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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#61
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Zitat:
Jedenfalls gehe ich davon aus, daß beide Phänomene beobachterunabhängig sind. Man kann sich fragen, wie Beobachter auf dem Stab zwischen Gezeiten- und Fliekräften unterscheiden können. Wahrscheinlich mittels ausgetauschter Lichtsignale. Was denkst Du? (*) Angenommen die Komponenten des EIT, der einen unter Spannung stehenden Stab beschreibt, liegen vor. Offenbaren sie die Ursache der Spannung? Naiv würde ich erwarten nein. EDIT Zur Klarstellung. Wir vergleichen den Stab frei fallend in gekrümmter Raumzeit und rotierend in flacher Raumzeit.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus Ge?ndert von Timm (09.06.18 um 09:43 Uhr) |
#62
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Ich würde die Idee mit den Gezeitenkräften hier erst mal fallen lassen. Wenn wir die Scheibe mit Langevin-Beobachtern und Born-Koordinaten beschreiben, so verschwindet für alle denkbaren (Einzel-)Beobachter (oder Bezugssysteme) der riemannsche Krümmungstensor und damit auch die Gezeitenkräfte.
Schwieriger wird es mit den Spannungen in der Scheibe aufgrund der Rotation. Diese können entweder im Laborsystem oder von einem Langevin-Beobachter oder einem noch zu definierenden Beobachter gemessen werden. Was diese Beobachter genau messen sollen, müsste noch präziser beschrieben werden. EDIT: Man kann sich dazu den Energie-Impuls-Tensor einer Flüssigkeit im Gleichgewicht https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...in_equilibrium ansehen. Dort sieht man, dass er Vierergeschwindigkeiten enthält, die beobachterabhängig sind. Bliebe zu klären, ob Druck- und Dichteverteilungen Skalarfelder sind. Die Dichte ist, so viel ich weiß, kein Skalarfeld und damit beobachterabhängig. Um zu beobachterunabhängigen Größen zu kommen, kann man versuchen den EI-Tensor aus anderen Größen darzustellen.
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Freundliche Grüße, B. Ge?ndert von Bernhard (09.06.18 um 13:00 Uhr) Grund: rs |
#63
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Zitat:
In dem Zusammenhang interessiert mich, welche Elemente im EIT die Spannung im Stab (der Einfachkeit halber, statt der Scheibe) abbilden. Geht man von der Impulsdichte T^10 aus, dann generiert der Fluß des x-Impulses in x-Richtung über die Oberfläche den Druck T^11 (grün) und in y- und z-Richtung orthogonal zur zur Oberfläche die Scherspannungen T^12, T^13 (blau). Ich sehe im Moment nicht, wie im Stab Scherung, also Fluß in orthogonaler Richtung, entstehen sollte. Äußert sich die Spannung als negativer Druck? Und wie klärt man Fragen dieser Art heuristisch (also ohne tiefer in die Mathematik einzusteigen)? Bei der Scheibe kann ich mir eher Scherung vorstellen, aber dann wird's nochmal komplizierter, wenn man beides hat, Scherung und Druck. Dazu habe ich einigermaßen gründlich recherchiert, ohne fündig zu werden. Es kam vielleicht noch nicht rüber, es geht mir um ein etwas besseres Verständnis des EIT, weniger um exotische Beispiele, die aber als Vehikel hilfreich sein können.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#64
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Zitat:
Die Dichte ist die zeitartige Komponente des Materiestrom-Vektors. Damit ist die von mir verlinkte Form des EIT für Deine Frage nicht ausreichend. EDIT: Es geht aber auch einfacher. Die einzelnen Massenelemente der Scheibe bewegen sich auf Bahnen mit einer Zwangsbedingung und das kann man mit einer Viererkraft beschreiben. Im vorliegenden Fall geht das vergleichsweise einfach mit: m * d^2dx^{\mu}/dtau^2 = f^{\mu}. Man bekommt damit für jeden Ort in der Scheibe eine bestimmte Viererkraft, auf welche die Scheibe dann mit einer inneren Spannung reagiert.
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Freundliche Grüße, B. Ge?ndert von Bernhard (09.06.18 um 20:25 Uhr) |
#65
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Man kann da ganz allgemein nach relativistic continuum mechanics suchen.
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Freundliche Grüße, B. |
#66
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Oder noch allgemeiner nach rotating disc tensile load shear stress.
Scherspannung in der rotierenden Scheibe kann man wohl als nicht vorhanden abhaken. http://www.codecogs.com/library/engi...-cylinders.php Due to the rotation of the disc, Circumferential \displaystyle f (Hoop) and radial \displaystyle p Stresses will occur. Both these Stresses are Tensile Nach meinem Verständnis fließt Impulsdichte in beiden Fällen, radial und tangent, durch die Einheitsfläche. Damit hat der EIT nur diagonale Elemente. Siehst Du das auch so?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
#67
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Im Minkowski-Raum sicher nicht. Dort gilt als erster Ansatz: https://de.wikipedia.org/wiki/Energi...r_Hydrodynamik. Dichte und Druck kann man als rotationssymmetrisch annehmen. Die Komponenten des EIT werden dann hauptsächlich von dem Feld der (Vierer-)Geschwindigkeiten auf der Scheibe bestimmt. Ein einzelner herausgegriffener Geschwindigkeitsvektor rotiert mit der Scheibe an jedem Punkt mit. Liegt die Scheibe in der xy-Ebene hat der Geschwindigkeitsvektor i.A. nur in der z-Komponente eine Null. Das (dyadische) Produkt des Geschwindigkeitsvektor mit sich selbst hat also nur in den Komponenten 03, 13, 23, 30, 31, 23 und 33 eine Null stehen. Das überträgt sich bis auf die Komponente 33 dann auf den EIT.
Der EIT https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...travariant.svg zeigt also eine Energiedichte, notwendigerweise eine Impulsdichte (weil nur der Mittelpunkt der Scheibe ruht ), Druck, bzw. Diagonalelemente und auch Scherkräfte, die man wie folgt erklären kann. Die Fliehkräfte drücken jedes Massenelement in Richtung Rand. Es entsteht also ein radialer Druck in Richtung Rand. Zusätzlich drückt das Element aber auch in tangentialer Richtung und erzeugt so die Scherkräfte. Mit einer Hauptachsentransformation könnte man den EIT zwar prinzipiell diagonalisieren, allerdings habe ich oben schon erwähnt, dass die verwendete Form des EIT nicht allgemein kovariant ist.
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Freundliche Grüße, B. Ge?ndert von Bernhard (10.06.18 um 21:13 Uhr) |
#68
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Falls es in die richtige Richtung geht:
http://www.gregegan.net/SCIENCE/Rings/Rings.html |
#69
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Ich habe dazu im Band 2A, "Hydrodynamik" von W. Greiner nachgelesen und gesehen, dass Druck und Dichte im Ruhesystem gemessen werden. Mehr Details dazu kann man dort nachlesen.
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Freundliche Grüße, B. |
#70
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AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie
Zitat:
Und gleich noch ein paar Fragen, die offen geblieben sind: Wie wirkt Scherspannung (also definitiv nicht-diagonal) gravitativ? Und ist es so, daß Komponenten mit negativem Vorzeichen egal wo antigravitativ wirken? Weiter oben hatte ich vermutet, daß in der rotierenden Scheibe Impulst-Dichte radial und tangential durch die Fläche fließt und demnach keine Scherung stattfindet. Aber liege ich da richtig?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus Ge?ndert von Timm (11.06.18 um 14:01 Uhr) |
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