel ist aber nur "ein" Ereignis.

Ob der Inertialsystemwechsel durch die Umkehr oder bei der "Staffelstabübergabe" von Hänsel an Gretel erfolgt, ist unerheblich.

Im übrigen bin ich sehr für Gedankenexperimente(und springe da nicht im Dreick oder Viereck)

Die Behauptung mit dem Drei- oder Viereck stammt zwar nicht von mir. Dennoch kommt diese ganz gewiss nicht von ungefähr. Du vermittelst halt bisweilen den Eindruck einer gewissen ich nenne es mal "Unentspanntheit".

Das ist übrigens lediglich eine Feststellung von mir, die völlig wertungsfrei zu verstehen ist.

Das aus meiner Sicht die Aufsummierung von infinitesimalen Zeitdauern eine Näherung ist, dazu äußere ich mich noch, sobald mir ein anschauliches Beispiel dazu einfällt.

Gehen wir mal davon aus, es ist eine Näherung. Wenn diese Näherung im Bereich der Messgenauigkeitsanforderungen liegt, dann ist doch alles in Butter.

Die Newtonsche Physik ist auch nur eine Näherung. Sie gilt halt nur bei v<<c. Trotzdem ist sie im Rahmen ihres Gültigkeitsbereiches ein mächtiges Instrument.

Die SRT ist lediglich eine Modelltheorie die eine Modellwelt beschreibt. Bei sehr schwachen Gravitationsfeldern wie auf der Erde kann man sie aber zur Berechnung z.B. in Teilchenbeschleunigern als Näherung einsetzen.

Es ist also auch eine Frage der Messgenauigkeitsanforderungen, ob ich mit Newton, SRT oder ART rechne. Fakt dürfte aber sein, dass eine evtl. mögliche übergeordnete Theorie die vorgenannten Theorien im gewissen Sinne als Spezialfall beinhalten muss.

Deshalb wollte ich ablenken Bauhof, ich kann mich ja vor Kritik hier kaum noch retten.

Kritik erachte ich stets als willkommen, solange sie sachlicher Natur ist. Ohne gibt es keinen Lerneffekt. Und dieser sollte neben dem Unterhaltungswert eine Triebfeder sein, hier zu schreiben. Leider sind hier einige Mitglieder, die aus offenbar anderen Beweggründen zugegen sind. Damit bist du jetzt übrigens nicht gemeint.

Gruss, Marco Polo